指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)重難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)反函數(shù)的理解一知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可以表示為.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù).2.n次方根的性質(zhì)：(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，(2)3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：；注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)(2)(3)知識(shí)點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)

名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸減小.知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1.對(duì)數(shù)的定義(1)若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù).(2)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù).(3)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式，，.3.常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)

常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即(其中…).4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果，那么①加法：②減法：

③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：說(shuō)明：兩個(gè)較為常用的推論：（1）；（2）（、且均不為1）．證明：（1）；（2）知識(shí)點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)

名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸減小.知識(shí)點(diǎn)五：反函數(shù)1.反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，從式子中解出，得式?如果對(duì)于在中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫(xiě)成.2.反函數(shù)的性質(zhì)

(1)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

(2)函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域.

(3)若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上.(4)一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).3.反函數(shù)的求法

(1)確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；

(2)從原函數(shù)式中反解出；

(3)將改寫(xiě)成，并注明反函數(shù)的定義域.二典型例題例一已知，用a表示解：∵，∴，∴l(xiāng)og34log36=．例二判斷函數(shù)的奇偶性。解：∵恒成立，故的定義域?yàn)椋O(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．解：令，依題意應(yīng)取遍一切正實(shí)數(shù)即函數(shù)值域是正實(shí)數(shù)集的子集．則有或，解得．例四的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍。解：①當(dāng)a=0時(shí)，y=0，滿足條件，即函數(shù)y=0的定義域?yàn)镽；②當(dāng)a≠0時(shí)，由題意得：；由①②得a的取值范圍為[0，4）。例五：已知（1）求的定義域；（2）求使的的取值范圍。解：(1)由于，即，解得：∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?），即∵以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，∴又∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴使的的取值范圍為例六：已?1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值，并求取得最大值時(shí)的的值．解：(1)由，得函數(shù)的定義域?yàn)榱?，，由于?－1,1]上單調(diào)遞增，在[1,3)上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1]，遞減區(qū)間為[1,3)(2)令，，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1.例七已知函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有最大值3，求的值．(3)若的值域是(0，＋∞)，求的取值范圍．解：(1)當(dāng)時(shí)，，令，由于在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞減，所以在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)令，則，由于有最大值3，所以應(yīng)有最小值，因此必有，解得.即當(dāng)有最大值3時(shí)，的值等于1.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使的值域?yàn)?0，＋∞)．應(yīng)使的值域?yàn)椋虼酥荒苡?。因?yàn)槿?，則為二次函數(shù)，其值域不可能為。故的取值范圍是.例八求函數(shù)和函數(shù)的反函數(shù)。解：（1）∴；（2）∴三課堂訓(xùn)練1求函數(shù)y=的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.求函數(shù)y=log2(x2－5x+6)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.2已知函數(shù)y=log(ax2+2x+1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>1 B．0≤a<1 C．0<a<1 D．0≤a≤13方程的解為。4已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是。5（1）已知a+a=3，求的值。（2）已知，求的值。四課后作業(yè)1、下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）Ａ、B、C、D、2、已知ab>0，下面四個(gè)等式中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）①lg（ab）=lga+lgb②lg=lga－lgb③④lg（ab）=A．0B．1C．2D．33、已知x=+1，則log4（x3－x－6）等于（）A．B．C．0D．4、已知m>0時(shí)10x=lg（10m）+lg，則x的值為（）A．2B．1C．0D．－15、下列圖像正確的是（）6、若logab·log3a=5，則b等于（）A．a(chǎn)3B．a(chǎn)5C．35D．537、5、已知，則a、b的關(guān)系是（）A．1＜b＜aB．1＜a＜bC．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a＜18、若函數(shù)的圖象在第一、三、四象限內(nèi)，則（）A、B、且C、D、9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A、B、C、D、10、如圖1—9所示，冪函數(shù)在第一象限的圖象，比較的大?。ǎ〢．B．C．D．11、下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是 （） A．B．C．D．12、函數(shù)，滿足（）A．奇函數(shù)是減函數(shù)B．偶函數(shù)又是增函數(shù)C．奇函數(shù)又是增函數(shù)D．偶函數(shù)又是減函數(shù)13、若，則下列不等式中成立的是（）A、B、C、D、14、下列命題中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，1）點(diǎn)C．若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限15、若，則的值是__________.16、滿足等式lg（x－1）+lg（x－2）=lg2的x集合為_(kāi)____________。17、若,則的最小值為_(kāi)_______.18、loga<1，則a的取值范圍是．19、f（x）=在（－，0）上