概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫及答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

〈概率論〉試題

一、填空題

1.設(shè)A、B、C是三個隨機(jī)事件。試用A、B、C分別表示事件

1)A、B、C至少有一個發(fā)生

2)A、B、C中恰有一個發(fā)生

3)A、B、C不多于一個發(fā)生

2.設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(A尸0.5,P(B尸0.6,P(B|A)=0.8o則P(B|JA)=

3.若事件A和事件B相互獨(dú)立-P(A)=a,P(B)=0.3,P(AUB)=0.7,則a=

4.將C,C,￡1；/,A；S等7個字母隨機(jī)的排成一行，那末恰好排成英文單詞SC'/￡：，Vaf的概率

為_____

5.甲、乙兩人獨(dú)立的對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命

中，則它是甲射中的概率為

6.設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布律為P{X=k}=5A(\/2)k伏=1,2,…)則

A=_

7.已知隨機(jī)變量X的密度為/*)=+'廿?<1,且尸{x>l/2}=5/8,則

0,其匕

a=h=

8.設(shè)X?N(2,/),且P{2<x<4}=0.3,則片x<0}=

9.一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為一，則該射手的命

81

中率為_________

1().若隨機(jī)變量J在3,6)上服從均勻分布，則方程x?+Jx+l=0有實根的概率是

34

11.設(shè)P{X之0,丫之0}=2P{X>0}=P{y>0}=-,則尸{max{X,y}之0}=

77

12.用(X,y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示P{a?X<b,y<c}=

13.用(X,y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示P{X<a.y<b}=

14.設(shè)平面區(qū)域I)由y=x,y=0和x=2所圍成，二維隨機(jī)變量(x,y)在區(qū)域D上服從

均勻分布，則(x,y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x=1處的值為-

15.已知X?7V(-2,0.42),則E(X+3y=

16.設(shè)X~N(10,0.6),y~N(l,2),且X與丫相互獨(dú)立，則D(3X-Y)=

1

17.設(shè)Y的概率密度為/(x)=7T，則。(X)=___________________

18.設(shè)隨機(jī)變量X,,X2,X：：.相互獨(dú)立，其中X1在［0,6］上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N

(0,22),X3服從參數(shù)為4=3的泊松分布，記Y=XI-2X2+3X；.,則I)(Y)=

19.設(shè)。(X)=25,7)=36,0、.=0.4,則0(X+丫)=

20.設(shè)X1,X”…,X“，…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序歹山且均值為〃，方差為b?,那么當(dāng)〃充

分大時，近似有9?或冊立凹?。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時,

a

對于任意的〃，都精確有x?或G工一△?.

a

21.設(shè)X，X2,…,X“，…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序歹1且EXj=〃，DXi=(y2(i=l,2,…)

1?

那么一ZX；依概率收斂于.

〃i=l

22.設(shè)X1,X2，X3，X4是來自正態(tài)總體N(0,22)的樣本,令y=(X］+X2>+(X3-XJ2,

則當(dāng)C=時CY?Z2(2)。

23.設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為(8,7,6,9,8,7,5,9,6),則樣本均值=,

樣本方差二_____________

24.設(shè)Xi,Xz,…L為來自正態(tài)總體X~N(〃《2)的一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值

X=-YXi服從

〃2

2

A)F(x)=1+—B)F(x)=—+—arclanx

X~271

一(1—c~x),x>0<?xr+oo

C)F(x)=\2D)F(x)=(,其中f=1

J-30J-00

0,x<()

9.假設(shè)隨機(jī)變最X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的分布函數(shù)，則

下列各式中正確的是—

A)F(x)-F(-x);B)F(x)--F(-x);

0f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).

1().已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=4'"(/l〉O,A為常數(shù))，則概率P{；lvX</l+a}

0,x<2

(a>0)的值_____________

A)與a無關(guān)，隨，的增大而增大B)與a無關(guān)，隨2的增大而減小

C)與；I無關(guān)，隨a的增大而增大D)與丸無關(guān)，隨a的增大而減小

11.X-X2獨(dú)立，且分布率為(i=l,2),那么下列結(jié)論正確的是—

A)X,=X2B)P{X,=X2)=1C)P{X.=X2}=-D)以上都不正確

12.設(shè)離散型隨機(jī)變量(X,y)的聯(lián)合分布律為(X,y)|(l,l)(1⑵(1,3)(2,1)(2,2](2,3)

P11/61/91/181/3_aP

且x,y相互獨(dú)立，則

A)?=2/9,/?=l/9B)a=\l9、p=2l9

C)?=1/6,/?=1/6D)。=8/15,夕=1/18

13.若x?(四,。：)，y?(外,封)那么(x,y)的聯(lián)合分布為

A)二維正態(tài)，且0=0B)二維正態(tài)，且/?不定

C)未必是二維正態(tài)D)以上都不對

14.設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的兩個隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為Fx(x),F、(y),則Z=max

{X,Y}的分布函數(shù)是

A)Fz(z)=max{Fx(x),W(y)};B)Fz(z)=max{|Fx(x)|,|F>(y)|)

C)Fz(z)=Fx(x)?FY(y)D)都不是

15.下列二無函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度。

4

71

cosx,<1

A)f(x,y)=<3

0,其他

7T2_

cosx,---<x<一,(

B)g(x,y);?222

0,其他

cosx,0<x<^-,0<y<l

0(P(X,y):?

0,其他

cosx,0<x<乃，0K丫

D)h(x,y)=

0,其他

16.擲一顆均勻的骰子600次，那么出現(xiàn)“一點”次數(shù)的均值為

A)50B)100C)120D)150

17.設(shè),X2,X3相互獨(dú)立同服從參數(shù)％=3的泊松分布,令丫=一（乂+*2+、3）,則

3

E(Y2)=

A)1.B)9.C)10.D)6.

18.對于任意兩個隨機(jī)變量x和y,若E（xy）=E（x）?E（y）,則.

A)D(XY)=D(X)D(Y)B)D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C）X和丫獨(dú)立D）x和y不獨(dú)立

19.設(shè)X~PQ)(PHs，im分布),且E[(X-1)(X-2)]=1,則丸=

A)1,B)2,C)3,D)0

20.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0,則D（X+Y）=O（X）+O（Y）是X和Y的

A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B）獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件;

O不相關(guān)的充分必要條件:D）獨(dú)立的充分必要條件

21.設(shè)X?NT。?）其中〃已知，/未知，X1,X2，X?樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量

的是

A)X]+X2+X3B)max{X1,X2,X3}c)冷D)Xj—〃

5

22.設(shè)X?，X1,X2,…,X”，是來自X的樣本，那么下列選項中不正確的是

A)當(dāng)〃充分大時，近似有文?

B)P{X=k}=C：p*(I-p)z,A=0J2,…,〃

OP{5J}=C3(1—P)”“，Z=O，1，2,,:〃

n

D)P[X,=k}=C；p\l-〃尸,1<i<n

23.若X??〃)那么/?

A)B)F(H,1)C)Z2(Z?)D)t(n)

24.設(shè)K.X2,…X”為來自正態(tài)總體N(〃,/)簡單隨機(jī)樣本，又是樣本均值，記

S；二—，￡氏-X)?,S；=—^(X,-X)2,S；=一\豆(Xj-〃)2，

〃一1小〃山〃一

1〃

s：=-y(x,-A)2，則服從自由度為〃一1的/分布的埴機(jī)變量是

〃r=l

.X—LIX—LIX—LI,、X—〃

A)t=------盧—B)xt=---------7^—Cx)t=-------=0)/=-------

S[/-1S,/-1S3/S4/

25.設(shè)Xi,X%…Xn,Xw—是來自正態(tài)總體N(0,〃)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量

戊X：

v=—^—服從的分布是_____________

〃石X；

r=n+l

A)F(m,ri)B)C)F(n,m)D)

三、解答題

1.10把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門的概率。

2.任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。

1)3本一套放在一起。

2)兩套各自放在一起v

6

3)兩套中至少有一套放在一起。

3.調(diào)查某單位得知。購買空調(diào)的占15%,購買電腦占12%,購買DVD的占20樂其中購買

空調(diào)與電腦占6%,購買空調(diào)與DVD占10的購買電腦和DVD占5%,三種電器都購買占2%。

求下列事件的概率。

1)至少購買一種電器的：

2)至多購買一種電器的；

3)三種電器都沒購買的；

4.倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)

的，旦甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品

中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。

5.一箱產(chǎn)品，A,B兩廠生產(chǎn)分別個占60%,40%,其次品率分別為1%,2%?，F(xiàn)在從中

什取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠牛產(chǎn)的可能性最大？

6.有標(biāo)號17】的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球

放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個

盒子取到的球是白球的概率。

7.從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件~*件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能

性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。(1)放回(2)

不放回

8.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,f(x)=A”(-oo<x<+co),

求(1)系數(shù)A,

(2)P{O<x<1}

(3)分布函數(shù)/(x).

9.對球的直徑作測吊:，設(shè)其值均勻地分布在內(nèi)。求體枳的密度函數(shù)。

10.設(shè)在獨(dú)立重復(fù)實驗中，每次實驗成功概率為0.5,問需要進(jìn)行多少次實驗，才能使至少

成功一次的概率不小于0.9。

11.公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會在0.01以下來設(shè)計的，設(shè)男子的身高

X~W168,72)，問車門的高度應(yīng)如何確定？

12.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為:F(x)=A+Barctanx,(-oo<x<+oo).

7

求：（1）系數(shù)A與以

（2）X落在（-1,1）內(nèi)的概率；

（3）X的分布密度。

13.把一枚均勻的硬幣連勉三次，以x表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，y表示正、反兩面次數(shù)差的

絕對值，求（x,y）的聯(lián)合分布律與邊緣分布。

14.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變審（x,y）的聯(lián)合分布函數(shù)為

F（x,y）=A（B+arctan^）（C+arctan-j）

求（1）4B、C的值，（2）（X,y）的聯(lián)合密度，（3）判斷X、y的獨(dú)立性。

A-（3x+4y）x>0v>0

15.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量（X,Y）的密度函數(shù)為f（x,y）=4';二，

0,其他

求（1）系數(shù)A；（2）落在區(qū)域D：{0</<1,（）<），《2}的概率。

16.設(shè)（X,丫）的聯(lián)合密度為f（x,），）=Ay[\-x）fi<x<l,0<y<x,

（1）求系數(shù)A,（2）求（X,Y）的聯(lián)合分布函數(shù)。

17.上題條件下：（1）求關(guān)于x及y的邊緣密度。（2）x與y是否相互獨(dú)立？

18.在第16）題條件下,求/（乂幻和/（心，）。

19.盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)X的數(shù)學(xué)

期望￡（X）和方差O（X）,

20.有一物品的重量為1克，2克，???，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量

準(zhǔn)備了三組祛碼，甲組有五個祛碼分別為1,2,2,5,10克，乙組為1,1,2,5,1?？耍?/p>

丙組為1,2,3,4,10克，只準(zhǔn)用一組祛碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組祛碼

稱重物時所用的祛碼數(shù)平均最少？

21.公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小

時內(nèi)的任一時刻隨機(jī)到達(dá)車站，求乘客候車時間的數(shù)學(xué)期望（準(zhǔn)確到秒）。

22.設(shè)排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)A,B在每場比賽中獲

勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負(fù)？

23.一袋中有〃張卡片，分別記為1,2,?..,〃，從中有放回地抽取出2張來，以X表

8

示所得號碼之和，求鳳X),O(X)。

24.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變最(X,Y)的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=〈廿

[0,其他

求：①常數(shù)匕②E(XY)及。(xy).

25.設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為0.7,并且彼此開閉與否相互

獨(dú)立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數(shù)在6800到7200之間

的概率。

26.一系統(tǒng)是由〃個相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為0.9,且必須

至少由80%的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問〃至少為多大時，才能使系統(tǒng)正常

工作的概率不低于0.95?

27.甲乙兩電影院在競爭l(XX)名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時隨機(jī)的，且彼此相互獨(dú)立，

問甲至少應(yīng)設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于1%。

28.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，又設(shè)區(qū)與S?分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)

個照的分布。

~N(〃Q2),且x向與七，乂2,…,X”相互獨(dú)立，求統(tǒng)計量

29.在天平上重復(fù)稱量一重為a的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布

N(a,0.22),若以先表示〃次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使P(區(qū)”<0.1)之0.95成立,

求〃的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？

30.證明題設(shè)A,B是兩個事件，滿足P(卸A)=P詞才，證明事件A,B相互獨(dú)立。

31.證明題設(shè)隨即變量X的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明丫=1-"2X在區(qū)間(0,])上服

從均勻分布。

9

〈數(shù)理統(tǒng)計〉試題

一、填空題

1.設(shè)X-X2,…,X|6是來自總體X~N（4,b2）的簡單隨機(jī)樣本，^2已知，令

1164V_1A

又=一￡x,，則統(tǒng)計量一二服從分布為_____________（必須寫出分布的參數(shù)）。

16MO

2.設(shè)X~NO，。？），而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是從總體X中抽取的樣本，則〃的

矩估計值為。

3.設(shè)X?X1,…,X”是從總體X中抽取的樣本，求。的矩估計為。

4.已知五.」（8,20）=2,則尸09（20，8）=.

5.。和B都是參數(shù)a的無偏估計，如果有成立，則稱。是比8有效的估計。

6.設(shè)樣本的頻數(shù)分布為

X01234

頻數(shù)13212

則樣本方差s?=°

7.設(shè)總體X?N（u,。2）,Xi,X2,…，Xn為來自總體X的樣本，文為樣本均值，則D

（X）=O

8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（。2）,其中U未知，Xl,X2,???,Xn為其樣本。若假沒

檢驗問題為H（）：（T2=1<->H）：。2工1,則采用的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)。

9.設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W,且當(dāng)原假設(shè)H。成立時，樣本值（Xi,。…，x.）落

入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為。

10.設(shè)樣本Xi,X2,…,Xn來自正態(tài)總體N（u,1）,假設(shè)檢驗問題為：Ho：〃=0-H］：0,

則在Ho成立的條件下，對顯著水平a,拒絕域W應(yīng)為。

10

11.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（〃，l）,且以未知，設(shè)X1,…,X”為來自該總體的一個樣本，記

1”

〃M，則〃的置信水平為1一。的置信區(qū)間公式是；若已知1一。二095,

則要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2,則樣本容量n至少要取。

12.設(shè)Xl，、2,…，X〃為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)〃和/均

N=0=豆（X,—對口

未知，記〃，3，,則假設(shè)"。：〃二°的，檢驗使用的統(tǒng)計

量是。（用巧和°表示）

13.設(shè)總體X~N（〃,CT2）,且〃已知、。。未知，設(shè)X「X2，X3是來自該總體的一個樣本,

則？*+匕+*3）+，用+2川2+3川3,X；+X；+X；-〃，兒）+2〃中是統(tǒng)計

量的有。

14.設(shè)總體X的分布函數(shù)."）,設(shè)X],X2,…,X〃為來自該總體的一個簡單隨機(jī)樣本，

則X[,、2,…，X〃的聯(lián)合分布函數(shù)。

15.設(shè)總體X服從參數(shù)為〃的兩點分布，P（0</?<,）未知。設(shè)Xi，…，X〃是

ZXj，Z（XL》）2,x「6，max{Xj},x.+pX

來自該總體的一個樣本，則?*='出"中是統(tǒng)計量

的有O

16.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（〃，D,且〃未知，設(shè)X-、X〃為來自該總體的一個樣本，記

1〃

又=0?

n$，則〃的置信水平為1一。的置信區(qū)間公式是。

17.設(shè)X~N（4X，&）,Y~,且x與y相互獨(dú)立，設(shè)X】，…，Xm為來自總體

x的一個樣本；設(shè)外，…，工為來自總體y的一個樣本；s；和s；分別是其無偏樣本方差，

s；//

則SY/ar服從的分布是。

18.設(shè)X~N（〃,（）.32）,容量，=9,均值又=5,則未知參數(shù)〃的置信度為0.95的置信

區(qū)間是（查表工。6=1?96）

19.設(shè)總體X?X,,X2,Xn為來自總體X的樣本，X為樣本均值，則D

II

（X）=o

20.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（u,。2）,其中u未知，X,,X2,…，凡為其樣本。若假設(shè)

2

檢驗問題為H°：cr=l<->Hl：/HI,則采用的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)o

21.設(shè)乂，、2,…,X”是來自正態(tài)總體NT，/）的簡單隨機(jī)樣本，〃和/均未知，記

X="XX<>92=為（X,-石2,則假設(shè)“0：〃=0的t檢驗使用統(tǒng)計量T

〃1=1i=l

___________O

__1m_1n

22.設(shè)X=—￡Xj和夕二一￡工分別來自兩個正態(tài)總體N（4,巧2）和N（〃,,g2）的樣本

m曰n,=|

均值，參數(shù)從，〃2未知，兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，欲檢驗"0：。；=。；，應(yīng)用檢驗

法，其檢驗統(tǒng)計量是。

23.設(shè)總體X?為未知參數(shù)，從*中抽取的容量為〃的樣本均值記為5，

修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S：,在顯著性水平a下，檢驗假設(shè)"0:〃=80,工80的拒絕域

為，在顯著性水平a下，檢驗假設(shè)〃0：。2=%2（%已知），，|：0工5）2的

拒絕域為。

24.設(shè)總體X?力（〃,〃）,0<〃<1,*1,*2/一，*”為其子樣，〃及〃的矩估計分別

是o

25.設(shè)總體X?U[0,4（X，X2,…，X”）是來自X的樣本，則。的最大似然估計量

是。

26.設(shè)總體X?N（4,0.92）,X'X2,…，Xg是容量為9的簡單隨機(jī)樣本，均值工二5,則

未知參數(shù)〃的置信水平為0.95的置信區(qū)間是o

27.測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下：

+2?+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4

則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無偏估計量是

28.設(shè)X1,X2，X3，X4是來自正態(tài)總體N（0,22）的樣本，令y=（XI+X2）2+（X3-Xj2,

12

則當(dāng)c=時cy?力2(2)。

29.設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為(8,7,6,9,8,7,5,9,6),則樣本均值=,

樣本方差二_____________

30.設(shè)X1，X2,???X“為來自正態(tài)總體X~N(4，b2)的一個簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值

1n

x=x,服從

二、選擇題

1.X,,X2,---,X16是來自總體X~N(O,D的一部分樣本，設(shè)：

7

Z=X：+…+X；Y=X；+…+X：6，則上~()

IO7IO

(A)N(0,l)⑻t(16)(C)為2(g)(D)F(8,8)

2.已知X1,X2，???,X”是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計量的是()

(A)X+X+A(￡)—2(C)X+a+10(￡))15+〃元+5

〃-1j=i13

3.設(shè)X1,…，Xg和X，…,人分別來自兩個相互獨(dú)立的正態(tài)總體N(-l,22)和N(2,5)的樣本,

S；和S；分別是其樣本方差，則下列服從F(7,9)的統(tǒng)計量是()

2S：4s25S；

(A)

5SJ(02SJ

4.設(shè)總體*~/7。/o2),X|,…,X”為抽取樣本，則1之(X,-滅「是()

ne

(A)〃的無偏估計(。)02的無偏估計(C)〃的矩估計(。)的矩估計

5、設(shè)Xr…，X”是來自總體X的樣本，且EX=〃，則下列是〃的無偏估計的是()

1H-11911n1n-l

(A)—Zx,(8)-(C)-工Xj(。)一

〃一1曰nf=2n-\,,,

6.設(shè)Xl，、2,…，X〃為來自正態(tài)總體N(〃Q2)的一個樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗，當(dāng)_時,

13

一般采用統(tǒng)計量S7n

(心〃未知，檢驗〃=(7：⑻〃已知，檢驗。之二。；

⑹人未知，檢驗〃=4。⑴)/已知，檢驗〃=為

7.在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為叫?的樣本，則下

列說法正確的是______

(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等

(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗

S,=￡￡(用-死了

(C)方差分析中‘>='””包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異

果=￡巧(%—w

(D)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異

8.在一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是

(A)既可能犯第?類錯誤也可能犯第二類錯誤

(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤

(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變

(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤

9.對總體X~N(〃，°2)的均值“和作區(qū)間估計，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指

這個區(qū)間______

(A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值

(0有95%的機(jī)會含樣本的值(D)有95%的機(jī)會的機(jī)會含〃的值

10.在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率a的意義是()

(A)在H。不成立的條件下，經(jīng)檢驗Ho被拒絕的概率

(B)在Ho不成立的條件下，經(jīng)檢驗Ho被接受的概率

(C)在HoO成立的條件下，經(jīng)檢驗Ho被拒絕的概率

(D)在Ho成立的條件下，經(jīng)檢驗Ho被接受的概率

11.設(shè)總體X服從正態(tài)分布"(〃,。2),乂1,、2，...,乂“是來自*的樣本，則b?的最大似然

14

估計為__________

(A)-￡(X,-X)2(B)—X(x,-x)2(C)(D)X2

12.X服從正態(tài)分布，EX=-\t"2=5,(Xi，…,X〃)是來自總體x的一個樣本，則

“i=l服從的分布為。

(A)-￥(-1,5/n)(B)M-h4/n)(C)M-1/n,5/n)(D)/V(-1/n,4/n)

13.設(shè)Xl，、2,…，X〃為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗，當(dāng)

yA)

時，一般采用統(tǒng)計量dS

⑷4未知，檢驗02=b；⑹4已知，檢驗。2=環(huán)；

⑹持未知，檢驗〃一〃o(D)b?已知，險驗〃一為

14.在單因子方差分析中，設(shè)因子力有r個水平，每個水平測得一個容量為叫的樣本，則

下列說法正確的是

(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等

(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗

S,=￡￡(為一片尸

(0方差分析中e”包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異

SA=￡〃M%-田2

(D)方差分析中』包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異

15.在一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是

(A)第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯

(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第?類錯誤

(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小

(【))如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤

16.設(shè)。是未知參數(shù)夕的一個估計量，若E6手e,則。是e的

(A)極大似然估計(B)矩法估計(C)相合估計(D)有偏估計

17.設(shè)某個假設(shè)檢驗問題同拒絕域為域且當(dāng)原假設(shè)Ho成立時,樣本值(xbx2,…，xn)

落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為o

15

(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.25

18.在對單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差已知時，選用

(A)'檢驗法(B)〃檢驗法(C)尸檢驗法(D)%"檢驗法

19.在一個確定的假設(shè)檢驗中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有

(A)樣本值與樣本容量(B)顯著性水平a(C)檢驗統(tǒng)計量(D)A,B,C同時成立

20.對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望〃進(jìn)行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平0.05下接受“0："=〃()，那

么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是

(A)必須接受a。(B)可能接受，也可能拒絕“0

(C)必拒絕(D)不接受，也不拒絕Ho

21.設(shè)為,乂2,…,X”是取自總體X的一個簡單樣本，則E(X?)的矩估計是

(A)~5(B)

(Os；+x(D)s；+x

22.總體X?N。/,。?)，b?已知，心時，才能使總體均值〃的置信水平為().95

的置信區(qū)間長不大于L

(A)15(T2/L2(B)15.3664a2/1}(C)16<72/L2(D)16

23.設(shè)X,,X2,---,XW為總體X的一個隨機(jī)樣本，E(X)=〃,O(X)=4，

,n-\

e-=cZ(XR-x,)2為/的無偏估計，c=

J=1

(A)\/n(B)\/n-\(C)l/2(??-l)(D)l/n-2

24.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(4，/),X1,X2,…,X〃是來自X的樣本，則"的最大似然

估計為

(D)X2

25.設(shè)X?伙1,〃)，X1,X2,…,X”，是來自X的樣本，那么下列選項中不正確的是

16

(A)當(dāng)〃充分大時，近似有文?N(p,P(：P)

(B)P[X=k}=pk(\-p)n-k,Z:=0,1,2,?-n

(C)P{5J}=C?(l—p)i,攵=0,1,2,…,〃

n

(D)p{xi=k}=c；(i-pr\i</<H

26.若X?/(〃)那么z2?

(A)(B)&〃，D(C)/⑺(D)?〃)

27.設(shè)X「X2,…X“為來自正態(tài)總體"(小。2)簡單隨機(jī)樣本，》是樣本均值，記

S：二；力(X,-又「，s；」￡(X,一行，S；=，^(Xj-〃尸，

S：二1之(X-〃尸,則服從自由度為〃一1的/分布的隨機(jī)變量是

〃<=1

X

(A)/=X了(B)t=-^_(C)t=^—Y=(D)t=

5,/V^-lS2/4n-\S3/冊Sj4n

28.設(shè)X1,Xz,…汽，Xn“，…,XE是來自正態(tài)總體N(0,/)的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量

戊X；

V=8J—服從的分布是

小

(A)F(tn,/?)(B)(C)F(n,m)(D)F(/n-l,/?-l)

29.設(shè)X?N(〃,4)，其中〃已知，/未知，X1,X2，X3，X4為其樣本，下列各項不

是統(tǒng)計量的是

_14

(A)X=-^X.(B)X|+X「24

4.=(

14_14_

（C）K=iZ（X1—G）2（D）S2=zZ（Xj—N）

Oi=l3r.=[

30.設(shè)j~N（〃,cr2），其中〃已知，/未知，X|,X,,X3為其樣本，下列各項不是

17

統(tǒng)計量的是()

(A)/(乂；+X；+X；)(B)XI+3〃

(c)max(X,,X,X)D

23<)-(X1+X2+X3)

三、計算題

1.已知某隨機(jī)變量X服從參數(shù)為；l的指數(shù)分布，設(shè)X「X2,…,X”是子樣觀察值，求4的

極大似然估計和矩估計。［1()分)

2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.615.114.9

14.815.215.1已知原來直徑服從N(%().()6),求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。

給定(a=().05,Zoo,=1645,Zoo?=1.96)(8分)

3.某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布N(〃,4?)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取16個包裝袋，算得平均包

裝袋重為1=900,樣本溝方差為S?=2,試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有

變化？(a=0.05)(^S75(15)=6.262,力嬴/⑸=27.488)(8分)

4.設(shè)某隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為=+°二；<1求;I的極大似然估計。

0其他

(6分)

5.某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為

6=0.04,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個，測得直徑平均值為15亳米，試對a=0.05

求出滾珠的平均直徑的區(qū)訶估計。(8分)(Z0.o5=1.645,ZOO25=1.96)

6.某種動物的體重服從正態(tài)分布N(必9),今抽取9個動物考察，測得平均體重為51.3公斤，

問：能否認(rèn)為該動物的體重平均值為52公斤。(cr=0.05)(8分)

(Z()os二L64520025=1.96)

(a+0<x<1

7.設(shè)總體X的密度函數(shù)為：f(x)=V7甘”，設(shè)七，…，X”是X的

0其他

樣本，求。的矩估計量和極大似然估計。(10分)

18

8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個子樣算得S=0.2,

求o的置信區(qū)間（a=0.1,z"（11）=19.68,/°⑴）=4.57）（8分）

22

9.某大學(xué)從來自A,B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）

后算得7=175.9,y=172.0；=11.3,s；=9.1。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)

2

分布X-N（d,o）,Y-N（u2,。2）其中o2未知。試求口|一口2的置信度為（）.95的置

信區(qū)間。（to.W5（9）=2.2622,to.o25（Il）=2.2010）

10.（10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。

隨機(jī)地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得天=2°（分鐘），無

偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差s=3。若假設(shè)此樣本來自正態(tài)總體其中“b2均未知，試求。

的置信水平為0.95的置信下限。

11.（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布且〃與『都未知，設(shè)X|,…,X”為來自總體

1n]〃

xv區(qū)=，2>,S；=1Z（X「用2

的一個樣本，其觀測值為M…'乙，設(shè),〃i=l。求〃和。的

極大似然估計量。

12.（8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表

出現(xiàn)點數(shù)123456

次數(shù)X2020202040—1

若我們使用/檢驗，則x取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平。=°。5

下被接受？

13.（14分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從X~N（〃，°2）正態(tài)分布，

規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為〃kg,方差。,三°?。2:某天開工后，為檢驗其機(jī)器工作是否正常,

從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：

0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為:均值

y（x.-x）2=0.008192

為元=0.998,無偏標(biāo)準(zhǔn)差為s=0.032,日。

問（1）在顯著性水平。=005下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差

19

異？

（2）在顯著性水平。=0?05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？

（3）你覺得該天包裝機(jī)工作是否正常？

14.（8分）設(shè)總體X有概率分布

取值茗123

概率P.O228（1-6）（1-行

現(xiàn)在觀察到一個容量為3的樣本，*=?々=2,七=L求8的極大似然估計值？

15.（12分）對某種產(chǎn)品進(jìn)行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間X（秒）和

腐蝕深度y（亳米）的數(shù)據(jù)見下表：

X551020304（）50606590120

Y4681316171925252946

假設(shè)y與x之間符合一元線回歸模型丫=4+/x+￡

（1）試建立線性回歸方程。

（2）在顯著性水平a=0?01下，檢驗"。：用二°

16.（7分）設(shè)有三臺機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)

量

機(jī)器IIIIII

138163155

日144148144

產(chǎn)135152159

量149146141

143157153

現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下

方差來源平方和自由度均方和尸比

A352.933

20

e