廣東省廣州市第四中學(xué)2025-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市第四中學(xué)2025-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：七年級(jí)下學(xué)期一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.假設(shè)a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，那么b的值為〔〕A.0B.1C.-1D.a2.以下函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是〔〕A.y=2x+1B.y=x2C.y=2/xD.y=x33.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔-2，3〕關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A.〔-2，-3〕B.〔2，3〕C.〔2，-3〕D.〔-2，3〕4.假設(shè)m、n是方程x2-3x+2=0的兩根，那么m+n的值為〔〕A.2B.3C.4D.55.以下各式中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.〔-a〕2=a2B.〔a+b〕2=a2+2ab+b2C.〔a-b〕2=a2-2ab+b2D.〔a+b〕2=a2+2ab-b26.在等腰三角形ABC中，AB=AC，假設(shè)∠BAC=50°，那么∠B的度數(shù)是〔〕A.50°B.40°C.60°D.70°7.假設(shè)x2-2x+1=0，那么x的值為〔〕A.1B.-1C.0D.±18.以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的是〔〕A.y=2x+1B.y=x2+2x+1C.y=x3D.y=x2-2x9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔3，4〕到原點(diǎn)O的距離是〔〕A.5B.7C.9D.1110.假設(shè)a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，那么b的值為〔〕A.0B.1C.-1D.a二、填空題〔共10題，每題3分〕要求：直接寫(xiě)出答案。11.假設(shè)m、n是方程x2-4x+3=0的兩根，那么m2+n2的值為_(kāi)_____。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔-2，3〕關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是______。13.假設(shè)a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，那么b的值為_(kāi)_____。14.以下函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是______。15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，假設(shè)∠BAC=50°，那么∠B的度數(shù)是______。16.假設(shè)x2-2x+1=0，那么x的值為_(kāi)_____。17.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔3，4〕到原點(diǎn)O的距離是______。18.假設(shè)a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，那么b的值為_(kāi)_____。19.以下各式中，正確的選項(xiàng)是______。20.在等腰三角形ABC中，AB=AC，假設(shè)∠BAC=50°，那么∠B的度數(shù)是______。三、解答題〔共3題，每題10分〕要求：寫(xiě)出解答過(guò)程。21.知曉：a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，求證：b=0。22.知曉：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔-2，3〕關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。23.知曉：在等腰三角形ABC中，AB=AC，假設(shè)∠BAC=50°，求∠B的度數(shù)。四、應(yīng)用題〔共1題，15分〕要求：根據(jù)題意，列出方程或方程組，并求解。24.小明家養(yǎng)了假設(shè)干只雞和鴨，雞的只數(shù)是鴨的2倍，雞和鴨的總數(shù)為30只，求雞和鴨各有多少只？五、證明題〔共1題，15分〕要求：寫(xiě)出證明過(guò)程。25.證明：在等腰三角形ABC中，假設(shè)AB=AC，那么∠B=∠C。六、綜合題〔共1題，15分〕要求：根據(jù)題意，列出方程或方程組，并求解。26.知曉：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔3，4〕到原點(diǎn)O的距離是5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A。因?yàn)榈炔顢?shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之差相等，所以a+b+c=0可以轉(zhuǎn)化為a+c=2b，又因?yàn)閍、b、c是等差數(shù)列，所以a+c=2b=2a，解得b=0。2.C。反比例函數(shù)的定義是y=k/x〔k≠0〕，所以只有C選項(xiàng)符合反比例函數(shù)的定義。3.A。點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是〔-2，-3〕，因?yàn)閤坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。4.B。根據(jù)韋達(dá)定理，方程x2-3x+2=0的兩根之和等于系數(shù)-(-3)/1=3。5.C。根據(jù)完全平方公式，〔a-b〕2=a2-2ab+b2。6.B。等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=40°。7.A。因?yàn)閤2-2x+1=0可以寫(xiě)成(x-1)2=0，所以x=1。8.B。二次函數(shù)的定義是y=ax2+bx+c〔a≠0〕，所以只有B選項(xiàng)符合二次函數(shù)的定義。9.A。根據(jù)勾股定理，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是√(32+42)=√(9+16)=√25=5。10.A。因?yàn)閍、b、c是等比數(shù)列，所以b2=ac，又因?yàn)閍+b+c=0，所以b2=-b，解得b=0。二、填空題答案及解析：11.5。因?yàn)閙、n是方程x2-4x+3=0的兩根，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2×3=16-6=10。12.〔-2，-3〕。點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是〔-2，-3〕，因?yàn)閥坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)取相反數(shù)。13.0。因?yàn)閍、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，所以a+c=2b，又因?yàn)閍+c=2a，所以b=0。14.y=2/x。反比例函數(shù)的定義是y=k/x〔k≠0〕，所以只有y=2/x符合反比例函數(shù)的定義。15.40°。等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=40°。16.1。因?yàn)閤2-2x+1=0可以寫(xiě)成(x-1)2=0，所以x=1。17.5。根據(jù)勾股定理，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是√(32+42)=√(9+16)=√25=5。18.0。因?yàn)閍、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，所以b2=ac，又因?yàn)閍+c=2b，所以b2=-b，解得b=0。19.〔-a〕2=a2。根據(jù)完全平方公式，〔-a〕2=a2。20.40°。等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=40°。三、解答題答案及解析：21.證明：因?yàn)閍、b、c是等差數(shù)列，所以a+c=2b，又因?yàn)閍+b+c=0，所以a+c=-b，將兩個(gè)等式聯(lián)立，得到2b=-b，解得b=0。22.解：點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔-2，-3〕，因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是〔-2，-3〕。23.解：∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=40°。四、應(yīng)用題答案及解析：24.解：設(shè)雞的只數(shù)為x，鴨的只數(shù)為y，根據(jù)題意得到方程組：x=2yx+y=30解得x=20，y=10。五、證明題答案及解析：25.證明：因?yàn)锳B=AC，所