比例的基本性質(zhì)（學(xué)霸課堂筆記）-數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)講義（人教版）

4.2比例的基本性質(zhì)組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。如：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。如果四個(gè)不同的數(shù)可以組成比例，那么這四個(gè)數(shù)一共能組成8個(gè)不同的比例。比例有四項(xiàng)，兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。如果已知其中三項(xiàng),根據(jù)比例的基本性質(zhì)，都可以求出第四項(xiàng)。判斷兩個(gè)比能不能組成比例，既可以根據(jù)比例的意義看它們的比值是否相等；還可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)，看兩個(gè)外項(xiàng)的積是否等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、填空題1．a(chǎn)∶4＝5∶b，那么ab－4＝()。2．若4，8，6和m能組成比例，則m最大是()，最小是()。3．在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是7.5，如果一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。4．一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是1.25，另一個(gè)外項(xiàng)是()。5．小明卡牌數(shù)量的40%等于小亮卡牌數(shù)量的75%，那么小明卡牌數(shù)量與小亮卡牌數(shù)量的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()。6．一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，如果其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)為0.4，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。二、判斷題7．在比例里，若兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，則兩個(gè)外項(xiàng)也互為倒數(shù)。()8．如果（x、y均不為0），那么。()9．在9∶3＝2.7∶0.9中，3和2.7是比例的內(nèi)項(xiàng)，9和0.9是比例的外項(xiàng)。()10．如果x∶y＝5∶6，那么6x＝5y。()11．若a∶b＝c∶d，那么（5a）∶b＝（5c）∶d。()12．在3.2∶0.4＝16∶2中，3.2和2是比例的內(nèi)項(xiàng)，0.4和16是比例的外項(xiàng)。()13．如果一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，那么它的兩個(gè)外項(xiàng)也互為倒數(shù)。()三、選擇題14．下面4個(gè)數(shù)中，不能與“4，20，15”組成比例的是（

）。A．3 B． C．16 D．7515．一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是240，如果一個(gè)外項(xiàng)是12，則另一個(gè)外項(xiàng)是（

）。A．20 B．12 C．3016．根據(jù)xy＝mn，下面組成的比例錯(cuò)誤的是（

）。A．m∶y＝x∶n B．n∶x＝y(tǒng)∶m C．y∶n＝x∶m17．4∶5＝12∶15，如果內(nèi)項(xiàng)5增加5，那么外項(xiàng)4應(yīng)增加（

）才能使比例成立。A．4 B．5 C．8 D．1518．下面（

）選項(xiàng)中的四個(gè)數(shù)可以組成比例。A．4，8，3，14 B．，，1，3 C．6，9，12，519．下列依據(jù)比例基本性質(zhì)的式子是（

）。A．18∶9＝（18÷9）∶（9÷9） B．10∶5＝18∶9，10∶5＝2，18∶9＝2 C．10∶5＝18∶9，10×9＝5×1820．將6×8＝24×2改寫成比例正確的是（

）。A．6∶24＝2∶8 B．6∶8＝2∶24 C．6∶2＝8∶2421．甲數(shù)的一半與乙數(shù)的相等（甲、乙兩數(shù)都不為0），則甲數(shù)∶乙數(shù)＝（

）。A．2∶ B．3∶4 C．4∶3 D．∶2：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題22．判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。（1）和

（2）和（3）和

（4）和五、解答題23．已知24×3＝8×9，你能寫出比例嗎？你能寫幾個(gè)？24．關(guān)于比和比例的知識(shí)，你知道什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？25．在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和是36，差是14，其中一個(gè)外項(xiàng)是55，寫出這個(gè)比例。26．笑笑家6月份水費(fèi)和電費(fèi)的比是4∶13，這個(gè)月媽媽交了48元水費(fèi)，則她們家這個(gè)月繳納的電費(fèi)是多少元？27．兩個(gè)外項(xiàng)的積加上兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積結(jié)果是120，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的質(zhì)數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是最小的合數(shù)，請(qǐng)你寫出所有符合條件的比例。28．兩個(gè)書架，甲書架借出的本數(shù)與剩下的本數(shù)比是1∶3，乙書架借出的本數(shù)與剩下的本數(shù)比是2∶3，已知兩個(gè)書架借出的本數(shù)一樣多。原來(lái)兩個(gè)書架存書的本數(shù)比是多少？

1．16【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積；a∶4＝5∶b，ab＝4×5，求出ab的值，進(jìn)而解答?！驹斀狻縜∶4＝5∶bab＝4×5ab＝20ab－4＝20－4＝16a∶4＝5∶b，那么ab－4＝16。2．123【分析】如果要使m的值最大，只要用給出的三個(gè)數(shù)中較大的兩個(gè)數(shù)8和6作這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)，那么最小的數(shù)4和m作比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)比例的性質(zhì)求解；如果要使m的值最小，只要用給出的三個(gè)數(shù)中較小的兩個(gè)數(shù)4和6作這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)，那么最大的數(shù)8和m作比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)比例的性質(zhì)求解?！驹斀狻孔畲笫牵?×6÷4＝48÷4＝12最小是：4×6÷8＝24÷8＝3若4，8，6和m能組成比例，則m最大是12，最小是3?！军c(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是明確使配上的這個(gè)數(shù)最大或最小，必須得用哪兩個(gè)數(shù)做外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)比例的性質(zhì)求解。3．3【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，比例的兩內(nèi)項(xiàng)積＝兩外項(xiàng)積，兩個(gè)外項(xiàng)的積是7.5，則兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積也是7.5，直接用兩內(nèi)項(xiàng)積÷一個(gè)內(nèi)項(xiàng)＝另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，據(jù)此分析?！驹斀狻?.5÷2.5＝3另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是3。4．0.8/【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。根據(jù)題意，一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)外項(xiàng)的積等于1；用兩個(gè)外項(xiàng)的積除以已知的一個(gè)外項(xiàng)，即可求出另一個(gè)外項(xiàng)?！驹斀狻?÷1.25＝0.8另一個(gè)外項(xiàng)是0.8。5．15∶8【分析】根據(jù)小明卡牌數(shù)量的40%等于小亮卡牌數(shù)量的75%，寫成等式的形式為小明卡牌數(shù)量×40%＝小亮卡牌數(shù)量×75%，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，把等式改寫成比例的形式，據(jù)此解答。【詳解】因?yàn)樾∶骺ㄅ茢?shù)量×40%＝小亮卡牌數(shù)量×75%所以小明卡牌數(shù)量∶小亮卡牌數(shù)量＝75%∶40%75%∶40%＝0.75∶0.4＝（0.75×100）∶（0.4×100）＝75∶40＝（75÷5）∶（40÷5）＝15∶8因此小明卡牌數(shù)量與小亮卡牌數(shù)量的最簡(jiǎn)整數(shù)比是15∶8。6．2.5/【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，根據(jù)倒數(shù)的意義，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)即兩外項(xiàng)的乘積是1，故兩內(nèi)向的乘積也是1，據(jù)此可計(jì)算出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)?！驹斀狻坑煞治隹芍?，0.4乘另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)等于1，求另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)；1÷0.4＝2.5所以另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5。7．√【分析】在比例里，比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻吭诒壤铮魞蓚€(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是1，則兩個(gè)外項(xiàng)的積也是1，兩個(gè)外項(xiàng)也互為倒數(shù)，原題說(shuō)法正確。故答案為：√8．×【分析】運(yùn)用比例的性質(zhì)，把8x＝5y改寫成比例的形式，使相乘的兩個(gè)數(shù)y和5做比例的內(nèi)項(xiàng)，那么相乘的另兩個(gè)數(shù)x和8就做比例的外項(xiàng)。【詳解】如果8x＝5y，那么x∶y＝5∶8，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用，注意：相乘的兩個(gè)數(shù)要做外項(xiàng)，就都做外項(xiàng)，要做內(nèi)項(xiàng)，就都做內(nèi)項(xiàng)。9．√【分析】組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。【詳解】3和2.7是中間的兩項(xiàng)，即為比例的內(nèi)項(xiàng)，9和0.9是兩端的兩項(xiàng)，即為是比例的外項(xiàng)，原題目說(shuō)法正確；故答案為：√10．√【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，據(jù)此把比例式化為乘積式即可?！驹斀狻咳绻鹸∶y＝5∶6，那么6x＝5y。原題說(shuō)法正確。故答案為：√11．√【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：比例的兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積；a∶b＝c∶d，則ad＝bc；比例的外項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，比例的內(nèi)項(xiàng)也擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，比例依然成立，5ad＝5bc，所以（5a）∶b＝（5c）∶d；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，若a∶b＝c∶d，那么（5a）∶b＝（5c）∶d。原題干說(shuō)法正確。故答案為：√12．×【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)和比例的定義可知，3.2和2是比例的外項(xiàng)，0.4和16是比例的內(nèi)項(xiàng)。【詳解】在3.2∶0.4＝16∶2中，3.2和2是比例的內(nèi)項(xiàng)，0.4和16是比例的外項(xiàng)。說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)以及定義。要求熟練掌握并靈活運(yùn)用。13．√【分析】在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)，據(jù)此分析?！驹斀狻咳绻粋€(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，因?yàn)閮蓚€(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，那么它的兩個(gè)外項(xiàng)也互為倒數(shù)，原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用比例的基本性質(zhì)。14．C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積；據(jù)此判斷每個(gè)選項(xiàng)即可。【詳解】A．3×20＝604×15＝603能與“4，20，15”組成比例；B．4×20＝80×15＝80能與“4，20，15”組成比例；C．4×20＝8015×16＝24080不等于240，16不能與“4，20，15”組成比例；D．4×75＝30020×15＝30075能與“4，20，15”組成比例。故答案為：C15．A【分析】比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，用內(nèi)項(xiàng)積除以外項(xiàng)，就能得到另一個(gè)外項(xiàng)?！驹斀狻?40÷12＝20則另一個(gè)外項(xiàng)是20。故答案為：A16．C【分析】在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積；據(jù)此解答。【詳解】A．根據(jù)比例的基本性質(zhì)可由m∶y＝x∶n得出xy＝mn，該選項(xiàng)正確；B．根據(jù)比例的基本性質(zhì)可由n∶x＝y(tǒng)∶m得出xy＝mn，該選項(xiàng)正確；C．根據(jù)比例的基本性質(zhì)可由y∶n＝x∶m得出my＝nx，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：C。17．A【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，先求出內(nèi)項(xiàng)5增加5后的數(shù)為：5＋5＝10，進(jìn)而求出新的比例兩內(nèi)項(xiàng)之積，然后運(yùn)用除法求出外項(xiàng)4增加后的數(shù)，再運(yùn)用減法即可求出該增加的數(shù)?！驹斀狻?2×（5＋5）÷15－4＝12×10÷15－4＝8－4＝4外項(xiàng)4應(yīng)增加4才能使比例成立。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，注意本題內(nèi)項(xiàng)5增加5后變?yōu)橐粋€(gè)新的比例。18．B【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，比例的兩內(nèi)項(xiàng)積＝兩外項(xiàng)積，各選項(xiàng)中最小數(shù)和最大數(shù)的乘積與中間兩數(shù)的乘積相同即可。【詳解】A．3×14＝42、4×8＝32，乘積不同，排除；B．×3＝、×1＝，乘積相同，可以組成比例∶＝1∶3；C．5×12＝60、6×9＝54，乘積不同，排除。，，1，3這四個(gè)數(shù)可以組成比例。故答案為：B19．C【分析】比例的基本性質(zhì)為：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，據(jù)此分析各選項(xiàng)?！驹斀狻緼．比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以9，比值不變，屬于比的基本性質(zhì)；B．比值相等的比可以組成比例，屬于比例的基本意義；C．比例的內(nèi)項(xiàng)的乘積等于外項(xiàng)的乘積，屬于比例的基本性質(zhì)；故答案為：C20．A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)可知道外項(xiàng)的乘積等于內(nèi)項(xiàng)的乘積，據(jù)此來(lái)判斷每個(gè)選項(xiàng)是否正確?！驹斀狻緼．6∶24＝2∶8，根據(jù)比例的性質(zhì)可知，6×8＝24×2，符合題意；B．6∶8＝2∶24，根據(jù)比例的性質(zhì)可知，6×24≠8×2，不符合題意；C．6∶2＝8∶24，根據(jù)比例的性質(zhì)可知，6×24≠8×2，不符合題意；故答案為：A21．C【分析】根據(jù)甲數(shù)的一半與乙數(shù)的相等，寫成等式的形式為甲數(shù)×乙數(shù)×，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，把等式改寫成比例的形式，據(jù)此解答?！驹斀狻恳?yàn)榧讛?shù)×乙數(shù)×所以甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶因此甲數(shù)∶乙數(shù)＝4∶3。故答案為：C22．見(jiàn)詳解【分析】可以利用比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，來(lái)判斷每一組中的兩個(gè)比是否可以組成比例。【詳解】（1）因?yàn)?×5＝30，3×8＝24，30≠24，所以6∶3和8∶5不可以組成比例；（2）因?yàn)?.2×50＝10，2.5×4＝10，10＝10，所以0.2∶2.5和4∶50可以組成比例，0.2∶2.5＝4∶50；（3）因?yàn)?，，，所以和可以組成比例，=；（4）因?yàn)?.2×5＝6，，6≠所以1.2∶和∶5不可以組成比例。23．可以寫出比例，可以寫8個(gè)【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，只要3和40或5和24同時(shí)在比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)即可。【詳解】24×3＝8×9可以改成的比例有：8∶24＝3∶98∶3＝24∶99∶24＝3∶89∶3＝24∶824∶8＝9∶324∶9＝8∶33∶8＝9∶243∶9＝8∶24答：可以寫出比例，可以寫8個(gè)。24．見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)比和比例的意義進(jìn)行分析，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比；表示兩個(gè)比相等的式子叫比例?！驹斀狻繀^(qū)別：1、意義不同：兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，有前項(xiàng)、后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)的結(jié)果是比值；表示兩個(gè)比相等的式子叫比例，有兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)；2、基本性質(zhì)不同：比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；比例的基本性質(zhì)：比例的兩外項(xiàng)積等于兩內(nèi)項(xiàng)積。聯(lián)系：比例是由比構(gòu)成的，沒(méi)有比就沒(méi)有比例。25．5∶25＝11∶55【分析】?jī)蓚€(gè)內(nèi)項(xiàng)的和是36，差是14，用兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和加上差，再除以2，求出較小的數(shù)。用兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和減去較小的數(shù)，求出較大的數(shù)。再根據(jù)比例的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積求出另外一個(gè)外項(xiàng)?！驹斀狻浚?6＋14）÷2＝50÷2＝2536－25＝11則比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是25和11。25×11÷55＝275÷55＝5答：這個(gè)比例是5∶25＝11∶55（答案不唯一）26．156元【分析】這個(gè)月媽媽交了48元水費(fèi)，相當(dāng)于4份，用48除以4求出一份的錢數(shù)