專題04 二次根式-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)母題題源解密（廣東專用）（原卷版）

專題04二次根式【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文1】（2021·廣東廣州·中考真題）下列運算正確的是（）A． B．C． D．（a－2）2＝a2－4【母題來源】2021年中考廣東卷【母題題文2】（2021·廣東·中考真題）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（）A．6 B． C．12 D．【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文3】（2021·廣東廣州·中考真題）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時，x應(yīng)滿足的條件是________．【母題來源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文4】（2021·廣東廣州·中考真題）已知（1）化簡A；（2）若，求A的值．1.二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.2.最簡二次根式①被開方數(shù)是整數(shù)或整式；②被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式.滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.如等都是最簡二次根式.要點：最簡二次根式有兩個要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2.3.同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式.要點：判斷是否是同類二次根式，一定要化簡到最簡二次根式后，看被開方數(shù)是否相同，再判斷.如與，由于=，與顯然是同類二次根式.二次根式的性質(zhì)①≥0②≥0③ a（a＞0）=0（a=0）-a（a＜0）*5.分母有理化：把分母中的根號化去，分式的值不變，叫做分母有理化.兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,若他們的積不含二次根式，則這兩個代數(shù)式互為有理化因式.常用二次根式的有理化因式：①與互為有理化因式；②a＋與a-互為有理化因式；③＋與-互為有理化因式。二、二次的運算1.二次根式的運算①因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．②二次根式的加減法：將二次根式化為最簡二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式.要點：二次根式相加減時，要先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二次根式.如.③乘除法：乘除法法則：類型法則逆用法則二次根式的乘法積的算術(shù)平方根化簡公式：二次根式的除法商的算術(shù)平方根化簡公式：要點：（1）當(dāng)二次根式的前面有系數(shù)時，可類比單項式與單項式相乘（或相除）的法則，如.（2）被開方數(shù)a、b一定是非負(fù)數(shù)（在分母上時只能為正數(shù)）.如.④有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式.一、單選題1．（2021·廣東·珠海市九洲中學(xué)一模）在函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2020·河北·石家莊市第四十中學(xué)模擬預(yù)測）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2021·重慶·字水中學(xué)三模）估計的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間．4．（2021·福建·廈門市第九中學(xué)二模）下列二次根式中能與合并的是（）A． B． C． D．5．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)二模）下列運算正確的是（）A．+＝ B．4×3＝12 C．x5?x6＝ D．（x2）5＝6．（2021·廣西·南寧十四中三模）下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．（2020·廣西岑溪·二模）下列各式中，運算正確的是（）A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣8．（2020·四川綿陽·一模）已知且，化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．9．（2021·山東蘭陵·一模）實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．（2021·內(nèi)蒙古包頭·三模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．11．（2021·臺灣·模擬預(yù)測）下列等式何者不成立（）A． B．C． D．12．（2016·山東臨朐·一模）已知：a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)－b＝0 B．a(chǎn)＋b＝0 C．a(chǎn)b＝1 D．a(chǎn)2＝b213．（2021·廣東恩平·一模）已知，則的值為（）A．6 B． C．4 D．14．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）下列各式中，一定是二次根式的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個15．（2020·山東·曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)一模）把根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是（）A． B． C． D．16．（2021·陜西·西安市鐵一中學(xué)模擬預(yù)測）秦九是我國南宋著名的數(shù)學(xué)家，他與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家，在他所著的《數(shù)書九章》中記錄了三斜求積術(shù)，即三角形的面積，其中，，為三角形的三邊長．若一個三角形的三邊分別為，用公式計算出它的面積為（）A． B． C． D．二、填空題17．（2021·黑龍江·哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校二模）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_______________．18．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)三模）化簡：_______．19．（2021·浙江·杭州市采荷中學(xué)二模）計算：______．20．（2021·山東·濟寧學(xué)院附屬中學(xué)三模）已知，_______．21．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)二模）若最簡二次根式與是同類二次根式，則_____．22．（2021·山東省諸城市樹一中學(xué)三模）已知，，則__________．23．（2021·四川青白江·二模）求值：________24．（2021·黑龍江龍沙·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸的正半軸上，，，，，，．按此規(guī)律，則的長為______．三、解答題25．（2021·湖南師大附中博才實驗中學(xué)二模）計算：26．（2021·廣東·珠海市九洲中學(xué)一模）先化簡，再求值：其中．27．（2021·福建·泉州五中模擬預(yù)測）先化簡，再求值，其中．28．（2021·福建省同安第一中學(xué)二模）先化簡，再求值：，其中．29．（2021·廣東·江門市第二中學(xué)二模）先化簡，再求值：，其中a．30．（2021·江蘇·蘇州市立達(dá)中學(xué)校二模）先化簡，再求值：，其中．31．（2021·湖北襄州·二模）先化簡，再求值：已知：，其中，32．（2021·云南昭通·二模）實踐與探索（1）填空：________；________．（2）觀察第（1）的結(jié)果填空：當(dāng)時，________；當(dāng)時，________．（3）利用你總結(jié)的規(guī)律計算：，其中x的取值范圍在數(shù)軸上表示為．33．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校二模）先化簡,再求代數(shù)式的值，其中．34．（2021·山東牡丹·三模）先化簡再求值：，其中，．3