2024-2025學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)愛知初級中學(xué)上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)愛知初級中學(xué)上學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的一組是（）

A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．1，，2(★★)3.下列計算錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）

A．3B．C．D．(★★★)5.下列說法正確的是（）

A．的平方根為B．是9的平方根C．25的算術(shù)平方根是D．負(fù)數(shù)沒有立方根(★★★)6.若點在第二象限，且到，軸的距離分別為3和2，則點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，一只螞蟻繞著圓柱向上螺旋式爬行，假設(shè)螞蟻繞圓柱外壁從點A爬到點B，圓周率取近似值3，則螞蟻爬行路線的最短路徑長為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，且點恰好是直線與軸，軸的交點，點是線段上一點，將沿直線翻折，點落在長方形對角線上的點處，則點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形和正方形（趙爽弦圖），連接，交、分別于點，，連接，已知，且，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．5C．D．10二、填空題(★)11.的倒數(shù)是__________．(★★)12.比較大小：7________．（填“>”或“<”或“=”）(★★★)13.如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，則_____________．(★★)14.若，，三點都在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是________．（填“>”，“<”，“=”）(★★)15.已知，，是一個三角形的三條邊，且滿足，則這個三角形的面積是________．(★★★★)16.如圖所示，已知點，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點，、分別是，上的動點，則周長的最小值是________．三、解答題(★★★)17.計算(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)18.解方程(1)(2)(★★★)19.已知正數(shù)的兩個不同的平方根分別為和，求的立方根．(★★★)20.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點及的頂點都在格點上．(1)點A的坐標(biāo)為________；(2)在所給坐標(biāo)系中作出關(guān)于軸對稱的；(3)求的面積．(★★★)21.如圖，在中，，點為邊上一點，已知，，．(1)求證：；(2)求的長．(★★)22.閱讀并觀察下列各式及其驗證過程．；．驗證：；．(1)按照上面兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想：________；(2)通過上述探究，猜想________（，且為整數(shù)）(3)計算：(★★★)23.愛知中學(xué)體育組為方便學(xué)生使用體育器材，豐富課余生活，增強身體素質(zhì)，計劃要在道路上建立一個體育器材放置點，同時向，兩棟教學(xué)樓提供器材．已知：到道路的距離，到道路的距離，，兩地距離．現(xiàn)要求放置點到、兩棟教學(xué)樓距離相等．(1)請利用圓規(guī)與直尺在直線上作出點（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)計算器材放置點到處的距離．(★★★)24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，與軸、軸分別交于點、點．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若動點沿折線運動，請問是否存在點，使的面積是面積的？若存在，求出點的坐標(biāo)．(★★★)25.中，若，則這個三角形是等邊三角形，小紅和小順在學(xué)習(xí)了直角三角形的相關(guān)知識后，利用課余時間又研究了等邊三角形，如圖1，她們發(fā)現(xiàn)等邊三角形的高，她們繼續(xù)深入探究了以下問題：在等邊中，是等邊的邊上的高，是射線上一動點，以為邊向右