第七單元專練篇·06：百分?jǐn)?shù)增減變化幅度問題(學(xué)生版+解析)-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練(北師大版)

/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第七單元專練篇·06：百分?jǐn)?shù)增減變化幅度問題1．一件風(fēng)衣降價(jià)40元，現(xiàn)價(jià)360元，降價(jià)幅度是百分之幾？2．受新冠肺炎疫情影響，2月份豬肉價(jià)格比1月份豬肉價(jià)格上漲了10%，3月份比2月份回落了8%，3月份豬肉價(jià)格比1月份漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？3．去年某品牌手機(jī)3月份的銷售量比2月份的銷售量降低了30%，4月份搞促銷活動(dòng)，銷售量比3月份上漲了40%。那么4月份手機(jī)銷售量與2月份相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？4．一種商品6月的價(jià)格比5月漲了25%，7月的價(jià)格比6月降了25%，7月的價(jià)格和5月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？5．8月初雞蛋價(jià)格比7月初上漲了10%，9月初又比8月初回落了10%。9月初雞蛋價(jià)格與7月初相比是漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？6．某商品4月份的價(jià)格比3月份降了20%，5月份的價(jià)格比4月份又漲了20%。5月份的價(jià)格和3月份的價(jià)格比是漲了還是降了？變化幅度是百分之幾？7．某種商品4月份的價(jià)格比3月份降了10%，5月份的價(jià)格比4月份又漲了10%。5月份的價(jià)格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？8．今年某城市9月初的豬肉價(jià)格比8月初上漲了，10月初又比9月初回落了。10月初比8月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？9．5月初牛肉的價(jià)格比4月初回落了10%，6月初又比5月初上漲了8%。6月初牛肉的價(jià)格比4月初是漲了還是跌了？漲或跌的幅度是多少？10．某市羊肉價(jià)格5月初比4月初上漲了15%，6月初又比5月初回落了20%。6月初羊肉價(jià)格比4月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？11．8月雞蛋的價(jià)格比7月上漲了15%，9月又回落了15%，9月雞蛋的價(jià)格比7月漲了還是跌了？變化幅度是多少？12．某工廠2月份比1月份增產(chǎn)，3月份比2月份減產(chǎn)。問：3月份比1月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？幅度是多少？13．盤江鎮(zhèn)的蠶絲9月份比8月份上漲了8%，10月份又比9月份降了15%，10月份和8月份相比，上漲了還是降了，變化的幅度是多少？14．某種商品4月份的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月份又漲了20%。5月的價(jià)格和3月比變化幅度是多少？15．汽車銷售公司決定雙12期間甲、乙兩種品牌的汽車降價(jià)促銷，甲品牌的汽車原價(jià)16萬元，降價(jià)2萬元；乙品牌的汽車原價(jià)25萬元，降價(jià)3萬元。哪種品牌的降價(jià)幅度大。請(qǐng)用算式說明。16．一家超市8月份的營業(yè)額比7月份增加了15%，9月份又比8月份減少了10%，這家超市9月份的營業(yè)額比7月份增加還是減少？變化幅度是多少？17．某品牌打印機(jī)在雙十一期間搞促銷活動(dòng)，降價(jià)20%銷售，雙十一過后，又提價(jià)30%銷售，雙十一之后的價(jià)格與雙十一之前相比，是漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？18．今年牛肉的價(jià)格9月份比8月份大約上漲了10%，10月份比9月份又下跌了約15%，10月份牛肉的價(jià)格比8月份漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？19．市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果顯示，6月初豬肉價(jià)格比5月初下降了5%，7月初又比6月初上漲了10%，7月初豬肉價(jià)格比5月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第七單元專練篇·06：百分?jǐn)?shù)增減變化幅度問題1．一件風(fēng)衣降價(jià)40元，現(xiàn)價(jià)360元，降價(jià)幅度是百分之幾？【答案】10%【分析】根據(jù)降價(jià)幅度＝×100%進(jìn)行解答，已知原價(jià)比現(xiàn)價(jià)多40元，現(xiàn)價(jià)360元，可得原價(jià)是（40＋360）元，再用降價(jià)40元÷原價(jià)×100%即可求出降價(jià)幅度?！驹斀狻吭瓋r(jià)：360＋40＝400（元）降價(jià)幅度：40÷400×100%＝10%答：降價(jià)幅度是10%?！军c(diǎn)睛】本題考查的是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的應(yīng)用題，關(guān)鍵明確單位“1”是哪個(gè)具體量。2．受新冠肺炎疫情影響，2月份豬肉價(jià)格比1月份豬肉價(jià)格上漲了10%，3月份比2月份回落了8%，3月份豬肉價(jià)格比1月份漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】漲了；漲幅是1.2%【分析】假設(shè)1月份豬肉的價(jià)格為100元，已知2月份豬肉價(jià)格占1月份的，又知3月份占2月份的根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，先算出2月份豬肉的價(jià)格，再計(jì)算3月份豬肉的價(jià)格，然后比較3月份與1月份豬肉價(jià)格的大小，最后再根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，用除法計(jì)算，即可得解?！驹斀狻考僭O(shè)1月份豬肉的價(jià)格為100元。2月份豬肉的價(jià)格（元）3月份豬肉的價(jià)格（元）答：3月份豬肉價(jià)格比1月份漲了。漲幅是1.2%。3．去年某品牌手機(jī)3月份的銷售量比2月份的銷售量降低了30%，4月份搞促銷活動(dòng)，銷售量比3月份上漲了40%。那么4月份手機(jī)銷售量與2月份相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降低了2%【分析】把2月份的銷量看作單位“1”，3月份的銷量＝2月份的銷量×（1－30%），4月份的銷量＝3月份的銷量×（1＋40%），最后比較4月份的銷量和2月份的銷量即可?！驹斀狻考僭O(shè)2月份的銷售量為1.1×（1－30%）×（1＋40%）＝0.7×1.4＝0.98＝98%因?yàn)?8%＜1，所以4月份手機(jī)銷售量比2月份銷量降低了。1－98%＝2%答：4月份手機(jī)銷售量比2月份降低了2%?！军c(diǎn)睛】找準(zhǔn)兩個(gè)百分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的單位“1”是解答題目的關(guān)鍵。4．一種商品6月的價(jià)格比5月漲了25%，7月的價(jià)格比6月降了25%，7月的價(jià)格和5月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；6.25%【分析】根據(jù)題意，把商品5月份的價(jià)格看作單位“1”，可得6月份的價(jià)格是1×（1＋25%），然后根據(jù)7月份的價(jià)格比6月份又降了25%，可得7月份的價(jià)格是：1×（1＋25%）×（1－25%）；最后把7份的價(jià)格和1比較大小，判斷出7月份的價(jià)格和5月比是漲了還是降了，進(jìn)而求出變化幅度是多少即可?！驹斀狻堪焉唐?月份的價(jià)格看作單位“1”，可得6月份的價(jià)格是：1×（1＋25%）所以7月份的價(jià)格是：1×（1＋25%）×（1－25%）＝1×1.25×0.75＝0.93751－0.9375＝0.0625＝6.25%答：7月份的價(jià)格和5月比是降了，變化幅度是6.25%。【點(diǎn)睛】此題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把5月份的價(jià)格看作單位“1”。5．8月初雞蛋價(jià)格比7月初上漲了10%，9月初又比8月初回落了10%。9月初雞蛋價(jià)格與7月初相比是漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】跌了；跌幅1%【分析】設(shè)7月初雞蛋價(jià)格是1，先把7月初雞蛋價(jià)格看作單位“1”，8月初雞蛋價(jià)格是7月初的（1＋10%），單位“1”已知，用乘法求出8月初雞蛋價(jià)格；再把8月初雞蛋價(jià)格看作單位“1”，9月初雞蛋價(jià)格是8月初的（1－10%）；單位“1”已知，用乘法求出9月初雞蛋價(jià)格，與7月初雞蛋價(jià)格比較，得出結(jié)論。求漲跌幅度，先用減法求出9月初與7月份雞蛋價(jià)格的差額，再除以7月份雞蛋價(jià)格即可?！驹斀狻吭O(shè)7月初雞蛋價(jià)格是1。1×（1＋10%）×（1－10%）＝1×1.1×0.9＝0.990.99＜1，跌了。（1－0.99）÷1×100%＝0.01÷1×100%＝0.01×100%＝1%答：9月初雞蛋價(jià)格比7月初相比是跌了，跌幅是1%?！军c(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，區(qū)分兩個(gè)單位“1”的不同，明確求比一個(gè)數(shù)多或少百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個(gè)數(shù)。6．某商品4月份的價(jià)格比3月份降了20%，5月份的價(jià)格比4月份又漲了20%。5月份的價(jià)格和3月份的價(jià)格比是漲了還是降了？變化幅度是百分之幾？【答案】降了；4%【分析】將3月份的價(jià)格看成單位“1”，則4月份的價(jià)格是3月份的（1－20%）；再將4月份的價(jià)格看成單位“1”，則5月份是4月份的（1＋20%），也就是3月份的（1－20%）×（1＋20%），最后比較單位“1”與1×（1－20%）×（1＋20%）的大小即可得出結(jié)論。將單位“1”與1×（1－20%）×（1＋20%）求差即可得出變化幅度；據(jù)此解答?！驹斀狻吭O(shè)3月份的價(jià)格為單位“1”，5月份的價(jià)格為：1×（1—20%）×（1＋20%）＝1×80%×120%＝0.8×1.2＝0.960.96＜1所以降了變化幅度是：1—0.96＝0.04＝4%答：5月份的價(jià)格和3月份的價(jià)格比是降了，變化幅度是4%?！军c(diǎn)睛】本題考查求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的簡單運(yùn)用，解題時(shí)注意單位“1”的變化。7．某種商品4月份的價(jià)格比3月份降了10%，5月份的價(jià)格比4月份又漲了10%。5月份的價(jià)格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；1%【分析】假設(shè)3月份價(jià)格是100元，先把3月份價(jià)格看作單位“1”，求出4月價(jià)格；再把4月份價(jià)格看作單位“1”，求出5月份價(jià)格，再與3月份價(jià)格相比較，計(jì)算變化幅度?！驹斀狻考僭O(shè)3月份價(jià)格是100元：100×（1－10%）＝100×90%＝90（元）90×（1＋10%）＝90×110%＝99（元）99元＜100元（100－99）÷100×100%＝1÷100×100%＝1%答：5月份的價(jià)格和3月份相比是降了，變化幅度是1%。【點(diǎn)睛】本題解答是注意兩次計(jì)算的單位“1”是不同的。8．今年某城市9月初的豬肉價(jià)格比8月初上漲了，10月初又比9月初回落了。10月初比8月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】跌了；8%【分析】假設(shè)8月初豬肉價(jià)格10元，先將8月初豬肉價(jià)格看作單位“1”，確定9月對(duì)應(yīng)百分率，8月初價(jià)格×9月初對(duì)應(yīng)百分率＝九月初價(jià)格；再將九月初價(jià)格看作單位“1”，確定10月初對(duì)應(yīng)百分率，9月初價(jià)格×10月初對(duì)應(yīng)百分率＝10月初價(jià)格，比較即可確定漲了還是跌了；10月初和8月初價(jià)格差÷8月初價(jià)格＝跌百分之幾，據(jù)此列式解答?！驹斀狻考僭O(shè)8月初豬肉價(jià)格10元。10×（1＋15%）×（1－20%）＝10×1.15×0.8＝9.2（元）9.2＜10（10－9.2）÷10＝0.8÷10＝8%答：10月初比8月初是跌了，跌幅度是8%?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×部分對(duì)應(yīng)百分率＝部分?jǐn)?shù)量，差÷較大數(shù)＝少百分之幾。9．5月初牛肉的價(jià)格比4月初回落了10%，6月初又比5月初上漲了8%。6月初牛肉的價(jià)格比4月初是漲了還是跌了？漲或跌的幅度是多少？【答案】跌了；跌了2.8%?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，先把4月初的羊肉價(jià)格看作單位“1”，則5月初的羊肉價(jià)格為（1－10%），可以算出5月初的羊肉價(jià)格為1×（1－10%），再把5月初的羊肉價(jià)格看作單位“1”，則6月初的羊肉價(jià)格為（1＋8%），計(jì)算出6月初的羊肉價(jià)格為1×（1－10%）×（1＋8%），再用1減去計(jì)算出來6月初的羊肉價(jià)格之差除以1，再乘100%，即可算出漲跌幅度?！驹斀狻?×（1－10%）×（1＋8%）＝1×0.9×1.08＝0.972（1－0.972）÷1×100%＝0.028÷1×100%＝2.8%答：6月初牛肉的價(jià)格比4月初是跌了，跌了2.8%。10．某市羊肉價(jià)格5月初比4月初上漲了15%，6月初又比5月初回落了20%。6月初羊肉價(jià)格比4月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】跌了；8%【分析】根據(jù)題意可知，先把4月初的羊肉價(jià)格看作單位“1”，則5月初的羊肉價(jià)格為（1＋15%），可以算出5月初的羊肉價(jià)格為1×（1＋15%），再把5月初的羊肉價(jià)格看作單位“1”，則6月初的羊肉價(jià)格為（1－20%），計(jì)算出6月初的羊肉價(jià)格為1×（1＋15%）×（1－20%），再用1減去計(jì)算出來6月初的羊肉價(jià)格之差除以1，即可算出漲跌幅度?！驹斀狻?×（1＋15%）×（1－20%）＝1×1.15×0.8＝1.15×0.8＝0.920.92＜1（1－0.92）÷1×100%＝0.08÷1×100%＝0.08×100%＝8%答：6月初羊肉價(jià)格比4月初跌了，漲跌幅度是8%。11．8月雞蛋的價(jià)格比7月上漲了15%，9月又回落了15%，9月雞蛋的價(jià)格比7月漲了還是跌了？變化幅度是多少？【答案】跌了；2.25%【分析】將7月雞蛋的價(jià)格看作單位“1”，8月雞蛋的價(jià)格是7月的（1＋15%）；再將8月雞蛋的價(jià)格看作單位“1”，9月雞蛋的價(jià)格是8月的（1－15%），7月雞蛋的價(jià)格×8月對(duì)應(yīng)百分率×9月對(duì)應(yīng)百分率＝9月雞蛋的價(jià)格，與7月雞蛋的價(jià)格比較，確定漲了還是跌了；9月和7月雞蛋價(jià)格的差÷7月雞蛋的價(jià)格＝漲了或跌了百分之幾，即變化幅度，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?×（1＋15%）×（1－15%）＝1×1.15×0.85＝0.97550.9755＜1（1－0.9755）÷1＝0.0225÷1＝0.0225＝2.25%答：9月雞蛋的價(jià)格比7月跌了，變化幅度是2.25%。12．某工廠2月份比1月份增產(chǎn)，3月份比2月份減產(chǎn)。問：3月份比1月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？幅度是多少？【答案】增產(chǎn)了，3.5%【分析】將1月份產(chǎn)量看成單位“1”，分別求出2月份的產(chǎn)量，3月份的產(chǎn)量?！驹斀狻看穑?月份比1月份增產(chǎn)了，幅度是3.5%?！军c(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。關(guān)于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常常涉及到單位“1”或者設(shè)數(shù)法等。13．盤江鎮(zhèn)的蠶絲9月份比8月份上漲了8%，10月份又比9月份降了15%，10月份和8月份相比，上漲了還是降了，變化的幅度是多少？【答案】降了8.2%【分析】把8月份的蠶絲價(jià)格看作單位“1”，9月份蠶絲的價(jià)格＝8月份蠶絲的價(jià)格×（1＋8%），10月份蠶絲的價(jià)格＝9月份蠶絲的價(jià)格×（1－15%），據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)8月份的蠶絲價(jià)格為110月份的蠶絲價(jià)格：1×（1＋8%）×（1－15%）＝1.08×0.85＝0.9181－0.918＝0.082＝8.2%因?yàn)?.918＜1，所以10月份蠶絲的價(jià)格比8月份蠶絲的價(jià)格下降了，降了8.2%。答：10月份和8月份相比蠶絲價(jià)格降了8.2%。【點(diǎn)睛】掌握求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。14．某種商品4月份的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月份又漲了20%。5月的價(jià)格和3月比變化幅度是多少？【答案】4%【分析】假設(shè)這件商品3月份的價(jià)格是100元，將3月份的價(jià)格看作單位“1”，先降價(jià)20%，4月份的價(jià)格是3月份價(jià)格的（1－20%），再將4月份的價(jià)格看作單位“1”，再漲價(jià)20%，5月的價(jià)格是4月份的價(jià)格的（1＋20%），3月份的價(jià)格×降價(jià)后對(duì)應(yīng)百分率×提價(jià)后對(duì)應(yīng)百分率＝5月的價(jià)格，再用3月份的價(jià)格減去5月份的價(jià)格，再除以3月份的價(jià)格，即可求出變化幅度?！驹斀狻考僭O(shè)這件商品100元，100×（1－20%）×（1＋20%）＝100×（1－0.2）×（1＋0.2）＝100×0.8×1.2＝96（元）（100－96）÷100＝4÷100＝0.04＝4%答：5月的價(jià)格和3月比變化幅度是4%?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是在理解情景問題的基礎(chǔ)上找到“整體”也就是常說的單位“1”的量，然后分析數(shù)量關(guān)系，最后列式計(jì)算完成題目。15．汽車銷售公司決定雙12期間甲、乙兩種品牌的汽車降價(jià)促銷，甲品牌的汽車原價(jià)16萬元，降價(jià)2萬元；乙品牌的汽車原價(jià)25萬元，降價(jià)3萬元。哪種品牌的降價(jià)幅度大。請(qǐng)用算式說明?！敬鸢浮考灼放啤痉治觥堪焉唐返脑瓋r(jià)看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的百分率＝降低的價(jià)格÷商品的原價(jià)×100%，分別求出兩種品牌汽車的降價(jià)幅度，再比較大小，據(jù)此解答。【詳解】甲品牌：2÷16×100%＝0.125×100%＝12.5%乙品牌：3÷25×100%＝0.12×100%＝12%因?yàn)?2.5%＞12%，所以甲品牌的汽車降價(jià)幅度大。答：甲品牌的降價(jià)幅度大?！军c(diǎn)睛】掌握一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。16．一家超市8月份的營業(yè)額比7月份增加了15%，9月份又比8月份減少了10%，這家超市9月份的營業(yè)額比7月份增加還是減少？變化幅度是多少？【答案】增加了；3.5%【分析】在解答已知一個(gè)數(shù)量的兩次增減變化幅度，即先增加百分之幾，再減少百分之幾，求最后變化幅度的問題時(shí)，可以用設(shè)數(shù)法，把單位“1”設(shè)為一個(gè)具體數(shù)或“1”來解答。按1解答時(shí)，最后的變化幅度為1與“1×（1＋增加幅度）×（1－減少幅度）”的差除以1所得的百分?jǐn)?shù)。【詳解】假設(shè)7月份的營業(yè)額是1。8月份的營業(yè)額：1×（1＋15%）＝1×1.15＝1.159月份的營業(yè)額：1.15×（1－10%）＝1.15×0.9＝1.0351.035＞1，9月份的營業(yè)額比7月份增加了。9月份的營業(yè)額比7月份增加的幅度：（1.035－1）÷1＝0.035÷1＝0.035＝3.5%答：這家超市9月份的營業(yè)額比7月份增加了，增加的幅度是3.5%?！军c(diǎn)睛】在兩次價(jià)格調(diào)整中，每次的單位“1”的量不同。調(diào)價(jià)時(shí)，與哪個(gè)月相比，那個(gè)月的價(jià)格就是單位“1”的量。17．某品牌打印機(jī)在雙十一期間搞促銷活動(dòng)，降價(jià)20%銷售，雙十一過后，又提價(jià)30%銷售，雙十一之后的價(jià)格與雙十一之前相比，是漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】漲了；4%【分析】把打印機(jī)雙十一之前的價(jià)格看作單位“1”，降價(jià)之后的價(jià)格占原來價(jià)格的（1－20%），提價(jià)之后的價(jià)格占降價(jià)之后價(jià)格的（1＋30%），則雙十一之后的價(jià)格占雙十一之前價(jià)格的（1－20%）×（1＋30%），表示出雙十一之后的價(jià)格，最后根據(jù)A比B多百分之幾的計(jì)算方法：（A－B）÷B×100%或B比A少百分之幾的計(jì)算方法：（A－B）÷A×100%，求出漲幅或跌幅，據(jù)此解答。【詳解】假設(shè)雙十一之前的價(jià)格為1。1×（1－20%）×（1＋30%）＝1×0.8×1.3＝1.04因?yàn)?.04＞1，所以價(jià)格漲了。（1.04－1）÷