（解析一）2025年6月新高考適應(yīng)性測試（一）數(shù)學試題答案與解析

試卷第1頁，共4頁2025年6月新高考適應(yīng)性測試卷（一）本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足：(1+i)z=1-i，則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)點的坐EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(→),a)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up6(→),b)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，以線段F1A為直徑的圓交線段F1B的延長線于點P，若F2B//AP，則該橢圓的離心率是()4．已知α,β都是銳角則cos2β的值為()表面積為7π,則四面體ABCD的體積為()試卷第2頁，共4頁6．已知函數(shù)，若f(a)<f(6-a2)，則實數(shù)a的取值范圍是()7．定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)的導數(shù)為f,(x)，若f(1)=1，且則A．f(ln2)>log2e8．已知等差數(shù)列{an}的公差為，且集合M={xx=sinan,n∈N*}中有且只有4個元素，則M中的所有元素之積為()二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9．一組樣本數(shù)據(jù)由10個互不相同的數(shù)組成，若去掉其中最小的和最大的兩個數(shù)得到一組新樣本數(shù)據(jù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差不同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)可能相同10．在信息時代，信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).函數(shù)的圖象可以近似模擬某種信號的波形，則()A．f(x)為偶函數(shù)B．f(x)的圖象關(guān)于點(2π,0)對稱C．f(x)的圖象關(guān)于直線對稱D．π是f(x)的一個周期11．已知數(shù)列滿足則n2n試卷第3頁，共4頁三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。10的展開式中，含x3的項的系數(shù)為．13．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，滿足14．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若x≥0，則方程的解集為.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，(Ⅰ)證明：AB⊥CF；(Ⅱ)求二面角B-EF-D的余弦值．16．設(shè)隨機變量X~B(n,p)，若n≥10，且p≤0.1，則其中2件進行抽樣檢測，根據(jù)經(jīng)驗可知每個零件是次品的概率均為0.02．(1)若從這批零件中抽取2個進行檢測，求其中次品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望；(2)現(xiàn)對這批零件抽取100個進行檢測，若其中次品數(shù)多于3個，則這批零件為不合格產(chǎn)品．估算這批零件為不合格產(chǎn)品的概率（精確到0.01)．試卷第4頁，共4頁17．已知拋物線C:x2=2py(p>0)上一點M(m,9)到其焦點的距離為10.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過焦點F的直線l與拋物線C交于A,B兩點，且拋物線在A,B兩點處的切線分別交x軸于P,Q兩點，求AP.BQ的取值范圍.18．已知函數(shù)(1)若a=2，求方程f(x)=0的解；(2)若f(x)有兩個零點且有兩個極值點，記兩個極值點為x1,x2，求a的取值范圍并證明19．若無窮數(shù)列{an}滿足：存在ap=aq(p,q∈N*,p>q)，并且只要ap=aq，就有ap+i=taq+i7893(Ⅱ)若無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n+b(b∈R)，證明存在無窮多個b的不同取值，使得數(shù)列{an}具有性質(zhì)T；(Ⅲ)設(shè){bn}是一個無窮數(shù)列，數(shù)列{an}中存在ap=aq(p,q∈N*,p>q)，且ncosan*)．求證：“{bn}為常數(shù)列”是“對任意正整數(shù)a1，{an}都具有性質(zhì)T”的充分不必要條件．2025年6月新高考適應(yīng)性測試卷（一）參考答案與解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案AADAADDA二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。題號9答案ACDBCBCD三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．(Ⅰ)由題知EA⊥平面ABCD，BAC平面ABCD，∴BA⊥AE．過點A作AH⊥BC于H，在RT△ABH中，上在△ABC中，AC2＝AB2+BC2-2AB?BCcos60°=3，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，且AC∩EA＝A，∴AB⊥平面ACFE．又∵CF?平面ACFE，∴AB⊥CF.(Ⅱ)以A為坐標原點，AB，AC，AE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，→2,y2,z2)為平面DEF的一個法向量，則令x2=2，得二面角B-EF-D的余弦值為.161）根據(jù)題意可知ξ=0,1,2，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)20所以ξ的分布列為：ξ012P0.0004ξ的數(shù)學期望為E(ξ)=2×0.02=0.04．（2）設(shè)X為次品的數(shù)量，則X=0,1,…,100，且X~B(100,0.02)，根據(jù)題意可知P(X=k)≈(k=0,1,…100)，其中λ=E(X)=np=2，當X=4,5,…,100時，這批零件為不合格產(chǎn)品，綜上，這批產(chǎn)品為不合格產(chǎn)品的概率約為0.14．17．解：(Ⅰ)已知M(m,9)到焦點F的距離為10，則點M到準線的距離為10.解得p=2，∴拋物線的方程為x2=4y.(Ⅱ)由已知可判斷直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，因為F(0,1)，則l：y=kx+1.2由于拋物線C也是函數(shù)y=x2的圖象，且則PA：y一同理可得令1lnx=0，設(shè)g=x1lnx,g,故方程f(x)=0的解為x=1.2若f(x)有兩個零點，則a∈(0,1)，故a∈(0,2)，2f,(x)=ax2lnx，令f,(x)=0，得若f(x)有兩個極值點，則a∈(0,e)，不妨令x1<x2，因為a∈(0,2)且H(1兩式分別乘x1,x2并整理得所以2)，要證即證所以xlnx故得證.n4(Ⅱ)∵無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n+b(b∈R)，nnSn1n2n1n1，p+i1p1.2i∴數(shù)列{an}具有性質(zhì)T，且b的不同取值有無窮多個．(Ⅲ)證明：當{bn}是常數(shù)列時，有bn=m（對任意正整數(shù)a1，∵存在ap=aq，則由mcosap=mcosaq必有ap+1=aq+1，∴{an}具有性質(zhì)T，∴“{bn}為常數(shù)列”是“對任意正整數(shù)a1，{an}都具有性質(zhì)T”的充分條件．取對任意正整數(shù)a1，當n≥3時對任意的p,q，則p,q同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，若p,q同為奇數(shù)，則ap+i=aq+i(i=1,2,3,…)成立，若p,q同為偶數(shù)，則ap+i=aq+i(i=1,2,3,…)成立，∴若對任意的p,q滿足ap=aq，取t=1，ap+1故{an}具有性質(zhì)T，但{bn}不是常數(shù)列，∴“{bn}為常數(shù)列”是“對任意正整數(shù)a1，{an}都具有性質(zhì)T”的不必要條件．證畢．【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算法則求出z，結(jié)合共軛復數(shù)的概念，即可求出結(jié)論.22∴復數(shù)z的共軛復數(shù)為i，在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為(0,1).故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算、共軛復數(shù)以及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.【分析】根據(jù)垂直時得到x(x—5)—14=0，解出x值，再根據(jù)充分不必要條件的判定即可得到答案.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)故“x=7”是“a丄b”故選：A.=F2BFB【解析】由題意可得F1P丄AP，因為F2B//AP知F1P丄F2B=F2BFB等腰直角三角形，進而可得b=c，即可求出離心率.【詳解】如圖，由題意知，P為以F1A為直徑的圓上一點，所以F1P丄AP，因為F2B//AP知F1P丄F2B，又F1B=F2B，所以△BF1F2為等腰直角三角形，所以橢圓的離心率，故選：D.【分析】根據(jù)題意，求得再由y=cosx的單調(diào)性，求得利2【詳解】由α與β均為銳角，且所以因為可得因為所以故選：A.【分析】將四面體ABCD放入長方體中，如圖，設(shè)長寬高分別為a,b,c，由題意列方程求出a,b,c，再由三棱錐的體積公式求解即可.【詳解】將四面體ABCD放入長方體中，如圖，設(shè)長寬高分別為a,b,c，由7π=4πR2→4R2=7故選：A.【分析】由函數(shù)f(x)的圖象可知其單調(diào)性，進而利用單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)f(x)的圖象如下，由圖可知f(x)在R上單調(diào)遞增.故選：D.【分析】根據(jù)已知不等式可得f(x)單調(diào)性，結(jié)合x∈(0,1)時，f(x)>1，可構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x)，由已知不等式確定x∈(0,1)時，g(x)單調(diào)遞增；將各選項中的大小關(guān)系比較轉(zhuǎn)化為同一函數(shù)不同函數(shù)值的比較，結(jié)合單調(diào)性即可得到大小關(guān)系.當x>0時，由得:f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，令g(x)=xf(x)，則g,(x)=f(x)+xf,(x)，且g(1)=f(1)=1；當x∈(0,1)時，f(x)>1，:g,(x)>1+xf,(x)>0，:g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，對于，即錯誤；對于即錯誤；對于錯誤；對于即正確.故選：D.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得an，進而可得的周期為6，故只需研究前6項的值，進而可得解.【詳解】有等差數(shù)列可知周期T=6，故只需考慮前6項的值由題意知，這6個式子只能取到4個不同的值.借助三角函數(shù)的定義，即在單位圓上有6個點均分圓周，且這6個點的縱坐標只能取到4個不同的值（如圖所示于是集合即所有元素乘積為故選：A.【分析】AC選項，設(shè)10個互不相同的數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10，79BD選項設(shè)這10個數(shù)為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，計算出前后兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差不同，故B錯誤，D正確.【詳解】AC選項，設(shè)10個互不相同的數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10，79這10個數(shù)據(jù)的極差為x10-x1，去掉x1,x10后，新樣本數(shù)據(jù)的極差為x9-x2，因為x1-x2<0<x10-x9，所以x9-x2<x10-x1，A正確；這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，去掉x1,x10后，新的數(shù)據(jù)從小到大為x2,x3,x4,x5,x6