數(shù)學(xué)（思維拓展卷02）（參考解析）

2024年小升初數(shù)學(xué)全真模擬【學(xué)易金卷·思維拓展卷02】（考試分?jǐn)?shù)：100分；考試時間：90分鐘；難度系數(shù)：）注意事項：1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置。2．判斷題、選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非判斷、選擇題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案正確填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。4．考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。5．測試范圍：小學(xué)全部。一、用心思考，認(rèn)真填空。（共26分）1．（本題2分）在自然數(shù)1到1000中，不能被7和13整除的數(shù)有()個?！敬鸢浮?92【分析】先在1至1000中分別找到7（和13）的倍數(shù)各有幾個；再在1至1000中找到同時能被7和13（即7×13＝91）整除的數(shù)有幾個。分別能被7和13整除的數(shù)的個數(shù)和，減去同時能被91整除的數(shù)的個數(shù)，得到被7和13整除的數(shù)有幾個，再從1000個數(shù)里排除掉被7和13整除的數(shù)剩下的就是所求，據(jù)此解答。【詳解】因為1000÷7＝142（個）……6，所以1至1000中，7的倍數(shù)有142個；因為1000÷13＝76（個）……12，所以1至1000中，13的倍數(shù)有76個；因為7和13的最小公倍數(shù)是7×13＝91，1000÷91＝10（個）……90，所以1至1000中，既是7的倍數(shù)又是13的倍數(shù)有10個；142＋76－10＝218－10＝208（個）1000－208＝792（個）故不能被7和13整除的數(shù)有792個。【點睛】本題考查對因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)的理解和綜合應(yīng)用。2．（本題2分）已知質(zhì)數(shù)、滿足，則()?！敬鸢浮?990或1984【分析】奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)，129是奇數(shù)，則5m和7n肯定有一個是偶數(shù)。第一種情況當(dāng)5m是偶數(shù)時，5是奇數(shù)，因為奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，m是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。所以m＝2，第二種情況7n是偶數(shù)時，7是奇數(shù)，因為奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，n是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。所以n＝2。?！驹斀狻慨?dāng)m＝2時5×2＋7n＝12910＋7n＝1297n＝129－107n＝119n＝119÷7n＝172009－m－n＝2009－2－17＝1990當(dāng)n＝2時5m＋7×2＝1295m＋14＝1295m＝129－145m＝115n＝115÷5n＝232009－m－n＝2009－23－2＝1984【點睛】和的奇偶性以及積的奇偶性。3．（本題4分）在66%、、0.67和這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。【答案】66%【分析】此題中有百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)全部等量轉(zhuǎn)化成小數(shù)，具體方法：1、百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)：去掉百分號，小數(shù)點向左移動兩位；2、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)：分子除以分母。最后再按照小數(shù)大小的比較方法比較大小即可?！驹斀狻?6%＝0.66＝0.666?＝0.7因為0.7＞0.67＞0.666?＞0.66，所以＞0.67＞＞66%，即最大的數(shù)是，最小的數(shù)是66%。【點睛】本題重點掌握遇到不同形式的數(shù)比較大小時，要先等量轉(zhuǎn)成相同形式，再比較大小，比較大小時需仔細(xì)、認(rèn)真。4．（本題2分）對于任意自然數(shù)a、b，如果a*b＝2a＋6b，已知，那么x＝()?！敬鸢浮?96【分析】定義新運(yùn)算的一般解題步驟：（1）關(guān)鍵問題：審題。正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。（2）嚴(yán)格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，準(zhǔn)確找出要計算的習(xí)題中數(shù)據(jù)與定義中字母的對應(yīng)關(guān)系，把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算。據(jù)此將轉(zhuǎn)化成方程，求解即可?！驹斀狻拷猓骸军c睛】新的運(yùn)算有自己的特點，適用于加法和乘法的運(yùn)算定律不一定適用于定義運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算順序。5．（本題2分）一個掛鐘時針長15厘米，分針長21厘來，40分鐘時，時針尖端走過的路程是分鐘尖端走過的路程的?！敬鸢浮俊痉治觥空麄€鐘面分為12個大格，時針1小時走一大格，40分鐘＝小時，相當(dāng)于走了個大格，一個大格所對應(yīng)的弧長是整個圓的周長的，時針的長為15厘米，即圓的半徑為15厘米，利用圓的周長公式求出時針轉(zhuǎn)一圈的長度，乘求出走一個大格的長度，再乘即可求出時針40分鐘所走的路程；分針走一圈需要60分鐘，所以走40分鐘的路程相當(dāng)于個圓的周長，圓的半徑為21厘米，根據(jù)圓的周長公式求出分鐘走40分鐘的路程，再用時針40分鐘所走的路程除以分鐘走40分鐘的路程，即可得解?！驹斀狻?0分鐘＝小時2×3.14×15××÷（2×3.14×21×）＝6.28×15××÷6.28÷21÷＝（6.28÷6.28）×（÷）×（15×÷21）＝1×1×（）＝即時針尖端走過的路程是分鐘尖端走過的路程的。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓的周長公式求出時針和分針?biāo)叩穆烦?，再根?jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法，解決問題。6．（本題2分）有一個四口之家，成員為父親、母親、女兒和兒子，今年他們的年齡加在一起為75歲，其中父親比母親大1歲，女兒比兒子大2歲。已知4年前，家里所有人的年齡之和是60歲，則母親今年()歲。【答案】33【分析】根據(jù)題意，4年前家里所有人的年齡之和是60歲，那么4年后，每人都長了4歲，所以4年后他們?nèi)业哪挲g和是60＋4×4＝76（歲），但今年他們的年齡加在一起為75歲，說明最小的兒子4年前還沒有出生，據(jù)此可以求出兒子今年的年齡，女兒今年的年齡；用今年全家的年齡和減去今年兒子、女兒的年齡，就是父親和母親今年的年齡之和，已知父親比母親大1歲，用他倆的年齡之和減1，就是今年母親年齡的2倍，再除以2，即可求出今年母親的年齡?！驹斀狻?0＋4×4＝60＋16＝76（歲）75＜76，說明兒子4年前還沒有出生；今年兒子的年齡：4－（76－75）＝4－1＝3（歲）今年女兒的年齡：3＋2＝5（歲）今年母親的年齡：（75－3－5－1）÷2＝66÷2＝33（歲）【點睛】本題考查年齡問題，理解兒子4年前沒有出生，求出兒子今年的年齡是解題的關(guān)鍵；再利用和差問題的解題方法，求出今年母親的年齡。7．（本題2分）一倉庫有煤若干千克，三天用完，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去的比前兩天總和的多31千克，則倉庫原來共有煤()千克。【答案】200【分析】把煤的總量看作單位“1”，那么第一天用完后剩余單位“1”的，第二天用掉的是總量的的也就是。因為三天用完全部的煤，所以可以求出第三天用掉單位“1”的幾分之幾。根據(jù)“第三天用去的比前兩天總和的多31千克”，用31千克除以其所對應(yīng)的分率就可以求出煤的總量，據(jù)此解答?！驹斀狻康诙煊萌ィ旱谌煊萌ィ海ㄇЭ耍┕蕚}庫原來共有煤200千克?！军c睛】本題考查（1）求單位“1”的幾分之幾是多少問題；（2）已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的問題。解題關(guān)鍵和難點是單位“1”的不斷變化。8．（本題2分）一次數(shù)學(xué)考試的滿分是100分，6位同學(xué)在這次考試中的平均分是91分，且這六位同學(xué)的得分互不相同，其中一位同學(xué)因病發(fā)揮失常只得65分，則得分排在第三名的同學(xué)至少得()分。【答案】93【分析】要使第三名同學(xué)的分?jǐn)?shù)最少，則讓其他同學(xué)的分?jǐn)?shù)最多即可，根據(jù)題意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分；然后求出六位同學(xué)的總分91乘6，減去100、99、65，最后除以3得92，讓第四位、第五位同學(xué)分?jǐn)?shù)盡量大92、91，則第三名同學(xué)至少得93分，即可得解?！驹斀狻?1×6＝546（分）546－100－99－65＝276（分）276÷3＝92（分）讓第四位、第五位同學(xué)分?jǐn)?shù)盡量大92、91，所以第三名同學(xué)最少93分。答：得分排在第三名的同學(xué)至少得93分。故答案為：93【點睛】明白要使第三名分?jǐn)?shù)最小，則其他五人的分?jǐn)?shù)必須最大是解決此題的關(guān)鍵。9．（本題6分）一根24cm的鐵絲，圍成正三角形，邊長為()cm；圍成長寬比為2∶1的長方形，長為()cm；圍成正方形，該正方形的面積為()cm2?！敬鸢浮?836【分析】（1）用24cm長的鐵絲圍成正三角形，即圍成等邊三角形，鐵絲的長度等于三角形的周長，用鐵絲的長度除以3，即可求出正三角形的邊長；（2）用24cm長的鐵絲圍成長方形，鐵絲的長度等于長方形的周長，用長方形的周長除以2，求出長方形的長、寬之和，再根據(jù)長寬比為2∶1，一共（2＋1）份，用長、寬之和除以份數(shù)和，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘長的份數(shù)，即可求出長；（3）用24cm長的鐵絲圍成正方形，鐵絲的長度等于正方形的周長，先用正方形的周長除以4，求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出該正方形的面積?！驹斀狻浚?）三角形的邊長：24÷3＝8（cm）（2）長、寬之和：24÷2＝12（cm）一份數(shù)：12÷（2＋1）＝12÷3＝4（cm）長方形的長：4×2＝8（cm）（3）正方形的邊長：24÷4＝6（cm）正方形的面積：6×6＝36（cm2）【點睛】（1）明白正三角形就是等邊三角形，利用三條邊的長度相等求出邊長；（2）考查掌握按比例分配的解題方法，明確要分配的總量是多少，以及按照什么比例進(jìn)行分配，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵；（3）考查正方形的周長、面積公式的靈活運(yùn)用。10．（本題2分）一個裝滿水的圓柱形容器，第一次將一個圓錐形金屬塊浸沒在水中，然后取出這個圓錐形金屬塊，第二次將一個圓柱形金屬塊浸沒在水中，第一次溢出的水的體積是第二次的，這個圓錐形金屬塊與這個圓柱形金屬塊的體積比是()?！敬鸢浮?∶4【分析】設(shè)第一次溢出的水的體積為a，第二次溢出的水的體積為3a，因為第二次將一個圓柱形金屬塊浸沒水中前容器里的水是不滿的，體積差a，所以這個圓柱形金屬塊的實際體積為3a＋a＝4a，這個圓錐形金屬塊與這個圓柱形金屬塊的體積比是a∶4a＝1∶4。據(jù)此解答?！驹斀狻吭O(shè)第二次溢出的水的體積為3a，第一次溢出的水的體積為a，一個圓柱型金屬塊的實際體積為3a＋a＝4a，這個圓錐形金屬塊與這個圓柱形金屬塊的體積比是a∶4a＝1∶4?！军c睛】解決此題的關(guān)鍵是求得圓柱形金屬塊的體積，利用舉數(shù)字是常用的簡便方法。二、仔細(xì)推敲，判斷正誤。（共5分）11．（本題1分）a÷b＝6……5，將a，b同時擴(kuò)大100倍，則商不變，余數(shù)也不變。()【答案】×【分析】a÷b＝6……5，則a＝6b＋5，將a擴(kuò)大100倍，則有100a＝100×（6b＋5）＝600b＋500，100a÷100b＝6……500?！驹斀狻縜÷b＝6……5，將a，b同時擴(kuò)大100倍時，商不變，但余數(shù)擴(kuò)大100倍。故答案為：×【點睛】本題考查余數(shù)的變化情況，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)時，余數(shù)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)。12．（本題1分）從1開始的連續(xù)10個奇數(shù)中任取6個，一定有兩個數(shù)的和是20．

()【答案】√【詳解】從1開始的連續(xù)10個奇數(shù)分別為：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，這10個數(shù)按兩個數(shù)的和為20可以分為5組：（1，19）、（3，17）、（5，15）、（7，13）、（9，11），現(xiàn)在取5個數(shù)：1、3、5、7、9，再任意取一個數(shù)，無論是剩余中的哪一個，必定有兩個數(shù)的和為20，據(jù)此解答.13．（本題1分）一個圓的直徑等于一個正方形的邊長，那么正方形的面積小于圓的面積

()【答案】錯誤【分析】我們通過計算出圓與正方形的面積，進(jìn)行比較后就較容易作出判斷，把它們的結(jié)果化成同分母的方式進(jìn)行比較即可．【詳解】解：設(shè)圓的直徑是x，正方形的邊長也是x．

圓的面積：3.14×，=3.14×==，正方形的面積：x×x=；所以＜，即，正方形的面積＞圓的面積．故答案為錯誤14．（本題1分）兩根同樣長的繩子，第一根剪去，第二根剪去米，第一根剩下的繩子長，說明原來繩比1米短。()【答案】√【詳解】假設(shè)繩子長a米，由題意可知，即。故答案為：√15．（本題1分）含糖率為的糖水250克，與含糖率為的糖水混合，配成了含糖率為的糖水，最終的糖水有312.5克。()【答案】√【分析】設(shè)含糖率為20%的糖水有x克，根據(jù)條件列出方程：10%×250＋20%x＝12%×（250＋x），再解出方程，最后將x的結(jié)果與250相加即可判斷；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：解：設(shè)含糖率為20%的糖水有x克。10%×250＋20%x＝12%×（250＋x）25＋0.2x＝30＋0.12x25＋0.2x?0.12x＝30＋0.12x?0.12x25＋0.08x＝3025＋0.08x?25＝30?250.08x＝50.08x÷0.08＝5÷0.08x＝62.5250＋62.5＝312.5（克），所以最終的糖水有312.5克，原題計算正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查含百分?jǐn)?shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用，應(yīng)熟練掌握計算方法。三、反復(fù)比較，合理選擇。（共5分）16．（本題1分）數(shù)m、n在直線上的位置如下圖所示，下列式子計算結(jié)果與數(shù)p最接近的是（

）。A．n＋m B．n×m C．m÷n D．n÷m【答案】D【分析】觀察圖中數(shù)軸，m、n在0和1之間，結(jié)合與的位置，可得：0＜m＜＜n＜1。數(shù)P在2和3之間，即：2＜p＜3。根據(jù)m、n所處取值范圍，分別對m和n賦予合適的值并進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算逐項分析進(jìn)行比較。【詳解】由分析可得：0＜m＜＜n＜1，可賦值：m＝、n＝進(jìn)行計算求解。A．n＋m＝＋＝1；B．n×m＝×＝；C．m÷n＝÷＝；D．n÷m＝÷＝2；＜＜1＜2所以，n÷m的計算結(jié)果與數(shù)p最接近。故答案為：D【點睛】解決本題首先應(yīng)對m、n、p的取值范圍進(jìn)行分析，可結(jié)合取值范圍對各算式結(jié)果與0、1、2進(jìn)行對比來比較大小。但是本題中，n＋m和n÷m算式無法準(zhǔn)確得知二者計算結(jié)果大小，因此應(yīng)采用賦值法進(jìn)行計算求解。17．（本題1分）下列說法正確的有（

）個。①圓周率是圓的周長與直徑的比。②小明與小強(qiáng)高度的比是5∶6，小明比小強(qiáng)矮。③3點15分，時針與分針的夾角為90°。④一個三角形中的最小角是46°，這個三角形一定是銳角三角形。⑤若數(shù)列：1、2、3、……m中，3和7的倍數(shù)共有189個，那么m最大是441。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①根據(jù)圓的周長公式進(jìn)行判斷；②已知小明與小強(qiáng)高度的比是5∶6，把小明的高度看作5份，小強(qiáng)的高度看作6份；求小明比小強(qiáng)矮幾分之幾，先用減法求出小明比小強(qiáng)矮的份數(shù)，再除以小強(qiáng)的份數(shù)；③找出3點15分時，時針與分針的位置，再結(jié)合角的分類進(jìn)行判斷；④三角形的內(nèi)角和是180°，已知一個三角形中的最小角是46°，假設(shè)另一個角也是46°，求出第三個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形按角的分類進(jìn)行判斷；⑤分別求出1～441里3的倍數(shù)的個數(shù)，7的倍數(shù)的個數(shù)，以及3和7的最小公倍數(shù)的個數(shù)，然后用3的倍數(shù)的個數(shù)＋7的倍數(shù)的個數(shù)－3和7的最小公倍數(shù)的個數(shù)，即是1～441里3和7的倍數(shù)的總個數(shù)，據(jù)此判斷。【詳解】①根據(jù)C＝πd可知，C∶d＝π，所以圓周率是圓的周長與直徑的比，原題說法正確；②（6－5）÷6＝1÷6＝小明與小強(qiáng)高度的比是5∶6，小明比小強(qiáng)矮，原題說法正確；③3點15分，時針指向3和4的中間，分針指向3，時針與分針的夾角小于90°，原題說法錯誤；④一個三角形中的最小角是46°，假設(shè)另一個角也是46°，那么第三個角是：180°－46°－46°＝88°這個三角形一定是銳角三角形，原題說法正確；⑤3的倍數(shù)有：441÷3＝147（個）7的倍數(shù)有：441÷7＝63（個）3和7的最小公倍數(shù)：3×7＝2121的倍數(shù)有：441÷21＝21（個）3和7的倍數(shù)共有：147＋63－21＝189（個）441后面還有442、443，都不會影響3和7的倍數(shù)共有189個，所以m最大是443；原題說法錯誤。綜上所述，正確的有①②④，共有3個。故答案為：C【點睛】本題考查圓的周長公式、比的應(yīng)用、鐘面上時針與分針?biāo)傻膴A角、三角形的分類、倍數(shù)知識。18．（本題1分）過2個點可以畫出1條線段，過3個點可以畫3條線段，過10個點可以畫（

）條線段。A．10 B．54 C．45 D．無數(shù)條【答案】C【分析】如圖：2個點，1條線段；3個點，3條線段，3＝3×2÷2；4個點，6條線段，6＝4×3÷2；5個點，10條線段，10＝5×4÷2；……規(guī)律：點的個數(shù)為n（n≥2），可以畫的線段為：條；據(jù)此規(guī)律，得出過10個點可以畫的線段的條數(shù)。【詳解】規(guī)律：點的個數(shù)為n（n≥2），可以畫的線段為：條；n＝10時＝（條）過10個點可以畫45條線段。故答案為：C【點睛】本題是找規(guī)律的題型，通過畫圖發(fā)現(xiàn)點數(shù)與線段的規(guī)律，利用規(guī)律解答。19．（本題1分）學(xué)完平行四邊形和三角形的面積計算方法后，幾位同學(xué)嘗試解決梯形面積的問題，想法有以下幾種。三位同學(xué)的想法中，（

）。A．甲對 B．乙對 C．丙對 D．三人都對【答案】D【分析】根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)過程可知，可以把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，也可以把一個梯形沿高的一半剪兩個梯形，然后通過旋轉(zhuǎn)平移拼成一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式；還可以把一個梯形分割為兩個三角形，根據(jù)三角形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。據(jù)此解答?！驹斀狻考资莾蓚€完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。乙是把一個梯形沿高的一半剪兩個梯形，然后通過旋轉(zhuǎn)平移拼成一個平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。丙是把一個梯形分割為兩個三角形，根據(jù)三角形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。所以三位同學(xué)的想法都是正確的。故答案為：D【點睛】此題考查的目的是理解掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。20．（本題1分）小馬從A地到B地自駕游，如果駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)為108元；駕駛新購買的純電動汽車所需電費(fèi)為27元。已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動汽車所需的電費(fèi)多0.54元，從A地到B地的路程是（

）千米。A．100 B．150 C．180 D．200【答案】B【分析】設(shè)新購買的電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，則原來的燃油汽車所需的油費(fèi)為（x＋0.54）元，根據(jù)駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費(fèi)為27元，所行的路程相等，由此即可列出方程，即：＝，轉(zhuǎn)換成比例的形式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)以及等式的性質(zhì)解方程即可得出純電動車每行駛1千米所需的電費(fèi)，再用27除以純電動車每千米行駛所需電費(fèi)即可求出A到B的距離。【詳解】解：設(shè)新購買純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，則原來的燃油汽車所需的油費(fèi)為（x＋0.54）元。＝108∶（x＋0.54）＝27∶x27×（x＋0.54）＝108x27x＋0.54×27＝108x108x－27x＝14.5881x＝14.58x＝14.58÷81x＝0.1827÷0.18＝150（千米）故答案為：B【點睛】解答本題的關(guān)鍵利用所行駛的路程相等，找出路程相關(guān)的量，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，解方程。四、看清題目，巧思妙算。（共30分）21．（本題25分）計算題。（1）1000＋999－998－997＋996＋995－994－993……108＋107－106－105＋104＋103－102－101（2）（3）（4）（5）【答案】（1）900；（2）；（3）4025；（4）1111；；（5）【分析】第一題將算式轉(zhuǎn)化為（1000＋999－998－997）＋（996＋995－994－993）＋……＋（108＋107－106－105）＋（104＋103－102－101），則每個小括號的結(jié)果都為4，共有（1000－101＋1）÷4個4，據(jù)此解答即可；第二題原式可轉(zhuǎn)化為，可以看成，可以看成，可以看成……，可以看成，則可以轉(zhuǎn)化為×（＋＋＋…＋）；可轉(zhuǎn)化為＝＋＋＋…＋，則原式＝×（＋＋＋…＋）÷（＋＋＋…＋），據(jù)此解答即可；第三題可將算式轉(zhuǎn)化為，則，再根據(jù)整數(shù)與整數(shù)相加，同分母分?jǐn)?shù)相加進(jìn)行計算即可；第四題根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計算方法可將算式轉(zhuǎn)化為，將1400拆分成1399＋1，再利用乘法分配律進(jìn)行簡算即可；第五題＝2×（－），＝2×（－），＝2×（－），＝2×（－），則原式＝1＋2×[（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）]，從而進(jìn)一步解答即可?！驹斀狻浚?）1000＋999－998－997＋996＋995－994－993……108＋107－106－105＋104＋103－102－101＝（1000＋999－998－997）＋（996＋995－994－993）＋……＋（108＋107－106－105）＋（104＋103－102－101）＝4＋4＋4＋……＋4＝（1000－101＋1）÷4×4＝900；（2）＝＝×（＋＋＋…＋）÷＝×（＋＋＋…＋）÷（＋＋＋…＋）＝；（3）＝＝＝2011＋2012＋（）＋（）＝4025；（4）＝＝×（1399＋1）＝×1399＋＝1111；（5）＝1＋2×[（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）]＝1＋2×[－]＝2－＝22．（本題5分）求陰影部分面積。（單位：厘米）【答案】25平方厘米【分析】如上圖，用割補(bǔ)法把左邊的小陰影移補(bǔ)到右邊后，陰影部分的面積等于等腰直角三角形面積的一半，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×10÷2÷2＝100÷2÷2＝50÷2＝25（平方厘米）五、實踐操作，探索創(chuàng)新。（共6分）23．（本題6分）根據(jù)下面說法，在下圖中標(biāo)出各場所的位置．（1）書店在中心廣場的東偏南45度的方向上，距離是2km．（2）學(xué)校在中心廣場的北偏西60度的方向上，距離是1.5km．（3）肯得雞在中心廣場的正北方向上，距離是2.5km．【答案】解：2千米=200000厘米，書店的圖上距離為：200000×=4厘米，1.5千米=150000厘米，學(xué)校的圖上距離為：150000×=3厘米，2.5千米=250000厘米，肯德基的圖上距離為：250000×=5厘米，由上述計算結(jié)果，在平面圖中畫出方向標(biāo)，即可表示出書店、學(xué)校、肯德基的位置如下圖所示：【詳解】【考點】在平面圖上標(biāo)出物體的位置

【分析】（I）2千米=200000厘米，根據(jù)比例尺可以求出書店的圖上距離為：200000×=4厘米，（II）1.5千米=150000厘米，根據(jù)比例尺可以求出學(xué)校的圖上距離為：150000×=3厘米，（III）2.5千米=250000厘米，根據(jù)比例尺可以求出肯德基的圖上距離為：250000×=5厘米，由上述計算結(jié)果，在平面圖中畫出方向標(biāo)，即可表示出書店、學(xué)校、肯德基的位置．此題考查了在平面圖中，利用方向和距離表示位置的方法以及利用比例尺和實際距離，計算圖上距離的方法．六、活學(xué)活用，解決問題。（共28分）24．（本題5分）某年級甲、乙兩個班共有學(xué)生85人，將乙班人數(shù)的轉(zhuǎn)到甲班，則甲、乙兩班人數(shù)之比，問甲班原來有多少人？【答案】41人【分析】據(jù)題意，把乙班人數(shù)的轉(zhuǎn)到甲班后，甲、乙兩班人數(shù)之比，即乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的，此時總?cè)藬?shù)是甲班的，由此可知甲班人數(shù)現(xiàn)在是85÷（）＝45人，乙班人數(shù)現(xiàn)在是85－45＝40人；又乙班人數(shù)轉(zhuǎn)到到甲班，還剩下，是40人，所以乙班原來人數(shù)是40÷＝44人，據(jù)此可求出甲班原來的人數(shù)。【詳解】由分析可知：甲班人數(shù)現(xiàn)在是：85÷（）＝85÷＝45（人）乙班人數(shù)現(xiàn)在是：85－45＝40（人）乙班原來人數(shù)是：40÷（1－）＝40÷＝44（人）甲班原來的人數(shù)是：85－44＝41（人）答：甲班原來有41人。【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法。25．（本題5分）一個長方體木塊體積是360立方厘米，長、寬、高都是整厘米數(shù)且兩兩互質(zhì)，在這個長方體中截一個最大的圓柱體后，剩余的材料占了原材料的百分之幾？（取3.14）【答案】51%【分析】根據(jù)長、寬、高都是整厘米數(shù)且兩兩互質(zhì)，把360拆成3個兩兩互質(zhì)的數(shù)的乘積，據(jù)此找出長寬高，再根據(jù)圓柱的特征，找出最大的圓柱體的底面直徑和高，再求出在這個長方體中截一個最大的圓柱體后剩余的材料是多少，再除以長方體的體積，據(jù)此求出剩余的材料占了原材料的百分之幾即可?！驹斀狻縿t最大圓柱體的底面直徑是5厘米，高是9厘米圓柱體積：（立方厘米）剩余材料體積：（立方厘米）答：剩余的材料占了原材料的51%?！军c睛】本題考查長方體、圓柱的體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握長方體、圓柱的體積計算公式。26．（本題6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，AF與CE相交于點O，已知BC的長是16厘米，BC邊上的高是9厘米，四邊形AOCD的面積是多少平方厘米？【答案】88平方厘米【分析】連接AC、BO，如圖：因為BF＝BC＝3FC，所以S△ABF＝3S△AFC，S△BOF＝3S△FOC，故S△ABO＝3S△AOC；又AE＝AB＝2BE，所以S△ABO＝S△AOE，S△AEC＝S△ABC，故S△AOC＝S△AOE＝S△AEC＝S△ABC，然后根據(jù)陰影部分的面積是三角形ACD的面積加三角形AOC的面積進(jìn)行計算即可?！驹斀狻咳鐖D所示：連結(jié)AC、BO，因為BF＝BC＝3FC所以S△ABF＝3S△AFC，S△BOF＝3S△FOC故S△ABO＝3S△AOC又因為AE＝AB＝2BE所以S△ABO＝S△AOE，S△AEC＝S△ABC故S△AOC＝S△AOE＝S△AEC＝S△ABC而S△ABC＝16×9÷2＝144÷2＝72（平方厘米）因此四邊形AOCD的面積＝S△AOC＋S△ACD＝×72＋72＝16＋72＝88（平方厘米）答：四邊形AOCD的面積是88平方厘米?！军c睛】本題的難點是根據(jù)等高的三角形面積的比就是底邊的比，求出三角形AOC的面積是三角形ABC面積的幾分之幾。27．（