廣西梧州市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁廣西梧州市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列互為倒數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．下列計算中，正確的是（）A．（a2）3?a3＝a9 B．（a－b）2＝a2+2ab－b2C．x2?x4＝x8 D．3．如圖，一長方體放置在水平實驗臺上，沿其上底面一條虛線垂直于水平面切去左邊一部分得到右邊的新幾何體，這個新幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．4．下列式子中，表示是的正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．如圖是一面鐘表，以指針的旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點，以整9點時針和分針?biāo)诘闹本€分別為軸和軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)時間為10點10分時，分針的外端點落在點A處．若，則點A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．圖像可由直線向下平移1個單位得到C．圖像經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為0.257．如圖，直線和分別經(jīng)過正五邊形的一個頂點，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，平分，按如下步驟作圖：第一步，分別以點、為圓心，以大于的長為半徑在兩側(cè)作弧，交于兩點、；第二步，連接分別交、于點、；第三步，連接、．若，，，則的長是（）A． B． C． D．9．如圖，在數(shù)軸上A，B，C，D四個點所對應(yīng)的數(shù)中是不等式組的解的是（

）A．點A對應(yīng)的數(shù) B．點B對應(yīng)的數(shù)C．點C對應(yīng)的數(shù) D．點D對應(yīng)的數(shù)10．一組數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B． C． D．11．如圖，已知是的直徑，弦交于點E，，，，則（

）．A． B． C． D．12．若關(guān)于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有實數(shù)根x1,x2，且x1≠x2，有下列結(jié)論：①x1=2，x2=3；②；③二次函數(shù)y=（x－x1）（x－x2）＋m的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計算：．14．如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點O，將沿著對角線翻折得到，連接．若，，，，則O到的距離為．15．如果，那么=．16．如圖，?ABCD中，AB=5，AD=6，點E在BC上，將?ABCD沿AE折疊，點B剛好與點C重合，則AE=．17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為，點A在線段OB上，且，將線段OB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為.（1）時，線段AB掃過的面積為.（2）記點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為，當(dāng)滿足時，以為圓心，AB的長為半徑的圓與x軸沒有交點.18．將兩塊全等的三角板如圖放置，點O為AB中點，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，現(xiàn)將三角板A′B′C′繞點O旋轉(zhuǎn)，B′C′、A′B′與邊AC分別交于點M、N，當(dāng)CM=時，△OMN與△BCO相似．三、解答題19．計算：(1)．(2)．20．先化簡，再求值：，其中21．（1）計算：（2）解方程：．22．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對應(yīng)值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（x，y），請補充描出點（2，a）；③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；(2)探究函數(shù)性質(zhì)，請寫出函數(shù)y＝-|x|的一條性質(zhì)：；(3)運用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程-|x|＝5的解；②寫出不等式-|x|≤1的解集．23．如圖，內(nèi)接于，為直徑，作的角平分線交于點，過點作交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求線段的長．24．某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價為每件9元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（件）與每件售價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)）．設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利（元）．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25．如圖，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點，某教學(xué)興趣小組在進(jìn)行研究時，由“黃金分割點”聯(lián)想到“黃金分割線”，類似的給出“黃金分割線”的定義：“一直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱這條直線為該圖形的黃金分割線．如圖，在中，，，的平分線交于點，請問直線是不是的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；如圖，在邊長為的正方形中，點是邊上一點，若直線是正方形的黃金分割線，求的長．26．如圖，已知邊長為10的正方形，是邊上一動點（與、不重合），連接，是延長線上的點，過點作的垂線交的角平分線于點，若．(1)求證：；(2)若，求的面積；(3)請直接寫出為何值時，的面積最大．答案第=page88頁，共=sectionpages2121頁答案第=page99頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案AADBADDABC題號1112答案DC1．A【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可．【詳解】解：A．因為，所以3和是互為倒數(shù)，因此選項符合題意；B．因為，所以與2不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；C．因為，所以3和不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；D．因為，所以和不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”．2．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，二次根式的乘法，同底數(shù)冪的乘方計算法則和完全平方公式進(jìn)行計算判斷即可得到答案.【詳解】解：A、（a2）3?a3＝a6?a3=a9，故此選項正確；B、（a－b）2＝a2-2ab+b2，故此選項錯誤；C、x2?x4＝x6，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，二次根式的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.3．D【分析】根據(jù)三視圖中主視圖的定義，得出從正面看到的圖形，即可求解．【詳解】解：從正面看新幾何體，看到的圖形為：故選D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，注意看到的棱用實線表示，看不到的棱要用虛線表示．4．B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項，即可得出答案．【詳解】解：A、y=x+5，是和的形式，故本選項錯誤；B、y=3x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確；C、y=3x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項錯誤；D、y2=3x，函數(shù)次數(shù)不為1，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握．5．A【分析】本題考查了解含有的直角三角形，正確使用三角函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．過點A作軸，于點B，構(gòu)造出含有直角三角形，由，解直角三角形即可．【詳解】解：過點A作軸，于點B．當(dāng)時間為10點10分時，分針的外端點落在點A處，此時分鐘轉(zhuǎn)動了，∴，在中，，∴，，又∵點A在第一象限，∴點A坐標(biāo)為．故選：A．6．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像分布，性質(zhì)，平移，與坐標(biāo)軸的交點．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小，圖像經(jīng)過第二、一、四象限，利用平移思想判定，求出交點坐標(biāo)，計算判斷即可．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，故A選項錯誤，不符合題意；圖像可由直線向上平移1個單位得到，故B選項錯誤，不符合題意；∵，，∴圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故C選項錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴該直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為，∴圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，故D選項正確，符合題意；故選：D7．D【分析】此題考查了正多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．如圖所示，首先求出正五邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】如圖所示，∵是正五邊形，∴內(nèi)角和為，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．8．A【分析】本題考查了尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．首先根據(jù)尺規(guī)作圖可得知是的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到相等的角和邊，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證，利用ASA可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證四邊形是菱形，從而可證，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可以求出的長度，再根據(jù)求出結(jié)果．【詳解】解：如下圖所示，由作圖可知是的垂直平分線，，，，又平分，，在和中，，，，，四邊形是菱形，，，，，，．故選：A．9．B【分析】先求出不等式組的解集，然后判斷即可得出答案．【詳解】解∶解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解為，∴在數(shù)軸上B點所對應(yīng)的數(shù)是不等式組的解．故選∶B．【點睛】本題考查了解不等式組和數(shù)軸上點的特征，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，方差；先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式求出的值，再根據(jù)方差的定義計算即可．【詳解】解：，則這組數(shù)據(jù)的方差為故選：C．11．D【分析】作輔助線如圖．根據(jù)垂徑定理可知．由對頂角相等可知，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出，，從而可求出的長，進(jìn)而得出的長，由又可求出的長．再次根據(jù)勾股定理可求出，從而得出，最后計算即可．【詳解】解：如圖，過點O作于點M，連接．∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查垂徑定理，對頂角相等，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．12．C【詳解】①∵一元二次方程實數(shù)根分別為x1、x2，∴x1=2，x2=3，只有在m=0時才能成立，故結(jié)論①錯誤．②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化為一般形式得：x2－5x＋6－m=0，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：．故結(jié)論②正確．③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0實數(shù)根分別為x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m．∴二次函數(shù)y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）．令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3．∴拋物線與x軸的交點為（2，0）或（3，0），故結(jié)論③正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個：②③．故選C．13．【分析】本題考查了求一個數(shù)的立方根、實數(shù)的運算，利用立方根的定義運算即可求解，掌握求一個數(shù)的立方根、正確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．14．/【分析】連接交于，過點作于點，由翻折性質(zhì)可證，得出為的垂直平分線，由平行四邊形的性質(zhì)求出，由中位線性質(zhì)求出，由勾股定理求出，的長，再利用即可求出的長，得出最后結(jié)論．【詳解】解：連接交于，過點作于點，由翻折性質(zhì)可知，，，又，，，，為的垂直平分線，，四邊形為平行四邊形，，，,，分別為，的中點，∴是的中位線，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線性質(zhì)，正確作出輔助線，利用中位線性質(zhì)求出的長度，是解答本題的關(guān)鍵．15．-3【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a-b=3ab，∴原式=-=-3，故答案為-3【點睛】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最小公倍數(shù)．16．4．【分析】由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE．∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE．故答案為：4．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵．17．；.【分析】（1）線段AB掃過的面積=S扇形－S扇形，據(jù)此代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可；（2）分別求出⊙與x軸兩次相切時的的度數(shù)，即可求出符合題意的的范圍.【詳解】解：（1）∵，∴，當(dāng)時，線段AB掃過的面積=S扇形－S扇形==；（2）如圖，當(dāng)⊙與x軸相切時，設(shè)切點為C，則軸，∵，，∴，即；同理當(dāng)點在第三象限時，可求得，故當(dāng)時，以為圓心，AB的長為半徑的圓與x軸沒有交點.【點睛】本題考查了扇形面積的計算、直線與圓相切的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，正確理解題意，熟練掌握扇形面積公式和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18．或【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OC=AB=OA=OB=5，由勾股定理求出AC=8，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠MON．△OMN與△BCO相似，分兩種情況：①當(dāng)OM=MN時，作OD⊥AC于D，CE⊥AB于E，則AD=CD=AC=4，由勾股定理求出OD，由三角形的面積求出CE，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出OM=MN=，由勾股定理求出DM，得出CM=CD﹣DM=4﹣；②當(dāng)ON=MN時，由△OMN∽△BCO，得出=，求出OM，與勾股定理求出DM，即可得出CM的長．【詳解】解：∵∠ACB=90°，點O為AB中點，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，∴OC=AB=OA=OB=5，AC==8，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠MON．若△OMN與△BCO相似，分兩種情況：①當(dāng)OM=MN時，作OD⊥AC于D，CE⊥AB于E，如圖所示：則AD=CD=AC=4，△ABC的面積=AB?CE=AC?BC，∴OD==3，CE=，∵△OMN∽△BOC，∴，即，∴OM=MN=，∴DM=，∴CM=CD﹣DM=4﹣；②當(dāng)ON=MN時，∵△OMN∽△BCO，∴=，即，解得：OM=，∴DM=，∴CM=CD﹣DM=4﹣；綜上所述：當(dāng)CM=或時，△OMN與△BCO相似．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．19．(1)10(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先計算乘法，再計算加減即可得解；（2）先乘方和括號內(nèi)運算，再計算乘法，最后計算減法即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．，【分析】此題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則和順序計算得到化簡結(jié)果，再把字母的值代入計算即可.【詳解】解：=======當(dāng)時，原式==21．（1）；（2）【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，解分式方程，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、三角函數(shù)、絕對值、零指數(shù)冪進(jìn)行化簡即可求解；（2）先去分母，化為一元一次方程，解方程，最后要檢驗．【詳解】解：（1）；（2）去分母得，去括號得，移項合并同類得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解22．(1)①1；②見解析，③見解析(2)的圖象關(guān)于軸對稱軸（答案不唯一）(3)①或；②或【分析】（1）①把x=2代入解析式即可得a的值；②③按要求描點，連線即可；（2）觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)；（3）①由函數(shù)圖象可得答案；②觀察函數(shù)圖象即得答案．【詳解】（1）①列表：當(dāng)x=2時，，故答案為：1；②描點，③連線如下：（2）觀察函數(shù)圖象可得：的圖象關(guān)于y軸對稱，故答案為：的圖象關(guān)于y軸對稱；（3）①觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=5時，x=1或x=-1，的解是x=1或x=-1，故答案為：x=1或x=-1，②觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x≤-2或x≥2時，y≤1，∴的解集是x≤-2或x≥2，故答案為：x≤-2或x≥2．【點睛】本題考查了列表描點畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，畫出函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)直徑所對圓周角是直角，可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，圓周角定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可求解；（2）如圖，過作于，可證四邊形為正方形，根據(jù)解直角三角形可的的值，，根據(jù)平行可得，運用解直角三角形可得的值，由此即可求解．【詳解】（1）證明：∵為直徑，∴，∵是的平分線，∴，由圓周角定理可知，，∴，∵，∴，∵為半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，過作于，∵，∴四邊形為正方形，∴，∵，，，設(shè)，則，∴，即，解得，（負(fù)值舍去），∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴．【點睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，掌握圓的基礎(chǔ)知識，勾股定理，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形的方法，正方形的判定和性質(zhì)的綜合是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)當(dāng)每件消毒用品的售價為16元時，每