山東省泰安市東平縣（五四制）2025屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2025年山東省泰安市東平縣九年級中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B．5 C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）．A． B．C． D．3．人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）．A． B． C． D．4．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．如圖所示幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．6．分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（

）A． B．且C． D．且7．七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個(gè)七巧板，2個(gè)九連環(huán)，1個(gè)華容道，2個(gè)魯班鎖分別裝在6個(gè)不透明的盒子中（每個(gè)盒子裝1個(gè)），所有盒子除里面的玩具外均相同．從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是（

）A． B． C． D．8．為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為的導(dǎo)線，將其全部截成和兩種長度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種9．已知一個(gè)正多邊形的邊心距與邊長之比為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．6 C．7 D．810．已知一列數(shù)，，……中，，且（n為正整數(shù)，且），則（

）．A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在上，點(diǎn)F在上，若，則．

13．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線向上平移若干個(gè)單位長度交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

14．如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長為半徑作弧、、．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長為，則它的面積是．15．定義新運(yùn)算：，例如：，．若，則x的值為．三、解答題16．（1）先化簡再求值：，其從，2，，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．（2）解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．17．綜合實(shí)踐：某數(shù)學(xué)小組在實(shí)踐課上進(jìn)行了課題研究，制定學(xué)習(xí)表如下：研究課題角平分線的性質(zhì)與判定配圖材料收集《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛認(rèn)為是歷史上最成功的教科書．《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個(gè)已知角．”

任務(wù)1：整理思路已知，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接，以為邊作等邊，求證：是的平分線．請?jiān)跈M線上填寫下面思路的依據(jù)：思路：……∴（全等判定依據(jù)，用字母表示為______），∴（得此步結(jié)論的依據(jù)為______），∴是的平分線．

任務(wù)2：遷移應(yīng)用已知，將的兩頂點(diǎn)C，D放置于和上，連接交于點(diǎn)P，若，求證：是的平分線．

任務(wù)3：拓展探究已知四邊形，連接對角線，交于點(diǎn)P，當(dāng)平分且將分成面積比為的兩部分時(shí)，直接寫出的值．18．已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過點(diǎn)作軸的垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計(jì)劃從博物館、動物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；(2)該校共有1600名學(xué)生，請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點(diǎn)，研學(xué)后，學(xué)校從八年級各班分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生開展海洋知識競賽．甲班10名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名學(xué)生的成績．（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷______班的競賽成績更好．（填“甲”或“乙”）20．臂架泵車（如圖）是一種用于建筑工程中混凝土輸送和澆筑的特種工程車輛，集混凝土泵送、臂架伸展和移動功能于一體，廣泛應(yīng)用于高層建筑、橋梁、隧道等施工場景．圖2是其輸送原理平面圖，進(jìn)料口到建筑樓的水平距離為米，到地面的垂直距離為米，，，，為輸送臂，可繞，，，旋轉(zhuǎn)，已知輸送臂垂直地面且米，米，米，，．(1)的長約為________；（直接寫出答案）(2)求出料口到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，）21．如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，延長交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：；(2)若．求和的長．22．在中，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，連接對應(yīng)點(diǎn)，．(1)如圖1，求證：．(2)當(dāng)經(jīng)過的中點(diǎn)F時(shí)．①如圖2，若，求線段的長；②如圖3，延長交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，判斷線段，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．二次函數(shù)（，，為實(shí)數(shù)）．(1)當(dāng)，時(shí)，探究發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)恰好在直線上．直接寫出的值為________________；若二次函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，請證明；若二次函數(shù)與直線沒有兩個(gè)交點(diǎn)，請說明理由．(2)若，直線與二次函數(shù)相交于和兩點(diǎn)，其中．求的值；當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．《2025年山東省泰安市東平縣九年級中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：根據(jù)絕對值的定義，，根據(jù)相反數(shù)的定義，5的相反數(shù)是．故選：A．2．D解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意，故選：D．3．C解：數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．4．D解：，故選：D．5．C解：從幾何體的左面看，是一個(gè)帶著圓心的圓，右邊的圓柱底面從左邊看不到，是一個(gè)用虛線表示的圓．只有符合題意．故選：C．6．B解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范圍為且，故選：．7．D解：∵一共6個(gè)盒子里面有6個(gè)益智玩具，6個(gè)益智玩具中有1個(gè)七巧板，∴從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是：，故選：D．8．C解：設(shè)和兩種長度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意得，，即，∵為正整數(shù)，∴則，故有7種方案，故選：C．9．B解：如圖，A為正多邊形的中心，為正多邊形的邊，，為正多邊形的半徑，為正多邊形的邊心距，

∴，，，∴，∴，即，∴，∴，而，∴為等邊三角形，∴，∴多邊形的邊數(shù)為：，故選B10．D解：，，由題意得，則，解得：，，則，解得：，∴可得，∴，故選：D．11．解：，故答案為：．12．/100度解：如圖，根據(jù)直角三角板的性質(zhì)，得到，，∵，∴，．

故答案為：．13．解：把代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式，如圖，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，

，，，，將直線向上平移若干個(gè)單位長度交軸于點(diǎn)，,在中，，，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，把代入，可得，，故答案為：．14．解：是等邊三角形，，，則，“萊洛三角形”的周長為，，解得：，如下圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)D，則有，，，則弓形的面積為，“萊洛三角形”的面積為．故答案為：．15．或19/19或解：當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）或．綜上所述，x的值為或19．故答案為：或19．16．（1），當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式；（2），數(shù)軸表示見解析．解：（1）當(dāng)或時(shí)，原分式無意義，或3，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，該不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：．17．任務(wù)1：；全等三角形的對應(yīng)角相等；任務(wù)2：見解析；任務(wù)3：或2解：任務(wù)1：思路：由作圖可知，，，，∴（），∴（全等三角形的對應(yīng)角相等），∴是的平分線．任務(wù)2：過點(diǎn)作，交于，則，，∴，∴，∵，∴，∴，則，∴是的平分線．任務(wù)3：如圖，過點(diǎn)作，則，，∵平分，∴，則，∴，∵，∴，∴，即：，又∵，，∴，當(dāng)平分且將分成面積比為的兩部分時(shí)，或2，∴或2．18．(1)；(2)；(3)點(diǎn)．（1）解：將代入得，，將代入得，解得，反比例函數(shù)表達(dá)式為，（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn)，那么點(diǎn)，

由可得，所以，解得（舍），;（3）解：如圖，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，解得，點(diǎn)或（舍），此時(shí)點(diǎn)．19．(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，54(2)640人(3)甲（1）解：總?cè)藬?shù)：（人），D組人數(shù)：；如圖：A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：54；（2）解：去海洋館：（人）答：該校約有640名學(xué)生想去海洋館；（3）解：∵甲班10名學(xué)生的成績：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，∴甲班10名學(xué)生的成績的平均數(shù)：，甲班10名學(xué)生的成績的眾數(shù)：90；甲班10名學(xué)生的成績的中位數(shù)：，∵乙班10名學(xué)生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．∴甲班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙班，∴甲班的競賽成績更好．故答案為：甲．20．(1)；(2)米（1）解：如下圖所示，過點(diǎn)作，，，，，，(米)，故答案為：米；（2）解：如下圖所示，過點(diǎn)作，垂足為，在中，米，米，米，，在和中，，，到地面的距離為（米），到地面的距離為米．21．(1)見詳解(2)（1）證明：正方形內(nèi)接于，∴∴，∴.又∵，∴，∴，即；（2）解：∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴.∵四邊形為正方形，∴，根據(jù)勾股定理，得，.∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，由（1）得，∴.22．(1)詳見解析(2)①；②，詳見解析（1）證明：∵將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，∴，，．∴，．∴．（2）解：①∵，，，∴．

∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴．∴．∵，∴．∴．

∵，∴．

∴，即．

∴．

②設(shè)．∵，，∴，，．∵，，∴．∴．

∴．∴．∴．

∴．由①知，．∴．∵，∴．23．(1)；②有兩個(gè)交點(diǎn)，證明見解析；(2)的值為；當(dāng)且時(shí)最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為．（1）解：當(dāng)，時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又二次函數(shù)的頂點(diǎn)恰好在直線上，，解得：，故答案為：；將帶入，可得：，又，可得：，整理得：，，二次函數(shù)與恒有兩個(gè)交點(diǎn)，；，，；（2）解：在二次函數(shù)和上，，，可得：，解得：