2025內(nèi)蒙古中考：數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

2025內(nèi)蒙古中考：數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

以下是內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)可能涉及到的一些必背知識(shí)點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.有理數(shù)-有理數(shù)的概念，包括整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）。-有理數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，如加法交換律\(a+b=b+a\)、加法結(jié)合律\((a+b)+c=a+(b+c)\)、乘法交換律\(ab=ba\)、乘法結(jié)合律\((ab)c=a(bc)\)、乘法分配律\(a(b+c)=ab+ac\)。-數(shù)軸的概念，會(huì)用數(shù)軸表示有理數(shù)，以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。2.實(shí)數(shù)-無理數(shù)的概念，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等無限不循環(huán)小數(shù)。-實(shí)數(shù)的分類，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。-平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念和計(jì)算。例如，若\(x^{2}=a\)（\(a\geqslant0\)），則\(x=\pm\sqrt{a}\)；正數(shù)\(a\)的算術(shù)平方根記為\(\sqrt{a}\)；若\(x^{3}=a\)，則\(x=\sqrt[3]{a}\)。-實(shí)數(shù)的運(yùn)算，包括二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，\(\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}\)（\(a\geqslant0,b\geqslant0\)），\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}\)（\(a\geqslant0,b>0\)）。3.代數(shù)式-代數(shù)式的概念，包括整式、分式、二次根式等。-整式的加減乘除運(yùn)算，如合并同類項(xiàng)，\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)，\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)，\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)等運(yùn)算法則。-因式分解的方法，提公因式法\(ma+mb=m(a+b)\)、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)、完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。-分式的概念、有意義的條件（分母不為0）、分式的基本性質(zhì)\(\frac{a}=\frac{am}{bm}(m\neq0)\)、分式的運(yùn)算（加減乘除）。4.方程與不等式-一元一次方程\(ax+b=0(a\neq0)\)的解法和應(yīng)用。-二元一次方程組\(\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\end{cases}\)的解法（代入消元法、加減消元法）和應(yīng)用。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)（\(b^{2}-4ac\geqslant0\)），判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的意義（\(\Delta>0\)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；\(\Delta=0\)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；\(\Delta<0\)時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根），一元二次方程的解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）和應(yīng)用。-不等式的基本性質(zhì)，如不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。-一元一次不等式\(ax+b>0\)（或\(<0\)）的解法和應(yīng)用，一元一次不等式組\(\begin{cases}a_{1}x+b_{1}>c_{1}\\a_{2}x+b_{2}>c_{2}\end{cases}\)的解集的確定（同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到）和應(yīng)用。5.函數(shù)-函數(shù)的概念，包括自變量、因變量、函數(shù)值等。-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象（是一條直線）和性質(zhì)（當(dāng)\(k>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減?。?，一次函數(shù)的應(yīng)用。-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象（雙曲線）和性質(zhì)（當(dāng)\(k>0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減小；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大），反比例函數(shù)的應(yīng)用。-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象（是一條拋物線），對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)\(a<0\)時(shí)，拋物線開口向下，二次函數(shù)的應(yīng)用（如求最值等）。二、圖形與幾何1.幾何基礎(chǔ)-點(diǎn)、線、面、體的概念。-線段的中點(diǎn)、角的平分線的概念和性質(zhì)。-余角（兩角之和為\(90^{\circ}\)）、補(bǔ)角（兩角之和為\(180^{\circ}\)）的概念和性質(zhì)。-對(duì)頂角相等。2.相交線與平行線-相交線中的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角關(guān)系，垂線的性質(zhì)（過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直），垂線段最短。-平行線的概念，平行公理（經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行）及其推論（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）。-平行線的判定方法（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）和平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。3.三角形-三角形的分類（按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。-三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）。-三角形的內(nèi)角和定理（三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)）及其推論（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角）。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等，三線合一：等腰三角形底邊上的高、中線、頂角平分線互相重合）和判定（等角對(duì)等邊）。-等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等，三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形）。-直角三角形的性質(zhì)（直角三角形兩銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，其中\(zhòng)(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊）和判定（如果三角形的三邊長\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個(gè)三角形是直角三角形）。4.四邊形-四邊形的內(nèi)角和為\(360^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)。-平行四邊形的概念、性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分）和判定（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形的性質(zhì)（四個(gè)角都是直角、對(duì)角線相等）和判定（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）。-菱形的性質(zhì)（四條邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角）和判定（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形）。-正方形的性質(zhì)（四個(gè)角都是直角、四條邊相等、對(duì)角線相等且互相垂直平分）和判定（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）。-梯形的概念，等腰梯形的性質(zhì)（兩腰相等、同一底上的兩角相等、對(duì)角線相等）和判定（兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形）。5.圓-圓的概念，圓的有關(guān)性質(zhì)（垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條??；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對(duì)的弦是直徑）。-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，點(diǎn)到圓心的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)\(d<r\)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)）。-直線與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，當(dāng)\(d>r\)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切，此時(shí)直線叫做圓的切線，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；當(dāng)\(d<r\)時(shí)，直線與圓相交）。-圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為\(R\)、\(r\)（\(R\geqslantr\)），圓心距為\(d\)，當(dāng)\(d>R+r\)時(shí)，兩圓外離；當(dāng)\(d=R+r\)時(shí)，兩圓外切；當(dāng)\(R-r<d<R+r\)時(shí)，兩圓相交；當(dāng)\(d=R-r\)時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)\(d<R-r\)時(shí)，兩圓內(nèi)含）。-弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（其中\(zhòng)(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為圓的半徑），扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（其中\(zhòng)(l\)為弧長，\(r\)為半徑）。6.圖形的變換-平移的性質(zhì)（平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等）。-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角）。-軸對(duì)稱的性質(zhì)（軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線）。-中心對(duì)稱的性質(zhì)（中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心平分任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段）。三、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集方法（普查、抽樣調(diào)查）。-數(shù)據(jù)的整理，如制作頻數(shù)分布表、繪制頻數(shù)分布直方圖等。-數(shù)據(jù)的代表，平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{1}{n}(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n})\)、加權(quán)平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots+w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots+w_{n}}\)）、中位數(shù)（將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)）、眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)）。-數(shù)據(jù)的波動(dòng)，方差\(s^{2}=\frac{1}{n}