專題08 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)母題題源解密（廣東專用）（解析版）

專題08平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)【母題來源】2016年中考廣東梅州卷【母題題文1】（2016·廣東梅州·中考真題）已知點(diǎn)P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．【答案】m>3.【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以，，解得：【母題來源】2018年中考廣東廣州卷【母題題文2】（2018·廣東廣州·中考真題）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．【答案】（﹣5，4）．【分析】首先由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD=AB，從而可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；接下來在△AOD中，利用勾股定理求出DO的長(zhǎng)，結(jié)合上面的結(jié)果，即可確定出C點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】由題知A（3,0），B（-2,0），D在y軸上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4，由菱形對(duì)邊相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案為（﹣5，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出OD的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文3】（2021·廣東廣州·中考真題）拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與y軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，y的值為（）A． B． C． D．5【答案】A【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再求函數(shù)值即可．【解析】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與y軸交于點(diǎn)，∴，解方程組得，∴拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，和函數(shù)值，掌握系數(shù)法求拋物線解析式方法和函數(shù)值求法是解題關(guān)鍵．【母題來源】2013年中考廣東湛江卷【母題題文4】（2013·廣東湛江·中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】根據(jù)題意得，x+3?0，解得x??3.故選B.一、平面直角坐標(biāo)系(1)平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，其中，水平的數(shù)軸叫做_____軸或_____軸，通常取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做____軸或_____軸，取豎直向上為正方向，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)，在平面中建立了這個(gè)坐標(biāo)系后，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。(2)坐標(biāo)平面的劃分:x軸和y軸將坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，如圖所示，按___________方向編號(hào)為第一、二、三、四象限。注意：坐標(biāo)原點(diǎn)、x軸、y軸不屬于任何象限。(3)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義:平面中，點(diǎn)的坐標(biāo)是由兩個(gè)有順序的實(shí)數(shù)組成，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開，如(-2，3)，橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是-3，其位置不能顛倒，(-2，3)與(3，-2)是指兩個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)。(4)各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律①x軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，x軸上方的點(diǎn)的_____坐標(biāo)為正數(shù)；x軸下方的點(diǎn)的______坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。即第_____、_____象限及y軸正方向(也稱y軸正半軸)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______數(shù)；第_____、______四象限及y軸負(fù)方向(也稱y軸負(fù)半軸)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_______數(shù)。反之，如果點(diǎn)P(a，b)在軸上方，則b____0；如果P(a，b)在軸下方，則b_____0。②y軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，y軸左側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；y軸右側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)。即第____、______象限和x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的______坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；第______、_______象限和和_____軸正半軸的的點(diǎn)的______坐標(biāo)為正數(shù)。反之，如果點(diǎn)P(a，b)在軸左側(cè)，則a_____0；如果P(a，b)在軸右側(cè)，則a_____0。③規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，0)④各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律如下表。坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則a>0,b<0等等。⑤坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)X軸正半軸負(fù)半軸Y軸正半軸負(fù)半軸原點(diǎn)說明：由符號(hào)可以確定點(diǎn)的位置，如：橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)在y軸上；橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上等等；由上表可知x軸的點(diǎn)可記為(x,0),y軸上的點(diǎn)可記做(0,y)。(5)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:①關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：______坐標(biāo)相同，_____坐標(biāo)互為________。如點(diǎn)P(2，-4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________；反之亦成立；②關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：______坐標(biāo)相同，_____坐標(biāo)互為________。如點(diǎn)P(2，-4)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________；反之亦成立；③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為___________；如P(-2，3)與Q__________關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(6)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)建立了___________關(guān)系。即：在坐標(biāo)平面內(nèi)每一點(diǎn)，都可以找到惟一一對(duì)有序?qū)崝?shù)與它對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都可以在坐標(biāo)平面內(nèi)找到惟一一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。(7)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)到_____軸、_____軸的距離相等，可以用直線___________表示；第二、四象限角平線線上的點(diǎn)到_____軸、_____軸的距離也相等，可以用直線___________表示。二、函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)(1)函數(shù):如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的，y都有與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)稱y是x的，其中x是自變量，y是因變量．(2)自變量的取值范圍：①函數(shù)關(guān)系式是整式，自變量取值是．②函數(shù)關(guān)系式是分式，自變量取值應(yīng)使得不等于0．③函數(shù)關(guān)系式是偶次根式，自變量取值為為非負(fù)數(shù)．（4）實(shí)際問題的函數(shù)式，使實(shí)際問題有意義。(3)常量與變量：常量：在某變化過程中的量。變量：在某變化過程中的量。(4)函數(shù)的表示方法:①；②；③。一、單選題1．（2021·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）如果第二列第一行用有序數(shù)對(duì)（2，1）表示，那么數(shù)對(duì)（3，6）和（3，4）表示的位置是（）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列【答案】B【分析】數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示行數(shù)，據(jù)此可作出判斷．【解析】解：第二列第一行用數(shù)對(duì)（2，1）表示，則數(shù)對(duì)（3，6）表示第三列，第六行，數(shù)對(duì)（3，4）表示表示第三列，第四行．所以數(shù)對(duì)（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，一般用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)位置的方法是第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，也有例外，具體題要根據(jù)已知條件確定．2．（2021·福建·廈門市第九中學(xué)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的意義可知＜0，可知其在第四象限.【解析】解：∵∴點(diǎn)（2，）在第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是明確各象限的點(diǎn)的特點(diǎn)，然后可判斷.第一象限的點(diǎn)的特點(diǎn)為（+，+），第二象限的點(diǎn)的特點(diǎn)為（-，+），第三象限的點(diǎn)的特點(diǎn)為（-，-），第四象限的點(diǎn)的特點(diǎn)為（+，-）.3．（2021·河北·石家莊市第四十中學(xué)二模）已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，則x的取值范圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M′，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出M′，根據(jù)第二象限的符號(hào)特征列不等式組，解不等式組即可．【解析】解：設(shè)點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M′，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)在第二象限，∴列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，點(diǎn)在象限的特征，列不等式組以及解不等式組，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，點(diǎn)在象限的特征，列不等式組以及解不等式組是解題關(guān)鍵．4．（2021·廣東黃埔·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，據(jù)此可以求得點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5．（2020·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(3，7) B．(5，3)C．(7，3) D．(8，2)【答案】C【分析】因?yàn)镈點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是3，又由D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2，故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7，即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7，3）．【解析】解：已知A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x軸上，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，都為3，∵D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2-0=2，∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7，∴即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7，3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示等知識(shí)的直接考查．解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．6．（2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)的取值范圍，分類討論，即可判斷頂點(diǎn)所在的象限．【解析】解：（1）∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴當(dāng)時(shí)，，，頂點(diǎn)在第三象限；當(dāng)時(shí)，，，頂點(diǎn)在第二象限；當(dāng)時(shí)，，，頂點(diǎn)在第一象限；綜上所述，拋物線的頂點(diǎn)一定不在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)解析式的轉(zhuǎn)化，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2021·廣東潮陽(yáng)·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)，它到x軸的距離為（）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】到x軸的距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，計(jì)算即可【解析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)，∴它到x軸的距離為|3|=3,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)到ｘ軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到ｙ軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．8．（2021·甘肅白銀·一模）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A在第二象限 B．點(diǎn)B在第一象限C．線段平行于y軸 D．點(diǎn)A、B之間的距離為4【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置直接判斷即可．【解析】解：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和，∴點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A、B之間的距離為4，線段平行于x軸，結(jié)論錯(cuò)誤的是C選項(xiàng)，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，明確點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置．9．（2020·河南長(zhǎng)葛·七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線段AB平移后，A點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）【答案】B【解析】【分析】由A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2）可得平移變化規(guī)律，可求B點(diǎn)變化后的坐標(biāo)．【解析】解：∵A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），∴可知點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，∴B點(diǎn)坐標(biāo)可變?yōu)椋?，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了坐標(biāo)的平移變化規(guī)律，由分析A點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律可求B點(diǎn)變化后坐標(biāo)．10．（2021·江西·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則拋物線的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】依據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，可判斷a、b的符號(hào)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可判定頂點(diǎn)所在的象限．【解析】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，∴，，∴，，∴，，∴頂點(diǎn)在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是通過a、b符號(hào)判定頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)．11．（2021·四川錦江·二模）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可求解．【解析】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∴P（-2，-1）故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．12．（2021·廣西·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，有，兩點(diǎn)，若軸，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，求得,利用橫坐標(biāo)之差即可求解．【解析】，A，B兩點(diǎn)間的距離為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的位置的確定，平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離，理解平行于坐標(biāo)軸的線段上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13．（2021·重慶·西南大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥?1且x≠2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．14．（2021·湖北蔡甸·二模）小明同學(xué)利用“描點(diǎn)法”畫某個(gè)一次函數(shù)的圖象時(shí)，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：…012……41…經(jīng)過認(rèn)真檢查，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤，這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)（任取兩個(gè)），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再逐一驗(yàn)證其它三點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．（或描點(diǎn)連線，亦可找出不在直線上那點(diǎn)的縱坐標(biāo)）．【解析】解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為（），將，代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴C錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15．（2021·江蘇棲霞·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)、，與軸相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】分兩種情況：如圖1，過P作PD⊥y軸于D，連接PC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PC⊥x軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到PC=OD，PD=OC，根據(jù)勾股定理得到，如圖2，同理可得，P（-3，2），于是得到結(jié)論．【解析】解：如圖1，過P作PD⊥y軸于D，連接PC，PB，∵⊙P與x軸相切于點(diǎn)C，∴PC⊥x軸，∴四邊形OCPD是矩形，∴PC=OD，PD=OC，∵點(diǎn)A（0，）、B（0，3），∴AB=2，∴BD=AD=AB=，∴OD=OA+AD=2∴PC=OD=2，∴PB=PC=2，在Rt△PBD中，，∴P（3，2）；如圖2，同理可得，P（-3，2），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）或（-3，2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．16．（2021·河南周口·二模）已知函數(shù)，其中表示時(shí)的函數(shù)值，則的值為（）A．2020 B．2021 C．4040 D．4041【答案】D【分析】根據(jù)題意可得：，利用這種規(guī)律即可求解．【解析】解：有題意可得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值求和問題，解題的關(guān)鍵是：通過題意找到多項(xiàng)函數(shù)值中兩項(xiàng)之和為常數(shù)，然后兩兩分為一組求和．17．（2021·江蘇·蘇州草橋中學(xué)一模）如圖，甲、丙兩地相距，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地，一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，折線表示兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是（）A．甲、乙兩地之間的距離為 B．快車從甲地駛到丙地共用了C．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達(dá)丙地時(shí)，慢車距丙地還有【答案】B【分析】分析圖像，可得甲、乙兩地的距離，分別計(jì)算出慢車和快車速度，得到快車從甲地到丙地的時(shí)間，從而計(jì)算出此時(shí)慢車到丙地的距離．【解析】解：∵點(diǎn)A（0，100），∴甲、乙兩地之間的距離為100km；故A選項(xiàng)正確；∵慢車速度：（400-100）÷3=100km/h，快車速度：（100×2+100）÷2=150km/h，∴快車速度是慢車速度的1.5倍；故C選項(xiàng)正確；∵快車速度：150km/h，∴快車從甲地駛到丙地共用了=h；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵當(dāng)快車到達(dá)丙地時(shí)，行駛了h，∴慢車距丙地的距離為：300-×100=km；故D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，解答問題的關(guān)鍵是看清圖象表示的意義，利用路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系解決問題．18．（2018·廣東廣州·一模）如圖，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，邊長(zhǎng)分別為2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x軸上，點(diǎn)A，A1，A2，…從左至右依次排列在x軸上方，若點(diǎn)B1是BO中點(diǎn)，點(diǎn)B2是B1C1中點(diǎn)，…，且B為（﹣2，0），則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（）A．（61，32） B．（64，32） C．（125，64） D．（128，64）【答案】C【分析】由點(diǎn)A是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的頂點(diǎn)且在x軸上方可知點(diǎn)A的坐標(biāo).再根據(jù)點(diǎn)B1是BO中點(diǎn)，點(diǎn)B2是B1C1中點(diǎn)，等邊三角形△A1B1C1，的頂點(diǎn)A1在B1C1中點(diǎn)可求出點(diǎn)A1坐標(biāo)，……以此類推，可知各點(diǎn)橫坐標(biāo)的規(guī)律和縱坐標(biāo)的規(guī)律，進(jìn)而可求出答案．【解析】解：根據(jù)題意點(diǎn)A在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形頂點(diǎn)且在x軸上方，可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，），由于等邊三角形△A1B1C1，的頂點(diǎn)A1在BO中點(diǎn)，則點(diǎn)A到A1的水平距離為邊長(zhǎng)2，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，2），以此類推，點(diǎn)A2坐標(biāo)為（5，4），點(diǎn)A3坐標(biāo)為（13，8），各點(diǎn)橫坐標(biāo)從﹣1基礎(chǔ)上依次增加2，22，23，…，縱坐標(biāo)依次是前一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，則點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)是：﹣1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標(biāo)為：26×=64則點(diǎn)A6坐標(biāo)是（125，64），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)系內(nèi)各象限性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題19．（2021·廣東海豐·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，線段在軸上，，且點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】（，0）或（，0）【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)分情況討論即可求解．【解析】∵線段在軸上，，點(diǎn)，∴B點(diǎn)為（，0），即（，0）或（，0）故答案為：（，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)求解，解題的關(guān)鍵是熟知x軸上的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)．20．（2020·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，則x的值是_____．【答案】或3．【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)之間的距離可得，再解絕對(duì)值方程即可．【解析】∵點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是5∴化簡(jiǎn)絕對(duì)值得：或解得或故答案為：或3．【點(diǎn)睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式、解絕對(duì)值方程，掌握平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．21．（2018·廣東潮州·中考模擬）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．【答案】x≤1且x≠﹣2【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案為x≤1且x≠﹣2．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．22．（2020·廣東珠?！ざ＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．【答案】（3，﹣2）．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【解析】設(shè)P(x，y)，∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∵點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，即：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”，是解題的關(guān)鍵．23．（2020·廣東·珠海市第九中學(xué)二模）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】解：過B作BD⊥OA，∵等邊△OAB邊長(zhǎng)為2，∴OD=1，BD=，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，），故答案為：（-1，）．【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答．24．（2021·廣東·珠海市文園中學(xué)三模）如圖①，在中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)．圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)．．那么的值為_______．【答案】7【分析】過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，交于點(diǎn)D，證明四邊形ABCD為菱形，得到點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，從而得到PA+PE=PD+PE，推出當(dāng)P，D，E共線時(shí)，PA+PE最小，即DE的長(zhǎng)，觀察圖像可知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PD+PE=，分別求出PA+PE的最小值為3，PC的長(zhǎng)，即可得到結(jié)果.【解析】解：如圖，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，交于點(diǎn)D，可得四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=AC，∴四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，∴PA+PE=PD+PE，當(dāng)P，D，E共線時(shí)，PA+PE最小，即DE的長(zhǎng)，觀察圖像可知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PD+PE=，∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴BE+BD=3BE=，∴BE=，AB=BD=，∵∠BAC=120°，∴∠ABD=（180°-120°）÷2×2=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴DE⊥AB，∠BDE=30°，∴DE=3，即PA+PE的最小值為3，即點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為a=3，當(dāng)點(diǎn)P為DE和BC交點(diǎn)時(shí)，∵AB∥CD，∴△PBE∽△PCD，∴，∵菱形ABCD中，AD⊥BC，∴BC=2×=6，∴，解得：PC=4，即點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為b=4，∴a+b=3+4=7，故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．（2021·廣東·一模）如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以O(shè)A2為直角邊向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法進(jìn)行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2017A2018，若點(diǎn)A0（﹣1，0），則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為_____．【答案】﹣【分析】由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OA1、OA2，…，即得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．【解析】解：∵∠OA0A1＝90°，OA0=1，∠A0OA1＝30°，∴A0A1=，∴OA1=，又∵∠OA1A2＝90°，OA1=，∠A1OA2＝30°，∴OA2=同理：OA3=，…，OAn＝．∴OA2018的長(zhǎng)度為；∵，∴OA2018與OA2共線，∴點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為故答案為．【點(diǎn)睛】本題為圖形類規(guī)律探索題．考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．根據(jù)所求出的OA1、OA2、OA3的長(zhǎng)度找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．26．（2020·廣東·可園中學(xué)二模）如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3…Pn都在函數(shù)y＝（x0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x軸上．則點(diǎn)A10的坐標(biāo)是_____．【答案】【分析】由于△P1OA1是等腰直角三角形，可知直線OP1的解析式為y＝x，將它與y＝聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)，則A1的橫坐標(biāo)是P1的橫坐標(biāo)的兩倍，從而確定點(diǎn)A1的坐標(biāo)；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，則A1P2∥OP1，直線A1P2可看作是直線OP1向右平移OA1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因而得到直線A1P2的解析式，同樣，將它與y＝聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)，則P2的橫坐標(biāo)是線段A1A2的中點(diǎn)，從而確定點(diǎn)A2的坐標(biāo)；依此類推，從而確定點(diǎn)A10的坐標(biāo).【解析】解：過P1作P1B1⊥x軸于B1，易知B1（2，0）是OA1的中點(diǎn)，∴A1（4，0）.可得P1的坐標(biāo)為（2，2），∴P1O的解析式為：y＝x，∵P1O∥A1P2，∴表達(dá)式一次項(xiàng)系數(shù)相等，將A1（4，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣4，∴A1P2的表達(dá)式是y＝x﹣4，與y＝（x＞0）聯(lián)立，得，解得P2（2+2，﹣2+2）.仿上，A2（4，0）.P3（2+2，﹣2+2），A3（4，0）.依此類推，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（4，0），故點(diǎn)A10的坐標(biāo)是（4，0）.故答案為：（4，0）.【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)平行的規(guī)律，求函數(shù)交點(diǎn)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的表示，根據(jù)圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題27．（2021·廣西·南寧十四中三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、、．（1）請(qǐng)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；（2）若點(diǎn)在線段上，且直線將分成面積相等的兩部分，請(qǐng)畫出線段，并寫出的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2）畫圖見解析，【分析】（1）根據(jù)題意將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接即可，則即為所求；（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，找到，的中點(diǎn)，連接即可，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】（1）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接即可，則即為所求；（2）如圖，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，找到，的中點(diǎn)，連接，則【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2021·浙江鹿城·二模）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的平行四邊形為整點(diǎn)平行四邊形．如圖，已知整點(diǎn)，，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)按要求畫以A，B，C，D為頂點(diǎn)的整點(diǎn)平行四邊形．（1）在圖1中畫出點(diǎn)C，D，使點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)之和的3倍；（2）在圖2中畫出點(diǎn)C，D，使點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之積等于點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)之積的2倍．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件，求出與的關(guān)系，從而求得點(diǎn)、點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件，求出點(diǎn)之間的關(guān)系，從而求得點(diǎn)、點(diǎn)．【解析】解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)之和的3倍∴即令，解得點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為，在圖中標(biāo)記出格點(diǎn)，連接、、、即可；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為∵C的橫、縱坐標(biāo)之積等于點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)之積的2倍∴又∵A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴（以為邊）解得令，解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為，在圖中標(biāo)記出格點(diǎn)，連接、、、即可；【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，涉及了平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，理解題中的關(guān)鍵條件和掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．（2021·江西章貢·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A2B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱．（1）直接寫出B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為，，；（2）連接A1B2，求A1B2的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意易得，然后問題可求解；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，由題意易得，則有，然后根據(jù)勾股定理可求解．【解析】解：（1）∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴，同理可得，∴，∴；故答案為；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)H，如圖所示：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，∴，∴在中，，∴在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、等邊三角形的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．30．（2021·江蘇·蘇州市立達(dá)中學(xué)校二模）上午8點(diǎn)，某臺(tái)風(fēng)中心在A島正南方向處由南向北勻速移動(dòng)，同時(shí)在A島正西方向處有一艘補(bǔ)給船向A島勻速駛來，補(bǔ)給完后改變速度立即向A島正北方向的C港勻速駛?cè)?，如圖所示是臺(tái)風(fēng)中心、補(bǔ)給船與A島的距離S和時(shí)間t的圖象．已知臺(tái)風(fēng)影響的半徑是（包含邊界），請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）臺(tái)風(fēng)的速度是_________，補(bǔ)給船在到達(dá)A島前的速度是_________，圖中點(diǎn)P的實(shí)際意義是_______________；（2）從幾點(diǎn)開始，補(bǔ)給船將受到臺(tái)風(fēng)的影響？（3）設(shè)補(bǔ)給船駛出A島到駛到C港之前受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為a小時(shí)，出于安全考慮，補(bǔ)給船速度不超過、．求出圖中補(bǔ)給船航行時(shí)間m的正整數(shù)值及此時(shí)補(bǔ)給船在駛?cè)隒港之前受臺(tái)風(fēng)影響的總時(shí)間．【答案】（1）20，60，補(bǔ)給船與臺(tái)風(fēng)中心分別在A島正北與正南方向，且到A島的距離相等；（2）8點(diǎn)12分；（3）補(bǔ)給船在駛?cè)隒港之前受臺(tái)風(fēng)影響的總時(shí)間為小時(shí)．【分析】（1）首先根據(jù)圖像為臺(tái)風(fēng)中心、補(bǔ)給船與A島的距離S和時(shí)間t的圖象，臺(tái)風(fēng)在上午8點(diǎn)距離A島100km，即可得出線段DE為臺(tái)風(fēng)中心距離A島的距離S和時(shí)間t的圖象；補(bǔ)給船上午8點(diǎn)距離A島40km，即可得出線段FG為補(bǔ)給船與A島的距離S和時(shí)間t的圖象，從圖像獲取信息即可求得各自的速度；由題目可知，補(bǔ)給船到達(dá)A島后，還要去C港，此時(shí)與臺(tái)風(fēng)的圖像相交，結(jié)合各自的速度，即可得出點(diǎn)P的實(shí)際意義；（2）由臺(tái)風(fēng)影響的半徑是（包含邊界），即可畫出此情況下的圖形，利用勾股定理列出方程，求解即可得出答案；（3）根據(jù)補(bǔ)給船駛出A島到駛到C港之前受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為a小時(shí)，即可列出方程，解出a，根據(jù)題目要求，補(bǔ)給船速度不超過且，列出不等式，再根據(jù)m為正整數(shù)，即可求出m；補(bǔ)給船受臺(tái)風(fēng)影響總時(shí)間為駛向C港受影響的時(shí)間加上駛向A島受影響的時(shí)間，即可求得答案．【解析】（1）由題分析得，線段DE為臺(tái)風(fēng)中心與A島之間的距離S與時(shí)間t的圖像，∴臺(tái)風(fēng)的速度,線段FG是補(bǔ)給船與A島的距離S與時(shí)間t的圖像，∴補(bǔ)給船的速度，∴點(diǎn)P表示：補(bǔ)給船與臺(tái)風(fēng)中心分別在A島正北與正南方向，且到A島的距離相等；（2）如圖所示開始受影響，即BH=100km，設(shè)t小時(shí)后補(bǔ)給船開始受臺(tái)風(fēng)影響，則在中，由勾股定理得，，解得，（不合題意，舍去），∴補(bǔ)給船出發(fā)（分鐘），開始受臺(tái)風(fēng)影響，∴從8點(diǎn)12分開始補(bǔ)給船開始受臺(tái)風(fēng)影響；（3）由圖可得，補(bǔ)給船離開A島時(shí)，臺(tái)風(fēng)已經(jīng)移動(dòng)了1小時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心距離A島的距離為：，由圖可知，補(bǔ)給船離開A島駛向C港的路程為120km，時(shí)間為，故補(bǔ)給船離開A島駛向C港的速度為：(km/h)，∵補(bǔ)給船駛出A島到駛到C港之