西藏自治區(qū)拉薩市2023-2024學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學含解析

西藏自治區(qū)拉薩市20232024學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（含解析）一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則$a,b,c$滿足的條件是（）。A.$a=0,b\neq0$B.$a\neq0,b=0$C.$a\neq0,b\neq0$D.$a=0,b=0$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則數(shù)列的前10項和$S_{10}$等于（）。A.100B.110C.120D.1303.在平面直角坐標系中，點$A(1,2)$關于直線$y=x$的對稱點$B$的坐標是（）。A.$(1,2)$B.$(2,1)$C.$(2,1)$D.$(1,2)$4.若復數(shù)$z=3+4i$，則$|z|$的值是（）。A.5B.7C.9D.115.已知函數(shù)$y=\log_2(x+1)$，則當$x=1$時，函數(shù)的值為（）。A.0B.1C.2D.36.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，則該三角形是（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的反函數(shù)是________。8.已知$x^2+4x+4=0$，則該方程的解為________。9.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_5=10$，公差$d=2$，則$a_1$等于________。10.若$a\cdotb=0$，則$a$和$b$中至少有一個為零，對嗎？________（填“是”或“否”）三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，求證：$f(x)$在$x=1$處取得極值。12.（10分）在平面直角坐標系中，直線$l:y=mx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，求$m$和$b$的值。13.（15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，求該數(shù)列的前$n$項和$S_n$的表達式。14.（15分）已知函數(shù)$y=\log_2(x+1)$，求證：當$x>0$時，函數(shù)是增函數(shù)。四、解析題（共50分）15.（20分）已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，求證：$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上是增函數(shù)。16.（15分）在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$C=60^\circ$，求$c$的長度。17.（15分）已知復數(shù)$z=1+i$，求證：$|z|^2=z\cdot\bar{z}$。解析部分：解析1：對于選擇題第1題，我們需要證明函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值。計算$f(x)$的一階導數(shù)$f'(x)=2ax+b$，然后代入$x=1$，得到$f'(1)=2a+b=0$。接著，計算二階導數(shù)$f''(x)=2a$，代入$x=1$，得到$f''(1)=2a$。因為$f(x)$在$x=1$處取得極值，所以$f''(1)=0$，即$2a=0$，從而得出$a=0$。再結合$f'(1)=0$，可以推出$b=0$。因此，正確答案是A。解析2：對于填空題第7題，我們需要求函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的反函數(shù)。設反函數(shù)為$y=f^{1}(x)$，則有$x=\frac{1}{y}$。解這個方程得到$y=\frac{1}{x}$，因此反函數(shù)是$y=\frac{1}{x}$。解析3：對于解答題第11題，我們需要證明函數(shù)$f(x)=x^33x$在$x=1$處取得極值。計算$f(x)$的一階導數(shù)$f'(x)=3x^23$，然后代入$x=1$，得到$f'(1)=0$。接著，計算二階導數(shù)$f''(x)=6x$，代入$x=1$，得到$f''(1)=6$。因為$f''(1)>0$，所以$f(x)$在$x=1$處取得極小值。解析4：對于解析題第15題，我們需要證明函數(shù)$f(x)=x^24x+3$在區(qū)間$[1,3]$上是增函數(shù)。計算$f(x)$的一階導數(shù)$f'(x)=2x4$。在區(qū)間$[1,3]$上，當$x>2$時，$f'(x)>0$；當$x<2$時，$f'(x)<0$。因此，$f(x)$在$x=2$處取得極小值，在區(qū)間$[1,3]$上是增函數(shù)。一、選擇題1.A2.B3.B4.A5.C6.B二、填空題7.1三、解答題11.證明：f(x)=x33x在x=1處取得極值。12.解：直線y=2x+3與圓x2+y2=4的交點坐標為（1,1）和（1,5）。13.解：復數(shù)z=3+4i的模長為5，輻角為arctan(4/3)。14.解：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3n1，前10項和為110。15.解：函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)。四、解析題16.解：三角形ABC是銳角三角形。17.解：直線y=x+2與圓x2+y2=16相切。18.解：復數(shù)z=23i的共軛復數(shù)是2+3i。19.解：橢圓的標準方程為x2/4+y2/9=1。20.解：拋物線的焦點坐標為(1,0)。1.函數(shù)與極限基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值函數(shù)的奇偶性極限的定義與計算2.數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式數(shù)列的前n項和公式數(shù)列的性質(zhì)與應用3.三角函數(shù)三角函數(shù)的基本公式與圖像和差公式、倍角公式、半角公式三角恒等變換4.解析幾何直線與圓的位置關系圓的標準方程與一般方程橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程點與直線、圓的位置關系5.復數(shù)復數(shù)的表示形式與運算復數(shù)的模長與輻角復數(shù)的共軛與幾何意義6.不等式一元一次不等式、一元二次不等式的解法基本不等式與柯西不等式不等式的應用各題型考察知識點詳解及示例1.選擇題考察學生對基礎概念