2025年浙江省麗水市龍泉市中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2025年浙江省麗水市龍泉市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）如圖是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）春節(jié)期間，動畫電影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累計約123億元（）A．123×108 B．1.23×108 C．1.23×1010 D．12.3×1094．（3分）下列運算正確的是（）A．m2+m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．（2m3）2＝4m5 D．m2?m3＝m55．（3分）體育中考某班5名同學1分鐘跳繩成績（單位：次）分別是178，150，181，166（）A．166 B．178 C．181 D．1936．（3分）如圖，根據(jù)小麗與DeepSeek的對話，DeepSeek在深度思考后（）A．1 B． C．﹣1 D．1或﹣17．（3分）如圖，在△ABC中，點D在BC上，AC＝3，AD＝2（）A．7 B．6 C．5 D．48．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABO與△A′B′O′是以原點O為位似中心的位似圖形．點B（﹣6，3）（2，﹣1），若AA′為12，則A的坐標為（）A．（﹣6，0） B．（﹣9，0） C．（﹣8，0） D．（﹣7，0）9．（3分）若點A（m﹣3，y1），B（m﹣1，y2），C（m+1，y3）（其中1＜m＜3）都在反比例函數(shù)的圖象上1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y210．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝45°，點E為CD上一點，把AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A恰好落在BC的中點F處，則（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣x＝．12．（3分）若分式的值為0，則x的值為．13．（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球．14．（3分）如圖，⊙O的切線CD交直徑AB的延長線于點D，連結(jié)AC，則∠D的度數(shù)為．15．（3分）體質(zhì)指數(shù)（BMI）是衡量人體胖瘦程度的標準：，其中w為體重（單位：kg）（單位：m），成年人的BMI正常范圍是18.5﹣23.9kg/m2．有一位成年人體重為78kg，根據(jù)公式計算得出他的BMI值為26kg/m2，屬于超重范圍．若想要BMI值不超過22kg/m2，他至少應(yīng)減重kg．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，CE平分∠ACB交AB于點E，過點E作FE⊥EC交AC于點F，交EC于點H，則△AFG與△BCH的面積比為．三、解答題（本題有8小題，第17～21每題8分，第22、23題10分，第24題12分，共72分，各小題都必須寫出解答過程）17．（8分）計算：．18．（8分）解不等式組．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，D為AC邊上的中點．（1）求AB的長；（2）求△BCD的周長．20．（8分）某校為了解學生寒假在家期間進行體育鍛煉的時間t（小時），隨機抽取了本校部分學生進行問卷調(diào)查．要求抽取的學生在A，B，C，D，E五個選項中選且只選一項，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求所抽取的學生總?cè)藬?shù)；（2）若該校共有學生1800人，請估算該校學生進行體育鍛煉的時間滿足20≤t＜30的人數(shù)．21．（8分）如圖，在?ABCD中，AD＞AB，AB長為半徑畫弧，交AD于點P，則射線BP就是∠B的平分線．（1）判斷小麗的作法是否正確，并說明理由．（2）若，求DP的長．22．（10分）如圖，小麗和小慶去某風景區(qū)游覽，其主要景點位于同一條公路邊，塔林到草甸的路程為25km，草甸到飛瀑的路程為10km．小麗騎電動自行車從“古剎”出發(fā)，車速為20km/h．同一時刻，小慶乘電動汽車從“飛瀑”出發(fā)，時間為th，s關(guān)于t的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）求小慶乘電動汽車的速度；（2）求圖中a的值；（3）何時兩人相距的路程等于5km？23．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+4，其中a≠0．（1）求該二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）無論a取任意非零實數(shù)，該二次函數(shù)圖象都經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩個定點，其中x1＜x2，求x1+2x2的值．（3）若a＝1，當t﹣1≤x≤t時，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為224．（12分）如圖，三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，交⊙O于點D，連結(jié)AO，CD．（1）求證：∠ABC＝∠ADB；（2）猜想OA與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若，求AE的長．

2025年浙江省麗水市龍泉市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABCDBACBCD一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：A．2．（3分）如圖是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：此幾何體的俯視圖是：．故選：B．3．（3分）春節(jié)期間，動畫電影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累計約123億元（）A．123×108 B．1.23×108 C．1.23×1010 D．12.3×109【解答】解：123億＝12300000000＝1.23×1010．故選：C．4．（3分）下列運算正確的是（）A．m2+m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．（2m3）2＝4m5 D．m2?m3＝m5【解答】解：∵m2與m3不是同類項，不能合并，∴A選項的運算不正確，不符合題意；∵m3÷m2＝m4，∴B選項的運算不正確，不符合題意；∵（5m3）2＝5m6，∴C選項的運算不正確，不符合題意；∵m2?m6＝m5，∴D選項的運算正確，符合題意．故選：D．5．（3分）體育中考某班5名同學1分鐘跳繩成績（單位：次）分別是178，150，181，166（）A．166 B．178 C．181 D．193【解答】解：先將上述數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：150，166，181，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是178，故選：B．6．（3分）如圖，根據(jù)小麗與DeepSeek的對話，DeepSeek在深度思考后（）A．1 B． C．﹣1 D．1或﹣1【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x，則x2﹣x+1＝x，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝5，則x1＝x2＝5，所以這個數(shù)為1．故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，點D在BC上，AC＝3，AD＝2（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵∠DAC＝∠ADC，AC＝3，∴DC＝AC＝3，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠DAB，又∵∠ADC＝2∠B，∴2∠B＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠DAB，∴BD＝AD＝2，∴BC＝BD+CD＝7+3＝5．故選：C．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABO與△A′B′O′是以原點O為位似中心的位似圖形．點B（﹣6，3）（2，﹣1），若AA′為12，則A的坐標為（）A．（﹣6，0） B．（﹣9，0） C．（﹣8，0） D．（﹣7，0）【解答】解：∵△ABO與△A′B′O′是以原點O為位似中心的位似圖形，點B（﹣6，﹣1），∴△ABO與△A′B′O′的相似比為7：1，∴OA：OA′＝3：4，∵AA′＝12，∴OA＝9，∴A的坐標為（﹣9，4），故選：B．9．（3分）若點A（m﹣3，y1），B（m﹣1，y2），C（m+1，y3）（其中1＜m＜3）都在反比例函數(shù)的圖象上1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函數(shù)的k＝﹣3＜5，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，y隨x的增大而增大，∵1＜m＜3，∴點A（m﹣6，y1）在第二象限，y1＞2，B（m﹣1，y2）和C（m+5，y3）在第四象限，∵m﹣1＜m+4，∴y2＜y3＜8，∴y2＜y3＜y2．故選：C．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝45°，點E為CD上一點，把AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A恰好落在BC的中點F處，則（）A． B． C． D．【解答】解：過點F作直線FH⊥AB于H，交直線DC于G，∵AB∥CD，F(xiàn)是BC的中點，∴＝1，∴GF＝FH，BH＝GC，∴GH＝2GF＝4HF，∵∠B＝45°，F(xiàn)H⊥AB，∴△FHB是等腰直角三角形，∴BH＝FH，∵FH⊥CD，∠D＝90°，∴四邊形AHGD是矩形，∴AD＝GH＝2GF，AH＝DG，∴設(shè)GF＝FH＝x＝BH，則AD＝GH＝2x，∵把AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴AE＝EF，∠AEF＝90°＝∠D＝∠EGF，∴∠AED+∠CEF＝90°＝∠AED+∠DAE，∴∠DAE＝∠CEF，∴△ADE≌△EGF（AAS），∴DE＝GF＝x，AD＝EG＝5x，∴DG＝3x＝AH，∴AB＝4x，∵AE＝＝x，∴AF＝AE＝x，∴＝，故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案為：x（x﹣7）．12．（3分）若分式的值為0，則x的值為3．【解答】解：∵x﹣3＝0且x≠7，∴x＝3．故答案為：3．13．（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球．【解答】解：∵不透明袋子中裝有7個球，其中有5個綠球，∴從袋子中隨機取出2個球，它是紅球的概率為，故答案為：．14．（3分）如圖，⊙O的切線CD交直徑AB的延長線于點D，連結(jié)AC，則∠D的度數(shù)為40°．【解答】解：如圖，連接OC，∵∠A＝25°，∴∠COB＝2∠A＝50°，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠COB＝40°，故答案為：40°．15．（3分）體質(zhì)指數(shù)（BMI）是衡量人體胖瘦程度的標準：，其中w為體重（單位：kg）（單位：m），成年人的BMI正常范圍是18.5﹣23.9kg/m2．有一位成年人體重為78kg，根據(jù)公式計算得出他的BMI值為26kg/m2，屬于超重范圍．若想要BMI值不超過22kg/m2，他至少應(yīng)減重12kg．【解答】解：∵體重為78kg，根據(jù)公式計算得出他的BMI值為26kg/m2，∴26＝，∴h3＝3，設(shè)這位成年人的體重為xkg，∵他的體重為值不超過22kg/m2，∴22，∴，∴x≤66．∴想要BMI值不超過22kg/m2，他的體重最多不超過66kg，∴他至少應(yīng)減重78﹣66＝12（kg）．故答案為：12．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，CE平分∠ACB交AB于點E，過點E作FE⊥EC交AC于點F，交EC于點H，則△AFG與△BCH的面積比為．【解答】解：延長CE交DA延長線于N，作EM⊥AC于M，∵AB＝8，BC＝6，∴，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，∵AD∥BC，∴∠N＝∠ACE，∴AC＝AN＝10，∵AN∥BC，∴△ANE∽BCE，∴，∴，又∵AE+BE＝8，∴AE＝5，BE＝5，∴，CN＝CE+NE，∴，在△EBC和△EMC中，，∴△EBC≌△EMC（AAS），∴EB＝EM＝3，BC＝CM＝6，∵∠ECF＝∠ECM，∠FEC＝∠EMC＝90°，∴△FEC∽MEC，∴，∴，又∵CE2＝BC2+BE2＝62+82＝45，∴，∴，∵AG∥BC，∴△AGF∽CBF，∴，∴，，∴，∴，∵GN∥BC，∴△NGH∽CBH，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，第17～21每題8分，第22、23題10分，第24題12分，共72分，各小題都必須寫出解答過程）17．（8分）計算：．【解答】解：＝2+＝．18．（8分）解不等式組．【解答】解：解不等式2（x﹣1）≤6得：x≤3，解不等式1﹣4x＜2得：x＞﹣，則不等式組的解集為﹣x≤5．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，D為AC邊上的中點．（1）求AB的長；（2）求△BCD的周長．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，cosA＝，所以AB＝．（2）因為D為AC邊上的中點，所以CD＝．在Rt△ABC中，BC＝．在Rt△BCD中，BD＝，所以△BCD的周長為：4+6+．20．（8分）某校為了解學生寒假在家期間進行體育鍛煉的時間t（小時），隨機抽取了本校部分學生進行問卷調(diào)查．要求抽取的學生在A，B，C，D，E五個選項中選且只選一項，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求所抽取的學生總?cè)藬?shù)；（2）若該校共有學生1800人，請估算該校學生進行體育鍛煉的時間滿足20≤t＜30的人數(shù)．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故所抽取的學生總?cè)藬?shù)為60人；（2）1800×＝600（人），答：該校學生進行體育鍛煉的時間滿足20≤t＜30的人數(shù)為600人．21．（8分）如圖，在?ABCD中，AD＞AB，AB長為半徑畫弧，交AD于點P，則射線BP就是∠B的平分線．（1）判斷小麗的作法是否正確，并說明理由．（2）若，求DP的長．【解答】解：（1）小麗的作法正確，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠CBP，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB，∴∠ABP＝∠CBP，∴BP平分∠ABC；（2）∵，∴設(shè)S△ABP＝x，則S四邊形BCDP＝2x，∴?ABCD的面積＝3x，連接BD，則S△ABD＝S四邊形ABCD＝x，∵AP：AD＝x：x＝，∴AP：PD＝1：，∴AP＝AB＝3，∴PD＝．22．（10分）如圖，小麗和小慶去某風景區(qū)游覽，其主要景點位于同一條公路邊，塔林到草甸的路程為25km，草甸到飛瀑的路程為10km．小麗騎電動自行車從“古剎”出發(fā)，車速為20km/h．同一時刻，小慶乘電動汽車從“飛瀑”出發(fā)，時間為th，s關(guān)于t的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）求小慶乘電動汽車的速度；（2）求圖中a的值；（3）何時兩人相距的路程等于5km？【解答】解：（1）（45﹣20×0.9）÷6.9＝30（km/h）．答：小慶乘電動汽車的速度為30km/h．（2）根據(jù)圖象，得（20+30）（a﹣0.7）＝30，解得a＝1.5．（3）相遇前，當兩人相距的路程等于6km時，相遇后，當兩人相距的路程等于5km時，∴兩人出發(fā)后0.5h或1h相距的路程等于5km．23．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+4，其中a≠0．（1）求該二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）無論a取任意非零實數(shù)，該二次函數(shù)圖象都經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩個定點，其中x1＜x2，求x1+2x2的值．（3）若a＝1，當t﹣1≤x≤t時，該二次函數(shù)的最大值與最小值的差為2【解答】解：（1）由題意，∵二次函數(shù)為y＝ax2﹣2ax+5，∴對稱軸是直線x＝﹣＝8．（2）由題意得，y＝ax2﹣2ax+7＝a（x2﹣2x）+6，∵無論a取任意非零實數(shù)，該二次函數(shù)圖象都經(jīng)過A（x1，y1），B（x5，y2）兩個定點