【素養(yǎng)目標(biāo)】1.2.4 從三個方向看幾何體的形狀 教案（表格式）2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)上冊

第4課時從三個方向看幾何體的形狀教學(xué)目標(biāo)課題第4課時從三個方向看幾何體的形狀授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷從不同方向觀察幾何體的活動，體會從不同方向觀察同一幾何體可能看到不同的圖形，發(fā)展空間觀念。2.會畫立方體及其簡單組合體從三個方向看到的形狀圖，能根據(jù)形狀圖確認(rèn)幾何體的構(gòu)成。3.能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達(dá)自己的思考過程。教學(xué)重點學(xué)會從不同方向看幾何體的方法，畫出從不同方向看到的形狀圖。教學(xué)難點根據(jù)從不同方向看到的形狀圖描述幾何體。教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：回顧舊知，新課導(dǎo)入設(shè)計意圖串聯(lián)小學(xué)所學(xué)知識，結(jié)合生活實際，發(fā)散學(xué)生思維，迅速進(jìn)入新課。【回顧引入】在小學(xué)，我們曾經(jīng)辨認(rèn)過從正面、左面（或右面）和上面三個不同方向觀察同一物體時看到的物體的形狀圖。例如，圖①是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖②所示。生活中的物體、事情要從多角度看，從不同的角度仔細(xì)觀察，才能發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：從三個方向看幾何體的形狀?！窘虒W(xué)建議】實際的引入過程中,可以讓不同的學(xué)生對同一件事情發(fā)表自己的看法,并說明各自的理由,進(jìn)而引入新課?；顒佣簡栴}引入，自主探究設(shè)計意圖通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，進(jìn)一步鞏固如何畫出幾何體從不同方向看到的形狀圖。探究點1從不同方向看到的幾何體的形狀圖問題用6個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，你能搭出哪些類型？然后請同伴畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖。搭出的幾何體有多種類型，以下僅列舉部分?！緦?yīng)訓(xùn)練】1.教材P15隨堂練習(xí)第1題。2.教材P16習(xí)題1.2第3（1）題?！窘虒W(xué)建議】應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能地搭出不同的幾何體，再從不同方向看一看自己所搭成的幾何體，并與同伴進(jìn)行充分的交流。要鼓勵學(xué)生用不同的方式進(jìn)行交流，如語言描述、畫圖等。教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖結(jié)合從不同方向看到的形狀圖想象出幾何體，并與搭成的幾何體進(jìn)行驗證，確認(rèn)兩者之間的關(guān)系。探究點2由從不同方向看到的形狀圖描述幾何體問題1一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從左面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，請搭出滿足條件的幾何體。你搭的幾何體由幾個小立方塊搭成？搭出的幾何體可以是下列三種情況中的一種，由5個或6個小立方塊搭成。問題2用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體，畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖，請同伴根據(jù)你畫的形狀圖搭出相應(yīng)的幾何體。與同伴進(jìn)行交流。將幾何體轉(zhuǎn)化為從三個方向看到的形狀圖，再由三個方向看到的形狀圖轉(zhuǎn)化為幾何體，可能會出現(xiàn)兩種情況：①以問題1中的幾何體為例，根據(jù)形狀圖搭出的幾何體與原幾何體一致。②將①中的幾何體稍作變化，以下面的這個幾何體為例，則根據(jù)形狀圖搭出的幾何體就會出現(xiàn)多種結(jié)果。（僅按構(gòu)成幾何體的小立方塊的個數(shù)舉例，未全部列出）【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P20復(fù)習(xí)題第8題?！窘虒W(xué)建議】通過部分形狀圖，反向思考幾何體的構(gòu)成，使學(xué)生逐步脫離實物觀察，進(jìn)入真正的想象層面，提高空間想象能力。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生脫離實物，先嘗試獨立尋求解決方法，然后再交流，同時要重視利用操作幫助解決問題或驗證所得結(jié)果。教學(xué)步驟師生活動活動三：重點突破，提升探究設(shè)計意圖強(qiáng)化學(xué)生對空間想象能力的運用，由小立方塊的個數(shù)想象幾何體并畫出對應(yīng)的形狀圖。例一個幾何體由一些大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)。請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖。思路分析：解：從正面和從左面看到的形狀圖如圖所示。方法總結(jié)：解決此類問題要抓住從三個方向看物體的形狀和特點，即從正面看到的列數(shù)與從上面看到的列數(shù)相同，從正面看到每列方塊數(shù)是從上面看該列中的最大數(shù)字?！緦?yīng)訓(xùn)練】教材P17習(xí)題1.2第9題?！窘虒W(xué)建議】鼓勵學(xué)生先根據(jù)給出的信息想象幾何體的構(gòu)成，再畫出對應(yīng)的形狀圖。對于空間想象能力薄弱的學(xué)生，可用小立方塊搭成實物后驗證，從正面和從左面看到的形狀圖的層數(shù)與對應(yīng)所在列的小立方塊的最大個數(shù)相符。活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.給出一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，你能否畫出從不同方向看到的形狀圖？2.給出一個幾何體從兩個或三個方向看到的形狀圖，你能夠搭出這個幾何體嗎？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P15～17習(xí)題1.2第3（2）題。板書設(shè)計第4課時從三個方向看幾何體的形狀1.從不同方向看幾何體的形狀。2.根據(jù)從不同方向看到的形狀圖確認(rèn)幾何體的構(gòu)成。教學(xué)步驟師生活動教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容是從三個方向看幾何圖的形狀。在教學(xué)過程中，教師通過實物模型、演示多媒體課件，使學(xué)生直觀、具體、形象地感知圖形。引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察幾何體，畫出對應(yīng)的形狀圖，并從中發(fā)現(xiàn)幾何體與形狀圖之間的數(shù)量關(guān)系。通過形狀圖確認(rèn)幾何體的構(gòu)成，鍛煉學(xué)生的逆向思維和空間想象能力。組織學(xué)生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。解題大招由不同方向看到的形狀圖判斷幾何體先由從上面看到的形狀圖確定第一層小立方塊的位置及個數(shù)，再結(jié)合從正面和從左面看到的形狀圖，確定幾何體的層數(shù)及每層小立方塊所在的位置。例已知一個幾何體從三個方向看到的形狀圖如圖所示，則這個幾何體是（D）【解析】由從上面看到的形狀圖可知，該幾何體第一層共有4個小立方塊，左列從前向后共3個，右列在最后一行有1個。由從正面和從左面看到的形狀圖可知，該幾何體共兩層，第二層有1個小立方塊，在左列的最后一行。對照四個選項可得到正確答案為D。（本題也可運用逆推法進(jìn)行判斷，通過觀察選項中的立體圖形，與條件中的形狀圖進(jìn)行比較甄別，確定符合題意的一項，得出答案）培優(yōu)點根據(jù)形狀圖確定小立方塊的個數(shù)由從三個方向看到的形狀圖確定需要的小立方塊的個數(shù)時，一般結(jié)合從正面和從左面看到的形狀圖，在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出每一個小正方形所在位置上可能擺放小立方塊的數(shù)目（至少為1），再把這些數(shù)按照所給要求相加，從而計算出搭成幾何體所需小立方塊的個數(shù)（范圍）。對于未給出從上面看到的形狀圖的情況，可以直接由從正面看到的形狀圖確認(rèn)列數(shù)，從左面看到的形狀圖確認(rèn)行數(shù)，從而得到從上面看到的形狀圖（此種情況需要考慮擺放的小立方塊的數(shù)目可能為0）例根據(jù)如圖所示的從三個不同方向觀察幾何體所得到的形狀圖，試確定幾何體中小立方塊的數(shù)目的范圍。思路分析:解：根據(jù)題意，在從上面看到的形狀圖中的小正方形中標(biāo)出可能擺放的小立方塊的數(shù)目。構(gòu)成幾何體所需小立方塊的數(shù)目最多的情況如圖①所示，構(gòu)成幾何體所需小立方塊的數(shù)