中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題18投影與視圖(知識梳理、考點(diǎn)、易錯點(diǎn))

專題18投影與視圖目錄01思維導(dǎo)圖：呈現(xiàn)教材知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學(xué)科知識體系。 02基礎(chǔ)知識：甄選核心知識逐項(xiàng)分解，基礎(chǔ)不丟分。（2大模塊知識梳理）知識模塊一：投影知識模塊二：視圖03考點(diǎn)考法：對考點(diǎn)考法進(jìn)行細(xì)致剖析和講解，全面提升。（8大基礎(chǔ)考點(diǎn)）考點(diǎn)一：投影與相似綜合考點(diǎn)二：判斷簡單幾何體/組合體/非實(shí)心幾何體的三視圖考點(diǎn)三：畫三視圖考點(diǎn)四：由三視圖還原幾何體考點(diǎn)五：已知三視圖求邊長、側(cè)面積或表面積、體積考點(diǎn)六：求小立方塊堆砌圖形的表面積考點(diǎn)七：由幾何體視圖的面積考點(diǎn)八：由三視圖，確定小立方體的個數(shù)04易混易錯：點(diǎn)撥易混易錯知識點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)。（3大易錯點(diǎn)）易錯點(diǎn)1：當(dāng)物體的影子落在墻壁上或斜坡上時計(jì)算錯誤易錯點(diǎn)2：畫三視圖時，輪廓線的虛實(shí)沒有畫對易錯點(diǎn)3：求幾何體的表面積時，漏掉部分面思維導(dǎo)圖基礎(chǔ)知識知識模塊一：投影知識點(diǎn)一：投影投影的定義：一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.形成投影需滿足三個條件：1）光源；2）投影面；3)物體.知識點(diǎn)二：平行投影平行投影的定義：太陽光線可以看成平行光線，像這樣由平行光線形成的投影叫做平行投影.平行投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時（圖1），同一時刻同一地點(diǎn)，它們在太陽光下的影子一樣長.2）等長的物體平行于地面放置時（圖2），同一時刻同一地點(diǎn)，它們在太陽光下的影子一樣長，并且都等于物體本身的長度.3）不等高的物體垂直地面放置時（圖3），同一時刻同一地點(diǎn)，它們在太陽光下的物高與影長成正比例，即：（或），利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如旗桿的高度等，利用影長計(jì)算物高時，要注意的是測量兩物體在同一時刻的影長.圖1圖2圖3知識點(diǎn)三：中心投影中心投影的定義：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺燈等）中心投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時（圖4），在燈光下離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長.2）等長的物體平行于地面放置時（圖5），一般情況下離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.圖4圖5知識點(diǎn)四：正投影正投影：在平行投影中，如果投影線與投影面互相垂直，當(dāng)就稱為正投影.平面圖形的正投影記憶口訣：平行形狀不變，傾斜形狀改變，垂直變成線段.（簡稱;平行，形不變；傾斜，形改變；垂直，成線段.）知識模塊二：視圖知識點(diǎn)一：幾何體的三視圖視圖：當(dāng)我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的圖形叫做物體的一個視圖.三視圖：一個物體在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，①在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；②在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；③在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.三視圖之間的關(guān)系：1）位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，2）大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.知識點(diǎn)二：幾何體三視圖的畫法畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線，看得見的部分的輪廓線應(yīng)畫成實(shí)線.利用三視圖計(jì)算幾何體面積的方法：利用三視圖想象出實(shí)物形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖，然后計(jì)算面積.考點(diǎn)考法考點(diǎn)一：投影與相似綜合1．（2024·河北石家莊·三模）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所示．若在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則光源與小明的距離應(yīng)（

）A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．減少1米【答案】C【分析】本題考查了中心投影、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題是關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解答問題，根據(jù)題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：如圖：點(diǎn)O為光源，AB為小明的手，CD表示小狗手影，則AB∥CD，作OE⊥AB，延長OE交CD于F，則OF⊥CD，，∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴ABCD∵OE=2米，OF=6米，∴ABCD令A(yù)B=k，則CD=3k，∵在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉淼囊话?，如圖，，即AB=k，C'D'∴ABC'D∴OE∴光源與小明的距離應(yīng)增加4-2=2米，故選：C．2．（2024·浙江杭州·三模）如圖，廣場上有一盞高為9m的路燈AO，把燈O看作一個點(diǎn)光源，身高1.5m的女孩站在離路燈5m的點(diǎn)B處．圖2為示意圖，其中AO⊥AD于點(diǎn)A，CB⊥AD于點(diǎn)B，點(diǎn)O，C，D

(1)求女孩的影子BD的長．(2)若女孩以5m為半徑繞著路燈順時針走一圈（回到起點(diǎn)），求人影掃過的圖形的面積．（π取3.14【答案】(1)女孩的影子BD的長為1米(2)11π【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到BD的長，即可得出答案．（2）根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵BC⊥AD，∴BC∥∴△BDC∽∴BCAO∴1.59∴BD=1米，答：女孩的影子BD的長為1米；（2）解：∵女孩以5m∴人影掃過的圖形的面積623．（2024·四川自貢·中考真題）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測量方法．

(1)如圖1，小張?jiān)跍y量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE．此時，小組同學(xué)測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為________m(2)如圖2，小李站在操場上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離EC=2m，鏡面到旗桿的距離(3)小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測視線DA與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測得標(biāo)高CG=1.8m，DG=1.5m．將觀測點(diǎn)D后移24m到D'處，采用同樣方法，測得C'【答案】(1)11.3(2)旗桿高度為12m(3)雕塑高度為29m【分析】本題考查平行投影，相似三角形的應(yīng)用．（1）根據(jù)同一時刻物高與影長對應(yīng)成比例，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出∠ACB=∠ECD，得出△ACB∽△DCE，最后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，即可求出答案；（3）BG=xm，由題意得：△DGC∽△DBA，△【詳解】（1）解：由題意得DE=EF，由題意得：DEAB∴AB=BC=11.3m故答案為：11.3；（2）解：如圖，由題意得，DE=1.5m根據(jù)鏡面反射可知：∠ACB=∠ECD，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEC=90°，∴△ACB∽△DCE，∴ABDE=∴AB=12，答：旗桿高度為12m（3）解：設(shè)BG=xm由題意得：△DGC∽△DBA，△D∴CGAB=DG即1.8AB=1.5∴1.8AB整理得3.61.5+x解得x=22.5，經(jīng)檢驗(yàn)符合他∴AB=1.8×1.5+22.5答：雕塑高度為29m考點(diǎn)二：判斷簡單幾何體/組合體/非實(shí)心幾何體的三視圖4．（2024·山東濰坊·中考真題）某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示．該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了物體的三視圖，根據(jù)物體及其俯視圖即可求解，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示：，故選：D．5．（2024·山東德州·中考真題）如圖所示幾何體的左視圖為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從幾何體的左面看，是一個帶著圓心的圓，右邊的圓柱底面從左邊看不到，是一個用虛線表示的圓．只有符合題意．故選：C．6．（2023·山東聊城·中考真題）如圖所示幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：D．考點(diǎn)三：畫三視圖7．（2024·湖南郴州·二模）畫出下面立體圖形的三視圖．【答案】見解析【分析】本題考查實(shí)物體的三視圖．觀察實(shí)物圖，按照三視圖的要求畫圖即可．【詳解】畫出的三視圖如下:8．（2023·全國·一模）如圖是用10個完全相同的小立方體搭成的幾何體．

(1)已知該幾何體的主視圖如圖所示，請?jiān)诳瞻椎姆礁裰挟嫵鏊淖笠晥D和俯視圖．(2)若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭_______個小立方體．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫出左視圖有三列以及主視圖、俯視圖都有三列，進(jìn)而畫出圖形；（2）可在最左側(cè)前端放兩個，后面再放一個，即可得出答案．【詳解】（1）解：畫出圖如圖所示：

；（2）解：保持主視圖和俯視圖不變，可在最左側(cè)前端放兩個，后面再放一個，最多還可以再搭3塊小正方體，故答案為：3．考點(diǎn)四：由三視圖還原幾何體9．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．球 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐【答案】D【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，結(jié)合三視圖與原幾何體的關(guān)系即可解決問題【詳解】解：由所給三視圖可知，該幾何體為圓錐，故選：D10．（2024·安徽·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是熟悉三視圖的定義．【詳解】解：根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形狀特征可得該幾何體為D選項(xiàng)．故選：D．11．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】認(rèn)真觀察三視圖結(jié)合選項(xiàng)確定正確的答案即可．【詳解】解：結(jié)合三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體為圓柱和長方體的結(jié)合體，故選：C．考點(diǎn)五：已知三視圖求邊長、側(cè)面積或表面積、體積12．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測）如圖是一個直三棱柱的立體圖和左視圖，則左視圖中m的值為（

）．A．2.4 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體、勾股數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)，根據(jù)左視圖的形狀，求得左視圖的寬成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，求得左視圖為長方形，其長為6，再根據(jù)底面運(yùn)用等面積法求得長方形的長即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)俯視圖中三角形的三邊分別為3，4，5，∴俯視圖為直角三角形，且斜邊為5，∴斜邊上的高為3×4∴左視圖為長方形，其長為6，寬為2.4，即m=2.4．故選：Ａ．13．（2023·山東·中考真題）一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是（

）A．39π B．45π C．48π【答案】B【分析】先根據(jù)三視圖還原出幾何體，再利用圓錐的側(cè)面積公式和圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體上面是底面直徑為6，母線為4的圓錐，下面是底面直徑為6，高為4的圓柱，該幾何體的表面積為：S=π故選B．14．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側(cè)面積（

）A．500π B．1003π C．100π D【答案】D【分析】由已知，得到幾何體是圓柱，由圖形數(shù)據(jù)，得到底面直徑以及高，計(jì)算側(cè)面積即可．【詳解】解：由題意知，幾何體是底面直徑為10.高為20的圓柱，所以其側(cè)面積為π×10×20=故選：D．15．（2021·云南·中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為．【答案】3π【分析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長度，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，該圓柱的底面直徑為2，高為3，∴這個幾何體的體積為π×222故答案為：3π．考點(diǎn)六：求小立方塊堆砌圖形的表面積16．（2021·貴州黔東南·中考真題）由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積為（

）A．18 B．15 C．12 D．6【答案】A【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個圖形中，正方形的個數(shù)的和的2倍．【詳解】解：正視圖中正方形有3個；左視圖中正方形有3個；俯視圖中正方形有3個．則這個幾何體表面正方形的個數(shù)是：2×（3+3+3）=18．則幾何體的表面積為18．故選：A．17．（2025·山東青島·一模）如圖，一個三階魔方由27個邊長為1的正方體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動了45°之后，表面積增加了【答案】108【分析】利用截面圖，得出魔方相對原來魔方多出了16個小三角形的面積，再利用幾何關(guān)系求出多出的一個小三角形的面積，進(jìn)而求出答案．本題主要考查幾何體的表面積．【詳解】解：轉(zhuǎn)動了45°之后，此時魔方相對原來魔方多出了16個小三角形的面積，顯然小三角形為等腰直角三角形，設(shè)直角邊為x，則斜邊為2x則有2x+2得到x=3-由幾何關(guān)系得：陰影部分的面積為S所以增加的面積為S=16=16=故答案為：108-18．（2023·山西太原·二模）用6個大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作S1，S2，S3，則S1，S2A．S1=S2>S3 B【答案】C【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個數(shù)判斷出主視圖、俯視圖、左視圖即可．【詳解】解：設(shè)小正方體的棱長為1，從正面看所得到的圖形為三列，正方形的個數(shù)分別為1，2，1，S1從上面看所得到的圖形為三列，正方形的個數(shù)分別為2，1，2，S2從左面看所得到的圖形為三列，正方形的個數(shù)分別為1，2，1，S3∴故選：C考點(diǎn)七：由幾何體視圖的面積19．（2023·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先確定該幾何體左視圖的小正方形數(shù)量，然后求解面積即可．【詳解】解：該幾何體左視圖分上下兩層，其中下層有3個小正方形，上層中間有1個正方形，共計(jì)4個小正方形，∵小正方體的棱長為1，∴該幾何體左視圖的面積為4，故選：C．20．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，從三個不同方向觀察該幾何體得到的視圖面積相等的是（

）A．主視圖與左視圖 B．主視圖與俯視圖C．俯視圖與左視圖 D．主視圖，俯視圖，左視圖【答案】B【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握三視圖的概念，并能找出正確的三視圖．先畫出該幾何體的三視圖，再根據(jù)三視圖的面積求解即可．【詳解】解：這個幾何體的三視圖為：∴主視圖與俯視圖的面積相等，故選B．21．（2024·江蘇無錫·二模）某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的43倍，左視圖中矩形ABCD的邊長AB=3，則主視圖的面積為（

A．92 B．6 C．8 D．【答案】B【分析】本題考查三視圖邊長關(guān)系，熟練掌握“長對正、高平齊、寬相等”，通過三視圖準(zhǔn)確得到相應(yīng)圖形的邊長是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖關(guān)系可知，主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，由左視圖中矩形ABCD的邊長AB=3，俯視圖的面積是左視圖面積的43倍，可知主視圖的寬為43AB=4，由主視圖與左視圖關(guān)系可知，主視圖三角形的高為AB=3【詳解】解：∵主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，若左視圖中矩形ABCD的邊長AB=3，俯視圖的面積是左視圖面積的43∴主視圖的寬為43∵主視圖與左視圖關(guān)系知主視圖三角形的高為AB=3，∴主視圖的面積為12故選：B．考點(diǎn)八：由三視圖，確定小立方體的個數(shù)22．（2024·黑龍江綏化·中考真題）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】A【分析】此題主考查了三視圖，由主視圖易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】解：由三視圖易得最底層有3個正方體，第二層有2個正方體，那么共有3+2=5個正方體組成．故選：A．23．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（

）

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體的層數(shù)及每層的最多個數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體共有兩層，下面一層最多有4個小正方體，上面的一層最多有3個小正方體，故該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是7個，故選:B．24．（2023·四川眉山·中考真題）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（

）

A．6 B．9 C．10 D．14【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖可得底層最少有6個，再結(jié)合左視圖可得第二層最少有2個，即可解答．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為6個，根據(jù)左視圖第二層有2個，可得搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為2個，根據(jù)左視圖第三層有1個，可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為1個，故搭成該立體圖形的小正方體最少為6+2+1=9個，故選：B．25．（2024·浙江·模擬預(yù)測）用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如下圖所示，從上面看到形狀圖中小正方形中的字母表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請解答下列問題：

(1)a=__________，b=__________，c=__________；(2)這個幾何體最少由__________個小立方塊搭成；(3)請?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出小立方塊最多時幾何體的左視圖．【答案】(1)3，1，1(2)9(3)見解析【分析】本題考查簡單組合體的三視圖（1）根據(jù)主視圖，俯視圖可直接得出A.B.c的值；（2）在各個位置上擺放相應(yīng)的小正方體，直至最少即可；（3）在俯視圖上的相應(yīng)位置標(biāo)注相應(yīng)位置所擺放的小立方體的個數(shù)，即可畫出數(shù)量最多時的左視圖．【詳解】（1）解：由主視圖和俯視圖可知，b=c=1，故答案為：3，1，1；（2）解：最少時，即a=3，b=c=1，而e所在的“列”最少有一處為因此，最少需要3+1+1+1+1+2=9（個），故答案為：9；（3）解：在俯視圖上的相應(yīng)位置標(biāo)注相應(yīng)位置所擺放的小立方體的個數(shù)，數(shù)量最多時的左視圖如下：

．易混易錯易錯點(diǎn)1：當(dāng)物體的影子落在墻壁上或斜坡上時計(jì)算錯誤1．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)活動課上，小宇、小輝一起測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度，如圖，旗桿AB立在水平的升旗臺上，小宇測得旗桿底端B到升旗臺邊沿C的距離為2m，升旗臺的臺階所在的斜坡CD長為2m，坡角為30°，小輝測得旗桿在太陽光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的長為7m，同一時刻，小宇測得直立于水平地面上長1.8m的標(biāo)桿的影長為1.2m，請你幫他們求出旗桿AB

【答案】【分析】延長AB交MN于點(diǎn)H，過C做CG⊥MN于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)及含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得到CG=1m，DG=【詳解】解：延長AB交MN于點(diǎn)H，過C做CG⊥MN于G，∴四邊形BHGC是矩形，∴HG=BC=2m，∠CGD=90°，BH=CG∵∠CDG=30°，CD=2m∴CG=12CD=1∴HE=HG+GD+DE=2+3∵同一時刻，物高和影長成正比，∴AHHE∴AH9+∴AH=27+3∴AB=AH-BH=27+3答：旗桿AB的高度.為15.1m

2．（2020·四川攀枝花·中考真題）實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測量活動．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm．王詩嬑觀測到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN（1）若王詩嬑的身高為150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少cm（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內(nèi)．請直接回答這個猜想是否正確？（3）若同一時間量得高圓柱落在坡面上的影子長為100cm，則高圓柱的高度為多少cm【答案】（1）120cm；（2）正確；（3）280cm【分析】（1）根據(jù)同一時刻，物長與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題．（2）根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽光為平行光，結(jié)合橫截面分析可得；（3）過點(diǎn)F作FG⊥CE于點(diǎn)G，設(shè)FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，再根據(jù)同一時刻身高與影長的比例，求出AH的長度，即可得到AB.【詳解】解：（1）設(shè)王詩嬑的影長為xcm，由題意可得：9072解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是分式方程的解，王詩嬑的影子長為120cm；（2）正確，因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽光的光線與MN垂直，則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，∴高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內(nèi)；（3）如圖，AB為高圓柱，AF為太陽光，△CDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，過點(diǎn)F作FG⊥CE于點(diǎn)G，由題意可得：BC=100，CF=100，∵斜坡坡度i=1:0.75，∴DECE∴設(shè)FG=4m，CG=3m，在△CFG中，4m2解得：m=20，∴CG=60，F(xiàn)G=80，∴BG=BC+CG=160，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵同一時刻，90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm，F(xiàn)G⊥BE，AB⊥BE，F(xiàn)H⊥AB，可知四邊形HBGF為矩形，∴9072∴AH=9072×BG=∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高