湖北省八校聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷 含解析

本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并

將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿

紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結(jié)束后，請將答題卡上交。8540一項是符合題目要求的。1.若a,b∈R,則“a+b>4”是“a,b中至少有一個大于2”的(A)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析當(dāng)a+b>4時,假設(shè)a,b都不大于2,即a≤2,b≤2,則a+b≤4,這與a+b>4矛盾,所以“a+b>4”是“a,b中至少有一個大于2”的充分條件;反之,當(dāng)a,b中至少有一個大于2時,a+b>4不一定成立,如a=3,b=1時,a+b=4,所以“a+b>4”不是“a,b中至少有一個大于2”的必要條件。故選A。2.鏡面反射法是測量建筑物高度的重要方法,在如圖所示的模型中,已知人眼距離地面高度h=1.5m,某建筑物高h(yuǎn)=4.5m,將鏡子(平面鏡)置于平地上,人后退至從鏡中能夠看到建筑物頂部的位置,測量人與鏡子間的距離a=1.2m,將鏡子后移am,重復(fù)前面的操作,測量人與鏡子間的距離a=3.2m,則a=(A)A.6B.5C.4D.3解析如圖,設(shè)建筑物最高點為A,建筑物底部為O,第一次觀察時鏡面位置為B,第一次觀察時人眼睛位置為C,第二次觀察時鏡面位置為D,設(shè)O到B之間的距離為a0m,由光線反射性質(zhì),得∠ABO=∠CBD,所以tan∠ABO=tan∠CBD,即①,同理可得②,由①②可得,解得a=,代入①整理,得a==6。故選A。共4頁，第1頁3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=1,在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點到原點距離的最大值是(D)A.1B.C.D.3解析解法一:由題意可知,在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為復(fù)平面內(nèi)一動點到定點(0,2)的距離為1的點的集合,即以(0,2)為圓心,1為半徑的圓,圓心(0,2)到原點的距離為2,所以圓上任一點到原點的距離的最大值為2+1=3。故選D。解法二:設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),則x2+(y-2)2=1,所以-1≤y-2≤1,即1≤y≤3,所以x2+y2=4y-3≤9,所以≤3,即在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點到原點距離的最大值是3。故選D。4.某學(xué)校于3月12日組織師生舉行植樹活動,購買垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹苗共計1200棵,所占比例如圖所示。高一、高二、高三年級報名參加植樹活動的人數(shù)分別為600,400,200,若每種樹苗均按各年級報名人數(shù)的比例進(jìn)行分配,則高三年級應(yīng)分得的側(cè)柏的數(shù)量為(C)A.34B.46C.50D.70解析由扇形圖知,購買的1200棵樹苗中,側(cè)柏的數(shù)量為1200×25%=300,依題意,高三分得的側(cè)柏的棵數(shù)之比為600400200=321,所以高三年級應(yīng)分得的側(cè)柏的棵數(shù)為×300=50。故選C。5.在平面直角坐標(biāo)系中,某菱形的一組對邊所在直線的方程分別為x-2y+1=0和x-2y+3=0,另一組對邊所在的直線方程分別為3x+4y+c=0和3x+4y+c=0,則|c-c|=(B)A.2B.2C.2D.4共4頁，第2頁解析因為菱形四條邊都相等,所以每條邊上的高也相等,且菱形對邊平行,直線x-2y+1=0和x-2y+3=0之間的距離為,直線3x+4y+c=0和3x+4y+c=0之間的距離為,于是有,得|c-c|=2。故選B。6.設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項和為S,若S=20,S=10,則S=(C)A.0B.-10C.-30D.-40解析由等差數(shù)列{a}的前n項和的性質(zhì)可得S,S-S,S-S成等差數(shù)列,所以2(S-S)=S+(S-S),所以2×(10-20)=20+S-10,解得S=-30。故選C。7.若不等式xex-a≥lnx+x-1恒成立,則實數(shù)a的最大值為(B)A.1B.2C.3D.4解析因為xex-a≥lnx+x-1,所以elnx+x-a≥lnx+x-1,令t=lnx+x,則et-a≥t-1恒成立,則a≤et-t+1恒成立,令φ(t)=et-t+1,則φ'(t)=et-1,當(dāng)t∈(-∞,0)時,φ'(t)<0;當(dāng)t∈(0,+∞)時,φ'(t)>0,所以φ(t)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以φ(t)=φ(0)=2,所以a≤2,故a的最大值為2。故選B。8.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果共有(D)A.種B.種C.種D.種解析根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的定義知初中部共抽取60×=40人,高中部共抽取60×=20人,根據(jù)組合數(shù)公式和分步乘法計數(shù)原理,不同的抽樣結(jié)果共有種。故選D。3618項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知等邊三角形ABC內(nèi)接于☉O,D為線段OA的中點,E為BC的中點,則=(AC)A.B.C.D.解析如圖所示,則()=。故選AC。共4頁，第3頁10.已知直線l:ax-y+1=0,l:x+ay+1=0,a∈R,以下結(jié)論正確的是(ABD)A.不論a為何值時,l1與l2都互相垂直B.當(dāng)a變化時,l1與l2分別經(jīng)過定點A(0,1),B(-1,0)C.不論a為何值時,l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對稱D.如果l1與l2交于點M,O為坐標(biāo)原點,則|MO|的最大值是解析對于A,a×1+(-1)×a=0恒成立,l1與l2互相垂直恒成立,故A正確。對于B,直線l:ax-y+1=0,當(dāng)a變化時,x=0,y=1恒成立,所以l1恒過定點A(0,1);l:x+ay+1=0,當(dāng)a變化時,x=-1,y=0恒成立,所以l2恒過定點B(-1,0),故BC,在l1上任取點(x,ax+1),關(guān)于直線x+y=0對稱的點的坐標(biāo)為(-ax-1,-x),代入l:x+ay+1=0,得等式左邊不等于0,故C不正確。對于D,聯(lián)立所以|MO|=,所以|MO|的最大值是,故D正確。故選ABD。11.已知a>b>1,e為自然對數(shù)的底數(shù),則下列不等式一定成立的是(ACD)A.aea>bebB.alnb>blnaC.alna>blnbD.bea>aeb解析設(shè)f(x)=xex,x>1,則f'(x)=(x+1)ex>0在(1,+∞)上恒成立,故函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,故f(a)>f(b),即aea>beb,故A正確。設(shè)g(x)=,x>1,則g'(x)=,易知函數(shù)g(x)在(1,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減,故當(dāng)1<b<a<e時,g(a)>g(b),即,故alnb<blna,故Bh(x)=xlnx,x>1,則h'(x)=lnx+1>0在(1,+∞)上恒成立,故函數(shù)h(x)單調(diào)遞增,故h(a)>h(b),即alna>blnb,故C正確。設(shè)k(x)=,x>1,則k'(x)=>0在(1,+∞)上恒成立,故函數(shù)k(x)單調(diào)遞增,故k(a)>k(b),即,故bea>aeb,故D正確。故選ACD。三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.若函數(shù)y=f(x)的圖象過點(1,1),則函數(shù)y=f(4-x)的圖象一定經(jīng)過點(3,1)。解析由于函數(shù)y=f(4-x)的圖象可以看作y=f(x)的圖象先關(guān)于y軸對稱,再向右平移4個單位共4頁，第4頁長度得到,而點(1,1)關(guān)于y軸對稱的點為(-1,1),再將此點向右平移4個單位長度,所以函數(shù)y=f(4-x)的圖象過定點(3,1)。13.已知橢圓+y2=1F,F,過F2作直線交橢圓于A,B兩點,若F2為線段AB的中點,則△AFB的面積為。解析由題意可知F(-,0),F(,0),因為點F2為線段AB的中點,所以AB⊥FF,所以|AB|==1,所以。14.某射擊選手射擊環(huán)數(shù)的分布列為X78910P0.30.3ab若射擊不小于9環(huán)為優(yōu)秀,其射擊一次的優(yōu)秀率為40%。解析由分布列的性質(zhì),得P(X≥9)=a+b=1-0.3-0.3=0.4,故射擊一次的優(yōu)秀率為40%。四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿分15分）已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6。(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0;（7分）(2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實數(shù)a,b8分）解(1)由題意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-2以所求不等式的解集為{a|3-2}7分）(2)因為f(x)>b的解集為(-1,3),所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的兩根為-1,3,所以故a的值為3±,b的值為-38分）16.（本小題滿分15分）在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosCsin(A-B)=cosBsin(C-A)。(1)求tanA的最小值;（7分）(2)若tanA=2,a=4,求c8分）解(1)由已知得cosC(sinAcosB-cosAsinB)=cosB(sinCcosA-cosCsinA),又sin(B+C)=sinA,所以整理得2cosCsinAcosB=cosAsinA,因為sinA>0,所以2cosCcosB=cosA。又cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC,所以sinBsinC=3cosCcosB,即tanBtanC=3。tanA=-tan(B+C)=,當(dāng)且僅當(dāng)tanB=tanC=時等號成共4頁，第5頁立,故tanA的最小值為（7分）(2)因為tanA=2,所以tanB+tanC=4,又tanBtanC=3,所以tanC=1或tanC=3,當(dāng)tanC=1時,sinC=,由正弦定理,得c=;當(dāng)tanC=3時,sinC=,由正弦定理,得c=。綜上,c=5或3（8分）17.（本小題滿分15分）如圖,四棱錐P?ABCD的底面為菱形,∠ABC=,AB=AP=2,PA⊥底面ABCD,E是線段PB的中點,G,H分別是線段PC上靠近P,C的三等分點。(1)求證:平面AEG∥平面BDH;（7分）(2)求點A到平面BDH8分）解(1)證明:如圖,連接AC,交BD于點O,連接OH,在△PBH中,E,G分別為PB,PH的中點,所以EG∥BH,又EG?平面BDH,BH?平面BDH,所以EG∥平面BDH,同理可得AG∥OH,AG∥平面BDH,因為AG,EG?平面AEG,AG∩EG=G,所以平面AEG∥平面BDH7分）(2)記點A到平面BDH,點H到平面ABD的距離分別為h,h。S=。因為PA⊥平面ABCD,PA=2,CH=CP,所以h=。在△PBC中,PB=PC=2,BC=2,所以cos∠PCB=。在△BCH中,BH2=BC2+CH2-2BC·CH·cos∠HCB=,則BH=,同理可得DH=。在△BDH中,BH=DH=,BD=2,所以S△=。連接AH,因為VA,所以h=。=VH（8分）共4頁，第6頁18.（本小題滿分16分）在棱長為1的正方體ABCD?ABCD1中,E為線段AB1的中點,F為線段AB的中點。(1)求點B到直線AC1的距離;（8分）(2)求直線FC到平面AEC18分）解以D1為原點,DA,DC,DD所在直線分別為xyz軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,1),B(1,1,1),C(0,1,1),C(0,1,0),E,F,所以=(0,1,0),=(-1,1,-1),,,,。(1)取a==(0,1,0),u=(-1,1,-1),則a2=1,a·u=B到直線AC1的距離為8分）(2)因為,所以FC∥EC,又EC?平面AEC,F