七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一次方程組7.4實(shí)踐與探索同步練習(xí)含解析新版華東師大版VIP

PAGEPAGE67.4實(shí)踐與探究一、選擇題1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢(qián)去買(mǎi)物品，若每人出8錢(qián)，則剩余3錢(qián)；若每人出七錢(qián)，則差4錢(qián)．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，可列方程(組)為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y(tǒng)，,7x＋4＝y(tǒng)))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋3＝y(tǒng)，,7x－4＝y(tǒng)))C.eq\f(x＋3,8)＝eq\f(x－4,7)D.eq\f(x－3,8)＝eq\f(y＋4,7)2．一副三角板按如圖K－18－1所示的方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則可得到的方程組為()圖K－18－1A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)－50，,x＋y＝180))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋50，,x＋y＝180))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋50，,x＋y＝90))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)－50，,x＋y＝90))3．一張?jiān)嚲硪还灿?5道選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，李明同學(xué)做了全部試題，得了88分，那么他做對(duì)了()A．21道題B．22道題C．23道題D．24道題4．在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛鏢嬉戲規(guī)則如下：如圖K－18－2，擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分(擲中一次記一個(gè)點(diǎn))．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小明和小芳擲中與得分狀況如圖所示，依此方法計(jì)算小芳的得分為()圖K－18－2A．76分B．74分C．72分D．70分二、填空題5．2024·柳州籃球競(jìng)賽中，每場(chǎng)競(jìng)賽都要分出輸贏，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，艾美所在的球隊(duì)在8場(chǎng)競(jìng)賽中得14分．若設(shè)艾美所在的球隊(duì)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則可列出方程組為_(kāi)_________．6．某校七年級(jí)數(shù)學(xué)和英語(yǔ)課外活動(dòng)小組共104人，若從數(shù)學(xué)小組調(diào)25人到英語(yǔ)小組后，兩組人數(shù)相等，則原來(lái)數(shù)學(xué)小組有________人，英語(yǔ)小組有________人．7．李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需________分鐘.8．2024·重慶B卷為實(shí)現(xiàn)養(yǎng)分套餐的合理搭配，某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧．甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A，B，C三種粗糧的成本之和．已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，每袋乙種粗糧售價(jià)比每袋甲種粗糧的售價(jià)高20%，乙種袋裝粗糧的銷(xiāo)售利潤(rùn)率是20%.當(dāng)銷(xiāo)售這兩款袋裝粗糧的銷(xiāo)售利潤(rùn)率為24%時(shí)，該電商銷(xiāo)售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數(shù)之比是________．(商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)率＝eq\f(商品的售價(jià)－商品的成本價(jià),商品的成本價(jià))×100%)三、解答題9．學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)需購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板須要2.5萬(wàn)元．(1)求每臺(tái)電腦和每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元；(2)依據(jù)學(xué)校須要，實(shí)際購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用30萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了電腦和電子白板各多少臺(tái)．10．某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為愛(ài)護(hù)環(huán)境，該企業(yè)安排購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：污水處理器型號(hào)A型B型處理污水實(shí)力(噸/月)240180已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元，售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元．(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)確定購(gòu)買(mǎi)上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢(qián)？11．某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由．112024年在中心“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒”的精神作用下，房子價(jià)格持續(xù)下跌．玲玲家買(mǎi)了一套新居打算裝修，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)為4.8萬(wàn)元．玲玲的爸爸媽媽商議后確定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．(1)假如從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？(2)假如從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮應(yīng)選哪家公司？

1．[解析]A設(shè)有x人，物品的價(jià)格為y元，依據(jù)題意，可列方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y(tǒng)，,7x＋4＝y(tǒng).))故選A.2．[解析]C此題中的等量關(guān)系：①三角板中最大的角是90°，從圖中可看出∠1的度數(shù)＋∠2的度數(shù)＋90°＝180°；②∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，則∠1的度數(shù)＝∠2的度數(shù)＋50°.3．[解析]C設(shè)李明做對(duì)了x道題，做錯(cuò)了y道題，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝25，,4x－2y＝88，))解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝2.))故選C.4．[解析]B設(shè)擲到A區(qū)和B區(qū)的得分分別為x分、y分，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝77，,3x＋5y＝75，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝9.))可知：2x＋6y＝74，所以依此方法計(jì)算小芳的得分為74分．故選B.5．[答案]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,2x＋y＝14))[解析]由勝場(chǎng)與負(fù)場(chǎng)的總場(chǎng)數(shù)為8列方程為x＋y＝8；由8場(chǎng)競(jìng)賽所得總分為14分列方程為2x＋y＝14.將兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組即可．6．[答案]7727[解析]設(shè)原來(lái)數(shù)學(xué)小組有x人，英語(yǔ)小組有y人，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝104，,x－25＝y(tǒng)＋25，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝77，,y＝27.))7．[答案]40[解析]設(shè)李師傅加工1個(gè)甲種零件須要x分鐘，加工1個(gè)乙種零件須要y分鐘．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝55，①,4x＋9y＝85，②))由①＋②，得7x＋14y＝140，所以x＋2y＝20，則2x＋4y＝40，所以李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需40分鐘．故答案是40.8．[答案]4∶7[解析]設(shè)1千克A種粗糧的成本為m元，則每袋甲種粗糧的成本為7.5m元，且B，C兩種粗糧各1千克的成本之和為7.5m－3m＝4.5m(元)，從而乙種袋裝粗糧的成本為m＋2×4.5m＝10m(元)，由乙種袋裝粗糧的銷(xiāo)售利潤(rùn)率是20%，得乙種袋裝粗糧每袋的銷(xiāo)售利潤(rùn)為10m×20%＝2m(元)；而由每袋乙種粗糧售價(jià)比每袋甲種粗糧的售價(jià)高20%，知甲種袋裝粗糧每袋的售價(jià)為12m÷(1＋20%)＝10m(元)，其利潤(rùn)為2.5m元，現(xiàn)將以上信息列表如下：每袋粗糧組成成分(千克)每袋成本(元)每袋售價(jià)(元)每袋利潤(rùn)(元)ABC甲袋3117.5m10m2.5m乙袋12210m12m2m設(shè)甲種袋裝粗糧銷(xiāo)售x袋，乙種袋裝粗糧銷(xiāo)售y袋時(shí)，銷(xiāo)售這兩款袋裝粗糧的銷(xiāo)售利潤(rùn)率為24%，依據(jù)題意，得eq\f(2.5m·x＋2m·y,7.5m·x＋10m·y)＝24%，整理，得7x＝4y，從而x∶y＝4∶7.故答案為4∶7.9．解：(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3.5，,2x＋y＝2.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.5，,y＝1.5.))答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元．(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了電腦m臺(tái)，電子白板n臺(tái)，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝30，,0.5m＋1.5n＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝15，,n＝15.))答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了電腦和電子白板各15臺(tái)．10．解：(1)設(shè)每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是x萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是y萬(wàn)元，依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝44，,x＋4y＝42，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝8.))答：每臺(tái)A型污水處理器的價(jià)格是10萬(wàn)元，每臺(tái)B型污水處理器的價(jià)格是8萬(wàn)元．(2)通過(guò)計(jì)算，購(gòu)買(mǎi)6臺(tái)A型污水處理器和3臺(tái)B型污水處理器費(fèi)用最少，所以他們至少要支付84萬(wàn)元錢(qián)．11．解：(1)設(shè)1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供x名、y名學(xué)生就餐，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1680，,2x＋y＝2280，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝960，,y＝360.))即1個(gè)大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個(gè)小餐廳可供360名學(xué)生就餐．(2)能．理由：7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，可供960×5＋360×2＝5520(名)學(xué)生就餐．因?yàn)?520＞5300，所以7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能供全校的5300名學(xué)生就餐．[素養(yǎng)提升]解：(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成須要m周，乙公司單獨(dú)完成須要n周．依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（\f(1,m)＋\f(1,n)）＝1，,4·\f(1,m)＋9·\f(1,n)＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m