2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣南湖初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣南湖初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知的半徑為，點(diǎn)A在外，則的長(zhǎng)可能為（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★)3.軍軍三次英語(yǔ)口試的平均成績(jī)是92分，第一次成績(jī)是90分，第二次成績(jī)是96分，第三次成績(jī)（）．

A．低于平均分B．等于平均分C．高于平均分D．無(wú)法確定(★★)4.用配方法解方程，則配方正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.有名員工，其中位的工資分別為，，，，，，另外兩位的工資不清楚，則中位數(shù)不可能是（）

A．5600B．6000C．5200D．5800(★★★★)7.在解一元二次方程時(shí)，小馬同學(xué)粗心地將項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)對(duì)換了，使得方程也變了．他正確地解出了這個(gè)不同的方程，得到一個(gè)根是2，另一根等于原方程的一個(gè)根．則原方程兩根的平方和是（）

A．B．C．D．(★★★)8.在中，，，，、分別是、上的一點(diǎn)，且，若以為直徑的圓與斜邊相交于、，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.一元二次方程的解是________________．(★)10.若一條弦把圓分成兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)_____．(★)11.甲、乙、丙三名學(xué)生參加仰臥起坐體育項(xiàng)目測(cè)試，他們一周測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是______．(★★)12.若一元二次方程的兩個(gè)根為，，則一元二次方程的解為_(kāi)_____．(★★)13.如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器___________臺(tái)．(★★)14.已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值是______．(★)15.已知樣本，，，的極差是6．則樣本的平均數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)16.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則_____．(★★★)17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，過(guò)B，C，D的弧交于點(diǎn)E，若每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．（結(jié)果保留）(★★★★)18.已知正方形邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，線段、相交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，線段掃過(guò)的面積是______．三、解答題(★★)19.解下列方程：(1)；(2)(★★★)20.小麗在一次打靶訓(xùn)練中連續(xù)打靶次．第次射中環(huán)，第次射中環(huán)，第次射中環(huán)，第次射中環(huán)．如果這組數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)與平均數(shù)相等，請(qǐng)你求出符合條件的值．(★★★)21.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．(★★★)22.如圖，是的直徑，是的弦，直線與交于點(diǎn)、，，垂足為．求證：．(★★★)23.解方程時(shí)，我們可以將看成一個(gè)整體，設(shè)，則原方程可化為，解得，，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得．所以原方程的解為，．請(qǐng)利用這種方法解方程：．(★★★)24.如圖，已知內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)25.某商場(chǎng)“國(guó)慶”期間銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存．商場(chǎng)采取了降價(jià)措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降元，商場(chǎng)平均每天可多售出件．(1)如果襯衫的單價(jià)降了元，求降價(jià)后商場(chǎng)銷(xiāo)售這一批襯衫每天盈利多少元；(2)如果降價(jià)后商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫每天盈利元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？(★★★)26.已知：和外一點(diǎn)．(1)如圖甲，和是的兩條切線，、分別為切點(diǎn)，求證：；(2)尺規(guī)作圖：在圖乙中，過(guò)點(diǎn)作的兩條切線、、、為切點(diǎn)（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(★★★)27.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，，垂足分別是E、F．（1）直接寫(xiě)出OF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若，．求的半徑．(★★★)28.【動(dòng)手操作】（1）尺規(guī)作圖：在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓，交的軸的正半軸于點(diǎn)，交的軸的正半軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)；【自主探索】（2）在（1）的條件下，解方程：；【拓展延伸】（3）根據(jù)一元二次方程的求根公式，可以得到，．在此基礎(chǔ)上通過(guò)直接計(jì)算得到，．這就是一元二次方程“根與系數(shù)