平行四邊形03單元測(cè)（原卷版）

一、選擇題（共30分，每個(gè)題3分）1.如圖，中，，垂足分別為，則（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm2.如圖，在中，，，M是AC的中點(diǎn)，D、E分別在AB、BC上，且，則四邊形的面積為（）A.2 B.3.2 C.3.6 D.43.如圖，在直角三角形中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則的最小值為（）A.3 B. C. D.4.如圖，，已知中，，，的頂點(diǎn)A、B分別在邊、上，當(dāng)點(diǎn)B在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊上運(yùn)動(dòng)，的形狀保持不變，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為（）A.5 B.6 C.7 D.85.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF，若四邊形ABCD的面積為20，則△BEF的面積為（）A.2 B. C.5 D.96.如圖，已知，點(diǎn)A在邊上，點(diǎn)B在邊上，且，點(diǎn)E在邊上，小明，小紅分別在圖1，圖2中作了矩形，平行四邊形，并連接了對(duì)角線，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)C，小明，小紅都認(rèn)為射線是的角平分線，你認(rèn)為他們說法正確的是（）A.小明，小紅都對(duì) B.小明，小紅都錯(cuò)C.小明錯(cuò)誤，小紅正確 D.小明正確，小紅錯(cuò)誤7.如圖，是一張長(zhǎng)方形紙片，已知，，E為上一點(diǎn)，，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形的某一條邊上，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)是（）A.5 B. C. D.或或58.如下圖，在菱形中，，，過菱形的對(duì)稱中心分別作邊，的垂線，交各邊于點(diǎn)，，，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)E，且，，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．成立的個(gè)數(shù)（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)10.如圖，是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．給出下列結(jié)論：①；②（表示周長(zhǎng)）；③一定是等腰三角形；④；⑤；⑥．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（共15分，每個(gè)題3分）11.如圖，在菱形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，且．于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)是______．12.如圖，正方形的面積是4，E是的中點(diǎn)，P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值是___________．13.如圖，在直角三角形ABC中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段的垂直平分線，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為___________．14.如圖，在中，，點(diǎn)D為斜邊上的一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，則＝______．若，則＝_____．15.如圖，矩形中，，，是的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值為______．三、解答題（共55分）16.平行四邊形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于點(diǎn)F．（1）若AB=3，∠BAD=60°，求CE的長(zhǎng)；（2）求證：AD=BF+CG．17.如圖，在中，，為的中線，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在的延長(zhǎng)線上截取，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．18.如圖，在四邊形中，，，E是上一點(diǎn)．（1）求證：；（2）若E是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，且，求的度數(shù)．（2022·重慶市第一一〇中學(xué)校九年級(jí)期中）19.如圖，在矩形中，的平分線交于點(diǎn)E．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．過點(diǎn)C作于點(diǎn)G．連接．（1）求證：；（2）連接，求的度數(shù)．20.如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？（2）在（1）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，是菱形？21.如圖，將一張矩形的紙片沿向上折疊，頂點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，交于F．（1）求證：是等腰三角形；（2）過D作交于G，連接，交于O．①判斷四邊形的形狀；②若，，求的長(zhǎng)．22.如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)．（1）求證：（2）求證：四邊形是菱形（3）給三角形添加一個(gè)條件_________，使得四邊形是正方形，并證明你的結(jié)論．23.【推理】如圖①，在邊長(zhǎng)為10的正方形中，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．求證：．【運(yùn)用】如圖②，在【推理】條件下，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則線段______．【拓展】如圖③，在【推理】條件下，，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則的最小值是______．24.如圖①，P是菱形對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖②，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，連接，試探究線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)F是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）如圖，連接，交于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作，垂足為H，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，，求證：；（3）在（2）的條件下，試判斷與的大小關(guān)系并說明理由．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）26.如圖，在菱形中，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)、，連接，若直線恰好過點(diǎn)與邊交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.若，則C. D.（2022·四川資陽·中考真題）27.如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是直線上一動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值是()A. B. C. D.（2022·山東淄博·中考真題）28.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．若∠DEF＝∠DFE，則這個(gè)菱形的面積為（）A16 B.6 C.12 D.30（2022·四川綿陽·中考真題）29.如圖，E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋．則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）30.如圖，四邊形是菱形，，點(diǎn)是中點(diǎn)，是對(duì)角線上一點(diǎn)，且，則的值是（）A.3 B. C. D.（2022·湖北恩施·中考真題）31.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，四邊形ABMP為矩形B.當(dāng)時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，或6s（2022·甘肅蘭州·中考真題）32.如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，將沿DE翻折得到，點(diǎn)F落在AE上．若，，則______cm．（2022·四川攀枝花·中考真題）33.如圖，以的三邊為邊在上方分別作等邊、、．且點(diǎn)A在內(nèi)部．給出以下結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；③當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；④當(dāng)，且時(shí)，四邊形正方形．其中正確結(jié)論有__________（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．（2022·遼寧鞍山·中考真題）34.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，對(duì)角線與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_________．（2022·山東濰坊·中考真題）35.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為___________．（2022·江蘇常州·中考真題）36.在四邊形中，是邊上的一點(diǎn)．若，則點(diǎn)叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．（1）正方形_______“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形中，邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”．已知，，，連接，求的長(zhǎng)；（3）在四邊形中，EH//FG．若邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”，求的值．（2022·貴州貴陽·中考真題）37.如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，連接，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為，點(diǎn)在上，且．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．（2022·吉林長(zhǎng)春·中考真題）38.【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見的A4紙，如圖①，矩形為它的示意圖．他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中．他先將A4紙沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，折痕為；再沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為；然后連結(jié)，沿所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，進(jìn)而猜想．【問題解決】（1）小亮對(duì)上面的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過程：證明：四邊形是矩形，∴．由折疊可知，，．∴．∴．請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程．【結(jié)論應(yīng)用】（2）的度數(shù)為________度，的值為_________；（3）在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段上，且，點(diǎn)Q在線段上，連結(jié)、，如圖②，設(shè)，則的最小值為_________．（用含a的代數(shù)式表示）（2022·江蘇鹽城·中考真題）39.【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國(guó)清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．在中，，四邊形、和分別是以的三邊為一邊的正方形．延長(zhǎng)和，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）證明：正方形的面積等于四邊形的面積；（3）請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理．（4）【遷移拓展】如圖2，四邊形和分別是以的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在下方是否存在平行四邊形，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形、的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由．（2022·甘肅蘭州·中考真題）40.綜合與實(shí)踐【問題情境】：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，，EP與正方形的外角的平分線交于P點(diǎn)．試猜想AE與EP的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（1）【思考嘗試】同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，取AB的中點(diǎn)F，連接EF可以解決這個(gè)問題．請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形，解答老師提出的問題．（2）【實(shí)踐探究】希望小組受此問題啟發(fā)，逆向思考這個(gè)題目，并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），是等腰直角三角形，，連接CP，可以求出的大小，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題．（3）【拓展遷移】突擊小組深入研究希望小組提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，B不重合），是等腰直角三角形，，連接DP．知道正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，可以求出周長(zhǎng)的最小值．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你求出周長(zhǎng)的最小值．41.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，過點(diǎn)D作，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別是BE，DF的中點(diǎn)，連接EH，GF．若，，．延長(zhǎng)FG交AB于點(diǎn)P，連接AG，記的面積為，的面積為，若，則___________．42.如圖，在中，，分別以、、為邊向上作正方形，已知的面積為，則圖中陰影部分面積之和為______．（2022·遼寧錦州·中考真題）43.如圖，四邊形為矩形，，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過點(diǎn)F作的平行線交于點(diǎn)G，交直線于點(diǎn)H．若點(diǎn)G是邊的三等分點(diǎn)，則的長(zhǎng)是____________．44.【問題情境】如圖1，四邊形和四邊形都為正方形，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，分別連接對(duì)角線，，．將正方形從圖1的位置開始繞