《函數(shù)》教學(xué)課件

《函數(shù)》1.通過(guò)豐富的實(shí)例,了解函數(shù)的概念,能舉出函數(shù)的實(shí)例,初步形成模型觀念.2.以問(wèn)題情境為載體,初步了解函數(shù)的三種表示方法及其特點(diǎn),提高創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).3.能確定簡(jiǎn)單函數(shù)的自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值，發(fā)展運(yùn)算能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：自變量和函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從變化的角度分析問(wèn)題.完成下列問(wèn)題，并指出其中的變量與常量.①小明到商店買練習(xí)簿，每本單價(jià)2元，購(gòu)買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為_(kāi)____________；②圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式________________；③n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式______________；④等腰三角形的頂角為x度，那么底角y的度數(shù)用含x的式子表示為

.y=2xs=(n-2)×180°

（小試身手）c=2πr（探索研究）1.小明到商店買練習(xí)簿，每本單價(jià)2元，購(gòu)買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為_(kāi)_______；y=2x請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表:

x（本）12345y（元）

2468102.圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式________________；半徑r12345圓周長(zhǎng)c2πC=2πr請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表:4π6π8π10π頂角x30°40°50°60°…底角y邊數(shù)n3456…內(nèi)角和s3.n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式______________;s=(n-2)×180°180°540°360°720°4.等腰三角形的頂角為x度，那么底角y的度數(shù)用含x的式子表示為_(kāi)_________.75°70°65°60°（探索研究）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表:

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確實(shí)的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù)．(1)兩個(gè)變量；(2)兩個(gè)變量之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)取定x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與x對(duì)應(yīng).對(duì)于函數(shù)y=2x

,取定x=3,y都有唯一的值6與x=3對(duì)應(yīng)，此時(shí)我們把6叫做當(dāng)自變量的值為3時(shí)的函數(shù)值．一般地，如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,則b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值.學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】函數(shù)一語(yǔ)，起用于公元1692年，最早見(jiàn)自德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲的著作.他是德國(guó)最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見(jiàn)的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人.他博覽群書(shū)，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn).

1.判斷下列問(wèn)題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）在y

=2x

中的y與x；（2）在y

=x2

中的y與x；是（3）在y2=x

中的y與x；不是學(xué)生活動(dòng)二【辨析概念】（4）在下面的我國(guó)人口統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份（x），都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)(y)嗎？年份人口數(shù)（億）198410.34198911.06199411.76199912.52是在計(jì)算器上按下列程序進(jìn)行操作:輸入x（任意一個(gè)數(shù)）按鍵×2＋5=顯示y（計(jì)算結(jié)果）填表:x13-40101y顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎？為什么？711-35207(5)如圖，是體檢時(shí)的心電圖，其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟某部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量，其中y是x的函數(shù)嗎？yx是(自變量)函數(shù)關(guān)系可以表述為：輸入x函數(shù)關(guān)系輸出y(因變量)y的值是唯一的

汽車速度v滑行距離s當(dāng)v=60時(shí),s=12

學(xué)生活動(dòng)三【一起探究】

考考你在計(jì)算器上按下列程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個(gè)數(shù)）按鍵×2=顯示y（計(jì)算結(jié)果）下表中的x和y是輸入的5個(gè)數(shù)與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，x1230-1y3571-1所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的關(guān)系式（用含x的式子表示y

）+，1y是x的函數(shù)y=2x+1學(xué)生活動(dòng)四【一起探究】1.請(qǐng)用含有自變量的式子表示下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系.（2）多邊形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和度數(shù)為y.（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為

t，行駛的路程為

s.s=60t

y=180?(n-2)思考：（1）中，t取-2時(shí)有實(shí)際意義嗎？（2）中，n

取2時(shí)有實(shí)際意義嗎？那么函數(shù)關(guān)系式中的自變量的取值范圍應(yīng)該怎樣規(guī)定呢？××函數(shù)自變量的取值范圍:使函數(shù)關(guān)系式有意義的自變量取值的全體叫自變量的取值范圍.1.當(dāng)用函數(shù)關(guān)系表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，還應(yīng)該使實(shí)際問(wèn)題有意義.2.當(dāng)函數(shù)關(guān)系式中有分式、二次根式、零指數(shù)冪等情況時(shí)，自變量的取值范圍一定要滿足每一種情況.不同類型函數(shù)自變量取值范圍的確定:

2求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍：（1）y=2x；解:函數(shù)式子無(wú)特殊情況，自變量x的取值范圍為任何實(shí)數(shù).解:函數(shù)式子含有二次根式，則被開(kāi)方數(shù)≥0，由n-1≥0得n≥1，∴自變量n

的取值范圍是n≥1.整式型

根式型解:函數(shù)式子含有分母，則分母不能為0，由x+2≠0得

x≠-2,∴自變量n

的取值范圍是x≠-2.解:函數(shù)式子含有分母和二次根式，則分母不能為0并且被開(kāi)方數(shù)≥0，自變量的取值范圍是

k≤1且k

≠-1.分式型復(fù)合型

3.希望高中今有1000本圖書(shū)借給學(xué)生閱讀，每個(gè)學(xué)生可以借閱5本書(shū)，寫出剩余的圖書(shū)本數(shù)y和借閱學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍.分析：每個(gè)學(xué)生可以借書(shū)5本，則x個(gè)學(xué)生可以借書(shū)5x本，根據(jù)剩余圖書(shū)數(shù)量=圖書(shū)的總數(shù)量-借出的圖書(shū)總量,列出函數(shù)關(guān)系式.解：每個(gè)學(xué)生可以借書(shū)5本，則x

個(gè)學(xué)生可以借書(shū)5x本.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=1000-5x.自變量的取值范圍為0≤x≤200，且x取整數(shù).實(shí)際問(wèn)題自帶取值范圍！不同類型函數(shù)自變量取值范圍的確定概念：使函數(shù)解析式有意義的自變量取值的全體叫自變量的取值范圍.①整式型（全體實(shí)數(shù)）；②分式型（使分母不為0的實(shí)數(shù)）；③根式型（使根號(hào)下的式子的值大于或等于0的實(shí)數(shù)）；④零次型（使冪的底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)）函數(shù)函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確實(shí)的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù)．自變量的取值范圍1.寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與因變量.（1）正方形的面積S

隨邊長(zhǎng)x

的變化;（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均耕地面積y隨著人數(shù)x的變化而變化;S=x2，自變量是x，因變量是S(3)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18,它的長(zhǎng)是m，寬是n

.m=9-n，自變量是n，因變量是m

2.下列各曲線中不表示y

是

x的函數(shù)的是()DA.B.C.D.

D

輸入x值y=x+2-2≤x

≤-1y=x2-1＜x

＜1y=x+21≤x

≤2輸出y值A(chǔ)5.某中學(xué)的校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元,計(jì)劃.今后每年再增加2萬(wàn)元,年產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是________,其中自變量x的取值范圍是

.y=2x+15x≥1且為整數(shù)

A.x<4B.x≥4且x≠-3C.x>4D.x≤4且x≠-3

D解:∵花盆圖案形如三角形,每邊花有n個(gè),總共有3n個(gè),其中重復(fù)了算3個(gè),∴s與n

的函數(shù)關(guān)系式為

s=3n－3(n>1的整數(shù)）7.如圖所示,每個(gè)圖案是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,每個(gè)圖案花盆總個(gè)數(shù)為S,按此規(guī)律,試推斷S與n的函數(shù)關(guān)系式.8.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？解:函數(shù)關(guān)系式為

y

=50－0.1x；解:當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為y=50－0.1×200=30，因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L.（2）指出自變量x的取值范圍解:由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500.∴自變量的取值范圍是

0≤x≤500.①x從0開(kāi)始②最多500km(2)腰長(zhǎng)AB=3時(shí),底邊的長(zhǎng).(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式;9.等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,底邊BC長(zhǎng)為y,腰AB長(zhǎng)為x,求:解:y=10-2x.解:y=10-2x=10-2×3=4.(3)自變量x的取值范圍;解:2.5＜x＜5.三邊定理就是取值范圍的限制條件10.某書(shū)定價(jià)30元，如果一次購(gòu)書(shū)20本以上，超出20本的部分打八折，請(qǐng)寫出付款金額y（單位：元）與購(gòu)書(shū)數(shù)量

x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍.此題要分情況討論：①購(gòu)書(shū)數(shù)量不超過(guò)20

本；②購(gòu)書(shū)數(shù)量超過(guò)20

本.解：y=30x（0≤x≤20）600+24（x-20）（x>20）

①購(gòu)書(shū)數(shù)量不超過(guò)20

本，

y=30x.②購(gòu)書(shū)數(shù)量超過(guò)20

本，

20

本按照30

元的單價(jià)，總共需要600

元；超過(guò)的數(shù)量為（x-20），超過(guò)部分的單價(jià)為24

元，所以總價(jià)格為y=600+24（x-20）.條件不同關(guān)系式就不同，可見(jiàn)自變量范圍的重要性函數(shù)的概念1.函數(shù)是研究(

)A.常量與常量之間的關(guān)系B.常量與變量之間的關(guān)系C.變量與常量之間的關(guān)系D.變量與變量之間的關(guān)系D基礎(chǔ)過(guò)關(guān)6543219872.下列說(shuō)法不正確的是 (

)A.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí),其面積y是寬x的函數(shù)B.圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中,π和r都是自變量C.高速公路上勻速行駛的汽車,其行駛的路程y是行駛的時(shí)間x的函數(shù)D.等腰三角形的周長(zhǎng)一定時(shí),腰長(zhǎng)y是底邊長(zhǎng)x的函數(shù)B654321987

C6543219874.下列各圖象中,不表示y是x的函數(shù)的是(

)A.

B.C.D.D6543219875.[2023·滄州期末]觀察圖象和表格,下列判斷正確的是(

)

表格：A.y1是x的函數(shù),y2不是x的函數(shù)B.y1和y2都是x的函數(shù)C.y1不是x的函數(shù),y2是x的函數(shù)D.y1和y2都不是x的函數(shù)Cx-21y11234654321987

AB6543219878.[2023·保定高碑店期末]地表以下巖層的溫度y(℃)隨著所處深度x(km)的變化而變化,在某個(gè)地點(diǎn)y與x之間的關(guān)系可以近似地用關(guān)系式y(tǒng)=35x+20來(lái)表示.當(dāng)深度x增加5km時(shí),y的值 (

)A.減少175℃ B.增加175℃C.不變

D.增加195℃B6543219879.如圖所示,自變量x的取值范圍為_(kāi)_____________,函數(shù)值y的取值范圍為_(kāi)____________.

0≤x≤40≤x≤5654321987

B能力突破121110141311.按照如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值時(shí),若輸入x的值是3,則輸出y的值是-7,若輸入x的值是1,則輸出y的值是(

)A.-3 B.-2 C.0

D.2C121110141312.[2023·唐山遵化期末]如圖所示,在△ABC中,已知BC=16,高AD=10,動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合).設(shè)CQ的長(zhǎng)為x,△ACQ的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(

)A.S=80-5x(0<x<16)B.S=5x(0<x<16)C.S=10x(0<x<16)D.S=5x+80(0<x<16)B121110141313.某商品原價(jià)為560元,隨著不同幅度的降價(jià),日銷量(單位:件)發(fā)生相應(yīng)的變化(如下表).這個(gè)表反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系,________是自變量,________是自變量的函數(shù).從表中可以看出每降價(jià)5元,日銷量增加________件,從而可以估計(jì)降價(jià)之前的日銷量為_(kāi)______件;如果售價(jià)為500元時(shí),日銷量為_(kāi)________件.

降價(jià)日銷量307501110降價(jià)(元)5101520253035日銷量(件)780810840870900930960121110141314.[2023·邢臺(tái)第七中期末]如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A<90°,CD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分線,CD與BE交于點(diǎn)P.當(dāng)∠A的大小變化時(shí),△EPC的形狀也隨之改變.(1)當(dāng)∠A=3