湖北省荊州市成豐學校2025學年高二下學期期中考試數(shù)學試題（含部分答案）

荊州成豐學校2025年春季學期期中考試高二數(shù)學試卷考試時長：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若準備用1個字符給一本書編號，其中可用字符為字母，，，也可用數(shù)字字符1，2，3，4，5，則不同的編號有（）A.2種 B.5種 C.8種 D.15種2.已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.在上為減函數(shù) B.在處取極小值C.在上為減函數(shù) D.在處取極大值3.若，則（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知為、的等差中項，為、的等比中項，則（）A. B. C. D.5.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨概率是，刮風的概率為，在下雨天里，刮風的概率為，則既刮風又下雨的概率為（）A. B. C. D.7.若，則的值為（）A. B.1 C.0 D.8.把5名同學分配到圖書館、食堂、學生活動中心做志愿者，每個地方至少去一個同學，不同的安排方法共有（）種．A.60 B.72 C.96 D.150二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.A、B、C、D、E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有（）A.若A、B兩人站在一起有24種方法B.若A、B不相鄰共有72種方法C.若A在B左邊有60種排法D.若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法10.已知的展開式中各項系數(shù)之和為，第二項的二項式系數(shù)為，則（）A. B.C.展開式中存在常數(shù)項 D.展開式中含項的系數(shù)為5411.若直線是函數(shù)圖象的一條切線，則函數(shù)可以是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.由數(shù)字2，0，1，9組成沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為________．13.已知各項均為正項等比數(shù)列，則________．14.已知函數(shù)，若，則________；若函數(shù)在單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.盒子內有3個不同的黑球，5個不同的白球.（1）從中取出3個黑球、4個白球排成一列且4個白球兩兩不相鄰的排法有多少種？（2）從中任取6個球且白球的個數(shù)不比黑球個數(shù)少的取法有多少種？16.已知為等差數(shù)列前項和，，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.17.某班有名班干部，其中男生人，女生人，任選人參加學校的義務勞動．（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；（2）設“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，求和．18.已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（3）當時，不等式恒成立，求a的取值范圍．19.在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項及各二項式系數(shù)和；（3）求展開式中含項的系數(shù)及有理項．

荊州成豐學校2025年春季學期期中考試高二數(shù)學試卷考試時長：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】10【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.2②.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）720；（2）28.【16題答案】【答案】（1）；（2）.【17題答案】【答案】（1）；（2），．【18題答案】【答案】（1）；（2）單調遞增區(qū)間(a，3a)，單調遞減區(qū)間為(－∞