4.2 角（12大題型提分練）（原卷版）

（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第4章基本平面圖形》4.2角知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一角的概念、表示方法◆1、角的概念：靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角.動(dòng)態(tài)定義：如圖（1）角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.①如圖（2），當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)到起始位置OA與終止位置OB在一條直線上時(shí)，形成平角；②如圖（3），繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB與OA重合時(shí)，又形成周角；◆2、角的表示方法：角的幾何符號(hào)為“∠”，角的表示方法有以下四種：∠AOB∠O）∠1∠α表示方法溫馨提示用三個(gè)大寫表示頂點(diǎn)的在中間.用一個(gè)大寫一個(gè).用一個(gè)阿拉伯弧線，用一個(gè)小寫希臘弧線，知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二角的度量單位及換算方法◆1、角的度量單位是：度、分、秒.我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.◆2、角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制.◆3、平角與周角的概念平角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊與始邊成一條直線時(shí),所成的角叫作平角；周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊與始邊重合時(shí),所成的角叫作周角.1周角＝360°1平角＝180°◆4、度、分、秒是角的基本度量單位，它們的換算關(guān)系如下：160′1′＝60″1″＝知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三角的比較與運(yùn)算◆1、角的比較有兩種方法：方法一：度量法，測(cè)量度數(shù)大的那個(gè)角就大，反之，度數(shù)小的那個(gè)角就小.方法二：疊合法：利用尺規(guī)作圖把其中的一條邊重合，通過(guò)觀察另一條邊的位置作比較①若邊OB在內(nèi)部，則∠AOB＜∠A'O'B'②若邊OB與重合，則∠AOB＝∠A'O'B'③若邊OB在外部，則∠AOB＞∠A'O'B'◆2、角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝∠BOC＝12◆3、角的和、差∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類似地，∠AOC－∠AOB=∠AOC知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角◆作一個(gè)角等于已知角.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.題型一角的定義及角的表示方法解題技巧提煉（1）角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角．1．（2023春?肥城市期中）如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示2．（2024春?聊城月考）下列說(shuō)法中正確的是（）A．直線是平角 B．角的大小與角的兩邊長(zhǎng)有關(guān) C．角的兩邊是兩條射線 D．用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)變大了3．下列關(guān)于角的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角；②角是由一個(gè)端點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形；③兩條射線，它們的端點(diǎn)重合時(shí)，可以形成角；④角的大小與邊的長(zhǎng)短有關(guān)．A．0 B．1 C．2 D．34．（2023秋?晉江市期末）如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠BAC和∠DAE是同一個(gè)角 B．∠ABC和∠ACB不是同一個(gè)角 C．∠ABC可以用∠B表示 D．∠AED可以用∠E表示5．（2023秋?唐縣期末）下列四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．6．（2024春?淄川區(qū)期末）下列圖中的∠1也可以用∠O表示的是（）A． B． C． D．題型二角的換算解題技巧提煉角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．1．（2024春?張店區(qū)校級(jí)月考）把2.36°用度、分、秒表示，正確的是（）A．2°21′36′′ B．2°18′36′′ C．2°30′50′′ D．2°3′6′′2．（2023秋?新樂(lè)市期末）若∠α＝5.12°，則∠α用度、分、秒表示為（）A．5°12' B．5°7'12'' C．5°7'2'' D．5°10'2''3．（2023秋?永年區(qū)期中）下列各式中，正確的是（）A．35.5°＝35°50′ B．15°12′36″＝15.48° C．28°18′18″＝28.33° D．65.25°＝65°15′4．下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．38.78°＝38°46′48″ B．50°42'＝50.7° C．98°45'+2°35'＝101°20' D．108°18'﹣57°23'＝51°55'5．（2024春?張店區(qū)校級(jí)月考）1.16°＝°′″；45°57′18″＝°6．計(jì)算：（1）8.76°＝°′″；（2）540″＝°．題型三角度的運(yùn)算解題技巧提煉1、度、分、秒的加減運(yùn)算．在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60．2、度、分、秒的乘除運(yùn)算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除．1．（2024春?坊子區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）47°53′43″+53°47′42″；（2）92°56′3″﹣46°57′54″．2．（2023秋?孝南區(qū)期末）計(jì)算：（1）48°39'+67°31'；（2）23°53'×2﹣17°43'．3．（2023春?譙城區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）89°35'+20°25'（結(jié)果用度、分、秒表示）．（2）123°24'﹣60°36'（結(jié)果用度表示）．4．如圖，AB是一條直線，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°35′，且∠1+∠2+∠3＝180°，求∠3的度數(shù)．5．（2023秋?羅山縣校級(jí)月考）計(jì)算：①180°﹣18°15'×6；②90°﹣（78°36'﹣13°10'÷4）．6．計(jì)算．（1）56°18'+61°35'（2）19°26'﹣7°33'（3）78°14'+25°46'（4）108°11'5'﹣22°38'26″7．計(jì)算：（1）51°37′11″﹣30°30′30″+12°25′40″；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．題型四鐘表中的角度問(wèn)題解題技巧提煉1、鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1分鐘，時(shí)針1分鐘走1122、計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．3、鐘面上的路程問(wèn)題分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷60＝6°時(shí)針：12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60＝0.5°．1．（2023秋?梁山縣期末）鐘表8時(shí)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為（）A．110° B．75° C．105° D．90°2．（2023秋?西山區(qū)期末）從下午13：00到當(dāng)天下午13：30，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度度數(shù)是（）A．90° B．120° C．180° D．150°3．（2024春?泰山區(qū)期中）如圖，1時(shí)30分的時(shí)候，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)M成的小于平角的角的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．135° D．150°4．（2023秋?烏魯木齊期末）鐘表上的分針和時(shí)針經(jīng)過(guò)40分鐘，分針和時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度分別是（）A．40°和20° B．240°和20° C．240°和40° D．40°和40°5．（2023秋?金臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)時(shí)針指向上午10：15時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是°．6．知識(shí)的遷移與應(yīng)用問(wèn)題一：甲、乙兩車分別從相距180km的A、B兩地出發(fā)，甲車速度為36km/h，乙車速度為24km/h，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行（乙車在前甲車在后），后兩車相距120km？問(wèn)題二：將線段彎曲后可視作鐘表的一部分，如圖，在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面上，OA表示時(shí)針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）．下午3點(diǎn)時(shí)，OA與OB成直角．（1）3：40時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌龋唬?）分針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度為；（3）在下午3點(diǎn)至4點(diǎn)之間，從下午3點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針與分針成60°角？題型五角的計(jì)數(shù)與規(guī)律探究解題技巧提煉數(shù)角的個(gè)數(shù)的方法類似于數(shù)線段的方法,當(dāng)∠AOB內(nèi)部有n條射線時(shí)，射線的總數(shù)就有（n+2）條，共有（n+11．（2023秋?青龍縣期中）如圖所示，圖中共有多少個(gè)小于平角的角（）A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)2．（2023秋?興城市期末）如圖①，若在∠AOB的內(nèi)部以O(shè)為端點(diǎn)做一條射線OA1，得到3個(gè)角；如圖②，若在∠AOB的內(nèi)部以O(shè)為端點(diǎn)做兩條射線OA1和OA2，得到6個(gè)角……，以此類推，如果在∠AOB的內(nèi)部以O(shè)為端點(diǎn)做n條射線，則圖③中角的個(gè)數(shù)為（）A．n（n+1） B．(n+1)(n+2)2C．n(n+1)2 D．3．（2023秋?泗縣期末）如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)逐一畫射線，下面三個(gè)圖中分別有3個(gè)、6個(gè)、10個(gè)角（不大于平角的角）．當(dāng)∠MON內(nèi)有n條射線時(shí)，角的個(gè)數(shù)為（）A．n22 B．C．n(n?1)2 D．4．（2023秋?連城縣期末）在銳角∠AOB內(nèi)部，畫出1條射線，可以畫出3個(gè)銳角；畫出2條不同的射線，可以畫出6個(gè)銳角；畫出3條不同的射線，可以畫出10個(gè)銳角．照此規(guī)律，畫19條不同的射線，可以畫出銳角的個(gè)數(shù)為（）A．165 B．186 C．199 D．2105．觀察如圖，回答下列問(wèn)題：（1）在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖中有個(gè)不同的角；（2）在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖中有個(gè)不同的角；（3）在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖中有個(gè)不同的角；（4）在∠AOB內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE…則圖中有個(gè)不同的角；（5）在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE…則圖中有個(gè)不同的角．題型六角的比較解題技巧提煉角的大小比較（1）比較角的大小有兩種方法：①測(cè)量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．②疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比較，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置．1．（2023春?岱岳區(qū)期末）在∠AOB內(nèi)取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定成立（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOB＞∠AOC2．（2023秋?呼和浩特期末）如圖所示，正方形網(wǎng)格中有∠α和∠β，如果每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，估測(cè)∠α與∠β的大小關(guān)系為（）A．∠α＜∠β B．∠α＝∠β C．∠α＞∠β D．無(wú)法估測(cè)3．（2023秋?渠縣校級(jí)期末）如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內(nèi)部、外部，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＞∠AOD D．∠AOB＞∠AOC4．（2023秋?紅橋區(qū)期末）如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．沒(méi)有量角器，無(wú)法確定5．（2023秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）∠A＝40.4°，∠B＝40°4'，關(guān)于兩個(gè)角的大小，下列正確的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．無(wú)法確定6．（2024春?莘縣期末）若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，則下面說(shuō)法正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1，∠2，∠3互不相等7．（2023春?萊西市期中）如圖所示，由正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠AOB與∠COD的大小關(guān)系是∠AOB∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）題型七角的和、差、倍、分解題技巧提煉角的和、差、倍、分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠1．（2023秋?駐馬店期末）如圖，下列結(jié)論中，不能說(shuō)明射線OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC C．∠AOB＝2∠AOC D．∠AOC+∠BOC＝∠BOA2．（2023春?陽(yáng)谷縣期中）如圖∠AOB，以O(shè)B為邊作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．∠AOC＝3∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC＞∠BOC D．∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOB3．（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如圖，OB平分∠AOC，則∠AOD﹣∠BOC等于（）A．∠BOD B．∠DOC C．∠AOB D．∠AOC4．（2023秋?肥西縣期末）如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是（）A．∠COD=12∠AOB B．∠AOD=2C．∠BOD=12∠AOD D．∠BOC=5．（2023秋?松桃縣期末）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，若OC是∠MOB的平分線，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC6．題型八角的平分線的應(yīng)用解題技巧提煉1.角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．2.性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線：則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠1．（2024春?濰城區(qū)期中）如圖，已知OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．∠AOC＝2∠BOC B．∠BOC＜∠AOB C．∠AOC可以用∠O表示 D．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角2．A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＜∠AOB C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC3．（2023?大慶開(kāi)學(xué)）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COD＝90°，OE是∠BOD的平分線，OC為∠BOE的平分線，∠BOC＝．4．（2023秋?南明區(qū)期末）如圖所示，∠AOB＝30°，∠BOC＝40°，∠COD＝26°，OE平分∠AOD，則∠BOE的大小為．5．（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）已知如圖，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度數(shù)．題型九角的尺規(guī)作圖解題技巧提煉角的尺規(guī)作圖是利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角.1．（2023秋?橋西區(qū)期末）如圖，用尺規(guī)作出了∠NCB＝∠AOC，作圖痕跡中弧FG是（）A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧 C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧2．（2024春?遼陽(yáng)期末）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排亂的作圖過(guò)程：則正確的作圖順序是（）①以C為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫MN，交OB于點(diǎn)M．②作射線CD，則∠BCD＝∠AOB．③以M為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧，交MN于點(diǎn)D．④以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫EF，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)．A．①﹣②﹣③﹣④B．③﹣②﹣④﹣① C．④﹣①﹣③﹣②D．④﹣③﹣①﹣②3．（2023秋?裕華區(qū)期末）下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答符號(hào)代表的內(nèi)容（）如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心◎長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D（3）以點(diǎn)D為圓心⊙長(zhǎng)為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)F（4）作⊕，∠DEF即為所求作的角A．●表示點(diǎn)E B．◎表示PQ C．⊙表示OQ D．⊕表示射線EF4．（2024春?芝罘區(qū)期末）如圖，用尺規(guī)作圖作出∠OBF＝∠AOB，則作圖痕跡弧MN是（）A．以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑的弧 B．以點(diǎn)B為圓心，以DC長(zhǎng)為半徑的弧 C．以點(diǎn)E為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑的弧 D．以點(diǎn)E為圓心，以DC長(zhǎng)為半徑的弧題型十三角板中角的計(jì)算解題技巧提煉三角板中的角的計(jì)算主要是利用特殊角30°，45°，60°，90°進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.1．（2023秋?廣州期末）如圖，把一副三角板疊合在一起，則∠AOB的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．30° D．70°2．（）A．24° B．25° C．26° D．27°3．（2023春?滕州市校級(jí)期末）將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)），下列結(jié)論一定成立的是（）A．∠CAE+∠DAB＝90° B．∠BAE﹣∠DAC＝45° C．∠BAE+∠DAC＝180° D．∠DAC＝2∠BAD4．（2023秋?市北區(qū)期末）如圖，一副三角板中，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，如果∠1＝23°，那么∠2的大小是度．5．（2023秋?江漢區(qū)期末）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，OE平分∠AOC，繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，若∠BOD＝20°，則∠AOE＝°．6．（2023秋?荊門期末）如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（60°角和45°角）的頂點(diǎn)O疊放在一起，若∠AOD與∠BOC的和為35°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．70° D．75°題型十一角度計(jì)算的解答題解題技巧提煉角度計(jì)算的解答題是綜合運(yùn)算角的和差倍分進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，有時(shí)要用到角分線的性質(zhì)。1．（2023秋?靈寶市期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠AOC＝∠BOD，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線．（1）若∠COD＝80°，求∠MON的度數(shù)；（2）比較∠DOM和∠CON的大小，并說(shuō)明理由．2．（2023秋?德惠市期末）如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？（2）在（1）的條件下，如果∠COD＝20°31′，那么∠BOE是多少度？3．（2023秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠AOB＝120°，∠AOD＝2∠BOD．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB＝1：3，求∠COD的度數(shù)．4．（2024春?萊州市期末）新定義：若∠α的度數(shù)是∠β的度數(shù)的n倍，則∠α叫做∠β的n倍角．（1）若∠M＝10°21′，請(qǐng)直接寫出∠M的4倍角的度數(shù)；（2）如圖1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請(qǐng)直接寫出圖中∠COD的2倍角；（3）如圖2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數(shù)．5．（2023秋?江源區(qū)期末）如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．（1）①∠AOD和∠BOC相等嗎？說(shuō)明理由．②∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系？說(shuō)明理由．（2）若將這副三角尺按左圖乙所示擺放，三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．①∠AOD和∠BOC相等嗎？說(shuō)明理由．②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由．6．（2023秋?斗門區(qū)期末）如圖①，OC是∠AOE內(nèi)部的一條射線，OB、OD分別平分∠AOC，∠EOC．（1）若∠AOE＝140°，∠COD＝30°，求∠BOC＝；（2）∠AOE與∠BOD的大小有什么關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．（3）如圖②，如果OC是∠AOE外部的一條射線，OB、OD分別平分∠AOC，∠EOC．那么（2）中∠AOE與∠BOD的大小關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．題型十二角度計(jì)算的動(dòng)態(tài)問(wèn)題解題技巧提煉角度計(jì)算的動(dòng)態(tài)問(wèn)題是化動(dòng)為靜，綜合運(yùn)算角的和差倍分進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，有時(shí)要用到方程思想和分類討論的思想.1．（2023秋?橋西區(qū)期末）已知直角三角形MON的直角頂點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠AON．（1）如圖1，若∠MOC＝34°，求∠AOM的度數(shù)；（2）如圖2，將三角形MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若∠BON＝100°，求∠AOM的度數(shù)；（3）如圖3，將三角形MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試寫出∠BON和∠MOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2．（2023秋?泊頭市期末）已知一副直角三角尺OAB和OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝9