重難點(diǎn)01線(xiàn)線(xiàn)角線(xiàn)面角二面角問(wèn)題（重難點(diǎn)突破解題技巧與方法）-高二數(shù)學(xué)考試滿(mǎn)分全（滬教版2020必修三）（原卷版）

重難點(diǎn)01線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角、二面角問(wèn)題（重難點(diǎn)突破解題技巧與方法）技巧技巧方法1.求異面直線(xiàn)所成的角的三步曲2.求直線(xiàn)和平面所成角的關(guān)鍵作出這個(gè)平面的垂線(xiàn)進(jìn)而斜線(xiàn)和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線(xiàn)較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線(xiàn)長(zhǎng)，進(jìn)而用垂線(xiàn)長(zhǎng)比上斜線(xiàn)長(zhǎng)可求得所成角的正弦值。3.找二面角的平面角的常用方法（1）由定義做出二面角的平面角（2）用三垂線(xiàn)定理找二面角的平面角（3）找公垂面（4）劃歸為分別垂直于二面角的兩個(gè)面的兩條直線(xiàn)所成的角能力拓展能力拓展求異面直線(xiàn)所成的角一、填空題1．（2021·上?！?fù)旦附中高二期中）已知四棱柱中，異面直線(xiàn)與所成角為，且，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．2．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高二期中）設(shè)E是正方體的棱的中點(diǎn)，在棱上任取一點(diǎn)P，在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)Q，則異面直線(xiàn)PQ與BD所成角的大小為_(kāi)_____．3．（2021·上海中學(xué)高二期中）正方體中，異面直線(xiàn)與BD所成角大小為_(kāi)_____二、解答題4．（2022·上海浦東新·高二期末）如圖，在正方體中.(1)求異面直線(xiàn)和所成的角的余弦值；(2)求證：直線(xiàn)平面.線(xiàn)面角一、單選題1．（2022·上海市控江中學(xué)高二期末）如圖，已知正方體，點(diǎn)P是棱的中點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)為a，直線(xiàn)為b．對(duì)于下列兩個(gè)命題：①過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線(xiàn)l與a、b都相交；②過(guò)點(diǎn)P有且只有兩條直線(xiàn)l與a、b都成角．以下判斷正確的是（

）A．①為真命題，②為真命題 B．①為真命題，②為假命題C．①為假命題，②為真命題 D．①為假命題，②為假命題二、填空題2．（2021·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）已知正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為，且對(duì)角線(xiàn)與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的全面積等于_________．三、解答題3．（2021·上海市大同中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，垂直于底面，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求與平面所成的角.二面角一、單選題1．（2020·上?！げ軛疃懈叨谀┰O(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為，直線(xiàn)與平面所成角為，二面角的平面角為，則A． B．C． D．二、填空題2．（2021·上?！の魍飧叨谥校┰谡襟w中，二面角的大小是___________.三、解答題3．（2022·上?！?fù)旦附中高二期中）如圖所示，某農(nóng)戶(hù)擬在院子的墻角處搭建一個(gè)谷倉(cāng)，墻角可以看作如圖所示的圖形，其中OA、OB、兩兩垂直（OA、OB、均大于2米）．該農(nóng)戶(hù)找了一塊長(zhǎng)、寬分別為2米和1米的矩形木板．將木板的一邊緊貼地面，另外一組對(duì)邊緊貼墻面，圍出一個(gè)三棱柱（無(wú)蓋）形的谷倉(cāng)．(1)若木板較長(zhǎng)的一邊緊貼地面，且圍成的谷倉(cāng)體積為立方米，問(wèn)：此時(shí)木板與兩個(gè)墻面所成的銳二面角大小分別為多少？(2)應(yīng)怎樣擺放木板，才能使得圍成的谷倉(cāng)容積最大？并求出該最大值．4．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高二期中）在四棱錐中，底面為梯形，，為正三角形，且，，四棱錐的體積為．(1)求證：平面；(2)求PC與平面ABCD所成角的正弦值；(3)設(shè)平面平面，求證：，并求二面角的大?。柟天柟叹毩?xí)一、填空題1．（2021·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高二期中）若正方體的棱長(zhǎng)為1，則異面直線(xiàn)與之間的距離為_(kāi)__________.二、解答題2．（2021·上海中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)求證：直線(xiàn)∥平面PAC；(2)求異面直線(xiàn)與AP所成角的大小.3．（2021·上海市進(jìn)才中學(xué)高二期中）已知正四棱錐中，，；(1)求側(cè)棱與底面所成角的正弦值；(2)求正四棱錐的體積4．（2021·上海中學(xué)高二期中）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是線(xiàn)段AB、C