新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點預(yù)測(02)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù))

20XX屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點預(yù)測（02）：函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）一、考點介紹本部分考試大綱要求如下：（1）函數(shù)①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.⑤會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).（2）指數(shù)函數(shù)①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.③理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點.④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.（3）對數(shù)函數(shù)①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.②理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點.③知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；④了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）.（4）冪函數(shù)①了解冪函數(shù)的概念.②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.（5）函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用①了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.二、高考真題1．（20XX年安徽卷，數(shù)學(xué)文理科，13）函數(shù)的定義域為．〖解析〗本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)知識，由題知：；解得：x≥3.〖答案〗2．（20XX年山東卷，數(shù)學(xué)文科，5）設(shè)函數(shù)則的值為（）A． B． C． D．〖解析〗本小題主要考查分段函數(shù)問題。正確利用分段函數(shù)來進(jìn)行分段求值?！即鸢浮紸.3．（20XX年北京卷，數(shù)學(xué)理科，14）已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為；滿足的的值是．〖解析〗本題考查函數(shù)的有關(guān)定義，=；當(dāng)x=1時，，不滿足條件，當(dāng)x=2時，，滿足條件，當(dāng)x=3時，，不滿足條件，∴只有x=2時，符合條件?！即鸢浮?，24．（20XX年福建卷，數(shù)學(xué)文理科，4）函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為A.3 B.0 〖解析〗本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，重點考查及奇偶性為奇函數(shù)，又，故即.〖答案〗B5．（20XX年山東卷，數(shù)學(xué)文科，11）設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．〖解析〗本題考查二分法及方程根的分布的相關(guān)知識，令，可求得：。易知函數(shù)的零點所在區(qū)間為?！敬鸢浮緽.6．（20XX年山東卷，數(shù)學(xué)文科，12）Oyx已知函數(shù)的圖象如圖所示，則OyxA． B．C． D．〖解析〗本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得取特殊點.〖答案〗A.7．（20XX年廣東卷，數(shù)學(xué)文科，21）已知是實數(shù)，函數(shù)．如果函數(shù)在區(qū)間上有零點．求的取值范圍．〖解析〗考查函數(shù)的綜合運用〖答案〗當(dāng)a=0時，函數(shù)為f

(x)=2x-3，其零點x=不在區(qū)間[-1，1]上。當(dāng)a≠0時，函數(shù)f

(x)在區(qū)間[-1，1]分為兩種情況：①函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上只有一個零點，此時或解得1≤a≤5或a=②函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有兩個零點，此時或解得a5或a<綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有零點，那么實數(shù)a的取值范圍為(-∞,]∪[1,+∞).三、名校試題1．（浙江省09屆金麗衢聯(lián)考，數(shù)學(xué)文科，9）“龜兔賽跑”講述了這樣的故書：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來。睡了一覺，當(dāng)它醒來時．發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點……．用、分別表示烏龜和兔子所行的路程（為時問），則下圖與故事情節(jié)相吻合的是〖解析〗本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用，學(xué)會理解函數(shù)圖像〖答案〗B2．（廣東省實驗中學(xué)20XX年高三第三次模擬考試，數(shù)學(xué)理科，9）在函數(shù)中，a，b，c成等比數(shù)列，且，則（）A有最大值3 B有最小值3 C有最小值1 D有最大值1〖解析〗本題考查二次函數(shù)的最值問題，由題意可知，，故二次函數(shù)圖像開口向上，有最小值〖答案〗B3．（江蘇省鹽城中學(xué)20XX年高三上學(xué)期第二次調(diào)研測試題，數(shù)學(xué)，5）在用二分法求方程的一個近似解時,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為.〖解析〗本題考查二分法，令，，所以可斷定該根所在的區(qū)間為〖答案〗4．（遼寧省沈陽二中2008—2009學(xué)年上學(xué)期高三期中考試，數(shù)學(xué)，8）定義在[－2，2]上的偶函數(shù)時，單調(diào)遞減，若則實數(shù)m的取值范圍是。〖解析〗本題考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性，單調(diào)性的應(yīng)用，由題意可知故解得〖答案〗5．（安徽省六校20XX年高三聯(lián)考試卷，數(shù)學(xué)文科，11）己知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，且當(dāng)時恒成立，則的最小值是()ABC1D〖解析〗本題考查函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，當(dāng)時，，故恒成立，則的最小值是1〖答案〗C6．（山東省濟(jì)寧市20XX屆高三11月教學(xué)質(zhì)量檢測，數(shù)學(xué)理科，20）函數(shù)和的圖象的示意圖如圖4所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點，且（1）請指出示意圖中分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？（2）若，且，指出a，b的值，并說明理由；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷的大小，并按從小到大的順序排列?！冀馕觥娇疾楹瘮?shù)的綜合運用〖答案〗（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為（2）理由如下：令，則為函數(shù)的零點。，方程的兩個零點因此整數(shù)（3）從圖像上可以看出，當(dāng)時，當(dāng)時，四、考點預(yù)測（一）文字介紹本節(jié)內(nèi)容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增內(nèi)容，應(yīng)引起重視，同時對反函數(shù)的考查要求降低，本節(jié)多數(shù)題目將會以小題目出現(xiàn)，重點仍將是考查函數(shù)的性質(zhì)，二分法，函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識點。（二）考點預(yù)測題1．（20XX年山東卷，數(shù)學(xué)理科，4）設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則a的值為(A)3(B)2(C)1(D)-1〖解析〗本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)是重點考查內(nèi)容，對函數(shù)的幾個性質(zhì)應(yīng)熟練掌握，09高考必將有涉及函數(shù)性質(zhì)的題目出現(xiàn)，、在數(shù)軸上表示點到點、的距離，他們的和關(guān)于對稱，因此點、關(guān)于對稱，所以（直接去絕對值化成分段函數(shù)求解比較麻煩，如取特殊值解也可以）〖答案〗A2．（20XX年上海卷，數(shù)學(xué)文科，9）若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式．〖解析〗本題考查函數(shù)的解析式，是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱,且值域為，〖答案〗3．（20XX