結(jié)構(gòu)力學(xué)I 課件 第7章-位移法

第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-1位移法的基本概念彎矩求解是關(guān)鍵結(jié)構(gòu)計(jì)算的目的：求出結(jié)構(gòu)中所有桿件任意點(diǎn)的內(nèi)力和位移內(nèi)力：彎矩、剪力、軸力若已知桿端彎矩，則可畫(huà)出整個(gè)桿件的彎矩圖。而桿端彎矩與桿端位移及結(jié)間荷載之間存在著一定的關(guān)系。因此桿端彎矩求解，是關(guān)鍵中的關(guān)鍵。彎矩剪力軸力由前面的經(jīng)驗(yàn)可知：7-1位移法的基本概念位移法的基本思路：(1)選取關(guān)鍵的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量；(2)桿件分析，建立各桿件的桿端力與桿端位移之間的相互關(guān)系，并將桿端力用這些未知量表示出來(lái)；(3)取出關(guān)鍵的結(jié)點(diǎn)或隔離體，利用平衡條件建立桿端力與荷載之間的平衡方程，即位移法的基本方程；(4)解方程求出基本未知量，確定各桿內(nèi)力。單結(jié)點(diǎn)桁架位移法圖解單結(jié)點(diǎn)剛架位移法圖解第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-2-1桁架桿的剛度方程7-2等截面直桿的剛度方程剛度方程：桿件桿端力與桿端位移之間的相互關(guān)系。桁架桿的剛度關(guān)系軸向伸長(zhǎng)量：桁架桿的剛度方程：軸向線剛度：7-2-2梁式桿的轉(zhuǎn)角位移方程7-2等截面直桿的剛度方程桿端力和桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定：(1)桿端彎矩以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎瑮U端剪力以繞桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；(2)桿端轉(zhuǎn)角以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，桿端橫向相對(duì)線位移以使整個(gè)桿

件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正?；蛘哒f(shuō)桿件的弦轉(zhuǎn)角（即橫向相對(duì)位移與桿長(zhǎng)之比）以順時(shí)針為正。梁式桿正值桿端力7-2等截面直桿的剛度方程(1)兩端固定梁的轉(zhuǎn)角位移方程桿端位移作用力法基本體系圖圖力法方程7-2等截面直桿的剛度方程系數(shù)和自由項(xiàng)：弦轉(zhuǎn)角解得：引入彎曲線剛度化為：兩端固定梁的桿端彎矩-桿端位移關(guān)系式7-2等截面直桿的剛度方程由桿件對(duì)桿端的力矩平衡，可得桿端剪力的表達(dá)式為：將桿端彎矩和桿端剪力合并：兩端固定梁的剛度方程，其系數(shù)矩陣中的各系數(shù)稱(chēng)為剛度系數(shù)，為僅與桿長(zhǎng)、截面和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，故稱(chēng)之為形常數(shù)。7-2等截面直桿的剛度方程當(dāng)兩端固定梁同時(shí)受到桿端位移和外荷載或其他外因作用時(shí)：桿端彎矩桿端剪力因固端力是與荷載形式有關(guān)的常數(shù)，故又稱(chēng)為載常數(shù)。固端剪力固端彎矩7-2等截面直桿的剛度方程(2)一端固定一端鉸支梁的轉(zhuǎn)角位移方程回代：其中：桿端剪力7-2等截面直桿的剛度方程(3)一端固定一端滑動(dòng)梁的轉(zhuǎn)角位移方程同樣可由兩端固定梁導(dǎo)出桿端彎矩桿端剪力7-2等截面直桿的剛度方程(4)桿端彎矩和剪力靜定的梁一端固定一端軸向支承（或自由）梁結(jié)論：A端的橫向位移及轉(zhuǎn)角不會(huì)引起桿端力，故認(rèn)為其相應(yīng)的

剛度系數(shù)均為零。7-2等截面直桿的剛度方程形常數(shù)表7-2等截面直桿的剛度方程載常數(shù)表7-2等截面直桿的剛度方程7-2等截面直桿的剛度方程第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-3位移法基本未知量的確定基本未知量：結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)線位移自由度或運(yùn)動(dòng)不確定次數(shù)：位移法基本未知量的數(shù)目。位移法是以結(jié)點(diǎn)的位移作為未知量位移法基本結(jié)構(gòu)：將這些位移全部約束后而得到的結(jié)構(gòu)。結(jié)點(diǎn)角位移：剛結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移；鉸結(jié)點(diǎn)(鉸支座)處各桿端轉(zhuǎn)角不獨(dú)立；固定支座處其轉(zhuǎn)角為零或?yàn)橐阎ё灰浦怠＝Y(jié)點(diǎn)線位移：每個(gè)節(jié)點(diǎn)有水平和豎向兩個(gè)線位移，受彎直桿忽略軸向變形，一直桿相當(dāng)于一個(gè)約束。7-3位移法基本未知量的確定2個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移單跨剛架兩跨排架（忽略軸向變形）帶剛性桿的剛架1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移7-3位移法基本未知量的確定復(fù)雜剛架線位移的判別：附加支座鏈桿法或鉸接鏈桿體系法復(fù)雜剛架附加約束后的基本結(jié)構(gòu)鉸接鏈桿體系添加鏈桿后的不變體系6個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移+4個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移7-3位移法基本未知量的確定1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移【例1】確定圖示剛架的位移法基本未知量。ABCABCABDC2個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移ACBDEF4個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移2個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移7-3位移法基本未知量的確定2個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移3個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移2個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移【例2】確定圖示連續(xù)梁的位移法基本未知量。ABCDEI1EI2EI3【例3】確定圖示連續(xù)梁的位移法基本未知量。ABCEDBCDEA3個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移+2個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移鉸接鏈桿體系法7-3位移法基本未知量的確定【例4】確定圖示斜坡排架的位移法基本未知量，忽略各桿軸向變形?！纠?】確定圖示剛架的位移法基本未知量。2個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移3個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移2個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移2個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-4位移法的原理和步驟7-4-1典型方程法典型方程法：借助基本結(jié)構(gòu)，逐項(xiàng)計(jì)算其在結(jié)點(diǎn)位移和荷載分別作用下的桿端力和附加約束力，再根據(jù)附加約束上各力的平衡條件建立位移法典型方程。(1)一個(gè)基本未知量原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本體系位移法基本體系：基本結(jié)構(gòu)受到原荷載和外部強(qiáng)制位移共同作用7-4位移法的原理和步驟Z1作用下的附加力矩荷載作用下的附加力矩F11表示基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移Z1單獨(dú)作用下產(chǎn)生的附加剛臂沿Z1方向的約束力矩，F(xiàn)1P表示基本結(jié)構(gòu)由外荷載引起的附加約束力矩。若以k11表示基本結(jié)構(gòu)在單位結(jié)點(diǎn)位移Z1=1作用下的附加約束力矩單自由度結(jié)構(gòu)的位移法基本方程7-4位移法的原理和步驟圖及結(jié)點(diǎn)力矩平衡圖及結(jié)點(diǎn)力矩平衡M圖系數(shù)和自由項(xiàng)求解圖圖結(jié)構(gòu)最終彎矩7-4位移法的原理和步驟(2)兩個(gè)基本未知量原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本體系兩自由度結(jié)構(gòu)的位移法基本方程7-4位移法的原理和步驟Z1=1引起的約束力Z2=1引起的約束力荷載引起的約束力力矩平衡求k11水平平衡求k21系數(shù)和自由項(xiàng)求解：結(jié)構(gòu)最終彎矩7-4位移法的原理和步驟(3)n個(gè)基本未知量——主系數(shù)，恒為正?！毕禂?shù)，可正可負(fù)可為零。由反力互等定理可知：其中：——?jiǎng)偠认禂?shù)，由第j個(gè)單位結(jié)點(diǎn)位移（Zj=1）作用所引

起的沿Zi方向的附加約束力。位移法典型方程——自由項(xiàng)，基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用下引起的沿Zi方

向的附加約束力。7-4位移法的原理和步驟位移法典型方程的矩陣形式(1)確定位移法的基本未知量；(2)未知量處附加約束，建立位移法基本結(jié)構(gòu)；(3)列出位移法典型方程；(4)作出單位結(jié)點(diǎn)位移及荷載作用下的彎矩圖；(5)利用剛結(jié)點(diǎn)的力矩平衡或隔離體的投影平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；(6)解典型方程，求出基本未知量；(7)按疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力：位移法的一般步驟：K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，又稱(chēng)剛度法。7-4位移法的原理和步驟7-4-2直接列平衡方程法【例1】計(jì)算圖示連續(xù)梁，并作內(nèi)力圖。結(jié)點(diǎn)B的力矩平衡由形常數(shù)與載常數(shù)表將上式代入方程解得M圖【解】7-4位移法的原理和步驟【解】?jī)蓚€(gè)基本未知量：剛結(jié)點(diǎn)1的轉(zhuǎn)角Z1

(順時(shí)針?lè)较?和結(jié)點(diǎn)1、2

的水平位移Z2(向右)?！纠?】直接由平衡方程建立圖示剛架的位移法基本方程。Fiii1234ll/2l/2M121M1312F13F24代入平衡方程：平衡方程桿端彎矩7-4位移法的原理和步驟(1)確定結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移；(2)由各桿件的轉(zhuǎn)角位移方程或形常數(shù)、載常數(shù)表列出桿端內(nèi)力表達(dá)式；(3)利用剛結(jié)點(diǎn)的力矩平衡或隔離體的投影平衡，建立位移法方程；(4)解方程得基本未知量，并回代到步驟(2)中的桿端內(nèi)力表達(dá)式，求出桿端內(nèi)力；(5)由各桿端內(nèi)力，結(jié)合區(qū)段疊加法繪制內(nèi)力圖；直接列平衡方程法的一般步驟：7-4位移法的原理和步驟(1)離散化：選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的過(guò)程相當(dāng)于把原結(jié)構(gòu)分解為若干可逐一分析的離散桿件(2)桿件分析：繪制基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖或直接列出各桿端內(nèi)力表達(dá)式是針對(duì)每一桿件進(jìn)行的(3)整體分析：列典型方程或直接建立平衡方程并求解，是針對(duì)整體結(jié)構(gòu)的(4)再次桿件分析：

解得結(jié)點(diǎn)位移后，用疊加法求最后內(nèi)力或回代到桿端內(nèi)力表達(dá)式求最后內(nèi)力，又是針對(duì)每一桿件的位移法的分析環(huán)節(jié)：第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-5-1連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架僅包含獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移，采用位移法分析時(shí)所建立的基本方程是與結(jié)點(diǎn)角位移相對(duì)應(yīng)的力矩平衡方程。【例1】用位移法計(jì)算圖示三跨連續(xù)梁，并作彎矩圖。已知梁EI=常數(shù)?；疚粗俊窘狻坎捎弥苯恿衅胶夥匠谭?1)選取基本未知量：結(jié)點(diǎn)B、C的角位移Z1、Z27-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)(2)列出桿端彎矩表達(dá)式：形常數(shù)和載常數(shù)表(3)列出位移法方程：力矩平衡7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)整理得(4)回代未知量到桿端彎矩表達(dá)式(5)畫(huà)彎矩圖M圖（kN·m）7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)【例2】求出圖示梁的位移法方程。qFP=qL2EIEIABCLLqFP2EIEIABC基本結(jié)構(gòu)Z1=1Z2=1(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1、Z2=1和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程BFP=qLF2P0BF1Pq2EIEIABCFP=qLMP圖7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)2EIEIABCk212EIEIABCk22k118i3iBk12B(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)(5)將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程2EIEIABCZ1=14i8i3i圖2EIEIABCZ2=1圖7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)【例3】用位移法計(jì)算圖示剛架，作出彎矩圖。已知各桿EI=常數(shù)?！窘狻?1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程基本未知量與基本結(jié)構(gòu)(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖。

設(shè)線剛度iAC=iCD=iBD=i，則iDE=2i。7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)圖及結(jié)點(diǎn)力矩平衡(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)(5)解典型方程(6)計(jì)算桿端彎矩，畫(huà)彎矩圖圖及結(jié)點(diǎn)力矩平衡M圖7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)【例4】用位移法計(jì)算圖示剛架，作出彎矩圖。已知各桿EI=常數(shù)。原結(jié)構(gòu)ABCEDZ1基本結(jié)構(gòu)【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列典型方程

k11Z1+F1P=0(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖。

設(shè)線剛度iAC=iCD=iBD=i，則iDE=2i。7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)(4)計(jì)算系數(shù)、自由項(xiàng)、未知量(5)計(jì)算桿端彎矩，畫(huà)彎矩圖Dk113i2i4i3i2i2iABCED4i圖及結(jié)點(diǎn)力矩平衡DF1P1/1201/81/81/121/24ABCED1/8圖及結(jié)點(diǎn)力矩平衡ABCEDM圖7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-5-2有側(cè)移剛架有側(cè)移剛架的基本未知量往往既有結(jié)點(diǎn)角位移，又有結(jié)點(diǎn)線位移。與結(jié)點(diǎn)線位移對(duì)應(yīng)的方程必為同一方向的投影平衡方程?！纠?】用位移法計(jì)算圖示剛架，其中橫梁EI1=∞，立柱EI=常數(shù)?！窘狻坎捎弥苯恿衅胶夥匠谭?1)選取基本未知量：CD桿的水平線位移Z17-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)(2)列出桿端彎矩和剪力表達(dá)式：形常數(shù)和載常數(shù)表(3)列出位移法方程：水平投影平衡(4)回代未知量，畫(huà)彎矩圖由兩桿件對(duì)各自桿端的力矩平衡M圖柱頂以上隔離體7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程【例2】用位移法計(jì)算圖示剛架，作出內(nèi)力圖。(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1、Z2=1和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖。

設(shè)線剛度iAC=iCD=iBD=i，則iDE=2i。7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)圖及隔離體受力圖圖及隔離體受力圖圖及隔離體受力圖7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)(4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)(6)計(jì)算桿端彎矩，畫(huà)內(nèi)力圖(5)解典型方程M圖FQ圖FN圖7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)【例3】圖示剛架，兩立柱為剛性桿，試用位移法計(jì)算，作出彎矩圖?！窘狻坎捎玫湫头匠谭?1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖。7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)(4)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)(6)疊加法畫(huà)彎矩圖(5)解典型方程圖及隔離體受力圖M圖圖7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)【例4】用位移法計(jì)算圖示剛架。原結(jié)構(gòu)LLCBAEIEIFPFPBZ1基本結(jié)構(gòu)CAEIEI一端固定一端滑動(dòng)BAFP【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程

k11Z1+F1P=0(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)(5)將系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程求未知量BZ1=1CAi3i圖BCA圖7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)EIEIABCFP該結(jié)構(gòu)不能用無(wú)剪力法求解FPFPABCDELLABFPBC2FP作用在上層的荷載對(duì)下面各層都有影響。FPFPFPFP這種計(jì)算方法稱(chēng)為無(wú)剪力法。只能用于有側(cè)移桿件的剪力靜定的結(jié)構(gòu)。7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)【例5】圖示剛架，CD桿EI1→∞，其余各桿EI=常數(shù)，忽略軸向變形。試用位移法計(jì)算，并作出彎矩圖。原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)圖MP圖(4)求系數(shù)和自由項(xiàng)(5)解典型方程(6)用疊加法畫(huà)彎矩圖M圖

第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-6對(duì)稱(chēng)性的利用奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸偶數(shù)跨多條對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)：幾何形狀、連接與支承情況、截面與材料性質(zhì)等均關(guān)于

同一條軸線對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)。7-6對(duì)稱(chēng)性的利用BCA對(duì)稱(chēng)軸FPFPC對(duì)稱(chēng)軸FPFPaaaaBA正對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載BCA對(duì)稱(chēng)軸2FPa一般荷載

BCA對(duì)稱(chēng)軸FPFPaa正對(duì)稱(chēng)荷載BCA對(duì)稱(chēng)軸FPFPaa反對(duì)稱(chēng)荷載正（或反）對(duì)稱(chēng)荷載：作用于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上的荷載，大小相等，繞對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后其作用點(diǎn)和作用線均重合且指向相同（或相反）。7-6對(duì)稱(chēng)性的利用BCAX1=1圖BCAX2=1圖X3=1BCA圖BACFPFP圖BCA對(duì)稱(chēng)軸FPFP對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)BCAX3X1X2X2X1X3對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載作用下，反力、內(nèi)力都是正對(duì)稱(chēng)的；反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，反力、內(nèi)力都是反對(duì)稱(chēng)的。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形特性X3=0反對(duì)稱(chēng)荷載X1=0X2=07-6對(duì)稱(chēng)性的利用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算BCA對(duì)稱(chēng)軸FPFPCAFPBCA對(duì)稱(chēng)軸FPFPCAFP奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)取法CAFPBCA對(duì)稱(chēng)軸FPFPDIBCAFPFPD對(duì)稱(chēng)軸I/2I/2CAFPDI/2BCAFPFPDI/2I/2FyCFyC對(duì)稱(chēng)軸偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)取法切開(kāi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，此處只有一對(duì)剪力存在。由于忽略軸向變形，這對(duì)剪力對(duì)結(jié)構(gòu)沒(méi)有影響。BCA對(duì)稱(chēng)軸FPFPDIBCAFPFPD對(duì)稱(chēng)軸I/2I/2DI/2CAFP7-6對(duì)稱(chēng)性的利用位移法求解對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)作用正對(duì)稱(chēng)荷載作用反對(duì)稱(chēng)荷載半邊結(jié)構(gòu)：無(wú)側(cè)移剛架半邊結(jié)構(gòu)：有側(cè)移剛架7-6對(duì)稱(chēng)性的利用【例1】利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，作出彎矩圖。各桿EI=常數(shù)。半邊結(jié)構(gòu)1/4結(jié)構(gòu)1/4結(jié)構(gòu)M圖【解】(1)原結(jié)構(gòu)為偶數(shù)跨，取半邊結(jié)構(gòu)，

對(duì)稱(chēng)軸以固定支座代替(4)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程(3)無(wú)側(cè)移剛架，1個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角未知量(2)半邊結(jié)構(gòu)為奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，取1/4結(jié)構(gòu)，

對(duì)稱(chēng)軸以滑動(dòng)支座代替(5)求解，畫(huà)內(nèi)力圖7-6對(duì)稱(chēng)性的利用【解】(1)反對(duì)稱(chēng)荷載，EF桿、GH桿、支座鏈桿均為零桿，取半結(jié)構(gòu)【例2】利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，作出彎矩圖。各桿EI=常數(shù)。ABEFaCDGHaaaqqCDABqqqAC半結(jié)構(gòu)剪力靜定ACqZ1基本結(jié)構(gòu)(2)未知量和外荷載作用下的彎矩圖AZ1=1

圖q

MP圖(3)求系數(shù)、自由項(xiàng)、未知量(4)疊加法求彎矩

M圖7-6對(duì)稱(chēng)性的利用【例3】利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，作出彎矩圖。除注明外各桿EI=常數(shù)。llqllllEI1=FP=qlACBDFHEGllllllEI1=FP=0.5qlACBDFHEGFP=0.5qlllqlllEI1=FP=0.5qlACBDFHEGFP=0.5qll=+【解】(1)取半結(jié)構(gòu)ACBDIllqllEI1=0.5qlJ正對(duì)稱(chēng)半結(jié)構(gòu)ACBDIllllEI1=0.5qlJ反對(duì)稱(chēng)半結(jié)構(gòu)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用(2)正對(duì)稱(chēng)荷載下的計(jì)算ACBDIllqllEI1=0.5qlJ正對(duì)稱(chēng)半結(jié)構(gòu)Z1=1Z1=13i4i圖2i2i2ii4iMP圖3)

求未知量2)計(jì)算求系數(shù)和自由項(xiàng)：k11=12i，F(xiàn)1P=

ql2/34)

計(jì)算半結(jié)構(gòu)的彎矩：5)利用對(duì)稱(chēng)性作正對(duì)稱(chēng)荷載下結(jié)構(gòu)的彎矩圖1)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程：k11Z1+F1P=07-6對(duì)稱(chēng)性的利用(3)反對(duì)稱(chēng)荷載下的計(jì)算剪力靜定桿ACBDIEI1=0.5qlJZ1基本結(jié)構(gòu)ACBDIJZ1=13i3iiii圖ACDI0.5qlJ0.250.250.250.250.25BMP圖(

ql2)(4)計(jì)算原結(jié)構(gòu)的彎矩3)求未知量2)計(jì)算求系數(shù)和自由項(xiàng)：k11=8i,F1P=

0.5ql24)計(jì)算半結(jié)構(gòu)的彎矩：5)利用對(duì)稱(chēng)性作反對(duì)稱(chēng)荷載下結(jié)構(gòu)的彎矩圖1)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程：k11Z1+F1P=0M圖(

ql2/144)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用【解】(1)對(duì)稱(chēng)荷載，取半結(jié)構(gòu)(2)未知量和外荷載作用下的彎矩圖圖MP圖(3)求系數(shù)、自由項(xiàng)、未知量(4)疊加法求彎矩【例4】利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，作出彎矩圖。忽略各桿軸向變形。

基本結(jié)構(gòu)半結(jié)構(gòu)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用【例5】利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，作出彎矩圖。忽略各桿軸向變形?！窘狻?1)對(duì)稱(chēng)荷載，取半結(jié)構(gòu)(2)未知量和外荷載作用下的彎矩圖(3)求系數(shù)、自由項(xiàng)、未知量(4)疊加法求彎矩半結(jié)構(gòu)C

D

3m

2mA

6kN/m

10kN

基本結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)化）D

2mA

6kN/m

10kNZ130kN·mDA

Z=11DA

10kN30kN·mC

F

D

E

A

B

3030121218183030第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)【例1】圖示三桿桁架，已知各桿材料相同，1、2桿的截面面積均為A。試確定3桿的截面面積A3，以使懸掛的重物不發(fā)生水平位移，并求出三桿內(nèi)力?！窘狻?1)取基本未知量為結(jié)點(diǎn)B的豎向位移Z1(2)根據(jù)幾何關(guān)系得到三桿的B端軸向位移分別為7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)B受力圖整理得(4)計(jì)算軸力(3)取結(jié)點(diǎn)B為隔離體，由平衡方程

Fx=0：FN1cos60

=FN3cos45

Fy=0：FN1sin60

+FN2+FN3sin45

=W7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)【例2】試用位移法計(jì)算圖示組合結(jié)構(gòu)，作梁式桿的彎矩圖，并求鏈桿內(nèi)力。已知各桿彈性模量為E，梁式桿截面慣性矩為I，鏈桿截面面積A=125I/(16m2)?！窘狻?1)由對(duì)稱(chēng)性，取半邊結(jié)構(gòu)(2)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(3)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程半邊結(jié)構(gòu)基本未知量和基本結(jié)構(gòu)7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)(4)設(shè)線剛度iAB=iBC=EI/(4m)=i，則鏈桿BF的軸向線剛度為(5)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1、Z2=1和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖其中在Z2=1作用下，鏈桿BF在B端的軸向位移依據(jù)幾何關(guān)系可求得為uBF=

3/5，將其乘以上面的軸向線剛度即得該桿軸力值。圖圖圖7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)(6)求系數(shù)和自由項(xiàng)(7)解位移法典型方程(8)疊加法作彎矩圖，求BF桿軸力半邊結(jié)構(gòu)M圖(kN·m)及軸力值第7章位移法7-1位移法的基本概念7-2等截面直桿的剛度方程7-3位移法基本未知量的確定7-4位移法的原理和步驟7-5位移法計(jì)算梁和剛架結(jié)構(gòu)7-6對(duì)稱(chēng)性的利用7-7位移法計(jì)算桁架和組合結(jié)構(gòu)7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算7-9力法與位移法的聯(lián)合——混合法第7章位移法7-8-1支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算在支座移動(dòng)作用下，n自由度結(jié)構(gòu)的位移法典型方程可寫(xiě)為ki1Z1+ki2Z2+…+kinZn+Fic=0（i=1,2,…,n）

式中kij的含義及算法與荷載作用時(shí)相同；Fic表示基本結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)單獨(dú)作用下引起的沿Zi方向的附加約束力，可查形常數(shù)表獲得。結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力可由疊加法計(jì)算：超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)作用下一般會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，用位移法計(jì)算時(shí)，其原理及步驟與荷載作用時(shí)相同。所不同的只是典型方程中的自由項(xiàng)是基本結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)作用下所產(chǎn)生的附加約束力。7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算【例1】用位移法計(jì)算圖示剛架由支座沉降引起的內(nèi)力，作出彎矩圖?；疚粗颗c基本結(jié)構(gòu)【解】(1)選取基本未知量和基本結(jié)構(gòu)(2)列出結(jié)構(gòu)的位移法典型方程

k11Z1+F1c=0(3)作基本結(jié)構(gòu)在Z1=1和支座移動(dòng)單獨(dú)作用下的彎矩圖7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算圖及結(jié)點(diǎn)力矩平衡(4)計(jì)算系數(shù)、自由項(xiàng)、未知量(5)計(jì)算桿端彎矩，畫(huà)彎矩圖圖及結(jié)點(diǎn)力矩平衡DF1c0.006i00M圖7-8-2溫度改變時(shí)的計(jì)算7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的位移法計(jì)算在溫度改變作用下，n自由度結(jié)構(gòu)的位移法典型方程為ki1Z1+ki2Z2+…+kinZn+Fit=0（i=1,2,…,n）

式中Fit表示基本結(jié)構(gòu)在溫度改變單獨(dú)作用下引起的沿Zi方向的附加約束力，一般分為兩部分，即桿軸處溫度改變t0引起的約束力，記為Fit0，以及截面高度上下側(cè)的溫度改變之差

t引起的約束力，