專題5.30 相交線與平行線中的折疊問題（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題5.30相交線與平行線中的折疊問題（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖南·校聯(lián)考一模）如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊，，則（

）A． B． C． D．2．（2023下·河北滄州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如下圖，一張長方形紙片，分別在邊，上取點(diǎn)M，N，沿折疊紙片，與交于點(diǎn)K，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2022下·河南信陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）圖中所示三種沿折疊紙帶的方法，（1）如圖①所示，展開后測(cè)得；（2）如圖②，展開后測(cè)得且；（3）如圖③展開后測(cè)得，其中能判定兩條邊線的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）4．（2021下·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為、，若，且，則的度數(shù)是（

）A．48° B．57° C．60° D．66°5．（2021·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，點(diǎn)F，G在BC邊上，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若∠BFE+∠CGH＝118°，則∠FPG的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°6．（2013下·浙江衢州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）將一條兩邊沿平行的紙帶如圖折疊，若∠1＝62°，則∠2等于（）A．62° B．56° C．45° D．30°7．（2014下·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一張長方形紙片按如圖所示折疊后，再展開．如果∠1=56°，那么∠2等于（

）A．56° B．62° C．66° D．68°8．（2018下·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將圖1的長方形ABCD紙片沿EF所在直線折疊得到圖2，折疊后DE與BF交于點(diǎn)P，如果∠BPE－∠AEP=80°，則∠PEF的度數(shù)是（

）A．55° B．60° C．65° D．70°9．（2020下·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置上，的延長線與的交點(diǎn)為若，那么（

）A． B． C． D．10．（2020下·山西大同·七年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)習(xí)平行線后，張明想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，他是通過折一張半透明的紙得到的．觀察圖（1）～（4），經(jīng)兩次折疊展開后折痕CD所在的直線即為過點(diǎn)P與已知直線a平行的直線．由操作過程可知張明畫平行線的依據(jù)有（）①同位角相等，兩直線平行；②兩直線平行，同位角相等；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022下·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)學(xué)拓展課《折疊的奧秘》中，老師提出一個(gè)問題：如圖，有一條長方形紙帶，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，把長方形紙帶沿折疊，若，則=（.12．（2022下·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)F是長方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將長方形的一角沿AF折疊，點(diǎn)B的折疊點(diǎn)E落在長方形ABCD外側(cè)，若AEBD，∠ADB=28°，則∠EAD=°，∠AFC=°13．（2022上·湖南衡陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)寬度相等的長方形紙條沿折疊，若，則度數(shù)是．14．（2019下·河南·七年級(jí)河南師大附中?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)分別為長方形的邊和邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在處，若，則此時(shí)的度數(shù)為．

15．（2021下·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上．（1）若∠EFG＝50°，則∠1＝°．（2）若∠EFG＝x°，則∠3﹣∠2＝．（用含x的代數(shù)式表示）16．（2022下·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，的延長線與相交于點(diǎn)，若，則．17．（2023下·廣西南寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一張長方形的紙片沿折疊，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)的位置．已知，，則°．18．（2021下·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將一條對(duì)邊互相平行的紙條進(jìn)行兩次折疊，第一次折疊的折痕為AB，且∠1＝25°，第二次折疊的折痕為CD．（1）如圖2，若CD∥AB，則∠2＝．（2）如圖3，若CD∥BE，則∠2＝．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2021下·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知四邊形紙片，，點(diǎn)在邊上，把紙片按圖中所示的方式折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．（1）試判定與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果，求的度數(shù)．20．（8分）（2021下·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，長方形ABCD中，AD∥BC，E為邊BC上一點(diǎn)，將長方形沿AE折疊（AE為折痕），使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，EG平分∠CEF交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作HG⊥EG交AD于點(diǎn)H．（1）請(qǐng)判斷HG與AE的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若∠CEG＝20°，請(qǐng)利用平行線相關(guān)知識(shí)求∠DHG的度數(shù)．21．（10分）（2021下·河南開封·七年級(jí)?？计谀┤鐖D1，在長方形紙片中，，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，將長方形沿著折疊，如圖2，交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作，交線段于點(diǎn)H．（1）求證：．（2）①判斷是否平分，并說明理由；②若，求的度數(shù)．22．（10分）（2022下·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片沿EF折疊，點(diǎn)D，C分別與點(diǎn)G，H重合，F(xiàn)H交線段AD于點(diǎn)P．（1）求證：∠GEA＝∠HFB；（2）如圖2，∠D＝70°，猜想當(dāng)∠EFC多少度時(shí)，，并說明理由．23．（10分）（2023下·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐問題背景：數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“長方形紙帶的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，已知長方形紙帶的邊，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)重合，產(chǎn)生折痕，點(diǎn)E是折痕與邊的交點(diǎn)，點(diǎn)F是折痕與邊的交點(diǎn)．

動(dòng)手操作：（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則的度數(shù)為______．實(shí)踐探究：（2）如圖2，移動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變．①小靜發(fā)現(xiàn)圖中無論點(diǎn)如何移動(dòng)，始終成立，請(qǐng)說明理由；②小東發(fā)現(xiàn)折疊后所形成的角，只要知道其中一個(gè)角的度數(shù)，就能求出其它任意一角的度數(shù)，若，求的大小．24．（12分）（2020下·北京·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）喜歡思考的小澤同學(xué)，設(shè)計(jì)了一種折疊紙條的游戲．如圖1，紙條的一組對(duì)邊PN∥QM（紙條的長度視為可延伸），在PN，QM上分別找一點(diǎn)A，B，使得∠ABM＝．如圖2，將紙條作第一次折疊，使與BA在同一條直線上，折痕記為．解決下面的問題：（1）聰明的小白想計(jì)算當(dāng)α＝90°時(shí)，∠的度數(shù)，于是他將圖2轉(zhuǎn)化為下面的幾何問題，請(qǐng)幫他補(bǔ)全問題并求解：如圖3，PN∥QM，A，B分別在上，且∠ABM＝90°，由折疊：平分_________，∥，求∠的度數(shù)．（2）聰穎的小桐提出了一個(gè)問題：按圖2折疊后，不展開紙條，再沿AR1折疊紙條（如圖4），是否有可能使⊥BR1？如果能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．（3）笑笑看完此題后提出了一個(gè)問題：當(dāng)0°<≤90°時(shí)，將圖2記為第一次折疊；將紙條展開，作第二次折疊，使與BR1在同一條直線上，折痕記為BR2（如圖5）；將紙條展開，作第三次折疊，使與BR2在同一條直線上，折痕記為BR3；…以此類推．①第二次折疊時(shí)，∠＝_____________（用的式子表示）；②第n次折疊時(shí)，∠＝____________（用和n的式子表示）．參考答案：1．B【分析】根據(jù)長方形性質(zhì)得出平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)折疊求出，即可求出答案．解：∵四邊形是長方形，∴，∴，∵沿折疊D到，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，②兩直線平行，同位角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2．A【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出，．再根據(jù)折疊可得，最后依據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．解：如圖所示：

∵紙片是長方形，∴，∴，，由折疊可得，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．3．A【分析】找出對(duì)應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行就可以判斷出結(jié)果．解：（1）∵和是一組內(nèi)錯(cuò)角并且，∴，故此項(xiàng)正確，符合題意；（2）∵和是一組內(nèi)錯(cuò)角，和是一組內(nèi)錯(cuò)角，同時(shí)且，∴，故此項(xiàng)正確，符合題意；（3）∵，∴可得到等腰三角形，不能確定，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的”，正確的識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角是解決本題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解．解：延長BC到F，∵紙帶對(duì)邊互相平行，∴∠1＝∠3＝∠EBC，由折疊可得，∠5＝∠4，∵，∴∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，∵∠2+∠4+∠5=180°，∴∠4＝∠5=57°，∴=57°故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：兩直線平行，同位角相等．5．C【分析】由折疊可得EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，進(jìn)而根據(jù)平角定義及三角形內(nèi)角和180°可得∠FPG的度數(shù)．解：由折疊可知：EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查矩形與折疊、角平分線的性質(zhì)、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】先根據(jù)可求出，根據(jù)可知，，進(jìn)而可求出的度數(shù)．解：，，，，，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知圖形翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；另外折疊前后兩個(gè)角相等．根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．解：根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個(gè)角相等．再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故選D．【點(diǎn)撥】注意此類折疊題，所重合的兩個(gè)角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1和∠2的關(guān)系，即可求解．8．C【分析】先根據(jù)AE∥BP得出∠BPE+∠AEP=180°，再由∠BPE-∠AEP=80°得出∠AEP的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：AE∥BP，∴∠BPE+∠AEP=180°①．∵∠BPE-∠AEP=80°②，∴①-②得，∠AEP=50°，∴∠PEF==65°．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì).9．D【分析】由矩形的對(duì)邊平行得到AD∥BC，利用平行性質(zhì)可以得到∠DEF＝∠EFG＝50°，由折疊的性質(zhì)得到∠GEF＝∠DEF，可得出∠GED的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可求出∠1的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°，由折疊得到∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠GED＝∠GEF＋∠DEF＝100°，則∠1＝180°?∠GED＝80°．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了矩形與折疊問題，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．D【分析】由作圖可知，a⊥AB，CD⊥AB，利用平行線的判定即可解決問題．解：由作圖可知，a⊥AB，CD⊥AB，∴可以利用同位角相等，兩直線平行或內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，判定CDa，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，是常見重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．40【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠EFB'=∠EFB，再由周角360°以及∠BFB'=80°可求出∠EFB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求∠AEF．解：由題意可得：AD∥BC，由折疊可知：∠EFB'=∠EFB，∵∠EFB'+∠EFB+∠BFB'=360°，∠BFB'=80°，∴∠EFB'=∠EFB=140°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB=180°，∴∠AEF=180°-140°=40°．故答案為：40．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．12．28149【分析】根據(jù)長方形的定義，得出∠BAD＝∠ABC＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AEBD，即可得到∠EAD＝∠ADB＝28°，再根據(jù)長方形的一角沿AF折疊，得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根據(jù)角的關(guān)系，得到∠DAF＝31°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠DAF+∠AFC＝180°，即可計(jì)算出∠AFC的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD為長方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AEBD，∴∠EAD＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+28°＝118°，∵長方形ABCD沿AF折疊，點(diǎn)B的折疊點(diǎn)E落在長方形ABCD外側(cè)，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠DAF＝∠BAF∠EAD＝59°28°＝31°，∵ADBC，∴∠DAF+∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°31°＝149°．故答案為：28；149【點(diǎn)撥】本題考查了長方形的定義、平行線的性質(zhì)，熟悉平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．/度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再由折疊的性質(zhì)和平角的定義得到，即可利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)．解：由題意得，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，求出是解題的關(guān)鍵．14．75°或105°【分析】根據(jù)題意作圖，再根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)可得∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠EFC的度數(shù)．解：如圖1，

∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折疊的性質(zhì)可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝105°．如圖2，

∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折疊，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四邊形ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝75°．故答案為：75°或105°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)．15．504x°﹣180°/【分析】（1）欲求∠1，需求∠DEF．由于AD∥BC，可得∠DEF＝∠EFG＝50°，進(jìn)而推斷出∠1＝∠EFG＝50°．（2）欲求∠3﹣∠2，需求∠3，∠2，即求∠1、∠DEF、∠EFG．由題意得∠1＝∠DEF，由AD∥BC，得∠DEF＝∠EFG＝x°，進(jìn)而求得結(jié)果．解：（1）由題意知：∠DEF＝∠1．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG＝50°．∴∠1＝∠EFG＝50°．故答案為：50．（2）由（1）知：∠DEF＝∠1＝∠EFG．∵∠EFG＝x°，∴∠DEF＝∠1＝∠EFG＝x°．∴∠3＝∠1+∠EFG＝2x°，∠2＝180°﹣∠1﹣∠DEF＝180°﹣2x°．∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝4x°﹣180°．故答案為：4x°﹣180°．【點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及列代數(shù)式，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．126°【分析】由AD∥BC，得出，再由三角形內(nèi)角和得出，而得到解：AD∥BC，，則故答案為126°【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．17．/33度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)到，進(jìn)而求解即可．解：∵長方形的紙片沿折疊，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)的位置，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解決此題的關(guān)鍵．18．25°80°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠1+∠ACD＝180°，∠ACD+∠2＝180°，從而得到∠2的度數(shù)；（2）由折疊的性質(zhì)，可得∠3＝∠1＝25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠BDC＝50°，最后再根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得2∠BDC+∠2＝180°即可求解．解：（1）如圖2，∵CD∥AB，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1＝25°，∴∠ACD＝180°﹣25°＝155°，∵AC∥BD，∴∠ACD+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝25°，故答案為：25°；（2）如圖3，由折疊的性質(zhì)，可得∠3＝∠1＝25°，∵EB∥AM，∴∠4＝∠1+∠3＝50°，∵AC∥BD，∴∠4+∠EBD＝180°，∴∠EBD＝180°﹣∠4＝130°，又∵CD∥BE，∴∠EBD+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝50°，由折疊的性質(zhì)，可得2∠BDC+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．19．（1）AB//EF；（2）50°．【分析】（1）根據(jù)方式折疊可得，結(jié)合，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（2）由與EF//AB平行，利用兩直線平行同位角相等得到，由折疊得到，即可求出的度數(shù)．解：（1）AB//EF，理由為：，，，AB//EF；（2）∵EF//AB，，，．【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的基礎(chǔ)，由折疊的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．20．（1）HG∥AE，理由見分析；（2）∠DHG＝70°．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AEB=∠AEF，根據(jù)角平分線定義及垂直的定義得AE⊥EG，最后由平行的判定可得結(jié)論；（2）由余角的性質(zhì)得∠AEB=70°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．解：（1）平行，理由如下：∵長方形沿AE折疊，∴∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF交CD于點(diǎn)G，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥ED，∴HG∥AE；（2）∵∠CEG＝20°，∴∠AEB＝70°，∵長方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．【點(diǎn)撥】此題考查了折疊問題及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2）①平分，見分析；②64°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGC=∠AFD，∠AGH=∠AFE，于是得到∠CGH=∠DFC；①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到和角平分線的定義即可得到結(jié)論；②由折疊的性質(zhì)得到∠EFG=∠1，根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．解：（1）證明：∵四邊形是長方形，，∴．∵，∴．∵，∴．（2）①平分．理由：（解法不唯一）如圖，延長．∵，∴，．∵，∴．∴．∵將一長方形紙片沿著折疊，∴，∴，∴，∴平分．②∵，，∴．∵，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22．（1）見分析；（2），理由見