對(duì)數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算

精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載對(duì)數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算開心一刻四十出頭的莉蓮心臟病突發(fā)，被送往醫(yī)院急救。病情十分糟糕，莉蓮感覺自己幾乎都已經(jīng)死了。

搶救中，莉蓮?fù)蝗宦犚娏松系鄣穆曇簦骸安?，你不?huì)死的，你還可以活45年6個(gè)月零兩天，鼓起勇氣活下去！”

當(dāng)然，結(jié)果是莉蓮奇跡般地被救活了。

身體復(fù)原后，莉蓮想到自己還能活40多年，便沒有急著出院，先是修臉，接著是補(bǔ)唇，然后是隆胸，最后是瘦腹，一古腦兒連續(xù)做了4個(gè)美容手術(shù)，然后又叫了專業(yè)美發(fā)師上門服務(wù)，改換了發(fā)色、做了個(gè)新潮發(fā)型，整個(gè)兒看起來年輕了十幾歲。

當(dāng)最后一個(gè)整形手術(shù)完成后，莉蓮便高高興興地辦理了出院手續(xù)，沒想到在門口卻被一輛急速駛過的救護(hù)車撞死了。

到了天堂后，莉蓮生氣地質(zhì)問上帝：“既然你說過我還可以活45年，那么你就不應(yīng)該食言。”

上帝尷尬地聳了聳肩，答道：“真是對(duì)不起，當(dāng)時(shí)，車子撞你時(shí)……我沒認(rèn)出是你?！敝R(shí)點(diǎn)回顧如果a＞0，a1，M＞0，N＞0有：公式：證明：設(shè)，則，兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得x,即。重要推論求證：（1）（2）專題講解題型一對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與計(jì)算【例1】計(jì)算下列各題：(1)eq\f(lg2＋lg5－lg8,lg50－lg40)；(2)(3)2(lgeq\r(2))2＋lgeq\r(2)·lg5＋eq\r((lg\r(2))2－lg2＋1).【方法歸納】(1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并，在運(yùn)算中要注意化同底和指數(shù)與對(duì)數(shù)互化；(2)熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧.f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，若f(x1x2…x2011)＝8，則f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2011))的值等于()A.4 B.8 C.16 D.2loga8題型二對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例2】設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(x－2)(a＞0，且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)解不等式：log3(x－2)＜1.【方法歸納】討論與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，首先求出其定義域，然后在定義域內(nèi)按照復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則確定其單調(diào)性.當(dāng)對(duì)數(shù)的底數(shù)a不確定時(shí)，還要討論a＞1和0＜a＜1兩種情況.【變式訓(xùn)練】對(duì)于函數(shù)f(x)＝log(x2－2ax＋3)，解答下列問題：(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在(－∞，1]內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．(1)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【方法歸納】這是一道探究性問題，注意函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化．存在性問題的處理，一般是先假設(shè)存在，再結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，如推出矛盾，則不存在，反之，存在性成立．【變式訓(xùn)練】已知f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．三、鞏固練習(xí)1、已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b2、設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()A．1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(\r(2),2)四、拓展訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.(1)若ab＞0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時(shí)的x的取值范圍.反思總結(jié)：1．＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N>0，a>0，a≠1)是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)式一般應(yīng)化為同底.2．處理指數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.3．含有參數(shù)的指數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.4．含有指數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識(shí)的相互滲透或綜合.5．處理對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.6．對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含對(duì)數(shù)式問題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到熟練、運(yùn)用自如的水平，使用時(shí)常常要結(jié)合對(duì)數(shù)的特殊值共同分析.7．含有參數(shù)的指對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.8．含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識(shí)的相互滲透或綜合.當(dāng)堂過手訓(xùn)練（快練五分鐘，穩(wěn)準(zhǔn)建奇功）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算一、選擇題1、（a≠0）化簡(jiǎn)得結(jié)果是（）A、－a B、a2 C、｜a｜ D、a2、log7［log3（log2x）］＝0，則等于（）A、 B、 C、 D、3、（）等于（）A、1 B、－1 C、2 D、－24、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、5、，則的值為（）A、B、4C、1D、4或16、若logm9<logn9<0,那么m,n滿足的條件是（）A、m>n>1B、n>m>1C、0<n<m<1D、0<m<n<17、若1<x<b,a=log２bx,c=logax,則a,b,c的關(guān)系是（）A、a<b<cB、a<c<bC、c<b<aD、c<a<b二、填空題8、若logax＝logby＝－logc2，a，b，c均為不等于1的正數(shù)，且x＞0，y＞0，c＝，則xy＝________9、若lg2＝a，lg3＝b，則log512＝________10、3a＝2，則log38－2log36＝__________11、若___________________12、lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答題13、若lga、lgb是方程的兩個(gè)實(shí)根，求的值。15、若f(x)=1+log3,g(x)=2log2,試比較f(x)與g(x)的大小.選擇題1、C；2、C；3、B；4、A；5、B；6、C；7、D二、填空題8、9、10、a－211、1212、2解答題13、解：原式