數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)教程

數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)教程

《數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)教程》是一本系統(tǒng)介紹數(shù)字信號(hào)處理相關(guān)知識(shí)的教材。以下是其一些常見的內(nèi)容要點(diǎn)：一、離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)1.離散時(shí)間信號(hào)-定義與表示-離散時(shí)間信號(hào)是在離散時(shí)間點(diǎn)上定義的信號(hào)，通常用序列\(zhòng)(x[n]\)表示，\(n\)為整數(shù)。例如，\(x[n]=\sin(0.1n)\)就是一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)序列。-基本序列類型-單位脈沖序列\(zhòng)(\delta[n]\)：\(\delta[n]=\begin{cases}1,&n=0\\0,&n\neq0\end{cases}\)，它在數(shù)字信號(hào)處理中類似于連續(xù)時(shí)間信號(hào)中的沖激函數(shù)，是一種非常重要的基本序列。-單位階躍序列\(zhòng)(u[n]\)：\(u[n]=\begin{cases}1,&n\geq0\\0,&n<0\end{cases}\)。單位階躍序列與單位脈沖序列有一定的關(guān)系，\(u[n]=\sum_{k=0}^{\infty}\delta[n-k]\)。2.離散時(shí)間系統(tǒng)-線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI）-線性性質(zhì)：滿足可加性和齊次性。即對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)\(T\)，如果\(y_1[n]=T(x_1[n])\)，\(y_2[n]=T(x_2[n])\)，那么\(T(ax_1[n]+bx_2[n])=ay_1[n]+by_2[n]\)，其中\(zhòng)(a\)和\(b\)為常數(shù)。-時(shí)不變性質(zhì)：如果\(y[n]=T(x[n])\)，那么\(T(x[n-n_0])=y[n-n_0]\)，即系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間的平移而改變。-系統(tǒng)的響應(yīng)-零輸入響應(yīng)：系統(tǒng)在沒有外部輸入信號(hào)（即輸入為零）時(shí)，僅由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)。-零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在初始狀態(tài)為零（所有初始儲(chǔ)能為零）時(shí)，僅由輸入信號(hào)引起的響應(yīng)。系統(tǒng)的全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)加上零狀態(tài)響應(yīng)。二、Z變換1.定義與收斂域-對(duì)于離散時(shí)間序列\(zhòng)(x[n]\)，其\(Z\)變換定義為\(X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}\)，其中\(zhòng)(z\)是一個(gè)復(fù)數(shù)變量。-收斂域（ROC）是使\(Z\)變換級(jí)數(shù)收斂的\(z\)的取值范圍。例如，對(duì)于因果序列\(zhòng)(x[n]=a^{n}u[n]\)，其\(Z\)變換\(X(z)=\frac{1}{1-az^{-1}}\)，收斂域?yàn)閈(\vertz\vert>\verta\vert\)。2.Z變換的性質(zhì)-線性性質(zhì)：若\(x_1[n]\)的\(Z\)變換為\(X_1(z)\)，\(x_2[n]\)的\(Z\)變換為\(X_2(z)\)，則\(ax_1[n]+bx_2[n]\)的\(Z\)變換為\(aX_1(z)+bX_2(z)\)，收斂域?yàn)閈(X_1(z)\)與\(X_2(z)\)收斂域的交集。-時(shí)移性質(zhì)：若\(x[n]\)的\(Z\)變換為\(X(z)\)，則\(x[n-n_0]\)的\(Z\)變換為\(z^{-n_0}X(z)\)，收斂域可能會(huì)根據(jù)\(n_0\)的情況有所變化。-卷積性質(zhì)：若\(x_1[n]\)和\(x_2[n]\)的\(Z\)變換分別為\(X_1(z)\)和\(X_2(z)\)，則\(x_1[n]x_2[n]\)（\(x_1[n]\)與\(x_2[n]\)的卷積）的\(Z\)變換為\(X_1(z)X_2(z)\)，收斂域?yàn)閈(X_1(z)\)與\(X_2(z)\)收斂域的交集。三、離散傅里葉變換（DFT）1.定義與計(jì)算-對(duì)于有限長(zhǎng)序列\(zhòng)(x[n]\)，\(n=0,1,\cdots,N-1\)，其離散傅里葉變換\(X[k]\)定義為\(X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]W_N^{nk}\)，其中\(zhòng)(W_N=e^{-j\frac{2\pi}{N}}\)，\(k=0,1,\cdots,N-1\)。-計(jì)算離散傅里葉變換可以直接按照定義計(jì)算，但當(dāng)\(N\)較大時(shí)，計(jì)算量較大?？焖俑道锶~變換（FFT）是一種高效計(jì)算DFT的算法，它利用了\(W_N\)的周期性和對(duì)稱性，大大減少了計(jì)算量。2.DFT的性質(zhì)-線性性質(zhì)：若\(x_1[n]\)和\(x_2[n]\)的\(DFT\)分別為\(X_1[k]\)和\(X_2[k]\)，則\(ax_1[n]+bx_2[n]\)的\(DFT\)為\(aX_1[k]+bX_2[k]\)。-循環(huán)移位性質(zhì)：若\(x[n]\)的\(DFT\)為\(X[k]\)，則\(x[(n-n_0)_N]\)（\(n_0\)為移位量，\((n-n_0)_N\)表示\(n-n_0\)對(duì)\(N\)取模）的\(DFT\)為\(W_N^{-n_0k}X[k]\)。-循環(huán)卷積性質(zhì)：若\(x_1[n]\)和\(x_2[n]\)的\(DFT\)分別為\(X_1[k]\)和\(X_2[k]\)，則\(x_1[n]\circledastx_2[n]\)（\(x_1[n]\)與\(x_2[n]\)的循環(huán)卷積）的\(DFT\)為\(X_1[k]X_2[k]\)。四、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1.濾波器類型-低通濾波器：允許低頻信號(hào)通過，衰減高頻信號(hào)。例如，在音頻處理中，可以使用低通濾波器來去除音頻信號(hào)中的高頻噪聲。-高通濾波器：與低通濾波器相反，允許高頻信號(hào)通過，衰減低頻信號(hào)。-帶通濾波器：允許一定頻率范圍內(nèi)（通帶）的信號(hào)通過，衰減通帶以外的信號(hào)。-帶阻濾波器：阻止一定頻率范圍內(nèi)（阻帶）的信號(hào)通過，允許阻帶以外的信號(hào)通過。2.濾波器設(shè)計(jì)方法-無限脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器設(shè)計(jì)-常用的設(shè)計(jì)方法有沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。沖激響應(yīng)不變法是從模擬濾波器的沖激響應(yīng)通過采樣得到數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)，其優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)在采樣點(diǎn)上與模擬濾波器的沖激響應(yīng)相等，但存在頻譜混疊問題。雙線性變換法通過將模擬濾波器的頻率變量\(\Omega\)與數(shù)字濾波器的頻率變量\(\omega\)之間建立一種非線性變換關(guān)系，避免了頻譜混疊問題。-有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器設(shè)計(jì)-可以使用窗函數(shù)法。首先根據(jù)所需的濾波器頻率響應(yīng)確定理想濾波器的沖激響應(yīng)，然后用窗函數(shù)對(duì)理想沖激響應(yīng)進(jìn)行加權(quán)