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文檔簡介
基本不等式課標解讀
強基礎?固本增分知識梳理
a>0,b>0a=b
[教材知識深化]1.基本不等式可描述為:兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2.可借助平面圖形中線段長度的關系直觀表示基本不等式:
2ab3.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0.(1)如果積xy等于定值P,那么當
時,和x+y有最小值
(簡記:積定和最小).
(2)如果和x+y等于定值S,那么當
時,積xy有最大值
(簡記:和定積最大).
x=y
x=y
微思考若兩個正數(shù)的和為定值,則這兩個正數(shù)的積一定有最大值嗎?誤區(qū)警示應用基本不等式求最值時應盡量避免多次運用基本不等式,若必須多次使用,一定要保證它們的等號成立的條件一致.提示
不一定.若這兩個正數(shù)不相等,則這兩個正數(shù)的積無最大值.即應用基本不等式求最值時,一定要滿足“一正、二定、三相等”.自主診斷
×××√
ACD
4.(人教B版必修第一冊2.2.4節(jié)練習B第1題改編)已知x∈(-2,5),則y=(2+x)(5-x)的最大值是
,此時x的值為
.
C
4
研考點?精準突破考點一利用基本不等式求最值(多考向探究預測)
D
BCD
C
C
變式探究1本例中,若條件不變,試求xy的最小值為
.
8
變式探究2本例中,若將條件改為“x+2y=4xy”,試求2x+y的最小值為
.
變式探究3若本例條件不變,試求2xy-2x-y的最小值為
.
8
考向3
消元法例3已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為
.
6
D
考點二基本不等式的綜合應用
25
(-1,2)
[對點訓練4](1)(2024·山東青島一模)記正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S20=100,則a10·a11的最大值為(
)A.9
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