2024-2025學(xué)年福建省莆田市第十五中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年福建省莆田市第十五中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．11C．D．(★★)2.下列給出的圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知：如圖，是的弦，的半徑為5，于點D，交于點C，且，那么的長為（）

A．4B．6C．8D．10(★★)6.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′B′C．若∠A=45°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）

A．30°B．70°C．80°D．110°(★★)8.如圖，是的直徑，點和點是上的兩點且位于直徑的兩側(cè)．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)9.擲一枚質(zhì)地均勻的標(biāo)有1、2，3，4，5，6六個數(shù)字的立方體骰子，骰子停止后，出現(xiàn)3的倍數(shù)的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是（）

A．②④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．①③④⑤二、填空題(★★)11.拋物線的頂點坐標(biāo)是______．(★)12.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為______．(★)13.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：

每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為________（精確到0.01）．(★★)14.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為__．(★)15.如圖，在扇形中，，，則的長為______．(★★★)16.如圖，在四邊形中，，，，，點E在線段上運動，點F在線段上，，則線段的最小值為_______．三、解答題(★★)17.解方程：．(★★)18.已知二次函數(shù)．求該二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)．(★★)19.如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(3,3)，C(1,3)．（1）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90的△AB2C2；直接寫出點C2的坐標(biāo)為；（3）求在△ABC旋轉(zhuǎn)到△AB2C2的過程中，點C所經(jīng)過的路徑長．(★★)20.如圖，在△ABC中：(1)求作△ABC內(nèi)心E；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，∠C=78°．求∠AEB的值．(★★★)21.如圖，四邊形中，，點是邊上一點，且平分，作的外接圓，點在上．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求的長．(★★)22.為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動，根據(jù)活動要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)作為宣傳員．(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機”）(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．(★★★)23.某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，同時商場規(guī)定銷售單價不少于36元．(1)若商場每天要獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？(2)求銷售單價定為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(★★★)24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計警戒線之間的寬度素材1圖1為某公園的拋物線型拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測得水面寬度米，拱頂離水面的距離為米．素材2擬在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時，游船的橫截面如圖3所示，漏出水面的船身為矩形，船頂為等腰三角形．如圖3，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：米，米，米，米．素材3為確保安全，擬在石拱橋下面的，兩處設(shè)置航行警戒線，要求如下：

①游船底部在，之間通行；

②當(dāng)載重最少通過時，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為米．問題解決任務(wù)1確定拱橋形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求這條拋物線的解析式．任務(wù)2設(shè)計警戒線之間的寬度求的最大值．(★★★)25.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．已知點A的