第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算的知識(shí)歸納與題型突破（十五大題型清單） （解析版）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元速記·巧練（北師大版2024）

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算的知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）概念正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)。（不是帶“—”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）（2）意義：在同一個(gè)問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)（1）概念整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。（2）分類：兩種⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類：⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)0零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸（1）概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（3）應(yīng)用求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。（注意不帶“+”“—”號(hào)）知識(shí)點(diǎn)4：相反數(shù)（1）概念代數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。（2）性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù)。（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡(jiǎn)，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)（注意：當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào)當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào)）知識(shí)點(diǎn)5:絕對(duì)值（1）幾何意義：一個(gè)數(shù)的數(shù)量大小叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）（2）代數(shù)意義一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是0（3）代數(shù)符號(hào)意義：a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，則a≥0，|a|＝﹣a，則a≦0a=0，|a|=0a＜0，|a|=‐a注：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。（4）性質(zhì)：絕對(duì)值是a(a＞0)的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù)。即±a。（5）非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于零，即|a|≥0。幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝01.數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（6）比較大小2.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小。知識(shí)點(diǎn)6：加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)7：加法運(yùn)算定律（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）知識(shí)點(diǎn)8：減法法則減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋（﹣）b知識(shí)點(diǎn)9：乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）任何數(shù)同0相乘，都得0。（3）多個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，即先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，絕對(duì)值的積就是積的絕對(duì)值。（4）多個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個(gè)因數(shù)是0。知識(shí)點(diǎn)9：乘法運(yùn)算定律（1）乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即a×b＝ba（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。知識(shí)點(diǎn)10：倒數(shù)（1）定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（2）性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。注意：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為±1.知識(shí)點(diǎn)11：除法法則（1）除以一個(gè)（不等于0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（3）0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。知識(shí)點(diǎn)12：乘方法則運(yùn)算（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0知識(shí)點(diǎn)13：混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。知識(shí)點(diǎn)14：科學(xué)計(jì)數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－12.近似數(shù)的精確度：兩種形式（1）精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×1053.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)。注意：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3。（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。例如：2.605萬的有效數(shù)字是2，6，0，5。0303題型歸納題型一正負(fù)數(shù)

例題：中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引人負(fù)數(shù)，如果盈利600元記作+600元，那么虧本400元記作（

）A．?400 B．?600 C．+400 D．+600【答案】A【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量即可解答．【詳解】解：盈利600元記作+600元，那么虧本400元記作?400元，故選：A．鞏固訓(xùn)練1．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則?3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃【答案】B【分析】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則?3℃表示氣溫為零下3℃，故選：B．2．某種袋裝食品，質(zhì)檢員為了解該種食品的質(zhì)量（單位：g），抽樣監(jiān)測(cè)了其中4袋．其中超標(biāo)的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)．檢驗(yàn)結(jié)果分別是+4，?0.4，?0.7，?2.4，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A．+4 B．?0.4 C．?0.7 D．?2.4【答案】B【分析】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．用正負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量：超標(biāo)的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)．忽略正負(fù)號(hào)，比較數(shù)字大小，最小的就是最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的．【詳解】解：0.4<0.7<2.4<4答：最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是?0.4．故選：B．3．實(shí)驗(yàn)小學(xué)的同學(xué)們參加勞動(dòng)實(shí)踐，老師將蔬菜小組的同學(xué)栽種的蔬菜以成活8棵為標(biāo)準(zhǔn)，西紅柿組成活10棵記作+2棵，茄子組成活7棵記作()，彩椒組成活8棵記作()．【答案】?1棵0棵【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握超過標(biāo)準(zhǔn)的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)，有理數(shù)的減法計(jì)算．根據(jù)“以8棵為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)”，7、8分別減去8計(jì)算出它們的值即可．【詳解】解：∵7?8=?1，8?8=0，∴7棵記作?1棵，8棵記作0棵．故答案為：?1棵，0棵題型二相反意義的量表示例題：在記錄水庫(kù)水位時(shí)，如果記錄員把高于正常水位5cm記為+5cm，那么低于正常水位3cmA．3cm B．+3cm C．?3cm【答案】C【分析】本題主要考查了相反意義的量的實(shí)際意義，明確題意，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反意義的量的實(shí)際意義，即可求解；【詳解】解：∵水位高于正常水位5cm時(shí)，記作+5∴水位低于正常水位3cm時(shí)，應(yīng)記作?3故選：C．鞏固訓(xùn)練1．小明同學(xué)的微信錢包部分賬單明細(xì)如圖所示，?12.00表示支出12元，下列說法正確的是（

）A．+3.04表示收入3.04元 B．+3.04表示支出3.04元C．收支總和為15.04元 D．收支總和為8.96元【答案】A【分析】本題考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)的意義，一個(gè)量用正數(shù)表示，那么與它具有相反意義的量就用負(fù)數(shù)表示．【詳解】解：根據(jù)?12.00表示支出12元，“支出”用負(fù)數(shù)表示，那么“收入”就用正數(shù)表示，于是+3.04表示收入3.04元，故選：A．2．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)全班的平均分為95分，小明考了98分，張老師記作+3分，小亮考了91分，張老師應(yīng)記作()分．【答案】?4【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的意義和相反意義的量，根據(jù)題意可知以95分為標(biāo)準(zhǔn)，高于記為正，低于記為負(fù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，小亮考了91分，張老師應(yīng)記作?4分，故答案為：?43．已知一個(gè)乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.70g，把質(zhì)量為2.72g的乒乓球記為+0.02，則質(zhì)量為2.59g【答案】?0.11【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意，可得，超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為正，則不足為負(fù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：2.59g比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少0.11g，記為故答案為：?0.11．題型三有理數(shù)的概念辨析例題：下列說法中，正確的是（

）A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) B．0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)C．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】A【分析】此題考查了有理數(shù)，利用分?jǐn)?shù)，整數(shù)，以及有理數(shù)定義判斷即可．【詳解】解：A、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，選項(xiàng)說法正確；B、0是整數(shù)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、正數(shù)、負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故選：A．鞏固訓(xùn)練1．在?0.8、3.5、π2、0、a2、3.010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間的0個(gè)數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)個(gè)數(shù)共有（A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可，有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．有理數(shù)也可分為正有理數(shù)，零和負(fù)有理數(shù)，正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【詳解】解：?0.8、3.5、π2、0、a2、3.010010001……（每?jī)蓚€(gè)1之間的0個(gè)數(shù)逐次增加1）中故選B．2．在數(shù)?2，0，227，π2，0.3A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的分類．有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．【詳解】解：?2，0，227，0.π2故選：C．題型四有理數(shù)的分類/大小比較

例題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里?3，235，7，3.14，2024，?334，0，+2.01，?5整數(shù)集合：{

}分?jǐn)?shù)集合：{

}非負(fù)數(shù)集合：{

}非負(fù)整數(shù)集合：{

}【答案】見解析【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類，直接利用有理數(shù)的概念與分類把符合條件的數(shù)填入相應(yīng)的集合里面即可．【詳解】解：整數(shù)集合：{?3，7，2024，0，53，??????}分?jǐn)?shù)集合：{235，3.14，?334，+2.01，?5非負(fù)數(shù)集合：{235，7，3.14，2024，0，+2.01，π，53，??????非負(fù)整數(shù)集合：{7，2024，0，53，??????}例題：比較大小：??27?38（填“>【答案】>【分析】本題考查了相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。惹蟪??【詳解】解：∵??∴??故答案為：>．鞏固訓(xùn)練1．比較大小：?23【答案】>【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)題意得?23=23=8【詳解】解：∵?2?3812∴?2故答案為：>．2．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)集合中．?3，負(fù)數(shù)集合：{______…}整數(shù)集合：{______…}正分?jǐn)?shù)集合：{______…}負(fù)整數(shù)集合：{______…}【答案】見解析【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）．【詳解】解：負(fù)數(shù)集合：{?3，?35，?1，?227，?3.14，整數(shù)集合：{?3，

0，2020，?35，?1，500%，?8正分?jǐn)?shù)集合：{13，6.4，0.03%，3.5負(fù)整數(shù)集合：{?3，?35，?1，?8…}3．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．?12，0.618，?3.1415，2022，?32，26.5%(1)正分?jǐn)?shù)：{___________}；(2)整數(shù)：{___________}；(3)負(fù)有理數(shù)：{___________}；(4)非負(fù)數(shù)：{___________}．【答案】(1)0.618，26.5(2)2022，?32，0(3)?12，?3.1415(4)0.618，2022，26.5%，【分析】本題考查有理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握正分?jǐn)?shù)，整數(shù)，負(fù)有理數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，進(jìn)行接待室，即可．【詳解】（1）正分?jǐn)?shù)：有理數(shù)中大于零的分?jǐn)?shù)，∴正分?jǐn)?shù)為：0.618，26.5%故答案為：0.618，26.5%（2）整數(shù)：包括正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，∴整數(shù)為：2022，?32，0，故答案為：2022，?32，0．（3）負(fù)有理數(shù)：小于零的有理數(shù)，包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，∴負(fù)有理數(shù)為：?12，?3.1415，故答案為：?12，?3.1415，（4）非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零，∴非負(fù)數(shù)為：0.618，2022，26.5%，0故答案為：0.618，2022，26.5%，0題型五數(shù)軸和數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)．例題：在數(shù)軸上表示?3的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離是（

）A．5 B．?5 C．5或?5 D．1【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法直接計(jì)算即可求解，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵2??3∴數(shù)軸上表示?3的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離是5，故選：A．例題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把?a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．0<?a<b B．?a<0<b C．b<0<?a D．b<?a<0【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸上表示數(shù)，有理數(shù)的大小比較，在數(shù)軸上表示出?a然后根據(jù)數(shù)軸特點(diǎn)即可比較大小，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將數(shù)?a在數(shù)軸上表示出來，如圖：按照從小到大的順序排列為0<?a<b，故選：A．鞏固訓(xùn)練1．以下數(shù)軸畫法正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，了解數(shù)軸三要素是關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，逐一排除即可．【詳解】解：A．沒有正方向，錯(cuò)誤，不符合題意；B．單位長(zhǎng)度不相等，錯(cuò)誤，不符合題意；C．有正方向，原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度相等，正確，符合題意；D．選項(xiàng)沒有原點(diǎn)，錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．2．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn)．某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，若在這條數(shù)軸上任意畫出一條長(zhǎng)度為2024cm的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

A．2025個(gè) B．2024個(gè) C．2025或2024個(gè) D．2024或2023個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，分當(dāng)長(zhǎng)度為2024cm的線段的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都是整點(diǎn)時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)度為2024【詳解】解：當(dāng)長(zhǎng)度為2024cm的線段的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都是整點(diǎn)時(shí)，那么線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2024+1=2025當(dāng)長(zhǎng)度為2024cm的線段的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都不是整點(diǎn)時(shí)，那么線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2024故選：C．3．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別為?3，1．若點(diǎn)C在數(shù)軸上，且AB=12AC，則點(diǎn)CA．8 B．5 C．5或?4 D．5或?11【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)．利用數(shù)軸知識(shí)先確定線段AB的長(zhǎng)，再求出線段AC的長(zhǎng)，確定C點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵A，B所表示的數(shù)分別為?3，1，∴AB=4，∵點(diǎn)C在數(shù)軸上，且AB=1∴AC=2AB=2×4=8，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是?3+8=5，或?3?8=?11．故選：D．

題型六倒數(shù)的概念、相反數(shù)的概念和相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用例題：2024的相反數(shù)是（

）A．2024 B．12024 C．?2024 D．【答案】C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可作答．【詳解】解：2024的相反數(shù)是?2024故選：C例題：?1A．3 B．13 C．?3 D．【答案】C【分析】本題主要考查倒數(shù)的定義，根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1求解即可．【詳解】解：?13的倒數(shù)是故選：C．鞏固訓(xùn)練1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．7和?7 B．?7和17 C．?7和-17 D．1【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A.7和?7，互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.?7和17，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.?7和?17，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.17和7故選：A．2．?2的相反數(shù)是（

）A．2 B．?2 C．12 D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的數(shù)是相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：?2的相反數(shù)是2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的數(shù)是相反數(shù)．3．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且a+b=0．若A、B兩點(diǎn)間的距離為6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為()A．?6 B．6 C．?3 D．3【答案】C【分析】根據(jù)a+b=0，結(jié)合數(shù)軸，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且a+b=0，A、B兩點(diǎn)間的距離為6，∴b?a=?a?a=?2a=6∴a=?3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，相反數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4．若a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a+b?2的值為.【答案】?2【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)得到a+b=0，代入求解即可得到答案；【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a+b?2=0?2=?2，故答案為：?2；【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)得到a+b=0．題型七絕對(duì)值定義、絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡(jiǎn)例題：?5的絕對(duì)值是（）A．15 B．5 C．?5 D．【答案】B【分析】本題題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用絕對(duì)值的定義求解即可．【詳解】解：?5的絕對(duì)值是5．故選：B．例題：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a?b+b的化簡(jiǎn)結(jié)果是（A．a(chǎn) B．?a C．a(chǎn)?2b D．2b?a【答案】D【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸可知，?3<a<?2，1<b<2，可得a?b<0，因此|a?b|+|b|=?a+b+b=2b?a．【詳解】解：由數(shù)軸可知，?3<a<?2，1<b<2，∴a?b<0，∴|a?b|+|b|=?a+b+b=2b?a，故選：D．鞏固訓(xùn)練1．如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)．不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了絕對(duì)值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可．【詳解】解：∵?3.6=3.6，?2.5=2.5，?0.9而0.8<0.9<2.5<3.6，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的是選項(xiàng)D．故選：D．2．請(qǐng)根據(jù)以下檢驗(yàn)記錄（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，“?”表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量），選出質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的乒乓球的編號(hào)是（

）編號(hào)1234偏差/+0.03?0.02+0.05?0.04A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查的是絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用，本題先求解各數(shù)的絕對(duì)值后，再比較絕對(duì)值的大小即可求得答案．【詳解】解：各數(shù)的絕對(duì)值分別為：0.03，0.02，0.05，0.04，∴絕對(duì)值最小的是0.02，則質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的乒乓球的編號(hào)是2，故選：B．3．三個(gè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a+b?c?b+aA．2a+2b B．2a+2b?c C．?c D．?2b?c【答案】C【分析】本題考查了整式的加減和去絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸分別判斷a+b<0，c?b>0的正負(fù)，然后去掉絕對(duì)值即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式的正負(fù)．【詳解】由數(shù)軸可得，a+b<0，c?b>0，∴a+b=?a?b?c+b+a，=?c，故選：C．4．已知數(shù)a、b、c位置如圖所示，化簡(jiǎn)a?b?a+c【答案】b+c/c+b【分析】本題主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，要能根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定各式子的符號(hào)是關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸上a，b，c的位置確定a?b，【詳解】解：由數(shù)軸可知：c<0<a<b,c>a，則所以a?b?故答案為：b+c．題型八非負(fù)性的性質(zhì)例題：若|m?2+n?7|=0，則m+n=A．2 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，然后代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，m?2=0，解得m=2，所以，m+n=故選：D．鞏固訓(xùn)練1．若x?4+y+132A．43 B．8 C．?8 D．【答案】C【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．直接利用偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵|x?4|+y+∴x?4=0，y+1解得x=4，y=?1則6xy=6×4×?故選：C．2．若a+2+5?b2=0【答案】3【分析】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握“幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0”，根據(jù)題意得出a=?2,b=5，即可解答．【詳解】解：∵a+2+∴a=?2,b=5，∴a+b=?2+5=3，故答案為：3．3．如果|a?1|+|b?2|=0，那么2ab=．【答案】4【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性與代數(shù)式的求值計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求得a與b的值．根據(jù)絕對(duì)值的意義先確定a、b的值，然后再代值計(jì)算即可．【詳解】∵|a?1|≥0,|b?2|≥0,|a?1|+|b?2|=0,∴|a?1|=0,|b?2|=0,∴a?1=0，∴a=1，則2ab=2×1×2=4，故答案為：4．4．已知a+22與b?3互為相反數(shù)，則a?b=【答案】?5【分析】此題考查了平方和絕對(duì)值的非負(fù)性、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式的值等知識(shí)，根據(jù)a+22與b?3互為相反數(shù)得到a+22+【詳解】解：∵a+22與b?3∴a+22又∵a+22≥0∴a+2=0,b?3=0∴a=?2,b=3∴a?b=?2?3=?5，故答案為：?5題型九有理數(shù)的加減運(yùn)算例題：把7??3+?5A．7?3?5?2 B．7+3?5?2 C．7+3+5?2 D．7+3?5+2【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，其中去括號(hào)是解答本題的關(guān)鍵．即：括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)及正號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)及負(fù)號(hào)要變號(hào)．據(jù)此即可解答．【詳解】解：7??3故選：B．

例題：計(jì)算：(1)?3+40+(2)51(3)5.6+?0.9(4)?0.5+3【答案】(1)?3(2)?2(3)0(4)0【分析】本題考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算后面三個(gè)數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．（2）將第1、3兩個(gè)數(shù)結(jié)合，第2、4兩個(gè)數(shù)結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．（3）將第1、3兩個(gè)數(shù)結(jié)合，第2、4兩個(gè)數(shù)結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．（4）將第1、4兩個(gè)數(shù)結(jié)合，第2、3兩個(gè)數(shù)結(jié)合，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：?3=?3+40+=?3；（2）5==7+=?2；（3）5.6+==10+=0；（4）?0.5==?6+6=0鞏固訓(xùn)練

1．計(jì)算：(1)0?+5(2)?35【答案】(1)?1(2)0【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)加法的運(yùn)算律，解題的關(guān)鍵是∶（1）先去括號(hào)，然后利用有理數(shù)加法的運(yùn)算律和有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)加法的運(yùn)算律和有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解∶原式=0?5+3.6?4?3+7.4==?12+11=?1（2）解∶原式==?10+10=0．2．計(jì)算：(1)0?(2)?5(3)?0.5?5(4)?9.2?【答案】(1)?16(2)6.3(3)?5(4)0【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求解；（2）把各數(shù)統(tǒng)一為小數(shù)，即可求解；（3）利用結(jié)合律即可求解；（4）先求絕對(duì)值，再各數(shù)統(tǒng)一為小數(shù)，即可求解．【詳解】（1）0?=0+2?7?1?10=?16；（2）?5=?5.4+2.25+2.6?5.75=?2.8?3.5=6.3；（3）?0.5?5==?6?2+2=?52（4）?9.2?=?9.2+7.4+9.2?6.4?4+3=1?4+3=0．3．計(jì)算：(1)25.3+?7.3(2)?17(3)?4(4)?10?【答案】(1)11.6(2)5(3)2(4)?31【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和符號(hào)；在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：25.3+=25.3?7.3?13.7+7.3==11.6；（2）解：?=?=?=5（3）解：?===26（4）解：?10=?10+15?16?20=?31．【題型10】有理數(shù)乘除法運(yùn)算

例題：計(jì)算：(1)?3÷(2)?1(3)?72×【答案】(1)18(2)?5(3)54【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則．（1）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，先約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，約分后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的乘法即可．【詳解】（1）解：?3=3×=18；（2）解：?=?=?5；（3）解：?72==48×=54．

鞏固訓(xùn)練1．計(jì)算：(1)?3(2)?1【答案】(1)18(2)?5【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．（1）按照從左至右的順序計(jì)算即可；（2）按照從左至右的順序計(jì)算即可；【詳解】（1）解：?3=3×=18；（2）解：?=?=?5；2．計(jì)算：?81÷2【答案】16【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先將除法化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：?81====163．計(jì)算：(1)?81÷(2)?5÷?1【答案】(1)1(2)?1【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握有理數(shù)的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）?81==1；（2）?5÷=?5×=?1．【題型11】有理數(shù)的乘方

例題：下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．?22和?22 B．C．?2和?2 D．?22【答案】D【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的乘方法則和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方法則和絕對(duì)值的性質(zhì)分別求出兩式的結(jié)果即可．【詳解】解：A、?2B、?1C、?2D、?22故選：D．

鞏固訓(xùn)練1．下列各式中，不相等的是（）A．?23和?23 B．?32和32 C．?32和【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值．根據(jù)乘方運(yùn)算和絕對(duì)值法則，逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】解：A、?23=?8，?2B、?32=9，32C、?32=9，?3D、|?2|3=8，?故選：C．2．下列各組數(shù)中，相等的一組是（

）A．??2與+?2 B．+C．?23與?23 D．【答案】C【分析】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、??2B、+?3C、?23D、?32故選：C3．計(jì)算?23A．?6 B．6 C．?8 D．8【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方等于它的絕對(duì)值的立方的相反數(shù)．【詳解】解：?23故選：C．4.下列各組數(shù)種，值相等的是（

）A．?23與?23 B．23與32 C．?22【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、由?23=?8，?2B、由23=8，32C、由?22=?4，?2D、由??3=?3，?3=3故選：A．【題型12】有理數(shù)混合運(yùn)算

例題：（1）?3（2）?1（3）?4（4）?1（5）?3（6）?5【答案】（1）157；（2）?5；（3）?8，（4）16；（5）【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再利用結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算乘方與絕對(duì)值，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；（3）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減運(yùn)算，乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可；（4）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；（5）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；（6）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可；【詳解】解：（1）?===15（2）?=?=?=?3?2=?5；（3）?=?64÷4×=?16×=?8；（4）?=?1?=?1?=?1+=1（5）?=?=?==41（6）?=?25?=?25+8+=?17?=?174

鞏固訓(xùn)練1．計(jì)算：(1)?12022(2)?1【答案】(1)?46(2)?11【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答；（2）利用運(yùn)算律先算乘法，后算加減，即可解答．【詳解】（1）解：原式=1+(?8)×5?28÷4=1?40?7=?46；（2）解：原式===4?18+3=?11．2．計(jì)算：(1)6+?5(2)?1【答案】(1)0；(2)4．【分析】（1）利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算再相加即可求解；（2）利用乘方運(yùn)算和乘法分配律進(jìn)行即可，再相加減即可求解；本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式=6+4+=10+?10=0；（2）解：原式=?1+24×=?1+9?20+16，=?1?20+16+9，=?21+25，=4．3．計(jì)算：(1)?3(2)(?1)2020【答案】(1)?1(2)?3【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算．（1）先計(jì)算乘方，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算，最后再計(jì)算加減法即可．（2）先計(jì)算乘方，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式=?9×(?=1?2=?1（2）原式=1×=?3【題型13】算“24”點(diǎn)

例題：小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問題：(1)從中2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取，最大值是多少？(2)從中抽取2張卡片，使這兩張卡片數(shù)相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？(3)從中取出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24．寫出運(yùn)算式子．（寫出一種運(yùn)算式）．【答案】(1)一個(gè)數(shù)抽?5，另一個(gè)數(shù)是?4時(shí)，最大值是20(2)一個(gè)數(shù)抽?5，另一個(gè)數(shù)是+2時(shí)，它們相除的最小值是?2.5(3)(?5)×(?4)+6?2=24【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）從中抽2張卡片，要使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則兩個(gè)數(shù)必須同號(hào)，據(jù)此求解即可；（2）從中抽取2張卡片，要使這兩張卡片數(shù)相除的商最小，則一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)，據(jù)此求出最小值是多少即可．（3）用學(xué)過的運(yùn)算方法，構(gòu)造出算式，使結(jié)果為24即可．【詳解】（1）(+6)×(+2)=12，(?5)×(?4)=20，因?yàn)?0>12，所以其中的一個(gè)數(shù)抽?5，另一個(gè)數(shù)是?4時(shí)，最大值是20；（2）(?5)÷(+2)=?2.5，所以其中的一個(gè)數(shù)抽?5，另一個(gè)數(shù)是+2時(shí)，它們相除的最小值是?2.5；（3）從中取出4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，運(yùn)算式子為：(?5)×(?4)+6?2=24．鞏固訓(xùn)練1．小亮和同伴玩“24點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則是從一組卡片中任意抽取4張，根據(jù)卡片上的數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算（每張卡片必須用一次且只能用一次，可以加括號(hào)），使得運(yùn)算結(jié)果為24或?24．小亮抽到的4張卡片上的數(shù)分別是2，?6，12，13，請(qǐng)幫助小亮列出一個(gè)結(jié)果為24或?24的算式．【答案】12÷?6【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則湊成“24點(diǎn)”即可，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則及順序是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：12÷?6+2×13=24，故答案為：12÷?62．有一種“二十四點(diǎn)”游戲，其游戲規(guī)則是：任取1至13之間的四個(gè)自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次，可以加括號(hào)）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)1，?2，2，3，請(qǐng)仿照“二十四點(diǎn)”游戲規(guī)則寫出一個(gè)算式：，使其結(jié)果等于24．【答案】3×2【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：3×=3×=3×8=24，∴滿足題意的式子可以為3×2故答案為：3×2【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．根據(jù)“二十四點(diǎn)”游戲規(guī)則，3，4，?6，10每個(gè)數(shù)都必須用且只能用一次，用有理數(shù)的運(yùn)算符號(hào)（+或?或×或÷或乘方）連接，運(yùn)算符號(hào)不一定全用，便其結(jié)果等于24，算式為．【答案】3×4+10+【分析】根據(jù)題意列出算式，使其運(yùn)算結(jié)果為24即可．【詳解】解：由題意，3×4+10+?6=24故答案為：3×4+10+【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，通過游戲培養(yǎng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算的靈活運(yùn)用以及趣味性．4．有一種“二十四點(diǎn)”的游戲（即算24游戲），其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只能用一次），使其結(jié)果等于24．例如對(duì)1，2，3，4，可作如下運(yùn)算：1+2+3×4=24．在我們學(xué)過負(fù)數(shù)以后這個(gè)游戲仍可以玩．現(xiàn)給出3，?5，6【答案】?5+6÷4【分析】利用“二十四點(diǎn)”的游戲規(guī)則計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：?5+6÷4×故答案為：?5+6÷4×【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【題型14】科學(xué)計(jì)數(shù)法和近似數(shù)的表示

例題：“村超”出圈帶動(dòng)“村經(jīng)濟(jì)”，“村BA”的賽事同樣火熱，在“村BA”賽事期間，臺(tái)江縣接待游客181900人次，其中181900用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．0.1819×106 C．1.819×105 【答案】C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值【詳解】解：181900=1.819×故選：C．例題：用四舍五入按要求對(duì)0.07056取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到十分位） B．0.07（精確到0.01）C．0.070（精確到千分位） D．0.0706（精確到0.0001）【答案】C【分析】本題主要考查了近似數(shù)，“精確到第幾位”是精確度的表示形式，熟練掌握四舍五入是解題關(guān)鍵．根據(jù)近似數(shù)的精確度逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：0.07056≈0.1（精確到十分位），選項(xiàng)A正確，不符合題意；0.07056≈0.07（精確到0.01），選項(xiàng)B正確，不符合題意；0.07056≈0.071（精確到千分位），選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；0.07056≈0.0706（精確到0.0001），選項(xiàng)D正確，不符合題意，故選：C．鞏固訓(xùn)練1．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米，將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．【答案】A【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n【詳解】將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15×10故選：A．2．世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．6.7×105 B．6.7×106 C．【答案】B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，【詳解】解：將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10故選：B3．南寧市2023年全年糧食總產(chǎn)量約為2130000噸，其中數(shù)據(jù)2130000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.213×107 B．2.13×106 C．【答案】B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n【詳解】2130000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.13×10故選：B．4．小星用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.046kg，用四舍五入法將2.046精確到0.01的近似值為（

A．2 B．2.0 C．2.04 D．2.05【答案】D【分析】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．對(duì)千分位數(shù)字四舍五入即可．【詳解】解：用四舍五入法將2.046精確到0.01的近似值為2.05，故選：D．5．8.0648保留一位小數(shù)是()，精確到百分位約是()．【答案】8.18.06【分析】本題考查小數(shù)的近似數(shù)取值，關(guān)鍵要看清精確到的位數(shù)．運(yùn)用“四舍五入”法取近似值：要看精確到哪一位，從它的下一位運(yùn)用“四舍五入”取值．【詳解】解：根據(jù)題意保留一位小數(shù)，8.0648≈8.1,精確到百分位約8.0648≈8.06，故答案為：8.1；8.06.【題型15】有理數(shù)實(shí)際應(yīng)用

例題：出租車司機(jī)李師傅某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)從公司出發(fā)，在東西走向的大街上進(jìn)行，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接八位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：?3,+9,+10,?6,?12,2,8,?10．(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí)，李師傅在什么位置？(2)若汽車耗油量為每千米0.07升，這天上午李師傅接送乘客，出租車共耗油多少升？(3)若出租車起步價(jià)為10元，起步里程為3km（包括3【答案】(1)李師傅在起始的西2km的位置(2)出租車共耗油4.2升(3)李師傅這天上午共得車費(fèi)154【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是重點(diǎn)又是難點(diǎn)．（1）先將這幾個(gè)數(shù)相加，若和為正，則在出發(fā)點(diǎn)的東方；若和為負(fù)，則在出發(fā)點(diǎn)的西方；（2）將這幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）分別計(jì)算八位乘客的費(fèi)用，相加即可．【詳解】（1）解：?3+9+10+答：李師傅在起始的西2km的位置；（2）解：?3=3+9+10+6+12+2+8+10=6060×0.07=4.2（升）答：出租車共耗油4.2升；（3）解：8位乘客中，有2位乘客里程小于或等于3km，車費(fèi)為2×10=20有6位乘客里程大于3km這6位乘客的車費(fèi)分別為：10+9?310+10?310+6?310+12?310+8?310+10?3李師傅這天上午共得車費(fèi)20+22+24+16+28+20+24=154答：李師傅這天上午共得車費(fèi)154鞏固訓(xùn)練1．2021年第17號(hào)臺(tái)風(fēng)獅子山給防城港市造成嚴(yán)重影響．救援隊(duì)駕著沖鋒舟沿一條東西方向的河流營(yíng)救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天航行次記錄如下（單位：千米）：16,?6,15,?9,12,?4,13,?5，問：(1)B地在A地的東面，還是西面？與A地相距多少千米？(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為35升，求途中至少需要補(bǔ)充多少升油？【答案】(1)B地在A地東方，相距32千米處(2)5升【分析】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的實(shí)際含義，找出所求問題需要的條件，（1）將題目中的數(shù)據(jù)相加，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)值，即可得到B地在A地的那個(gè)方向，與A地的距離是多少；（2）將題目中的數(shù)據(jù)都取絕對(duì)值然后相加與0.5相乘再與35作差即可解答本題．【詳解】（1）解：16+=16?6+15?9+12?4+13?5，=32答：B地在A地東方，相距32千米處；（2）解：16=16+6+15+9+12+4+13+5=80（千米）80×0.5?35=5（升）答：途中至少需要補(bǔ)充5升油．2．為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，激發(fā)學(xué)生體育鍛煉熱情，某校七年級(jí)8班學(xué)生在體育課上進(jìn)行了一次跳繩比賽．以1分鐘跳180個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)．某小組10名同學(xué)1分鐘跳繩個(gè)數(shù)記錄如下：+2，?5，+3，0，?10，+7，?7，?4，+1，?7（單位：個(gè)）．(1)求這個(gè)小組1分鐘每人平均跳繩的個(gè)數(shù)？(2)為增強(qiáng)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，及時(shí)評(píng)出優(yōu)勝小組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，本次活動(dòng)采取積分制，每超過標(biāo)準(zhǔn)1個(gè)記“+2”分，每不足1個(gè)記“?1”分，剛好達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)記“0”分，積分最高的小組獲得最終獎(jiǎng)勵(lì)，求這個(gè)小組的總積分？【答案】(1)178(2)?7【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合計(jì)算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算求出該班的總積分即可．【詳