上海市黃浦區(qū)2025-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

上海市黃浦區(qū)2025-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：八年級(jí)試卷標(biāo)題：上海市黃浦區(qū)2025-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：此題主要考查對(duì)根底知識(shí)的掌握程度。1.假設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=0，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是：A.a、b都是正數(shù)B.a、b都是負(fù)數(shù)C.a、b互為相反數(shù)D.a、b都是02.知曉二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，那么以下方程的解集為：A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.無(wú)解3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E是AD的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，假設(shè)AD=2，BE=4，那么DE的長(zhǎng)度為：A.3B.4C.6D.84.知曉一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和(4,1)，那么以下方程的解集為：A.k=1，b=1B.k=1，b=-1C.k=-1，b=1D.k=-1，b=-15.假設(shè)a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是：A.a、b、c都是0B.a、b、c都是負(fù)數(shù)C.a、b、c都是正數(shù)D.a、b、c互為相反數(shù)6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么AB的長(zhǎng)度為：A.5B.6C.7D.87.知曉一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(2,0)，那么以下方程的解集為：A.k=1，b=-2B.k=1，b=2C.k=-1，b=2D.k=-1，b=-28.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E是AD的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，假設(shè)AD=2，BE=4，那么AE的長(zhǎng)度為：A.1B.2C.3D.49.知曉二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=-1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，那么以下方程的解集為：A.x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.無(wú)解10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是：A.∠A=45°B.∠B=45°C.∠A=30°D.∠B=30°二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：此題主要考查對(duì)根底知識(shí)的掌握程度。11.假設(shè)a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，那么a^2+b^2+c^2的值為_(kāi)_____。12.知曉二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)，那么該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。13.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，假設(shè)AD=4，那么BD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。14.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠B的度數(shù)為_(kāi)_____。15.假設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和(4,1)，那么該一次函數(shù)的斜率k為_(kāi)_____。16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，假設(shè)AD=2，BE=4，那么AE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。17.知曉二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=-1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，那么該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。18.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的度數(shù)為_(kāi)_____。19.假設(shè)a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，那么a^2+b^2+c^2的值為_(kāi)_____。20.知曉一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(2,0)，那么該一次函數(shù)的斜率k為_(kāi)_____。三、計(jì)算題〔共3題，每題10分〕要求：此題主要考查對(duì)根底知識(shí)的掌握程度。21.知曉一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(3,4)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。22.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜邊AB的長(zhǎng)度。23.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，假設(shè)AD=2，求BE的長(zhǎng)度。四、應(yīng)用題〔共1題，15分〕要求：此題主要考查對(duì)根底知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。24.小明在直線l上取一個(gè)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作BC⊥l，設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，求證：AB^2+AC^2=AD^2。五、拓展題〔共1題，20分〕要求：此題主要考查對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈巧運(yùn)用和創(chuàng)新能力。25.知曉二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，求該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：根據(jù)實(shí)數(shù)加法的性質(zhì)，如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相加等于0，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)。2.B解析：由于二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=1，因此頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為1。根據(jù)頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為a(1)^2+b(1)+c。由于圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，代入x=2，y=3，解得a、b、c的值，然后代入頂點(diǎn)公式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.C解析：在等腰三角形中，底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于腰長(zhǎng)的一半。因此，DE=AD+AE=2+4=6。4.B解析：將兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)的表達(dá)式，得到兩個(gè)方程，解這個(gè)方程組可以得到k和b的值。5.D解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之差相等，如果數(shù)列的和為0，那么數(shù)列的每一項(xiàng)互為相反數(shù)。6.A解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長(zhǎng)度等于兩直角邊長(zhǎng)度的平方和的平方根。7.A解析：將兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)的表達(dá)式，得到兩個(gè)方程，解這個(gè)方程組可以得到k和b的值。8.C解析：在等腰三角形中，底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于腰長(zhǎng)的一半。因此，AE=AD+DE=2+3=5。9.B解析：由于二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=-1，因此頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-1。根據(jù)頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為a(-1)^2+b(-1)+c。由于圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，代入x=1，y=4，解得a、b、c的值，然后代入頂點(diǎn)公式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)。10.B解析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即它們的和為90°。二、填空題11.0解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之差相等，如果數(shù)列的和為0，那么數(shù)列的每一項(xiàng)互為相反數(shù)，它們的平方和為0。12.(1,2)解析：由于二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=2，因此頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為2。根據(jù)頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為a(2)^2+b(2)+c。由于圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)，代入x=3，y=1，解得a、b、c的值，然后代入頂點(diǎn)公式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)。13.2解析：在等腰三角形中，底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于腰長(zhǎng)的一半。14.45°解析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即它們的和為90°。15.1解析：將兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)的表達(dá)式，得到兩個(gè)方程，解這個(gè)方程組可以得到k的值。16.5解析：在等腰三角形中，底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于腰長(zhǎng)的一半。17.(-1,4)解析：由于二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=-1，因此頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-1。根據(jù)頂點(diǎn)公式，頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為a(-1)^2+b(-1)+c。由于圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，代入x=1，y=4，解得a、b、c的值，然后代入頂點(diǎn)公式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)。18.45°解析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即它們的和為90°。19.0解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之差相等，如果數(shù)列的和為0，那么數(shù)列的每一項(xiàng)互為相反數(shù)，它們的平方和為0。20.-1解析：將兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)的表達(dá)式，得到兩個(gè)方程，解這個(gè)方程組可以得到k的值。三、計(jì)算題21.y=x+1解析：將點(diǎn)(1,2)和(3,4)代入一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，得到兩個(gè)方程，解這個(gè)方程組可以得到k=1，b=1。22.AB=5解析：根據(jù)勾股定理，AB的長(zhǎng)度為AC和BC長(zhǎng)度的平方和的平方根。23.BE=6解析：在等腰三角形中，底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于腰長(zhǎng)的一半。因此，BE=AD+DE=2+4=6。四、應(yīng)用題24.證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,0)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+a,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x+b,0)。根據(jù)勾股定理，有AB^2=(x+a)^2，AC^2=(x+b)^2，AD^2=(x+c)^2。由于BC⊥l，所以BC的斜率為0，即BC的方程為y=0。因此，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x+c,0)。根據(jù)勾股定理，有AD^2=AB^2+AC^2，即(x+c)^2=(x+a)^2+(x+b)^2。展開(kāi)并化簡(jiǎn)得到c^2=a^2+b^2。五、拓展題25.交點(diǎn)坐標(biāo)