9.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（共2課時(shí)）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

（第1課時(shí)）第九章

統(tǒng)計(jì)導(dǎo)入新知

在生活中，我們常接觸到各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，例如，人口總量、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、就業(yè)狀況、物價(jià)指數(shù)、產(chǎn)品的合格率、商品的銷售額、農(nóng)作物的產(chǎn)量、居民人均年收入、電視臺(tái)節(jié)目的收視率、學(xué)生的平均身高等.要正確閱讀并理解這些數(shù)據(jù)，需要具備一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí).統(tǒng)計(jì)學(xué)：是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門科學(xué).統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)分析的過程如下：收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)提取信息構(gòu)建模型進(jìn)行推斷獲得結(jié)論？統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題.導(dǎo)入新知

2020年我國(guó)進(jìn)行了第七次人口普查，對(duì)全國(guó)人口普遍地、逐戶逐人地進(jìn)行一次性調(diào)查登記.調(diào)查內(nèi)容包括每位居民的姓名、性別、年齡、民族、受教育程度等.

這里，居民為調(diào)查對(duì)象，而居民的性別、年齡、民族、受教育程度等是要調(diào)查的指標(biāo).

由于不同調(diào)查對(duì)象的指標(biāo)值往往不同，它是一個(gè)變化的量，所以常把指標(biāo)稱為變量.思考：什么是普查？你還能舉出其它的調(diào)查方法嗎？

它們分別有什么好處呢？導(dǎo)入新知

像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又叫普查.我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體.例如，在全國(guó)人口普查中：總體：個(gè)體：全國(guó)所有居民.每一個(gè)居民./全國(guó)所有居民的性別、年齡等./每一個(gè)居民的性別、年齡等.導(dǎo)入新知

根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量，簡(jiǎn)稱樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù).兩種基本的抽樣方法——簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣.導(dǎo)入新知

思考：你能歸納出普查和抽樣調(diào)查的各自特點(diǎn)嗎？方式優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用場(chǎng)景普查抽樣調(diào)查全面、準(zhǔn)確性高花費(fèi)少，效率高工作量大，時(shí)間長(zhǎng)耗人力、物力、財(cái)力獲得的信息不夠全面對(duì)象很少時(shí)對(duì)象很多，或檢驗(yàn)對(duì)對(duì)象具有破壞性花費(fèi)少，效率高挨個(gè)查，準(zhǔn)確性高課堂練習(xí)

1.

在以下調(diào)查中，總體、個(gè)體各是什么?哪些適合用全面調(diào)查?

哪些適合用抽樣調(diào)查?

(1)調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間；

(2)調(diào)查一個(gè)地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率；

(3)調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑；

(4)調(diào)查一個(gè)水庫所有魚中草魚所占的比例.(書P177)全面調(diào)查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查探究新知

抽查的目的是了解總體的情況.

我們希望樣本含有和總體基本相同的信息.探究

假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個(gè)小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎?總體：個(gè)體：變量：袋中所有小球每一個(gè)小球小球的顏色1.放回摸球：

極端情況是每次摸到同一個(gè)小球，這樣的抽樣結(jié)果誤差較大.用摸到紅球的頻率估計(jì)口袋中紅球所占的比例：2.不放回摸球：

避免同一個(gè)小球被重復(fù)摸中.

當(dāng)樣本量n=1000時(shí)，就完全了解了袋中紅球的比例.新知講授

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n（1≤n<N）個(gè)個(gè)體作為樣本，

如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．

通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．

從總體中，逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，兩種方法是等價(jià)的．

由于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率更高，因此在實(shí)踐中人們更多采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

除非特殊說明，本章所稱的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)？（1）有限性：總體中個(gè)體數(shù)有限；（2）逐一性：從總體中逐一抽取；（3）等可能性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取到的可能性相等.新知講授

探究新知

問題1

一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.

已知樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，如果要通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎么抽取樣本？總體：個(gè)體：變量：樹人中學(xué)全部高一年級(jí)學(xué)生每一位學(xué)生學(xué)生的身高

實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法有很多，其中抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法.探究新知

1.抽簽法編號(hào)制簽抽簽取樣思考

編號(hào)用學(xué)號(hào)可以嗎？

因?yàn)閷W(xué)號(hào)與學(xué)生之間也是一一對(duì)應(yīng)的.但學(xué)號(hào)位數(shù)太多，操作不簡(jiǎn)便.抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.探究新知

2.隨機(jī)數(shù)法步驟：①編號(hào)：先給712名學(xué)生編號(hào)，例如001~712進(jìn)行編號(hào)；②選號(hào)：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生001~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)；③取樣：把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本.注：如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到抽足樣本所需要的人數(shù).思考

隨機(jī)數(shù)是如何產(chǎn)生的呢？(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；③用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).

準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,...

,9，把它們放入一個(gè)不透明的袋中.從袋中有放回摸取3次,每次摸取前充分?jǐn)嚢?并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個(gè)位數(shù),這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù).如果這個(gè)三位數(shù)在1~712范圍內(nèi),就代表對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生被選中,否則舍棄編號(hào).這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會(huì)有重復(fù).(1)用隨機(jī)試驗(yàn)生產(chǎn)隨機(jī)數(shù)：探究新知

①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)

進(jìn)入計(jì)算器的計(jì)算模式(不同的計(jì)算器型號(hào)可能會(huì)有不同)，調(diào)出生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)并設(shè)置參數(shù)，例如RandInt，按“=”鍵即可生成1—712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).重復(fù)按“=”鍵，可以生成多個(gè)隨機(jī)數(shù).這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會(huì)有重復(fù).random隨機(jī)的integer整數(shù)探究新知

(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)

在電子表格軟件的任意單元格中輸入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一個(gè)1—712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).再利用電子表格軟件的自動(dòng)填充功能，可以快速生成大量的隨機(jī)數(shù).探究新知

(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)③用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)

在R軟件的控制臺(tái)中，輸入“sample(1:712，50，replace=F)”，按回車鍵，就可以得到50個(gè)1～712范圍內(nèi)的不重復(fù)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)(如右圖).R軟件是免費(fèi)的統(tǒng)計(jì)軟件,該軟件具有比較強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理、繪圖和分析等統(tǒng)計(jì)功能，在統(tǒng)計(jì)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中被廣泛使用.用信息技術(shù)工具產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)是方便、快捷.探究新知

(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)思考1

比較抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，它們各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？抽樣方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用范圍抽簽法隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單易行總體容量較大時(shí)，制簽費(fèi)時(shí)費(fèi)力，“均勻攪拌”困難方便、效率高，可節(jié)省成本，解決了用抽簽法中的制簽難的問題可能會(huì)產(chǎn)生重復(fù)隨機(jī)數(shù)，需要剔除重復(fù)編號(hào)并重新產(chǎn)生適用于總體量不多的情形總體量較大，樣本量較小的情形探究新知

思考2

用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好?探究新知

抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問題的需要，在精度和費(fèi)用兩者間進(jìn)行權(quán)衡，并不一定是越大越好.

在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查中，當(dāng)樣本量和總體一樣大時(shí)，就是全面調(diào)查了.2.

如圖，由均勻材質(zhì)制成的一個(gè)正20面體(每個(gè)面都是正三角形)，將20個(gè)面平分成10組，第1組標(biāo)上0，第2組標(biāo)上1，???，第10組標(biāo)上9.

(1)投擲正20面體，若把朝上一面的數(shù)字作為投擲結(jié)果，則出現(xiàn)0,1,2,???,9是等可能的嗎?

(2)三個(gè)正20面體分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，分別代表百位、十位、個(gè)位，同時(shí)投擲可以產(chǎn)生一個(gè)三位數(shù)(百位為0的也看作三位數(shù))，它是000~999范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)嗎?解：(1)是等可能的；

(2)是.課堂練習(xí)

(書P177)

3.實(shí)驗(yàn)室的籠子里共有100只小白鼠，現(xiàn)要從中抽取10只作試驗(yàn)用.下列兩種情況是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?請(qǐng)說明理由.

(1)每次不經(jīng)任何挑選地抓一只，抓滿10只為止；(2)將籠中的100只小白鼠按1~100編號(hào)，任意選出編號(hào)范圍內(nèi)的10個(gè)不重復(fù)數(shù)字，把相應(yīng)編號(hào)的小白鼠作為試驗(yàn)用的小白鼠.解：兩種情況都屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槊看纬槿r(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等.課堂練習(xí)

(書P177)課堂小結(jié)調(diào)查全面調(diào)查（普查）抽樣調(diào)查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)法1.判斷正誤.①在總體規(guī)模比較大的調(diào)查中，抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更合理.(

)②某學(xué)校在給學(xué)生制作校服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，可以采用抽樣調(diào)查方法.(

)③某工程從1000件產(chǎn)品中抽出40件進(jìn)行質(zhì)量合格檢查，樣本是40.(

)④抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都適用于總體容量和樣本容量較小時(shí)的抽樣.(

)⑤利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，若一共有總體容量為100，則給每一個(gè)分別個(gè)體編號(hào)為1，2，3，…，100.(

)鞏固提升

√××√×

鞏固提升

3.某大學(xué)為了支持運(yùn)動(dòng)會(huì)，從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.解：①

將60名大學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為1,2,3，…，60；

②

將60個(gè)號(hào)碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，

制成號(hào)簽；

③

將60個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭颍?/p>

④

從盒子中逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；

⑤

所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生就是志愿小組的成員.鞏固提升

4.某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，線從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn).(1)

利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)應(yīng)如何操作？解：①

將500袋牛奶編號(hào)為001,002,…，500；

②

用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1—500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；

③

把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)

入樣本；

④

重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)等于樣本所需要的數(shù)量.鞏固提升

解：(2)

應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)為：

162，277,

354,

384,

263,

491,

175,

331,

455,

068.鞏固提升

9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

（第2課時(shí)）第九章

統(tǒng)計(jì)探究新知

探究1

下面是用隨機(jī)數(shù)法從樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生中抽取的一個(gè)容量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，他們的身高變量值（單位：cm）如下：

156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0

175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0

162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0

164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0

156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0試求樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高大約為多少？解：計(jì)算出樣本的平均數(shù)為由此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為164.3cm左右.概念條件公式總體均值(總體平均數(shù))總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…yn，樣本均值(樣本平均數(shù))

∑為求和符號(hào)，讀音為/sigm?/.

在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)

去估計(jì)總體平均數(shù).新知講授

新知講授

身高150155158160164166168170174176183頻數(shù)27956414651為了統(tǒng)計(jì)方便，現(xiàn)將50個(gè)學(xué)生的身高數(shù)據(jù)整理如下：我們還給可以這樣算平均身高

如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi(i=1，2，…k)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式探究2小明想考察一下簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果,他從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級(jí)學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù),計(jì)算出整個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高為165.0cm.然后，小明用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個(gè)，分別計(jì)算出樣本平均數(shù)，如下表所示，從小明多次抽樣所得的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？10個(gè)樣本序號(hào)12345678910樣本量為50的平均數(shù)165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數(shù)164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究新知

為了方便觀察分析樣本平均數(shù)的特點(diǎn)以及與總體平均數(shù)的關(guān)系，把這20次試驗(yàn)的平均數(shù)用圖形表示出來，如下圖.思考：(1)樣本平均數(shù)有怎樣的特征，變還是不變？(2)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)有怎樣的聯(lián)系？(3)比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平

均數(shù)波動(dòng)幅度的大小？樣本平均數(shù)是隨機(jī)性的，總體平均數(shù)是確定的大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近波動(dòng)增加樣本量可以提高估計(jì)效果.探究新知

課堂練習(xí)

（書P181）

1.為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量.若通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從中抽取了300戶進(jìn)行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW?h，則可以推測(cè)全市居民用戶日用電量的平均數(shù)().

(A)一定為5.5kW?h(B)高于5.5kW?h

(C)低于5.5kW?h(D)約為5.5kW.hD課堂練習(xí)

（書P181）

2.在學(xué)生身高的調(diào)查中，小明和小華分別獨(dú)立進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查.小明調(diào)查的樣本平均數(shù)為166.4，樣本量為100；

小華調(diào)查的樣本平均數(shù)為164.7，樣本量為200.你更愿意把哪個(gè)值作為總體平均數(shù)的估計(jì)?是不是你選的值一定比另一個(gè)更接近總體平均數(shù)?說說你的理由.解：應(yīng)把小華調(diào)查的平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估計(jì)值.因?yàn)闃颖玖吭酱螅瑯颖酒骄鶖?shù)接近總體平均數(shù)的可能性越大.但由于樣本的隨機(jī)性，并不能保證樣本量大的估計(jì)一定優(yōu)于樣本量小的估計(jì).問題2

眼睛是心靈的窗戶,保護(hù)好視力非常重要.樹人中學(xué)在“全國(guó)愛眼日”前，想通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺得該怎樣做？為了便于問題的描述，我們記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則第i個(gè)(i=1，2，...，2174)學(xué)生的視力變量值為總體平均數(shù)探究新知

樣本平均數(shù)我們可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本中的比例p估計(jì)