2025學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2024–九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2025學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2024–九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，在電線桿離地面8米高的點(diǎn)處向地面拉一根纜繩，纜繩和地面成角，則該纜繩的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．它是由長(zhǎng)度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，若量得的長(zhǎng)度，便可知的長(zhǎng)度．本題依據(jù)的主要數(shù)學(xué)原理是（）

A．三邊成比例的兩個(gè)三角形相似B．兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D．平行線分線段成比例(★★★)5.若關(guān)于的方程配方后得到方程，則的值為（）

A．4B．2C．0D．(★★)6.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動(dòng)．如圖，若在坡比為的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水離）為，那么斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．1B．2C．D．4(★★)8.已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（）

A．9B．C．7D．(★★★)9.如圖，將的按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)與尺下沿的端點(diǎn)重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點(diǎn)在尺上的讀數(shù)為，若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則與尺上沿的交點(diǎn)在尺上的讀數(shù)約為（）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖①，在，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過程中線段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則邊的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.方程的解是______．(★★)12.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段______．(★★)13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．(★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為10的正方形的邊在軸上，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(★★★)15.我們把寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，已知四邊形是黃金矩形，邊的長(zhǎng)度為，則該矩形的周長(zhǎng)為______．三、解答題(★★)16.計(jì)算(1)；(2)．(★★★)17.解方程：(1)．（用公式法）(2)．（用適當(dāng)方法）(★★★)18.如圖，在中，是斜邊上的中線，延長(zhǎng)到，使，連接．點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并進(jìn)行證明．(★★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，按要求解決下列問題．(1)畫出關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形；(2)以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)出畫出，使得與位似，且位似比為．并寫出與的而積之比為______；(3)在（1）、（2）的條件下，設(shè)內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則內(nèi)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(★★★)20.某商店以每件50元的價(jià)格購進(jìn)若干件襯衫，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出200件．第二個(gè)月為增加銷售量，且能夠讓顧客得到更大的實(shí)惠，決定降價(jià)處理，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，______，如何定價(jià)，才能使以后每個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到7500元？解：設(shè)……根據(jù)題意，得……根據(jù)上面所列方程，完成下列任務(wù)：(1)數(shù)學(xué)問題中橫線處短缺的條件是______；(2)所列方程中未知數(shù)的實(shí)際意義是______；(3)請(qǐng)寫出解決上面的數(shù)學(xué)問題的完整的解題過程．(★★★)21.某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測(cè)角儀、在兩側(cè)，，點(diǎn)與點(diǎn)相距（點(diǎn)，，在同一條直線上），在處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)的仰角為，在處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)22.鄭州黃河風(fēng)景名勝區(qū)，又稱鄭州黃河水利風(fēng)景區(qū)，位于河南省省會(huì)鄭州市西北20千米處黃河之濱，南依岳山，北鄰黃河，歷經(jīng)四十年的開發(fā)建設(shè)，現(xiàn)已開放面積20多平方千米，形成了融觀光旅游、休閑度假、科普教育、尋根祭祖、弘揚(yáng)華夏文明為一體的大型風(fēng)景名勝區(qū)，吸引大批市民前來游玩休閑，2020年受新冠疫情的影響，游玩市民在逐年下降．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該風(fēng)景區(qū)游玩人數(shù)從2019年的每周1.44萬下降到2021年的每周0.81萬．(1)求2019年到2021年鄭州黃河水利風(fēng)景區(qū)游玩人數(shù)平均每年降低的百分率；(2)為吸引客流，風(fēng)景區(qū)今年準(zhǔn)備在如圖的墻，周圍用籬笆圍成一個(gè)跑馬場(chǎng)，墻長(zhǎng)為36米，無限長(zhǎng)，籬笆，，把跑馬場(chǎng)隔成跑馬區(qū)（矩形）和飼養(yǎng)區(qū)（等腰直角三角形）兩個(gè)區(qū)域，并在三處各留2米寬的大門．已知籬笆總長(zhǎng)為米．設(shè)的長(zhǎng)為x米．當(dāng)x為多少時(shí)，跑馬區(qū)的面積為600平方米？(★★★★)23.綜合與實(shí)踐垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”．(1)操作判斷如圖（1）所示，四邊形為“垂中平行四邊形”，，，則______，______．(2)性質(zhì)探究如圖（2），