18.1.1 平行四邊形的性質 課時2 人教版數(shù)學八年級下冊教學課件

18.1.1平行四邊形的性質（課時2）第十八章平行四邊形素養(yǎng)目標1.了解兩條平行線之間的距離的意義，能度量兩條平行線間的距離；

2.理解并掌握平行四邊形的對角線互相平分的性質；重難點3.能夠運用平行四邊形的性質進行簡單的計算和證明.重點知識回顧平行四邊形的性質幾何語言邊角文字敘述對邊平行對邊相等對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC

，AB∥DC.∴AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD新知導入距離是幾何中的重要度量之一，前面我們已經(jīng)學習了點與點之間的距離、點到直線的距離，在此基礎上，我們結合平行四邊形的概念和性質，介紹兩條平行線間的距離.下面開始本節(jié)課的學習與探究.探究新知CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.由平行四邊形對邊相等的性質得AB=CD=EF.【總結】兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.mn由平行四邊形的定義（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）易知四邊形ABDC，CDFE均為平行四邊形.探究新知若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.∴根據(jù)兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等，得AB=CD=EF．∴AB∥CD∥EF．∵AB⊥n，CD⊥n，

EF⊥n∵

m//n，BFEAnmCD垂直于同一條直線的兩條直線平行點到直線的距離【總結】如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等．歸納總結如圖，a∥b，A

是a

上的任意一點，AB⊥b，B

是垂足，線段AB

的長就是a，b

之間的距離．兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離．兩條平行線之間的距離處處相等．BAba探究新知兩條平行線之間的距離和點與點之間的距離、點到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？聯(lián)系：點與點之間的距離是定義點到直線的距離、兩條平行線之間距離的基礎，它們本質上都是點與點之間的距離．區(qū)別：（1）兩點之間的距離就是兩點連線的線段長；（2）直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離；（3）兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離．探究新知很久以前，一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：你認為老人這樣分合理嗎？為什么？老大老二老三老四探究新知如圖，在?ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關系？ABCO【猜想】平行四邊形的對角線互相平分.你能證明這個猜想嗎？OA=OC，OB=ODAC與BD互相平分D探究新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.在△OAB和△OCD

中，∴△OAB≌△OCD

（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.∠1=∠2，AB=CD，∠3=∠4.ABCDO1243已知：如圖，

?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．求證：OA=OC，OB=OD．

歸納總結平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD．∴ADBCO歸納總結研究對象研究結果幾何表示對邊對角鄰角對角線平行四邊形的性質：平行且相等相等互補∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAB∥CD，AD∥BC；例如，∠BAD+∠ABC=180°互相平分AO=CO，BO=DOOBACDAB=CD，AD=BC探究新知【總結】平行四邊形的對角線將平行四邊形分成四個面積相等的三角形，都等于平行四邊形面積的四分之一．所以S△ABO=S△ADO．同理S△ABO=S△ADO=S△CBO=S△CDO

．老人分地合理嗎？老人分地合理理由：過點A作AE⊥BD于點E，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以BO=DO．S△ABO=

S△ADO=所以老大老二老三老四ABCOED探究新知ABCDO1324想一想△ABD

的面積與△CDB

的面積有什么關系？△ABC

的面積與△CDA

的面積呢？因為S△ABD

=S△ABO

+S△DAO，S△CDB

=S△BCO

+S△CDO，所以S△ABD

=S△CDB

.同理可得，S△ABC

=S△CDA

.發(fā)現(xiàn)：任意相鄰兩個小三角形組成的大三角形的面積也相等.例題練習如圖，在?ABCD

中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA

的長，以及?ABCD的面積.ABCDO【分析】平行四邊形對邊相等BC，CD

的長運用勾股定理AC

的長面積公式?ABCD的面積例題練習解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.根據(jù)勾股定理，又OA=OC，∴OA=AC=3，ABCDOS□ABCD

=BC·AC=8×6=48.948ADBCOADBCO22小結研究對象研究結果幾何表示對邊對角鄰角對角線平行四