2025屆江蘇省無錫市宜興市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°2．計算的值是（）A．-6 B．6 C． D．3．如圖，已知AB∥CD，∠DFE=135°，則∠ABE的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么與∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有()A．5個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．40°6．已知x，y滿足方程組，則x與y的關(guān)系是（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣37．如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）cmA． B． C．2 D．8．下列運算正確的是（）A．m2?m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m9．已知，，是的三條邊長，則的值是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．無法確定10．為了豐富學(xué)生課外小組活動，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．111．導(dǎo)火線的燃燒速度為0.8cm/s，爆破員點燃后跑開的速度為5m/s，為了點火后能夠跑到150m外的安全地帶，導(dǎo)火線的長度至少是()A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm12．不等式組的解集為()A． B． C． D．無解二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一個可以只有轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被等分成六個扇形，請在轉(zhuǎn)盤適當(dāng)?shù)纳刃螀^(qū)域內(nèi)涂上陰影，使只自由轉(zhuǎn)動的該轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是____．14．若滿足方程組，則和之間應(yīng)滿足的關(guān)系是_____．15．如圖是由四塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形．已知其中的兩塊，一塊長為5cm，寬為1cm；一塊長為4cm，寬為1cm，則大正方形的面積為________cm1．16．下表是歷史上的數(shù)學(xué)家所做的拋硬幣實驗的數(shù)據(jù)：實驗者實驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的概率德?摩根費勤根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)，估計拋硬幣正面朝上的概率是__________．（精確到）17．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上.（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△；（2）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△;（3）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)900后的圖形△。19．（5分）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）某校九年級舉行數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙、丙三種筆記本獎勵給獲獎學(xué)生，已知甲種筆記本單價比乙種筆記本單價高10元，丙種筆記本單價是甲種筆記本單價的一半，單價和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價分別是多少元？（2）學(xué)校計劃拿出不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？21．（10分）先化簡，再求值：，其中，.22．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來：23．（12分）某電器商店計劃從廠家購進(jìn)兩種不同型號的電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺型和20臺型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購進(jìn)4臺型和15臺型電風(fēng)扇，需資金5300元.（1）求型電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價各是多少元；（2）該商店經(jīng)理計劃進(jìn)這兩種電風(fēng)扇共50臺，而可用于購買這兩種電風(fēng)扇的資金不超過12800元，根據(jù)市場調(diào)研，銷售一臺型電風(fēng)扇可獲利80元，銷售一臺型電風(fēng)扇可獲利120元.若兩種電扇銷售完時，所獲得的利潤不少于5000元.問有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲得最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項錯誤．故選B．2、D【解析】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）進(jìn)行計算．詳解：3﹣2=（）2=．故選D．點睛：本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的運算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．3、B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故選B．4、D【解析】分析：如下圖，根據(jù)“三角形內(nèi)角和為180°”結(jié)合“垂直的定義”和已知條件進(jìn)行分析解答即可.詳解：如下圖，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∵∠1=∠F=45°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4個.故選D.點睛：“根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°結(jié)合垂直的定義及已知條件證得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠A′CB′，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故選B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

解出方程組的解后即可得出結(jié)論．【詳解】解：，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．7、A【解析】

作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據(jù)長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：∵m2?m3=m5，∴選項A不正確；∵（a2）3=a6，∴選項B不正確；∵（2x）4=16x4，∴選項C正確；∵2m3÷m3=2，∴選項D不正確．故選C．9、B【解析】

利用平方差公式將代數(shù)式分解因式，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】

可設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費，取x，y的非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得2x+y=5，其非負(fù)整數(shù)解為：x=0y=5,故選：B【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解有無數(shù)個，但在實際問題中應(yīng)選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】解：設(shè)導(dǎo)火線至少應(yīng)有x厘米長，根據(jù)題意≥，解得：x≥24，∴導(dǎo)火線至少應(yīng)有24厘米．故選C．12、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，可得答案．【詳解】不等式組的解集是，故選C．【點睛】考查了不等式的解集，解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、任選相鄰的兩格涂上即可.【解析】

根據(jù)幾何概率公式，進(jìn)行計算即可得到答案.【詳解】由題意可知，要使得指針指向陰影區(qū)域的概率是，則陰影部分所占面積應(yīng)該是轉(zhuǎn)盤的，由于指針只有一個，所以任選相鄰的兩格涂上即可.【點睛】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是掌握幾何概率.14、【解析】

要想得到x和y之間滿足的關(guān)系，應(yīng)把t消去．【詳解】解：由得：t＝，代入中得：，整理得：，故答案為：．【點睛】本題考查了消元法，解題的關(guān)鍵是消去無關(guān)的第三個未知數(shù)，得到x和y之間滿足的關(guān)系．15、2【解析】

設(shè)大正方形的邊長為x，則AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，依據(jù)AB=BC，即可得到x的值，進(jìn)而得出大正方形的面積．【詳解】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長為x，則AB=x-1-1=x-3，BC=4+5-x=9-x，∵AB=BC，∴x-3=9-x，解得x=6，∴大正方形的面積為2cm1．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了正方形與矩形的性質(zhì)，解題時注意：①正方形的四條邊相等，②當(dāng)原題中數(shù)量關(guān)系比較多時，可用方程思想解決問題．16、【解析】

根據(jù)表格最后一列的兩個數(shù)據(jù)進(jìn)行估計即可.【詳解】解：實驗結(jié)果正面朝上的概率分別為和，精確到應(yīng)為.故答案為：0.5【點睛】本題考查了概率，正確從表格中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y<2，得1+<2，即<1，解得，a<4.故答案是：a<4.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于點O中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A3、C3的位置，再與點C順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；（3）如圖所示：△A3BC3即為所求．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用中心對稱作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.19、-1≤x＜3，圖詳見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥-1，解不等式2x-＜1，得：x＜3，則不等式組的解集為-1≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、(1)甲種筆記本的單價為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見解析.【解析】

（1）設(shè)甲種筆記本的單價為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據(jù)“單價和為80元”列出方程并解答；

（2）設(shè)購買甲種筆記本y本，根據(jù)“不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本”列出不等式組并解答．【詳解】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價為x元，乙種為（x﹣10）元，丙種為元，根據(jù)題意得

x+（x﹣10）+=80，解得x=36，

乙種單價為x﹣10=36﹣10=26元，丙種為==18元．

答：甲種筆記本的單價為36元，乙種為26元，丙種為18元．

（2）設(shè)購買甲種筆記本y本，由題意得

?解得5＜y≤7，

因為y是整數(shù)，

所以y=6或y=7則乙種筆記本購買14本或13本，

所以，方案有2種：

方案一：購買甲種筆記本6本，乙種筆記本14本，丙種筆記本20本；

方案二：購買甲種筆記本7本，乙種筆記本13本，丙種筆記本20本．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找到關(guān)系式列出式子21、4【解析】

先把中括號里化簡，再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算，然后把，代入計算即可.【詳解】解：，當(dāng)，時，原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行；有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序.22、-2≤x＜0【解析】試題分析：首先求出不等式組中每一個不等式的解集，然后確定兩個不等式解集的公共部分，即可確定不等式組的解集．試題解析：，由①