比較簡(jiǎn)單的鴿巢原理（學(xué)霸課堂筆記）-數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)講義（人教版）

5.1比較簡(jiǎn)單的鴿巢原理“總有”表示一定有，“至少”表示多于或等于。把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。把三個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)兩個(gè)抽屜，總有某個(gè)抽屜中的蘋(píng)果數(shù)不止一個(gè)，這個(gè)結(jié)論是很明顯的。但這當(dāng)中卻蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，這個(gè)現(xiàn)象就被稱(chēng)為抽屜原理。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、填空題1．一年一度的藝術(shù)節(jié)即將到來(lái)，六年級(jí)8個(gè)班需要準(zhǔn)備30幅繪畫(huà)作品，不管怎樣分配，總有1個(gè)班至少得上交()幅作品。2．聰聰家在“五一”假期選擇了省內(nèi)游，在預(yù)訂賓館時(shí)發(fā)現(xiàn)全家5口人只訂到了2間客房。聰聰聯(lián)系學(xué)過(guò)的“抽屜原理”，認(rèn)為總有一間客房至少要入住()個(gè)人。第二天在換乘景區(qū)擺渡車(chē)的時(shí)候，聰聰發(fā)現(xiàn)車(chē)上61個(gè)座位全部坐滿(mǎn)，聰聰認(rèn)為如果按照12生肖給這些乘客分類(lèi)，至少有()人是同一個(gè)屬相。3．小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有()張牌是相同的花色。4．把4枝花放到三個(gè)花瓶中，一定有一個(gè)花瓶里放進(jìn)了()枝或()枝以上的花。5．18只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了()只鴿子。二、判斷題6．某地一年有新生嬰兒368人，總有一天他們中至少有2個(gè)人出生。()7．把8只兔子放進(jìn)3個(gè)籠子里，至少有3只兔子要放進(jìn)同一個(gè)籠子。()8．任意找13個(gè)小朋友，他們中肯定有兩個(gè)人的屬相相同。()9．任意25名小學(xué)生中，至少有5人所在年級(jí)是相同的。()10．把13顆糖分給4個(gè)小朋友，不管怎樣分，總有一個(gè)小朋友至少能分到5顆糖。()三、選擇題11．六年（1）班有49個(gè)同學(xué)，那么班上至少有（

）個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。A．4 B．5 C．6 D．712．教室內(nèi)有30名學(xué)生，至少有（

）名學(xué)生是同一個(gè)月出生的。A．2 B．3 C．413．旅行社組織50人去太和山游玩，至少有（

）人的屬相是一樣的。A．5 B．4 C．3 D．214．20本書(shū)放在6層書(shū)架上，總有一層至少放（

）本書(shū)。A．4 B．3 C．5 D．215．10本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（

）本書(shū)。A．1 B．3 C．2 D．416．有10張數(shù)字卡片分別寫(xiě)著數(shù)字1～10，至少要抽出（

）張才能保證既有奇數(shù)又有偶數(shù)。A．3 B．4 C．5 D．6：培優(yōu)提升練四、解答題17．5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？18．把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？19．11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？20．小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同的花色。你理解這個(gè)撲克牌“魔術(shù)”的道理嗎？21．向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有37名學(xué)生。他說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？22．給1個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色，不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。為什么？23．有49名學(xué)生共同參加體操表演，其中最小的8歲，最大的11歲，在參加體操表演的學(xué)生中至少有幾名學(xué)生是同年同月出生？24．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽，填空題8道，答對(duì)1道，得4分，未答對(duì)。得0分；問(wèn)答題6道。答對(duì)1道。得7分，未答對(duì)，得0分。參賽人數(shù)400人。至少有多少人的總分相同？

1．4【分析】把8個(gè)班看作8個(gè)抽屜，把30幅繪畫(huà)作品看作30個(gè)元素，利用抽屜原來(lái)最差情況：要使每個(gè)抽屜里的作品最少，只要使每個(gè)抽屜里的元素盡量平均分即可?！驹斀狻?0÷8＝3（幅）……6（幅）3＋1＝4（幅）一年一度的藝術(shù)節(jié)即將到來(lái)，六年級(jí)8個(gè)班需要準(zhǔn)備30幅繪畫(huà)作品，不管怎樣分配，總有1個(gè)班至少得上交4幅作品。2．36【分析】（1）先將5人平均分給2間客房，每間客房里有2人，還剩下1人，這1人，無(wú)論分給哪間客房，總有一間客房至少要入住（2＋1）人。（2）先將61人平均分給12個(gè)生肖里，每個(gè)生肖里有5人，還剩下1人，這1人，無(wú)論分給哪個(gè)生肖，總有一個(gè)生肖里至少有（5＋1）人?！驹斀狻浚?）5÷2＝2（人）……1（人）2＋1＝3（人）總有一間客房至少要入住3人。（2）61÷12＝5（人）……1（人）5＋1＝6（人）至少有6人是同一屬相?！军c(diǎn)睛】本題考查鴿巢問(wèn)題（抽屜問(wèn)題），根據(jù)“物體數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。3．3【分析】去掉大小王，就剩下52張牌，共4種花色，就是4個(gè)抽屜，9人每人隨意抽1張，就是把9張牌放在4個(gè)抽屜里，只要使每個(gè)抽屜的元素盡量平均，即可解答。【詳解】9÷4＝2（張）……1（張）2＋1＝3小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同顏色的花色?！军c(diǎn)睛】抽屜原來(lái)問(wèn)題的重點(diǎn)是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分?jǐn)?shù)（商），然后根據(jù)：至少數(shù)＝商＋1（在有余數(shù)的情況下）解答。4．22【分析】把4枝花放到三個(gè)花瓶中，有以下四種情況，在每種情況下，都總有一個(gè)花瓶里至少有2枝花，據(jù)此解答。【詳解】把4枝花放到三個(gè)花瓶中，一定有一個(gè)花瓶里放進(jìn)了2枝或2枝以上的花?！军c(diǎn)睛】本題考查抽屜問(wèn)題，可以列舉出所有可能的情況，再進(jìn)行解答。5．5【分析】根據(jù)題意可知，18只鴿子平均飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，每個(gè)鴿籠里飛進(jìn)4只，還剩下2只，這2只無(wú)論放進(jìn)哪個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少有5只鴿子?！驹斀狻?8÷4＝4（只）……2（只）4＋1＝5（只）總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了5只鴿子?！军c(diǎn)睛】本題考查鴿巢問(wèn)題（抽屜問(wèn)題），根據(jù)“至少數(shù)＝物體數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。6．√【分析】在此類(lèi)抽屜問(wèn)題中，至少數(shù)等于被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商加1（有余的情況下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是嬰兒數(shù)368人，抽屜數(shù)是一年的天數(shù)，是365或366，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?68÷365＝1（人）……3（人）1＋1＝2（人）368÷366＝1（人）……2（人）1＋1＝2（人）所以，某地一年有新生嬰兒368人，總有一天他們中至少有2個(gè)人出生。故答案為：√【點(diǎn)睛】先建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。7．√【分析】被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個(gè)抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷3＝2（只）……2（只）2＋1＝3（只）所以，把8只兔子放進(jìn)3個(gè)籠子里，有一個(gè)籠子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放進(jìn)同一個(gè)籠子。故答案為：√【點(diǎn)睛】掌握抽屜問(wèn)題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。8．√【分析】一年有12個(gè)月，那么可以看作是12個(gè)抽屜，13個(gè)小朋友看作13個(gè)元素，根據(jù)抽屜原理：把13個(gè)小朋友平均分配在12個(gè)抽屜中：13÷12＝1（個(gè)）??1（個(gè)），那么每個(gè)抽屜都有1人，那么剩下的1人，無(wú)論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)2個(gè)人在同一個(gè)抽屜里?！驹斀狻?3÷12＝1（個(gè)）??1（個(gè)）1＋1＝2（個(gè)）即他們中肯定至少有兩個(gè)人的屬相相同。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是找出把誰(shuí)看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰(shuí)看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。9．√【分析】把6個(gè)年級(jí)看作是6個(gè)抽屜，25名小學(xué)生看做25個(gè)元素，根據(jù)抽屜原理：把25名小學(xué)生平均分配在6個(gè)抽屜中：25÷6＝4（人）??1（人），那么每個(gè)抽屜都有4人，那么剩下的1人，無(wú)論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)5人在同一個(gè)抽屜里。【詳解】25÷6＝4（人）……1（人）4＋1＝5（人）即至少有5人所在年級(jí)是相同的，所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是找出把誰(shuí)看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰(shuí)看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。10．×【分析】4個(gè)小朋友可以看作是4個(gè)抽屜，13顆糖看做13個(gè)元素，根據(jù)抽屜原理：把13顆糖平均分配在4個(gè)抽屜中：13÷4＝3（顆）??1（顆），那么每個(gè)抽屜都有3顆，那么剩下的1顆，無(wú)論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)4顆糖在同一個(gè)抽屜里。【詳解】13÷4＝3（顆）??1（顆）3＋1＝4（顆）即總有一個(gè)小朋友至少能分到4顆糖。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是找出把誰(shuí)看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰(shuí)看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。11．B【分析】把12個(gè)月看作“巢”，49個(gè)同學(xué)看作“鴿”，將鴿子裝進(jìn)巢里面，求至少有幾只在同一個(gè)巢里，用鴿子總數(shù)除以鴿籠數(shù)，有余數(shù)時(shí)用商加1，即可解答?！驹斀狻?9÷12＝4……14＋1＝5（個(gè)）六年（1）班有49個(gè)同學(xué)，那么班上至少有5個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜原理，理解鴿巢問(wèn)題中的鴿與巢。12．B【分析】一年有12個(gè)月，那么可以看作是12個(gè)抽屜，30名學(xué)生看做30個(gè)元素，把30名學(xué)生平均分配在12個(gè)抽屜中：30÷12＝2（名）??6（名），那么每個(gè)抽屜都有2名學(xué)生，那么剩下的6名，無(wú)論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)3名學(xué)生在同一個(gè)抽屜里?！驹斀狻?0÷12＝2（名）??6（名）2＋1＝3（名）即至少有3名學(xué)生是同一個(gè)月出生的。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是找出把誰(shuí)看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰(shuí)看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。13．A【分析】把12屬相看作12個(gè)“抽屜”，把50人“看作物體的個(gè)數(shù)”，根據(jù)抽屜原理可得：50÷12＝4（人）……2（人），至少有（4＋1）人的屬相相同?！驹斀狻?0÷12＝4（人）……2（人）4＋1＝5（人）至少有5人的屬相是一樣的。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題屬于典型的抽屜原理的習(xí)題，應(yīng)明確把多于（n＋1）個(gè)物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。14．A【分析】把20本書(shū)看作被分放物體，6層書(shū)架看作6個(gè)抽屜，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個(gè)抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷6＝3（本）……2（本）3＋1＝4（本）所以，總有一層至少放4本書(shū)。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜原理的應(yīng)用，明確被分放物體的數(shù)量和抽屜的數(shù)量是解答題目的關(guān)鍵。15．B【分析】根據(jù)抽屜原理，用書(shū)本總數(shù)除以抽屜數(shù)，有余數(shù)時(shí)用商加1，就是一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)多少本書(shū)?！驹斀狻?0÷4＝2（本）……3（本）2＋1＝3（本）10本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜原理的應(yīng)用。16．D【分析】1~10這10個(gè)數(shù)，有5個(gè)奇數(shù)，5個(gè)偶數(shù)，可以先取出5個(gè)奇數(shù)或5個(gè)偶數(shù)，此時(shí)是不符合要求的最大數(shù)量，只要再任取1個(gè)，一定能保證既有奇數(shù)又有偶數(shù)。【詳解】先取出5個(gè)奇數(shù)或5個(gè)偶數(shù)，此時(shí)不符合要求；（張）至少要抽出6張才能保證既有奇數(shù)又有偶數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題考查的抽屜原理，抽屜原理主要是應(yīng)用平均原則來(lái)求解問(wèn)題。17．見(jiàn)詳解【分析】5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，可以通過(guò)把5分解成3個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)明理由?！驹斀狻糠纸夥ǎ喊?分解成3個(gè)數(shù)，共有4種情況，在任何一種情況中，總有一個(gè)數(shù)大于等于2，所以5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。18．見(jiàn)詳解【分析】總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，總有表示一定發(fā)生，至少有2支鉛筆表示鉛筆的數(shù)量大于或等于2。①采用枚舉法列舉所有可能發(fā)生的情況；②采用假設(shè)法，盡可能平均分，則每個(gè)筆筒里鉛筆的數(shù)量最少，據(jù)此解答?！驹斀狻靠傆?個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，總有表示一定發(fā)生，至少有2支鉛筆表示鉛筆的數(shù)量大于或等于2，即一定有1個(gè)筆筒里鉛筆的數(shù)量大于或等于2支。①枚舉法：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，一共有四種放法，每種放法中，一定有1個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。②假設(shè)法：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，如果每個(gè)筆筒中放1支鉛筆，那么3個(gè)筆筒放了3支鉛筆，還剩下1支，放入任意1個(gè)筆筒中，那么這個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。綜上所述，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。19．見(jiàn)詳解【分析】典型的抽屜問(wèn)題。將11只盡量平均分到4個(gè)鴿籠里面，每個(gè)籠子分到了2個(gè)鴿子，剩下3只鴿子，多出的3只鴿子至少有1只是飛到任意一個(gè)籠子里面的?！驹斀狻?1÷4＝2（只）……3（只）2＋1＝3（只）故總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。20．見(jiàn)詳解【分析】這是一道典型的抽屜原理的題目。一副撲克牌一共有54張，去掉大小王就是52張，撲克牌除了大小王以外有4種花色，也就是將這4種花色看成4個(gè)抽屜，9個(gè)人每人取1張牌就是9張，將這9張牌放入這4個(gè)抽屜中，盡量平均分，多出的1張總要放進(jìn)其中的一個(gè)抽屜里。【詳解】據(jù)分析：9÷4＝2（張）……1（張）2＋1＝3（張）答：每個(gè)花色已經(jīng)有2張了，多出的1張牌肯定是4種花色的任意一種，則9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同的花色。21．見(jiàn)詳解【分析】把六年級(jí)的總?cè)藬?shù)看作被分放物體，一年（閏年366天）的最多天數(shù)看作抽屜數(shù)，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個(gè)抽屜至少分放物體的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量＋1；把六（2）班人數(shù)看作被分放物體，一年的總月份看作抽屜數(shù)，被分放的物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個(gè)抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個(gè)抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答?！驹斀狻?年最多有366天。367÷366＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）六年級(jí)至少有2人在同一天過(guò)生日，他說(shuō)得對(duì)；一年有12個(gè)月。37÷12＝3（人）……1（人）3＋1＝4（人）六（2）班至少有4人在同一天過(guò)生日，他說(shuō)的對(duì)。答：他說(shuō)的對(duì)。