福建數(shù)學期中考真題試卷及答案

福建數(shù)學期中考真題試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(0)的值為（）A.1B.2C.3D.42.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B為（）A.{1}B.{2,3}C.{2,4}D.{3,4}3.若直線y=2x+3與x軸交于點P，則點P的坐標為（）A.(0,3)B.(3,0)C.(0,-3)D.(-3,0)4.函數(shù)y=x^2-4x+4的最小值為（）A.0B.1C.4D.85.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，則a5的值為（）A.9B.10C.11D.126.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，則向量a+b的坐標為（）A.(3,2)B.(1,2)C.(3,-2)D.(1,-2)7.已知雙曲線x^2/9-y^2/16=1的一條漸近線方程為（）A.y=4/3xB.y=-4/3xC.y=3/4xD.y=-3/4x8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f'(x)的值為（）A.3x^2-6x+2B.x^2-6x+2C.3x^2-6xD.x^3-3x^29.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，三角形ABC為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定10.已知圓的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，則圓心坐標為（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.若函數(shù)f(x)=x^2-6x+8，則f(-1)的值為______。12.已知集合M={x|x^2-5x+6=0}，則M中元素的個數(shù)為______。13.已知拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標為(1,-4)，則a的值為______。14.已知正弦函數(shù)y=sin(2x)的周期為π，則其振幅為______。15.已知橢圓方程為x^2/16+y^2/9=1，則其離心率為______。三、解答題（本題共4小題，共40分）16.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的極值點及極值。解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。當x<2/3或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當2/3<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減。因此，x=2/3為極大值點，x=1為極小值點。將x1=2/3代入原函數(shù)，得極大值f(2/3)=4/27；將x2=1代入原函數(shù)，得極小值f(1)=0。17.（本題10分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=2，求前n項和Sn。解：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，Sn=n(a1+an)/2。已知an=a1+(n-1)d=1+(n-1)2=2n-1。代入公式得：Sn=n(1+2n-1)/2=n^2。18.（本題10分）已知雙曲線x^2/9-y^2/16=1，求其焦點坐標。解：已知雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a^2=9，b^2=16。根據(jù)雙曲線的性質，c^2=a^2+b^2=9+16=25，所以c=5。焦點坐標為(±c,0)，即焦點坐標為(5,0)和(-5,0)。19.（本題10分）已知圓的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，求過圓心(2,-1)的切線方程。解：已知圓心坐標為(2,-1)，半徑r=3。設切線方程為y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0。根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，得：|2k+1-2k-1|/√(k^2+1)=3解得k=±√(3)。因此，切線方程為y+1=√(3)(x-2)或y+1=-√(3)(x-2)。四、附加題（本題共1小題，共10分）20.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)的單調區(qū)間及極值點。解：首先求導數(shù)f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2。當x<1或x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當1<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減。因此，x=1為極大值點，x=2為極小值點。將x1=1代入原函數(shù)，得極大值f(1)=1；將x2=2代入原函數(shù)，得極小值f(2)=1。綜上所述，f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,1)和(2,+∞)，單調遞減區(qū)間為(1,2)。答案：1.A2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.A