10.2.1 代入消元法 初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊教學(xué)課件

10.2.1代入消元法第十章二元一次方程組（2024）素養(yǎng)目標1.掌握代入消元法的意義；2.會用代入法解簡單的二元一次方程組；重點難點3.初步體會化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用.復(fù)習(xí)導(dǎo)入含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？如何求二元一次方程組的解呢？探究新知某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？方法一：設(shè)一個未知數(shù)設(shè)租用了x臺大型采棉機，則租用了(6-x)臺小型采棉機.可得一元一次方程2x+(6-x)=8.探究新知某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？方法二：設(shè)兩個未知數(shù)設(shè)這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機.可得二元一次方程組探究新知2x+(6-x)=8.如何轉(zhuǎn)化的？可以改寫為y=6-x由于兩個方程中的y

都表示租用小型采棉機的臺數(shù).可以把方程2x+y

=8中的y

換為方程

6-x

.因此就得到了一元一次方程2x+(6-x)=8.探究新知解一元一次方程2x+(6-x)=8.解得，x=2把x=2代入y=6-x得y=4從而得到這個方程組的解為求方程組解的過程叫作解方程組.歸納總結(jié)二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就可以把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.

我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù).

將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.歸納總結(jié)解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.

代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.例題練習(xí)用代入法解方程組方程①中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，更簡便.【思考】用含x的式子表示y，還是用含y的式子表示x？括號很關(guān)鍵哦例題練習(xí)用代入法解方程組解：由①，得

x=y+3.

③把③代入②，得

3(y+3)-8y=14.解這個方程，得

y=-1.把y=-1代入③，得

x=2.所以這個方程組的解是

【思考】可以把③代入①嗎？不可以.因為方程③是由方程①變形而來的，把③代入①后只能得到一個恒等式.例題練習(xí)用代入法解方程組解：由①，得

x=y+3.

③把③代入②，得

3(y+3)-8y=14.解這個方程，得

y=-1.把y=-1代入③，得

x=2.所以這個方程組的解是

【思考】把y=-1代入①或②可以嗎？可以.都可以求出另一個未知數(shù)的值，但代入方程③最簡便.例題練習(xí)用代入法解方程組方程②中y的系數(shù)是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比較簡便.【思考】用含x的式子表示y，還是用含y的式子表示x？括號很關(guān)鍵哦例題練習(xí)用代入法解方程組解：由②，得

y=2x-16

③把③代入①，得

3x-5(2x-16)=3.解這個方程，得

x=11.把x=11代入③，得

y=6.所以這個方程組的解是歸納總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟：1.變形：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù).變形為y=ax+b(或x=ay+b)(a,b是常數(shù)，a≠0)的形式.2.代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個沒有變形的方程，轉(zhuǎn)化為一元一次方程.3.求解：解消元后的一元一次方程.4.回代：把求得的未知數(shù)的值代入步驟1中變形后的方程.5.寫解：表示為的形式.探究新知【思考】下面這個方程用代入法，該怎么去解呢？2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.②之前解的二元一次方程組的兩個方程中都有一個未知數(shù)的系數(shù)為1或-1探究新知用代入法解方程組方程①中x的系數(shù)的絕對值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.【思考】用含x的式子表示y，還是用含y的式子表示x？探究新知括號很關(guān)鍵哦用代入法解方程組解：由①,得③把

③代入②，解這個方程，得

y=3.把y=3代入③，得

x=2.所以這個方程組的解是解這個方程組時，可以先消去y嗎？可以，請你課下試試看歸納總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取未知數(shù)系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形例題練習(xí)快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？送件攬件報酬星期一星期二120459025270185例題練習(xí)送件攬件報酬星期一星期二120459025270185根據(jù)表格，你能發(fā)現(xiàn)什么等量關(guān)系？等量關(guān)系：送120件的報酬+攬45件的報酬=270，送90件的報酬+攬25件的報酬=185.例題練習(xí)解：設(shè)這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元把③代入①，得解這個方程，得x=1.5.把x=1.5代入③，得y=2.答：這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一