2024屆浙江省杭州公益中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆浙江省杭州公益中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置,它的主視圖不可能是()A. B. C. D.2.反比例函數(shù)是y=的圖象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限3.設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<時(shí),<,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為P,若S△APB=1,則b與c滿足的關(guān)系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=05.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A與點(diǎn)B B.點(diǎn)A與點(diǎn)D C.點(diǎn)B與點(diǎn)D D.點(diǎn)B與點(diǎn)C6.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°7.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,則tan∠BCD的值為()A. B. C. D.8.計(jì)算的結(jié)果為()A.1 B.x C. D.9.拋物線y=–x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示:x…–2–1012…y…04664…從上表可知,下列說法錯(cuò)誤的是A.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(–2,0) B.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)C.拋物線的對稱軸是直線x=0 D.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的10.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F在對角線BD上,BE=DF=BD,若四邊形AECF為正方形,則tan∠ABE=_____.12.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是_____.13.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____.14.如圖,在等腰中,,點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上,為的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長是________.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上,頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,則菱形ABCD的面積為_______.16.若分式a2-9a+3三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)(1)試求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)M(m,n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過點(diǎn)M作直線MB∥x軸,交y軸于點(diǎn)B;過點(diǎn)A作直線AC∥y軸,交x軸于點(diǎn)C,交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí),請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系,并說明理由.18.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,做△ABC的外接圓⊙O,延長EC交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、AD,BC與AD交于點(diǎn)F分,∠ABC=∠ADB。(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半徑。19.(8分)已知關(guān)于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中,m為常數(shù),方程①的根為非負(fù)數(shù).(1)求m的取值范圍;(2)若方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,且m為整數(shù),求方程②的整數(shù)根.20.(8分)貨車行駛25與轎車行駛35所用時(shí)間相同.已知轎車每小時(shí)比貨車多行駛20,求貨車行駛的速度.21.(8分)解方程(1);(2)22.(10分)某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元,已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?若A品牌套裝每套售價(jià)為13元,B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元,店老板決定,購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套?23.(12分)如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,(1)求k的值;(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍;(3)過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.對x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)=(其中a,b是非零常數(shù),且x+y≠0),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=.填空:T(4,﹣1)=(用含a,b的代數(shù)式表示);若T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=1.①求a與b的值;②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析:∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置,∴不管鋼管怎么放置,它的三視圖始終是,,,主視圖是它們中一個(gè),∴主視圖不可能是.故選A.2、B【解析】

解:∵反比例函數(shù)是y=中,k=2>0,

∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限.

故選B.3、A【解析】∵點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)<<1時(shí),<,即y隨x增大而增大,∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí),函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大.故k<1.∴根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)的圖象有四種情況:①當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng),時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.因此,一次函數(shù)的,,故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故選A.4、D【解析】

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(?,),設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(,0)、B(,0)則AB=,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示,而S△APB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.【詳解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴?××,∴,設(shè)=s,則,故s=2,∴=2,∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識,綜合性比較強(qiáng).5、A【解析】

試題分析:主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質(zhì):負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)定義可知,-2的倒數(shù)是-,有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2,B對應(yīng)的數(shù)為-,所以A與B是互為倒數(shù).故選A.考點(diǎn):1.倒數(shù)的定義;2.?dāng)?shù)軸.6、D【解析】試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故選D.7、D【解析】

先求得∠A=∠BCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.【詳解】解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC與Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA==,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān),因而求一個(gè)角的函數(shù)值,可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值.8、A【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】原式===1,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.9、C【解析】當(dāng)x=-2時(shí),y=0,

∴拋物線過(-2,0),

∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故A正確;

當(dāng)x=0時(shí),y=6,

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),故B正確;

當(dāng)x=0和x=1時(shí),y=6,

∴對稱軸為x=,故C錯(cuò)誤;

當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而增大,

∴拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的,故D正確;

故選C.10、D【解析】A、是有理數(shù),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是有理數(shù),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是有理數(shù),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),故D選項(xiàng)正確;故選:D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

利用正方形對角線相等且互相平分,得出EO=AO=BE,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵四邊形AECF為正方形,

∴EF與AC相等且互相平分,

∴∠AOB=90°,AO=EO=FO,

∵BE=DF=BD,

∴BE=EF=FD,

∴EO=AO=BE,

∴tan∠ABE==.

故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確得出EO=AO=BE是解題關(guān)鍵.12、1(x﹣1)1【解析】

先提取公因式1,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.【詳解】解:1x1-4x+1,=1(x1-1x+1),=1(x-1)1.故答案為:1(x﹣1)1【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,難度不大.13、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】

解:∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1,

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),

∵四邊形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐標(biāo)(1,1),

∵C1A2∥x軸,

∴A2坐標(biāo)(2,1),

∵四邊形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐標(biāo)(2,3),

∵C2A3∥x軸,

∴A3坐標(biāo)(4,3),

∵四邊形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐標(biāo)(2n-1,2n-1).

故答案為(2n-1,2n-1).14、π【解析】

取的中點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,,,則,故的軌跡為以為圓心,為半徑的半圓弧,根據(jù)弧長公式即可得軌跡長.【詳解】解:如圖,取的中點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,,,∵在等腰中,,點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上,∴,∵為的中位線,∴,∴當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí),點(diǎn)的軌跡為以為圓心,為半徑的半圓弧,∴弧長,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是在運(yùn)動(dòng)中,把握不變的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系),通過固定的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系),解決動(dòng)點(diǎn)的軌跡或坐標(biāo)問題.15、【解析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點(diǎn)B、C,即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1,再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度,套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】拋物線的對稱軸為x=-.∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,且點(diǎn)B在y軸上,BC∥x軸,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=AD=1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2.在Rt△ABC中,AB=1,OA=2,∴OB==4,∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】試題分析:根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的值即可.試題解析:∵分式a2∴a2解得a=1.考點(diǎn):分式的值為零的條件.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=6x;(2)MB=【解析】

(1)將A(3,2)分別代入y=kx

,y=ax中,得a、k(2)有S△OMB=S△OAC=12×k=3

,可得矩形OBDC的面積為12;即OC×OB=12

;進(jìn)而可得m、n的值,故可得BM與DM【詳解】(1)將A(3,2)代入y=kx中,得2=k∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6(2)BM=DM,理由:∵S△OMB=S△OAC=12×k∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,即OC·OB=12,∵OC=3,∴OB=4,即n=4,∴m=6∴MB=32,MD=3-32=3【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義,矩形的性質(zhì)等知識.熟練掌握待定系數(shù)法是解(1)的關(guān)鍵,掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解(2)的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)作輔助線,先根據(jù)垂徑定理得:OA⊥BC,再證明OA⊥AE,則AE是⊙O的切線;(2)連接OC,證明△ACE∽△DAE,得,計(jì)算CE的長,設(shè)⊙O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得:r2=62+(r-2)2,解出可得結(jié)論.【詳解】(1)證明:連接OA,交BC于G,∵∠ABC=∠ADB.∠ABC=∠ADE,∴∠ADB=∠ADE,∴,∴OA⊥BC,∵四邊形ABCE是平行四邊形,∴AE∥BC,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切線;(2)連接OC,∵AB=AC=CE,∴∠CAE=∠E,∵四邊形ABCE是平行四邊形,∴BC∥AE,∠ABC=∠E,∴∠ADC=∠ABC=∠E,∴△ACE∽△DAE,,∵AE=12,CD=10,∴AE2=DE?CE,144=(10+CE)CE,解得:CE=8或-18(舍),∴AC=CE=8,∴Rt△AGC中,AG==2,設(shè)⊙O的半徑為r,由勾股定理得:r2=62+(r-2)2,r=,則⊙O的半徑是.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì),切線的判定與性質(zhì),熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.19、(1)且,;(2)當(dāng)m=1時(shí),方程的整數(shù)根為0和3.【解析】

(1)先解出分式方程①的解,根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出的取值;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3,,根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合(1)的結(jié)論可知m1.解方程即可.【詳解】解:(1)∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù),∴且.又∵,且,∴解得且.又∵方程為一元二次方程,∴.綜上可得:且,.(2)∵一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,m為整數(shù),∴x1+x2=3,,∴為整數(shù),∴m=1或.又∵且,,∴m1.當(dāng)m=1時(shí),原方程可化為.解得:,.∴當(dāng)m=1時(shí),方程的整數(shù)根為0和3.【點(diǎn)睛】考查了解分式方程,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解一元二次方程等,熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、50千米/小時(shí).【解析】

根據(jù)題中等量關(guān)系:貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同,列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí),依題意得:解:根據(jù)題意,得

解得:x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解.答:貨車的速度為50千米/小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系,列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21、(1),;(2),.【解析】

(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【詳解】(1)解:∵,,,∴,∴,∴,;(2)解:原方程化為:,因式分解得:,整理得:,∴或,∴,.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元;(2)最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套.【解析】試題分析:(1)利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析:(1)解:設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元,則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為(x+2.5)元.根據(jù)題意得:=2×,解得:x=7.5,經(jīng)檢驗(yàn),x=7.5為分式方程的解,∴x+2.5=1.答:A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元.(2)解:設(shè)購進(jìn)A品牌工具套裝a套,則購進(jìn)B品牌工具套裝(2a+4)套,根據(jù)題意得:(13﹣1)a+(9.5﹣7.5)(2a+4)>120,解得:a>16,∵a為正整數(shù),∴a取最小值2.答:最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套.點(diǎn)睛:分式方程應(yīng)用題:一設(shè),一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量,先設(shè)出一個(gè)未知量,并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系;二列,找等量關(guān)系,列方程,這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系:三解,正確解分式方程;四驗(yàn),應(yīng)用題要雙檢驗(yàn);五答,應(yīng)用題要寫答.23、(1)32;(2)x<﹣4或0<x<4;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(﹣7+,14+2);或P(7+,﹣14+2).【解析】分析:(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱,得出B點(diǎn)坐標(biāo),即可得出k的值;(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形,那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),然后表示出△POA的面積,由于△POA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).詳解:(1)∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上,∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,解得y=8,∴點(diǎn)A(4,8),把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)y=,得k=32,(2)∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,﹣8),由交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍,x<﹣8或0<x<8;(3)∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形,∴OP=OQ,OA=OB

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