2024-2025學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列四幅圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根(★)3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)4.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）．

A．B．C．D．(★★)5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若，，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．C．4D．3(★★)7.畢業(yè)典禮后，九年級(jí)（1）班有若干人，若每人給全班的其他成員贈(zèng)送一張紀(jì)念卡，則全班送賀卡共1892張照片，如果全班有名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）

A．B．C．D．(★★)8.對(duì)于二次函數(shù)的圖像下列敘述正確的是（）

A．對(duì)稱軸為B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大(★★)9.根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖象與軸（）

…012……12…

A．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè)C．無(wú)交點(diǎn)D．只有一個(gè)交點(diǎn)(★★★)10.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；③；④；其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★)11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．(★)12.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則______．(★★★)13.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則______．(★★★)14.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_____．(★★★)15.如圖，線段，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（且不與，重合），將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，在的上方作，使，，，連接，當(dāng)最小時(shí)，的面積為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)16.解方程：(1)；(2)．(★★)17.一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與拋物線相同，并且拋物線過(guò)點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并指出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．(★★★)18.如圖，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1)請(qǐng)畫(huà)出先向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到的；(2)請(qǐng)畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到；(3)若與關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo)_____________．(★★★)19.某品牌洗衣機(jī)經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌洗衣機(jī)1月份銷售150臺(tái)，3月銷售216臺(tái)．(1)求該品牌洗衣機(jī)銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)若該品牌洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？(★★★)20.如圖，已知，以為邊向外作等邊，把繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，且點(diǎn)，，恰好在一條直線上，若，．求的度數(shù)和的長(zhǎng)．(★★)21.某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為100元的保暖襯衣，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，當(dāng)售價(jià)為每件160元時(shí)，每月可銷售200件．為了吸引更多買家，該公司采取降價(jià)措施，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低1元，則每月可多銷售5件，設(shè)該保暖襯衣的售價(jià)單價(jià)為元，每月銷售量為件．(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該店每月獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該店店主決定每月從利潤(rùn)中捐出780元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于11000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出該保暖襯衣銷售單價(jià)的取值范圍．(★★★★)22.【問(wèn)題初探】已知和均為等腰直角三角形，，，，連接，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)，分別在，上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；【類比分析】（2）在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)，不在，上時(shí)，試判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；【學(xué)以致用】（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)，點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上，若，，求線段的長(zhǎng)．(★★★)23.【初步感知】愛(ài)思考的小麗發(fā)現(xiàn)某隧道截面由拋物線的一部分和矩形構(gòu)成（如圖1，所示）．矩形的一邊為米，另一邊為3米．以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表米．是拋物線的頂點(diǎn)．【深入探究】（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；【拓展延伸】在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3所示，點(diǎn)，在軸上，與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長(zhǎng)為圖中線段，，，長(zhǎng)度之和．（2）