小升初復習知識點18平均數(shù)問題（原卷版）

第十八節(jié)：典型應用題（三）平均數(shù)問題算數(shù)平均數(shù)【例1】用4個同樣杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？思路引導求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。正確解答：（4＋5＋7＋8）÷4＝6（厘米）。答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。此類題目是最簡單的平均數(shù)問題，找準對應的總數(shù)量和總份數(shù)，利用基本等量關(guān)系式：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)，進而解決問題?！咀兪?】1.五個連續(xù)奇數(shù)的和是135，這五個連續(xù)奇數(shù)分別是多少？【例2】一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，到達乙地后，又以每小時60千米的速度從乙地返回甲地，求這輛汽車往返一次的平均速度？思路引導往返一次的平均速度＝往返一次的總路程÷往返一次的總時間。這一數(shù)量關(guān)系是正確解答這道題的關(guān)鍵，由于往返一次的總路程不清楚，我們不妨假設甲地到乙地的路程為300千米。正確解答：解：設甲地到乙地的路程為300千米。300×2÷（300÷100＋300÷60）＝600÷（3＋5）＝75（千米∕小時）答：這輛汽車往返一次的平均速度75千米∕小時。此類題目要牢記等量關(guān)系式，當往返的總路程未知時，可以運用設數(shù)法去解決問題（注意：所設數(shù)為往返速度的公倍數(shù)，比較容易計算）?！咀兪?】2.王師傅加工一批零件，前3天加工了148個，后4天加工了167個。王師傅平均每天加工多少個零件？例3】一個水果店三種水果的單價平均是1.6元，已知香蕉比蘋果貴0.2元，比柚子便宜0.5元，請你算一算每種水果的單價多少元？思路引導根據(jù)已知條件給出平均價錢是1.6元，這樣就可以求出三種水果單價和的錢數(shù)，即1.6×3＝4.8（元），在此基礎上再根據(jù)三種水果單價的數(shù)量之間的關(guān)系，列出方程，可以用下面的線段圖表示上述關(guān)系。正確解答：解：設香蕉的單價為x元，蘋果的單價為（x－0.2）元，柚子的單價為（x＋0.5）元。x＋（x－0.2）＋（x＋0.5）＝4.83x＝4.5x＝1.5蘋果的單價：x－0.2＝1.3柚子的單價：x＋0.5＝2答：香蕉的單價為1.5元，蘋果的單價為1.3元，柚子的單價為2元。這是一道平均數(shù)問題逆向思考題，可以畫圖幫助我們理解題意，找準等量關(guān)系，再列出方程解答以便化逆為順?！咀兪?】3.三個數(shù)的平均數(shù)是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，這三個數(shù)各是多少？加權(quán)平均數(shù)【例4】某班級共有30名學生，其中10名男生，20名女生。男生的平均成績?yōu)?0分，女生的平均成績?yōu)?7.5分，試求該班級的平均成績。思路引導男生的總分為10×80＝800分，女生的總分為20×85＝1700分，班級總分為800＋1700＝2500分，再用班級總分除以班級總?cè)藬?shù)即得平均數(shù)。正確解答：（80×10＋87.5×20）÷30＝（800＋1750）÷30＝2550÷30＝85（分）答：該班平均成績是85分。根據(jù)男、女生全體同學的平均成績可以求出全班的總成績，班級平均成績?yōu)椋海猩骄煽儭聊猩藬?shù)＋女生平均成績×女生人數(shù)）÷總?cè)藬?shù)。【變式4】4.朝陽小學五年級有兩個班，一班有51人，二班有49人，期中考試兩個班全體同學的平均成績是81分，已知二班的平均成績比一班的平均成績高7分，那么二班的平均成績是多少分？差額平均數(shù)例5】五（1）班同學數(shù)學考試平均成績91.5分，事后復查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。經(jīng)重新計算后，全班的平均成績是91.7分，五（1）班有幾名學生？思路引導此題關(guān)鍵是一位同學的成績出現(xiàn)的差錯，98分看成了89分，改這個后全體同學的總分就多了98－89＝9（分），全班平均成績提高了0.2分。即每人提高0.2分，共提高了9分，求人數(shù)用除法。正確解答：解：98－89＝9（分）91.7－91.5＝0.2（分）9÷0.2＝45（人）答：五（1）班有45名學生。認真分析題意，找出相對應的大數(shù)、小數(shù)，進而解決問題?！咀兪?】5.五個數(shù)的平均數(shù)是20，若把其中一個數(shù)改為40，則平均數(shù)是25，這個被改動的數(shù)是（）。A.25 B.125 C.15 D.100一、選擇題。6.已知一組數(shù)據(jù)16、a、12、14的平均數(shù)是14，那么a的值是（）。A.12 B.14 C.16 D.無法確定7.一組數(shù)據(jù)從小到大排列是：10，15，x，48，50。當x＝（）時，這組數(shù)的平均數(shù)是30。A.25 B.27 C.28 D.308.甲、乙、丙三個數(shù)的比是，如果它們的平均數(shù)是30，那么乙數(shù)是（）。A.10 B.15 C.30 D.45（2023六下·吉林長春）9.小東學游泳，第一次游了25米，第二次游的比這兩次的平均數(shù)多8米，第二次游了（）米。A.58 B.41 C.66 D.3410.已知（a為正整數(shù)），那么6、14和a三個數(shù)的平均數(shù)可能是（）。A.12 B.13 C.14 D.1511.四個數(shù)的平均數(shù)是15，那么每個數(shù)增加a后，他們的和變?yōu)椋ǎ?。A. B. C. D.12.參加某次數(shù)學競賽的女生和男生人數(shù)的比是1∶3，這次競賽的平均成績是82分，其中男生的平均成績是80分，女生的平均成績是（）A.82分 B.86分 C.87分 D.88分二、填空題。13.甲、丙的平均數(shù)是46，甲數(shù)和乙數(shù)的比為2∶3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4∶5，乙數(shù)是（），丙數(shù)是（）。14.有兩組數(shù)，第一組16個數(shù)的和是98，第二組的平均數(shù)是11，兩組中所有數(shù)的平均數(shù)是8，則第二組有________個數(shù)。15.甲、乙兩數(shù)平均數(shù)為72，甲數(shù)比乙數(shù)少16，乙數(shù)是（）。16.A、B兩數(shù)的平均數(shù)是30，C數(shù)是A、B兩數(shù)和的，B數(shù)與C數(shù)的比是7∶8，則A數(shù)是（）。17.數(shù)學社團課上，王老師在黑板上寫了13個自然數(shù)，小明計算出它們的平均數(shù)（“四舍五入”保留兩位小數(shù)）是11.43，王老師說最后一位數(shù)字錯了，那么正確答案應該是（）。18.有五個數(shù)的平均數(shù)是156，把它們按從大到小的順序排列，前三個數(shù)的平均數(shù)是160，后三個數(shù)的平均數(shù)是148，這五個數(shù)正中間的那個數(shù)是（）。三、解答題。19.樂樂今年13歲，馬上要升初一了。媽媽聽說一個書法班成員的平均年齡和樂樂年齡相仿，就給她報了這個書法班。等樂樂去書法班一看，才發(fā)現(xiàn)和媽媽說的并不相符。書法班里有一位43歲的書法教師，還有六位學員，他們的年齡分別是10歲、9歲、8歲、8歲、7歲、6歲。媽媽和樂樂分別是怎樣計算平均年齡的？請你先用算式或文字進行說明，再寫寫你對平均數(shù)又有了什么新的認識？20.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，下圖是某地2月18日到23日濃度統(tǒng)計圖。根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）2月19日的濃度比2月18日高百分之幾？（2）這6天中濃度的平均數(shù)是多少？21.三百星1970年4月24日，中國發(fā)射了獨立自主研制的第一顆航天器東方紅一號衛(wèi)星，邁出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五號完成了23天的月球采樣返回之旅，創(chuàng)造了中國航天史上又一個里程碑的成就。從東方紅一號到嫦娥五號，中國空間技術(shù)研究院研制并成功發(fā)射了300個航天器，俗稱“三百星”，包括第一顆人造衛(wèi)星、第一艘飛船、第一顆導航衛(wèi)星、第一顆月球探測器、第一個空間實驗室、第一艘貨運飛船……其中，發(fā)射第一個“百星”用了41年時間，完成第二個“百星”用了6年時間，而達成第三個“百星”只用了3年時間。300次發(fā)射僅僅是中國航天事業(yè)萬里長征的第一步。2021年，中國航天事業(yè)取