河南省名校聯(lián)盟2025屆高三年級(jí)5月份第二次模擬考試-數(shù)學(xué)含答案

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則2.A由題意可得.故選A.3.D由可得0<a<b,由2?>2可得a>b,所以由推不出2>2,即充分性不成立；由2“>2也推不出,即必要性不成立.所以甲是乙的既不充分也不必要條件.故選D.4.B由題意可知基本事件的總數(shù)為n=C3?=286,能組成“勾股平方數(shù)組”的有(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),共3個(gè)，故所求概率故選B.5.D由正弦定理可知底面三角形外接圓半徑,則正三棱柱ABC-A?B?C?的外接球O的半徑,故球O的體積為6.B設(shè){an}的公比為q,當(dāng)q=1時(shí)，可得S?—an+1=—8,所以tanθ=-2.故選C..故選D.得,即,化簡(jiǎn)得tan3θ=8.B設(shè)P(xo,yo),xo>0,則雙曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程因?yàn)镺N//F?P,所以,整理得(a-2)(a2+√a2+1xo)=0,顯然a2+√a2+1x?>0,所以a-2=0,解得所以a-2=0,,故D錯(cuò)誤.故選AC.10.AC由方程組在復(fù)平面上的幾何意義可知，問(wèn)題等價(jià)于以(25,20)為圓心，5為半徑的圓與點(diǎn)(4+k,0)與(k,3)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)相切，易求得垂直平分線(xiàn)為l:8x—6y—8k—7=0,相切即圓心【高三年級(jí)大聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】25—X—676C【高三年級(jí)大聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))】25—X—676C到直線(xiàn)距離等于半徑，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式有5,即|73—8k|=50,解得k=.故選AC.的圖象可看作g(x)的圖象向右平個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，左右平移不影響值域，故A正確；對(duì)于B,f(xg(x)=(sinx+cosx)sin2x=(sinx+cosx)[(sinx+cosx)2—1]=(sinx+cof(x)-g(x)=(cosx-sinx)sin2x=(cosx—sinx)[1—(cosx—sinx)2]=(cosx-sinx)—(cosx一,),故f(x)+g(x)的圖象可看作f(x)-g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，左右平移不影響值域，故B正確；對(duì)于C,[f(1)]2g(2)=cos21sin32sin4,[f(2)]2g(1)=sin,[f(1)]2g(2)<[f(2)]2g(1),故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,f(1)[g(2)]2=cos1sin32sin24,f(2)[g(1)]2=sin21sin22cos2sin4,f(1)[g(2)]2—f(2)[g(1)]2=sin22s故f(1)[g(2)]2—f(2)[g(1)]2>0,故D正確.故選ABD.12.設(shè)橢圓C:的半焦距為c,由題意可得√a2+b2=2√2c,整理得2a2—c2=8c2,因此,所以C的離心率為13.(1,1)設(shè)f(x)=—x3+3x2—1,函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為(a,b),則f(a+x)+f(a—x)=2b,兩邊求導(dǎo)得f'(a+x)-f'(a-x)=0,即f'(a+x)=f'(a-x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒'(x)=—3x2+6x,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，則a=1,因?yàn)閒(1+x)+f(1—x)=—(1+x)3+3(1+x)2—1—(1—x)3+3(1—x)2—1=2,所以曲線(xiàn)y=—x3+3x2—1的對(duì)稱(chēng)中心為(1,1).14.76由題意可知x的取值可從6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18中選取(x=5時(shí)，2,3,4,5成等差數(shù)列，x=10時(shí)，10,20,30,40成等差數(shù)列，不合題意),y的取值可從7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,18,19中選取(y=10時(shí)，10,20,30,40成等差數(shù)列，不合題意),且需滿(mǎn)足x<y,當(dāng)x=6時(shí)，y的取法有12種；,其中當(dāng)x=6,y=8時(shí)，2,4,6,8成等差數(shù)列，不合題意；當(dāng)x=8,y=14時(shí)，2,8,14,20成等差數(shù)列，不合題意.綜上所述，滿(mǎn)足題意的(x,y)有78-2=76(個(gè)).15.解：(1)因?yàn)閽佄锞€(xiàn)C的方程為y2=4.x,所以?huà)佄锞€(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1.………3分(2)因?yàn)镸(t,2)在C的準(zhǔn)線(xiàn)上，所以t=-1,即易得F的坐標(biāo)為(1,0),此時(shí)…………………6分因?yàn)镸F⊥l,所以kMF·ki=—1,解得k?=1,8分所以l的方程為y=x-1,設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),…………………10分聯(lián)立消去y并整理得x2—6x+1=0,由韋達(dá)定理得x?+x?=6,………12分所以|AB|=x?+x?+2=8.………………【高三年級(jí)大聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))】25—X—676C由正弦定理可…………6分又,故,即…………………8分(2)解：設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則…………………9分兩邊平方有,即…………………………12分故12=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc,即bc≤4,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)等號(hào)成立，故bc的最大值為4.……15分17.(1)證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊥AD,ABC平面ABCD,又AP,PDC平面PAD,故AB⊥AP,AB⊥PD,又AB//CD,所以PD⊥CD2分由PA=PD=AD=CD=2,AB=1,如圖1,取PC中點(diǎn)M,連接BM,DM,有PC⊥BM,PC⊥DM,又,所以BD2=BM2+DM2,故BM⊥DM.………4分因?yàn)锽M⊥DM,BM⊥PC,PC∩DM=M,PCC平面PCD,DMC平面PCD,所以BM⊥平面PCD,又BMC平面PBC,故平面PBC⊥平面PCD6分(2)解：取AD中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn)，OD為y軸，過(guò)0且平行于AB的直線(xiàn)為x軸，過(guò)0且垂直于平面ABCD的直線(xiàn)為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，………………7分因?yàn)镻A=PD,O為AD的中點(diǎn)，所以O(shè)P=√PD2-OD2=√3,P在平面xOz內(nèi).可設(shè)∠POx=0,0∈(0,π),可得P(√3cosθ,0,√3sin0),C(2,1,0),B(1,—1,0),D(0,1,0),PB=(2,—1,—√2),PC=(3,1,—√2),PD=(1,設(shè)平面PBC與平面PCD的法向量分別為n?=(x?,y?,21),n?=(x?,y?,z2),11分由題意可即可取n?=(2√2,—√2,5),同理可得nz=(0,—√2,-1),13分設(shè)平面PBC與平面PCD的夾角為θ,故,……………14分故平面PBC與平面PCD的夾角的余弦值為…………………15分線(xiàn)段條數(shù)取最大值3n2.…………………4分則,X12P…………10分?jǐn)?shù)學(xué)期望………………11分…………………………12分當(dāng)兩個(gè)同色點(diǎn)和一個(gè)異色點(diǎn)構(gòu)成三角形時(shí)，賦值和為5,有C?C?CC!=3n2(n-1)種可能，………13分從3n個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)，共有種可能，……14分…………15分因?yàn)閚∈N*,所以3n-1>0,En-5>0,即E,>5.…………………17分貝,……………2分因此f(x)在R上單調(diào)遞減.…………3分故當(dāng)s=2a+1時(shí)，A,與B-,均互為對(duì)偶集.……………10分(3)解：由AL=(0,十∞)可知的充分必要條件為x∈(0,十∞),11分若,又,由于f(x)的圖象在[0,1]上連續(xù)不斷，若,則x=0滿(mǎn)足,與AL=(0,十∞)矛盾.因此,所以a=0.………