人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步備課 433 余角和補角導(dǎo)學(xué)案

4.3.3余角和補角導(dǎo)學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解余角、補角的概念.

2.掌握余角和補角的性質(zhì)，并能利川余角、補角的知識解決相關(guān)問題.

3.了解方位角的概念，初步掌握方位角的判別；并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題.

重點：認(rèn)識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì).

難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì).

二、學(xué)習(xí)過程：

情境引入

如圖，要測量兩堵圍墻所形成的/AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻如何測量？畫出圖形，并簡述你的測量

方法.

HP.￡

0

自學(xué)導(dǎo)航

求卜列各圖中的兩個角的和，并根據(jù)這些和把這四個圖分成兩組.你是怎么分的？每一組中的兩個角的和

有什么共同的特點？

⑴F

配.(2)(3)

(4)

【歸納】

一般地，如圖(D,如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為,即其中一個角是另一個角

的

類似地，如圖(2),如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為，即其中一個角是另一個

在一副三角板中，每塊都有一個角是90°,那么另外兩個銳角之和是多少度呢？這兩個銳角之間有什么關(guān)

系？

可飛

【找一找】圖中給出的各角，哪些互為余角9?

/

八43.8。\

【找一找】圖中給出的各角，哪些互為補角??

合作探究

思考1:

Na/a的余向/a的林向

5°

32°

45°

77°

62°23'

x0(0<x<90)

觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大.

思考2：(1)若N1與N2,N3都互為補角，N2與N3的大小有什么關(guān)系？

(2)若/I與N2互補，N3與N4互補，且Nl=/3,那么N2與/4的大小有什么關(guān)系？

【歸納】補角的性質(zhì)：.余角的性質(zhì)：

考點解析

考點1：余角和補角的概念★★★

例1.已知Na的余角是它補角的g求Na的度數(shù).

【遷移應(yīng)用】

1.若N?=29。45,，則Na的余角等于()

A.60°55'B.60°15'C.150°55'D.150°15'

2.已知N1與N2互余，Zl=(7x-2)°,Z2=(3x+2)°,則x的值是.

3.一個銳角的補角等于這個銳角的余角的3倍，求這個銳角的度數(shù).

考點2：余角、補角的性質(zhì)★★★★

例2.⑴如圖①,ZAOB=ZCOD=90e,Z1與N2相等嗎?為什么?

A.3對、3對B.4對、7對C.4對、4對D.4對、5對

2.若Na和NB互補，且則下列表示NB的余角的式子：①90°-NB；②：@i(Z?+

NB);④“Na-NB).其中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

考點4：與余角和補角有關(guān)的計算★★★★

例4.如圖，已知NA0B和NC0D都是NB0C的余角，0E,0F分別為NA0B和NCOD的平分線，且NA0D=130°.

(1)求NB0C的度數(shù)；(2)求NE0F的度數(shù).

【遷移應(yīng)用】

1.如圖,NA0B和NA0D分別是NA0C的余角和補角,且0C是NB0D的平分線,求NC0D的度數(shù).

2.如圖，0D平分NBOC,0E平分NA0C.

(1)若NB0C=70°,ZA0C=50°.

①求/AOB及其補角的度數(shù)；

②求ND0C和NAOE的度數(shù)，并判斷NDOE與/AOB是否互補，說明理由.

(2)若/BOC=a,NA0C=B,則ND0E與NA0B是否互補？說明理由.

o

自學(xué)導(dǎo)航

方位角

1.正東、正南、正西、正北分別是射線___、_____、_____、.

2.東南方向是射線___,東北方向是射線______,西南方向是射線,西北方向是射線_______.

3.東南方向(),東北方向(),西南方向(),西北方向().

4.射線0A表示的方向是：；射線0B表示的方向是：；射線0C表示的方向是:

;射線()【)表示的方向是：.

考點解析

考點4：方位角★★★

例5.如圖，指出0A是表示什么方向的一條射線？仿照這條射線畫出表示下列方向的射線:

(1)射線0B：南偏東25°；

(2)射線0C：南偏西60°；

(3)射線0D：西北方向.

北

南

【遷移應(yīng)用】

1.如圖，下列說法中錯誤的是（）

A.CA的方向是東北方向

B.CB的方向是北偏西30°

C.CC的方向是南偏西60°

D.CD的方向是南偏東30°

南

2.海面上貨輪A在客輪B的北偏東68°方向上，則客輪B在貨輪人的（）方向上.

A.北偏東68°B.南偏西68°C.北偏東22°D.南偏西22°

3.如圖，已知射線OA與射線0B的夾角為90°,射線0A表示北偏西25°的方向，則射線0B表示的方向

為______________.

北

南

考點5：利用方位角確定位置★★★★

例6.元元家有一張某市城區(qū)地圖［如圖①），上面標(biāo)有醫(yī)院、書店、少年宮三地.元元不小心把墨水灑到了地

圖上，少年宮的具體位置看不清楚了，只知道少年宮在醫(yī)院的南偏東55°的方向上，在書店的北偏東30°

的方向上.根據(jù)以上信息，你能幫元元確定出少年宮的位置嗎？畫圖說明.

醫(yī)院.

書店.

①

【遷移應(yīng)用】

如圖，點0是學(xué)校所在位置，A村位于學(xué)校南偏東42°方向上，B村位于學(xué)校北偏東25°方向上，C村位于

學(xué)校北偏西65°方向