2024-2025學(xué)年遼寧省大石橋市水源鎮(zhèn)九年一貫制學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省大石橋市水源鎮(zhèn)九年一貫制學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列航天圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根(★★)4.如圖，某建筑工程隊(duì)在工地一邊靠墻處，用米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為平方米．為了方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)米寬的缺口作小門．若設(shè)米，則可列方程()

A．B．C．D．(★★)5.設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★)6.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）

A．2B．1C．D．(★)7.下列命題中是真命題的是（）

A．半圓是最長(zhǎng)的?。籅．平分弦的直徑平分弦所對(duì)的??；C．相等的弦所對(duì)的圓心角相等；D．相等的弧所對(duì)的圓心角相等(★★)8.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時(shí)點(diǎn)恰在邊上，若，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．4D．5(★★)9.如圖，是的直徑，，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點(diǎn)在和之間，對(duì)稱軸是直線．對(duì)于下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．（為實(shí)數(shù)）二、填空題(★★)11.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是________________．(★)12.將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則它的關(guān)系式為_____．(★★)13.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，__________．(★★★)14.如圖，是的直徑，點(diǎn)D，M分別是弦，弧的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是________．(★★★)15.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是此函數(shù)圖象上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________．三、解答題(★★)16.解方程(1)(2)(★★★)17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖像；(2)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到；(3)觀察圖形，判斷能否由旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)18.為學(xué)習(xí)貫徹黨的“二十大精神”，全國(guó)各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化”主題教育學(xué)習(xí)活動(dòng)，某市文史研究館成為了本次學(xué)習(xí)的重要基地．年月份，該文史館接待參觀人員萬(wàn)人，月份接待參觀人員增加到萬(wàn)人．(1)求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)月份的參觀人員有多少萬(wàn)人？(★★★)19.如圖，在等腰中，，是上一點(diǎn)，以為直徑的過(guò)點(diǎn)，連接，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．(★★★)20.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方2.25m處？(★★★)21.某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果以單價(jià)26元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240臺(tái)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10臺(tái)．根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)且不得高于32元．(1)求每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)每月可獲得最大利潤(rùn)，每月最大利潤(rùn)是多少？(★★★)22.【探究與證明】【問(wèn)題情境】如圖1，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，將直角三角形繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（）點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．【問(wèn)題解決】(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)落在了上，求此時(shí)的長(zhǎng)；(2)若，如圖3，得到（此時(shí)與D重合），延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，①試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②連接，求的長(zhǎng)．(★★★★)23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么我們把經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線．【特例感知】(1)拋物線的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．【深入探究】(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的拋物線與軸交于點(diǎn)，它的極限分割線與該拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)．【拓展運(yùn)用】(3)在（2）的條件下，設(shè)拋物線