華師版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

6.1從實際問題到方程

知識技能目標(biāo)：復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的方法；學(xué)會用檢臉的方法判斷一個數(shù)是否為方程的解.

過程性目標(biāo)：經(jīng)歷用列方程的方法解決實標(biāo)問題的過程，體會現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)密不可分的關(guān)

系.

教學(xué)重點：建立方程的概念

教學(xué)難點：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程和檢驗一個數(shù)是否為方程的解

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

在現(xiàn)實生活中，有很多問題都跟數(shù)學(xué)有關(guān),例如下面的問題：

問題某校初一年級328名師生奏車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座

的客車多少輛？

這個問題用數(shù)學(xué)中的什么方法來解決呢？

解(328-64)4-44

=2644-44

=6(輛)

答：還需租用44座的客車6輛.

請大家回憶一下，在小學(xué)里還學(xué)過什么方法可以解決上面的問題？

二、探究歸納

方法是列方程解應(yīng)用題的辦法.

解設(shè)還需租用44座的客車x輛，則共可乘坐44x人.

根據(jù)題意列方程得

44x+64=328

你會解這個方程嗎？自己試試看.

評列方程解應(yīng)用題的基本過程是：

觀察題意，找出等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，并列出方程；解所列的方程；寫出答案.

問題在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，兒

年后你們的年齡是我年齡的三分之一？”

方法一：我們可以按年齡的增長依次去試.

1年后，老師的年齡是46歲，同學(xué)的年齡是14歲，不是老師年齡的三分之一；

2年后，老師的年齡是47歲，同學(xué)的年齡是15歲，也不是老師年齡的三分之一；

3年后，老師的年齡是48歲，同學(xué)的年齡是16歲，恰好是老師年齡的三分之一.

方法二：也可以用列方程的辦法來解.

解設(shè)x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的三分之一，x年后同學(xué)的年齡是(13+x)歲，老師年齡是

(45+x)歲.

根據(jù)題意，列出方程得

13+x=-(45+x)

3

這個方程不太好解.大家可以用嘗試、檢驗的方法找出它的解.即只要將x=1,2,3,4,…

代入方程的左右兩邊，看哪個數(shù)能使左右兩邊的值相等，這樣得到方程的解為x=3.

評使方程左右兩邊的值相等的大知數(shù)的值，就是方程的解.

要檢驗一個數(shù)是否為方程的解，只要把這個數(shù)代入方程的左右兩邊，看能否使左右兩邊

的值相等.如果左右兩邊的值相等，那么這個數(shù)就是方程的解.

三、實踐應(yīng)用

例1甲、乙兩車間共生產(chǎn)電視機120臺，甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)是乙車間的3倍少16,求甲、

乙兩車間各生產(chǎn)電視機多少臺(列出方程，不解方程)？

分析等量關(guān)系是：

甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)+乙車間生產(chǎn)的臺數(shù)=電視機總臺數(shù)

解設(shè)乙車間生產(chǎn)的臺數(shù)為X臺，則甲車間生產(chǎn)的臺數(shù)是(3x—16)

根據(jù)題意列方程得

x+(3x-16)=120

例2檢驗下面方程后面括號內(nèi)所列各數(shù)是否為這個方程的解：

2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}

解將x=-1代入方程的兩邊得

左邊二2(-1+2)-5[1-2X(-1)]=-13

左邊二73

因為左邊二右邊，所以x=-1是方程的解.

將x=1代入方程的兩邊得

左邊=2(1+2)-54-2X1)=11

右邊二73

因為左邊H右邊，所以x=1不是方程的解.

四、交流反思

這節(jié)課主要講了下面兩個問題：

1.復(fù)習(xí)了用列方程的方法來解應(yīng)用題；

2.檢驗一個數(shù)是否為方程的解的方法.

五、檢測反饋

練習(xí)：1、2題。

六、課后作業(yè)

習(xí)題6.1:1、2、3題。

教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)：6.2.1方程的簡單變形(一)

知識技能目標(biāo)

1.理解并掌握方程的兩個變形規(guī)則；

2.使學(xué)生了解移項法則，即移項后變號，并且能熟練運用移項法則解方程；

3.運用方程的兩個變形規(guī)則解簡單的方程.

過程性目標(biāo)

1.通過實驗操作，經(jīng)歷并獲得方程的兩個變形過程；

2.通過對方程的兩個變形和等式的性質(zhì)的比較，感受新舊知識的聯(lián)系和遷移；

3.體會移項法則：移項后要變號.

教學(xué)重點：方程的兩種變形.

教學(xué)難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

同學(xué)們，你們還記得“曹沖稱象”的故事嗎？請同學(xué)說說這個故事.

小時候的曹沖是多么地聰明??！隨著社會的進步，科學(xué)水平的發(fā)達，我們有越來越多的方法

測量物體的重量.

最常見的方法是用天平測量一個物體的質(zhì)量.

我們來做這樣一個實臉，測一個物體的質(zhì)量(設(shè)它的質(zhì)量為x).首先把這個物體放在天平

的左盤內(nèi)，然后在右盤內(nèi)放上底碼，并使天平處于平衡狀態(tài)，此時兩邊的質(zhì)量相等，那么硅碼的

質(zhì)量就是所要稱的物體的質(zhì)量.

二、探究歸納

請同學(xué)來做這樣一個實臉，如何移動天平左右兩盤內(nèi)的底碼，測物體的質(zhì)量.

向電向JI向向向面前J（向）i血血血）

I-

zxzs

x+2=5,x=5-2

圖⑴

實臉1:如圖（1）在天平的兩邊盤內(nèi)同時取下2個小硅碼，天平依然平衡，所測物體的質(zhì)量等于3個

小硅碼的質(zhì)量.

I囪囪向/I向向向向/I4[I向向）

「二II，T

ZXZX

3x=2x4-2〉3x-2x=2

圖（2）

實臉2:如圖（2）在天平的兩邊盤內(nèi)同時取下2個所測物體，天平依然平衡，所測物體的質(zhì)量等于2

個小祛碼的質(zhì)量.

I1向JI向向[丁0向向/I申/'向中向，

1△1

圖⑶

實驗3:如圖（3）將天平兩邊盤內(nèi)物體的質(zhì)量同時縮少到原來的二分之一，天平依然平衡，仔測物體

的質(zhì)量等于3個小底碼的質(zhì)量.

上面的實驗操作過程，反映了方程的變形過程，從這個變形過程，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？

方程是這樣變形的：

方程的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變.

方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變.

請同學(xué)們回憶等式的性質(zhì)和方程的變形規(guī)律有何相同之處？并請思考為什么它們有相同之處？

通過實驗操作，可求得物體的質(zhì)量，同樣通過對方程進行適當(dāng)?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕?

三、實踐應(yīng)用

例1解下列方程.

（1）x-5=7；（2）4x=3萬—4.

分析：（1）利用方程的變形規(guī)律，在方程X一5二7的兩邊同時加上5,即x—5+5=7+5,可求得

方程的解.

⑵利用方程的變形規(guī)律，在方程4*=3x-4的兩邊同時減去3x,即4x-3x=3、-3*—4,可求得方程

的解.

解⑴由

兩邊都加上5,得x=7<S>,

即X=12.

⑵由4z=Cg>-4,

兩邊都減去3羽得4x(^^2)=—4,

即x=-4.

像上面，將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項

（transpos/1/on）.

注（1）上面兩小題方程變形中，均把含未知數(shù)x的項，移到方程的左邊，而把常數(shù)項移到了方程的右

邊.

⑵移項需變號，即：躍過等號，改變符號.

例2解下列方程：

31

-X=一

(1)-5x=2;(2)23.

分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程-5x=2的兩邊同除以一5,即一5x+(—5)=2:(一

-5x=J__2_

5)(或-5--5),也就是x=-5,可求得方程的解.

3=\_323=

(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程2一弓的兩邊同除以，或同乘以5,即，或

3212

—XX-=-X-

2333),可求得方程的解.

解(1)方程兩邊都除以一5,得

2

x=5.

3

(2)方程兩邊都除以得

1312

-4--=—X—

X二3233,

2

即x二9.

2

或解方程兩邊同乘以不，得

122

-X—=—

X二339.

注：1.上面兩題的變形通常稱作“求F未知數(shù)的系數(shù)化為1”.

2.上面兩個解方程的過程，都是對方程進行適當(dāng)?shù)淖冃危玫絰二a的形式.

例3下面是方程x+3=8的三種解法，請指出對與錯，并說明為什么？

(1)x+3=8=x=8—3=5;

(2)x+3=8,移項得x=8+3,所以x=11;

(3)x+3=8移項得x=8-3,所以x=5.

解(1)這種解法是錯的.變形后新方程兩邊的值和原方程兩邊的值不相等，所以解方程時不

能連等；

(2)這種解法也是錯誤的，移項要變號；

(3)這種解法是正確的.

四、交流反思

本堂課我們通過實驗得到了方移的變形規(guī)律：

(1)方程的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變；

(2)方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變.

通過上面幾例解方程我們得出解簡單方程的一般步驟：

(1)移項：通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項移到方程的右邊；

(2)系數(shù)化為1:方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))，得到x二a

的形式.

必須牢記：移項要變號！

五、檢測反饋

練習(xí)：1題

六、課后作業(yè)

練習(xí)：2題

教學(xué)反思：

6.2.1方程的簡單變形(2)

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：讓學(xué)生進一步熟悉方程的變形法則，體會方程的不同解法所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想。

能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握解方程的卷本方法，體驗方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新

精神。

情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：

由方程的變形法則在解方程的過程自主探索、歸納解方程的一般步驟。

教學(xué)難點：

方法的靈活應(yīng)用和多樣性。

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

你還記得上節(jié)課我們通過怎樣的變形來解方程的嗎？

解下列方程：

(1)3x+2=4x

3.P6做一做

學(xué)生自學(xué)，發(fā)現(xiàn)問題

自學(xué)指導(dǎo)：

閱讀教材P6-7例3,并回答云圖中所提出的問題。

運用知識，訓(xùn)練技能

完成譚后練習(xí)題1-6.

通過例題的學(xué)習(xí)和練習(xí)的解答，思考如何來解方程？

拓展深化，鞏固提高

解下列方程：

(1)3x-7+4x=6x-2

(2)a-1=5+2a

(3)2y+3=11-6y

(4)；x-1-2x=-1

已知：y>=3x+2,y2=4-x,當(dāng)x取何值時，y'=y2?

單項式2a2x+1b2與-8aX+3b2的和仍是單項式，求x的值。

□

將6x=7x兩邊都除以x,得到6二7,面對這個可笑的結(jié)論，四名同學(xué)分別指出了錯誤的原因,

其中正確的是()

A.甲：“方程本身就是錯誤的?！?/p>

B.乙：“這個方程沒有解?！?/p>

C.丙：“因為6x小于7x?！?/p>

D.T:“因為方程兩邊都除以了0?！?/p>

五、暢談收獲，分享成果：

1.解方程的一般步驟：

移項——合并同類項——未知數(shù)系數(shù)化為1

2.解方程的結(jié)果一定要轉(zhuǎn)化為x=a的形式。

3.在學(xué)習(xí)的過程中，你還有什么疑問或收獲？

六、布置作業(yè)：

P7習(xí)題6.2.1

1.2.3.

板書設(shè)計

6.2.1(2)

解方程的一般步躲：

移項——合并同類項——未知數(shù)系數(shù)化為1

教學(xué)反思：

6.2.2解一元一次方程(一)

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：了解一元一次方程的概念，掌握含有括號的一元一次方程的解法。

能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握有括號的一元一次方程的解法，體臉方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的實踐

能力和創(chuàng)新精神。

情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：解含有括號的一元一次方程的解法。

教學(xué)難點：括號前面是負(fù)號時，去括號時忘記變號。

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)提問

1.解下列方程：

(1)5x-2=8(2)5+2x=4x

2.去括號法則是什么？“移項”要注意什么？

二、新授

一元一次方程的概念

前面我們遇到的一些方程，例如44x+64=3283+x=；(45+x)y-5=2y+l問：大家觀察這

些方程，它們有什么共同特征？

(提示：觀察未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。)

只會有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式,，未知數(shù)的次數(shù)是I,這樣的方程叫做一元一

次方程。

例1.判斷下列哪些是一元一次方程

31112x

4X=23x-23X-5=T-1

,1

5x-3x+1=02x+y=I-3y=5

下面我們再一起來解幾個一元一次方程。

例2,解方程(1)一2(x-1)=4

(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)

方程(1)該怎樣解？由學(xué)生獨立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括號求解，也可以看作關(guān)于(x-1)的一元一次方程進行求解。

第⑵題可由學(xué)生自己完成后講評，講評時，強調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一

項，若括號前面是“一”號，注意去抻括號，要改變括號內(nèi)的每一項的符號。

補充例題:解方程3x—[3(x+1)—(1+4)]=I

方程中有多重括號，你會解這個方程嗎？

說明：方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一

層括號合并同類項一次，以簡便運算。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)，I、2、3o

四、小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，并學(xué)習(xí)了含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括

號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。

五、作業(yè)

6.2,2第I題。

教學(xué)反思：

6.2.2解一元一次方程(二)

使學(xué)生掌握去分母解方程的方法，并從中體會到轉(zhuǎn)化的思想。

能力目標(biāo):對于求解較復(fù)雜的方程，要注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的

解是否正確的良好習(xí)慣。

情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：掌握去分母解方程的方法。

教學(xué)難點：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.去括號和添括號法則0

2.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

二、新授

V-32x+1

例1:解方程7------丁=1

分析：如何解這個方程呢？此方程可改寫成

11

5(X—3)—~(2x+1)=1

所以可以去括號解這個方程，先讓學(xué)生自己解。

同學(xué)們，想一想還有其他方法嗎？能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以

用已學(xué)過的方法解它了。

解法二；把方程兩邊都乘以6,去分母。

比較兩種解法，可知解法二簡便。

想一想，解一元一次方程有哪些步驟？

先讓學(xué)生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。

解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步豚，

把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。解題時，要靈活運用這些步躲。

111

補充例2:解方程~(x+15)=~—~(x—7)

□Lo

問：如果先去分母，方程兩邊應(yīng)同乘以一個什么數(shù)？

應(yīng)乘以各分母的最小公倍數(shù)，5、2、3的最小公倍數(shù)。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)1、20

(練習(xí)第1題是辨析題，引導(dǎo)學(xué)生進行分析、討論，幫助學(xué)生在實踐

中自我認(rèn)識和糾正解題中的錯誤)

四、小結(jié)

1.解一元一次方程有哪些步驟？

2.同學(xué)們要靈活運用這些解法步驟，掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母

的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代

表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上。

五、作業(yè)

習(xí)題6.2,2第2題。

制:學(xué)反思：

6.2.2解一元一次方程(三)

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟：并會列一元一次方程解簡單應(yīng)月題。

能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟，體臉方法的多樣性，培

養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神。

情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：弄清應(yīng)用題題意列出方程。

教學(xué)難點：弄清應(yīng)用題題意列出方程。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、什么叫一元一次方程？

2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？

二、新授。

例1、如圖(課本第10頁)天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51克，45克食鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少

鹽放到月盤內(nèi)，才能兩盤所盛的鹽的質(zhì)量相等？

先讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填表，體會解決實際問題，重在學(xué)會探索：已知量和未知量的關(guān)系，

主要的等量關(guān)系，建立方程，轉(zhuǎn)化為教學(xué)問題。

分析：設(shè)應(yīng)從A盤內(nèi)拿出鹽x,可列表幫助分析。

等量關(guān)系；A盤現(xiàn)有鹽=8盤現(xiàn)有鹽

完成后，可讓學(xué)生反思，檢臉?biāo)蟪龅慕馐欠窈侠怼?/p>

(盤A現(xiàn)有鹽為5I—3=48,盤B現(xiàn)有鹽為45+3=48。)

培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

例2.學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊,

總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？

引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，疏理已知量和未知量：

1.題目中有哪些已知量？

(1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級同學(xué)共65名。

(2)初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊。

(3)初一和其他年級同學(xué)一共搬了400塊。

2.求什么？

初一同學(xué)有多少人參加搬磚？

3.等量關(guān)系是什么？

初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級同學(xué)的搬磚數(shù)=400

如果設(shè)初一同學(xué)有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學(xué)有(65—x)人參加搬碣；再

由已知量⑵和等量關(guān)系可列出方程

6x+8(65-x)=400

也可以按照教科書上的列表法分析。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)1、2、3

第I題：可引導(dǎo)學(xué)生畫線圖分析

等量關(guān)系是：AC十CB=400

若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒，即t1=x秒，則t2(65—x)秒,再

由等量關(guān)系就可列出方程：

6(65-x)+8x=400

四、小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問題含意

的一個主要等量關(guān)系，對于這個等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母耒示適當(dāng)

的未知數(shù)（設(shè)元），再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關(guān)系，得到方程，解這個方

程求得未知數(shù)的值，并檢臉是否合理。最后寫出答案。

五、作業(yè)

3、4、5題。

教學(xué)反思：

6.3實踐與探索（一）

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中，長方形的周長

不變，由此便可建立“等量關(guān)系''同時根據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積

也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時，面積越大.

能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過獨立思考，積極探索，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，解決問題的能力。

情感目標(biāo)：通過解決問題，培養(yǎng)積極進取的人生態(tài)度

教學(xué)重點：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題

教學(xué)難點：找出“等量關(guān)系”列出方程

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

2.長方形的周長公式、面積公式.

二、新授

問題3.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形.

（1）使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬.

（2）使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積.

（3）比較（1）、（2）所得兩個長方形面積的大小，還能畫出面積更大的長方形嗎？

讓學(xué)生獨立探索解法，并互相交流.第⑴小題一般能由學(xué)生獨立或合作完成，教師也可提示：

與幾何圖形有關(guān)的實際問題，可畫出圖形，在圖上標(biāo)注相關(guān)量的代數(shù)式，借助直觀形象有助于分

析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系.

分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60：2=30（厘米），解決這個問題

時，要抓住這個等量關(guān)系.

第⑵小題的設(shè)元，可讓學(xué)生嘗試、討論，對學(xué)生所得到的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵，在討論交流

的基礎(chǔ)上，使學(xué)生知道，不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個題意

的等量關(guān)系，再根據(jù)這個等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù).

（3）當(dāng)長方形的長為18厘米，寬為12厘米時

長方形的面積=18X12=216（平方厘米）

當(dāng)長方形的長為17厘術(shù)，寬為13厘術(shù)時

長方形的面積=221（平方厘米）

??.（1）中的長方形面積比⑵中的長方形面積小.

問：（1）、（2）中的長方形的長、寬是怎樣變化的？你發(fā)現(xiàn)了什么？如果把（2）中的寬比長少“4

厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化？猜想寬比長少多少時，

長方形的面積最大呢？并加以驗證.

通過計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，并且長和寬的差越小，

長方形的面積越大，當(dāng)長和寬相等，印成正方形時面積最大.

實標(biāo)上，如果兩個正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個數(shù)相等時，它們的積最大，通過以后的學(xué)習(xí)，我

們就會知道其中的道理.

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)1、2.

第I題，組織學(xué)生討論，尋找本題的“等量關(guān)系”.

用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的.因此等量關(guān)系是：圓柱的體積=

長方體的體積.

第2題，先讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)臉，開展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么？題中的等量關(guān)系是什

么？

通過思考，使學(xué)生明確要解決“能否完全裝下”這個問題，實質(zhì)是比較這兩個容器的容積大

小，因此只要分別計算這兩個容器的容積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)裝不下，接著研究第2個問題，“那么瓶內(nèi)

水面還有多高”呢?如果設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高,那么這里的等量關(guān)系是什么？

等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內(nèi)軻下的水的體積=原來整瓶水的體積.從而列出方

程

四、小結(jié)

本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，

進一步體會到運用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等量關(guān)系是隱藏的，不明顯，同學(xué)

們要聯(lián)系實際，積極探索，找出等量關(guān)系.

五、作業(yè)

習(xí)題6.3.1第1、2、3.

教學(xué)反思：

6.3實踐與探索（二）

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利泗等有關(guān)知識，經(jīng)歷運用方程解決實際

問題的過程，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.

能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過獨立思考，積極探索，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，解決問題的能力。

情感目標(biāo)：通過解決問題，培恭積極進取的人生態(tài)度

教學(xué)重點：探索這些實際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程.教學(xué)難點：找出能表

示整個題意的等量關(guān)系

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關(guān)系利息=本金

X年利率X年數(shù)

本利和=本金X利息X年數(shù)+本金

2.商品利潤等有關(guān)知識.

商品利泗_

利潤=售價一成本一=商品利潤率

F成T本—

二、新授

在本章6.I練習(xí)中討論過的教育儲蓄，是我國目前暫不征收利息稅的儲種，國家對其他儲蓄

所產(chǎn)生的利息征收20%的個人所得稅，即利息稅.今天我們來探索一般的儲蓄問題.

問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，

所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？

先讓學(xué)生思考，試著列出方程，而有困難的學(xué)生，教師可引導(dǎo)他們進行分析，找出等量關(guān)系.

利息一利息稅=48.6

可設(shè)小明爸■爸■前年存了X元，那么二年后共得利息為

2.43%XXX2,利息稅為2.43%XX2X20%

根據(jù)等量關(guān)系，得2.43%x?2-2.43%xX2X20%=48.6

問,扣除利息的20%,那么實際得到的利息是多少？你能否列出

較簡單的方程？

扣除利息的20%,實際得到利息的80%,因此可得

2.43%x?2?80%=48.6

解方程，得x=1250

例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣

出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？

大家想一想這15元的利潤是怎么來的？

標(biāo)價的80%（即售價）一成本=15

若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么

每件服裝的標(biāo)價為：（1+40%）x

每件服裝的實際售價為：（1+40%）x?80%

每件服裝的利洞為：（1+40%）x?80%—x

由等量關(guān)系，列出方程：

（1+40%）x-80%-x=15

解方程，得x=125

答：每件服裝的成本是125元.

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)1、2.

四、小結(jié)

本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關(guān)儲蓄、商品利潤等實際問題，當(dāng)運用方程解決實際問

題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由

此列出方程；求出所列方程的解：檢險解的合理性.應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是：

根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”.

五、作業(yè)

習(xí)題6.3.1,第4、5題.

教學(xué)反思：

6.3實踐與探索（三）

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：使學(xué)生理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對“工程問題”的分

析進一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實際問題的能力。

能力目標(biāo)：使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能、數(shù)學(xué)

思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)蕤，提商解決問題的能力。

情感目標(biāo)：通過解決問題，培養(yǎng)積極進取的人生態(tài)度

教學(xué)重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關(guān)系.

教學(xué)難點：把全部工作量看作“1”.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1.一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全部工作量的多少？

2.一件工作，如果甲單獨做.小時完成，那么甲獨做1小時，完成全部工作量的多少？

3.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系？

二、新授

讓學(xué)生閱讀教科書第18頁中的問題6.

分析：1.這是一個關(guān)于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經(jīng)知道了什么？小劉提出什

么問題？

已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天.

小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成？

2.怎樣用列方程解決這個問題？本題中的等量關(guān)系是什么？

［等量關(guān)系是：師俾做的工作量+徒弟做的工作量=1）

若設(shè)兩人合作需要x天完成，那么甲、乙分別做了幾天？甲、乙的工作效率是多少？

11

本題中工作總量沒有告訴，我們把它看成“1”，那么師傅每天完：,徒弟每天完成z,根

4O

據(jù)等量關(guān)系可得.

5=1

46

解得x=2.4（天）

3.你還能提出什么問題？試試看，并解答這些問題.

讓學(xué)生充分思考，大膽提出問題，互相交流，對于合理的問題，讓大家共同解答，對于

不合理的問題，讓大家探討為什么不合理？應(yīng)改為怎樣提？

4.李老師把兩位同學(xué)的問題，合起來后，已知條件增加了什么？求什么？

［“徒弟先做1天”，也就是說徒弟比師傅多做1天］

5.要解決本題提出的問題，應(yīng)先求什么7

［先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少？］

兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)師傅做了x天，則徒弟做（x+1）

天，根據(jù)等量關(guān)系，列方程

X,x+1

-+——=1

46

解方程得x=2

21,2+11

師僖完成的工作量為z=-,徒弟完成的工作量為

62

所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元.

三、鞏固練習(xí)

一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現(xiàn)

由甲獨做10小時；

請你提出問題，并加以解答.

例如（1）剩下的乙獨做要幾小時完成？

（2）剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成？

（3）乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成？

四、小結(jié)

1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時司之間的關(guān)系，即工作量

=工作效率X工作時間

工作量工作時間=三工作房量存

工作效率=

工作時間

2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關(guān)系列

方程.

五、作業(yè)

教科書習(xí)題6.3.2第1、2、3題.

教學(xué)反思：

7.1二元一次方程組和它的解

知識目標(biāo)

1.理解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義。

2.會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

能力目標(biāo)

學(xué)會檢臉一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解

情感目標(biāo)

1.在運用數(shù)據(jù)比較分析、作出推斷的過程中.提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，樂于接觸社會環(huán)境中

數(shù)學(xué)信息的興趣.

2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法.

教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題的提出：暑假里，《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽.勇士隊在第一輪

比賽中共賽9場，得17分.比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得。分.勇士隊在

這一輪中只負(fù)了2場，那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？

二、探索歸納

問能否用我們已經(jīng)學(xué)過的知識來解決這個問題？

答可以用一元一次方程來求解.設(shè)勇士隊勝了x場，因為它共賽了9場，并且負(fù)了2場，所

以它平了(9-X-2)場.根據(jù)得分規(guī)則和它的得分，我們可以列出一元一次方程：

3x+(9-x-2)=17解這個方程可得x=5.所以勇士隊勝了5場，平了2場.

由上面解答可知，這個問題可以用一元一次方程來求解，而我們很自然地會提出這樣一個

問題：既然要求勝的場數(shù)和負(fù)的場數(shù)，這其中有兩個未知數(shù)，那么能不能同時設(shè)出這兩個未知數(shù)

呢？

師生共同探討：不妨就設(shè)勇士隊勝了x場，負(fù)了y場.在下表的空格中填入數(shù)字或式子.

勝平合計

場數(shù)Xy

得分

根據(jù)填表的結(jié)果可知：x+y=1①和3x+y=17②

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程①、②的特點，并與一元一次方程作比較，可知：這兩個方程都含有兩個

未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1.

我們把上面這樣的方程，即把含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次

方程(lirearequationwithtwounknowns).

由題意可知兩個未知數(shù)必須同時滿足①、②這兩個方程.因此，把兩個方程合在一起，并寫

x+y=7①

成〔3x+y=17②.

把兩個二元一次方程用一個大括號合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

注意方程組中的各方程中，同一個字母必須代表同一個量.

問：什么是方程的解？

答：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

由問題的解法1我們已得到答案，勇士隊勝了5場，平了2場，即x=Sy=2./=5與

x+y=7

)'=2既滿足方程①，又滿足方程②，我們就說x=5與丁=2是二元一次方程組［3x+y=17

x=5

的解，并記作〔》二2.

一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元

一次方程組的解.

注意：(1)未知數(shù)的值必須同時滿足兩個方程時，才是方程紐的解.若取X=4,)'=3時,

它們能滿足方程①，但不滿足方程②，所以它們不是方程組的解.

(2)二元一次方程組的解是一對數(shù)，而不是一個數(shù)，所以必須把工=5與合起來，才是

方程組的解.

三、實踐應(yīng)用

例1已知下面三對數(shù)值：

Jx=Ox=2[x=1

[y=-4,[y=-3,[y=-5

(1)哪幾對是方程2x-y=7的解？

(2)哪幾對是方程x+yn-4的解？

2x-y=l

(3)哪幾對是方程組U+yn-4的解？

分析根據(jù)二元一次方程(組)的解的定義，把每對數(shù)值中的x,y的值代入方程(組)來檢臉?biāo)?/p>

們是否滿足方程(組).

x=2ix=1

解⑴口二-3,3=一5是方程2]-)，=7的解.

x=0(x=1

V

(2)I)"-4，〔丁二一5是方程x+)，=-4的解

x=1J2x-y=7

(3)b=-5是方程組[x+y=-4的解

例2根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

(1)甲數(shù)減去乙數(shù)的差是5；

11

(2)甲數(shù)的2與乙數(shù)的3的和是13.

分析要列出方程，首先要設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)來代表相應(yīng)的對象.

解設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y.

-x+-y=I3

⑴x—），=5⑵23，

例3某?，F(xiàn)有校舍20000〃/，計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%,

同時使建造新校舍的而租為被拆除的舊校舍面利的4倍.若設(shè)應(yīng)拆除舊校舍X"/，建造新校舍

y,n\請你根據(jù)題意列一個方程組.

分析由建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，我們馬上可得出方程)'二4'拆除

部分舊校舍，改建新校舍后，校舍總面積仍增加30%,其增加量應(yīng)當(dāng)對應(yīng)到新校舍面積與拆除的

舊校舍面積的差值，所以我們可列出另一方程)'-x=20000x30%.

解設(shè)應(yīng)拆除舊校舍八力尸，建造新校舍)'〃尸，根據(jù)題意列出方程組

y-x=20000x30%

y=4x

四、交流反思

師生共同回顧，并總結(jié)歸納.

什么是二元一次方程？(含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方

程.)

什么是二元一次方程組？(把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.)

什么是二元一次方程組的解？(使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未

知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.)

五、檢測反饋

1.根據(jù)下列語句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二■元一次方槎或方程組：

(1)甲數(shù)的§比乙數(shù)的2倍少7：：

3

(2)摩托車的時速是貨車的5倍，它們的速度之和是200千米/時:;

(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍，5件皮裝比3件時裝貴700

元：.

x=-8fx=0p=10

2.已知下面的三對數(shù)值：卜=1°,〔)'=—6,[y=T.

1,

-x-y=6

(1)哪幾對數(shù)值是方程2-左、右兩邊的值相等？

⑵哪幾對數(shù)值是方程組[2"+3)，=-11的解？

x-y=5

3.(1)已知滿足二元一次方程組2x+3y=-20的x的值是x=-l,求方程組的解；

5x+2y=4]

(2)已知滿足二元一次方程組3“-2)，=4的y的值是’2,求方程組的解.

六、作業(yè)

習(xí)題7.1：1、2題

教學(xué)反思：

7.2二元一次方程組的解法

第一課時

知識目標(biāo)

1.能較熟練地用代入法消元法解二元一次方程組.

2.初步理解代入肖元法體現(xiàn)的方程思想和轉(zhuǎn)化思想.

能力目標(biāo)

熟練地用代入法消元法解二元一次方程組

情感目標(biāo)

1.在解二元一次方程過程中，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，樂于接觸社會環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣.

2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，讓學(xué)生體驗用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法.

教學(xué)重點、難點：用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

教學(xué)過程：

（一）學(xué)前準(zhǔn)備：

問題2:某?，F(xiàn)有校舍20000m2,計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30$.若建

造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面枳的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，

拆

建造多少新校舍？（單位為m2）X

X

做一做：如圖7.1.1,畫出示意圖.若設(shè)應(yīng)拆除舊校舍Xxm2,建造新校舍

20000m2X

X

ym2,請你根據(jù)題意列一個方程組.X

探索：我們先來回顧問題2.