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文檔簡(jiǎn)介
2021年廣東省廣州市從化區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題(本題有10個(gè)小題,每小題3分,滿分30分,下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,
只有一個(gè)是正確的.)
1.3(分)下列算式中,計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是()
A.3X(-2)B.I-l|C.(-2)+7D.(-1)2
2.(3分)下面的每組圖形中,平移左圖可以得到右圖的是()
C.P句D.=>=>
3.(3分)要使江I有意義,則x的取值范圍為()
3
A.啟0B.在1C.在0D.xWl
4.(3分)若關(guān)于x的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示,則這個(gè)不等式組的解集是()
r-F?
A.%W2B.x>\C.1?2D.1V.W2
5.(3分)計(jì)算211-2的結(jié)果為()
xx
A.1B.xC.AD.衛(wèi)
X
6.(3分)如圖,點(diǎn)P是N4O8的邊。4上一點(diǎn),PC_LOB于點(diǎn)C,PD//OB,ZOPC=35°,
則/APO的度數(shù)是()
C.45°D.35°
7.(3分)小韓同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書(shū)館最受學(xué)生歡迎的圖書(shū)種類(lèi),以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟:
①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)
②去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄
③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比
④整埋借閱圖七記錄并繪制頻數(shù)分布表
正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是()
A.②f④一③一①B.③一④f①一②C.①一②一④③D.②一③-*①f④
8.(3分)已知圓錐的高為立,高所在的直線與母線的夾角為30°,則圓錐的側(cè)面積為()
A.nB.1.5nC.2nD.3ir
9.(3分)直線),=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限,則關(guān)于x的方程o?+2.r+l=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)
10.(3分)已知力V0時(shí),二次函數(shù)1y=。/+云+。2-1的圖象如下列四個(gè)圖之一所示.根據(jù)
圖象分析,?的值等于()
A.-2B.-1C.1D.2
二、填空題(本題有6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.(3分)計(jì)算:也+(兀.1)°=.
12.(3分)分解因式:9-4xy2=
13.(3分)如圖,在正方形A8C。的外側(cè)作等邊三角形CQE,則NAE。的度數(shù)為
14.(3分)如圖,矩形04BC的頂點(diǎn)4、。分別在坐標(biāo)軸上,B(8,7),D(5,0),點(diǎn)P
是邊4B上的一點(diǎn),連接OP,DP,當(dāng)AO。尸為等腰三角形時(shí),點(diǎn)8尸的長(zhǎng)度為
15.(3分)如圖,附、PB分別是。0的切線,A、8為切點(diǎn),AC是。0的直徑,若/BAC
=36°,則NP的度數(shù)為
A
16.(3分)斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入,故又稱為“兔子
數(shù)列”,即:1,1,2,3,5,8,21,144,233…在實(shí)際生活中,很多花朵(如梅花、飛
燕草、萬(wàn)壽菊等)的漆數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等
領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)氏.若斐波那契數(shù)列中的第〃個(gè)數(shù)記為所,則1+。3+。5+。7+。9+..+。2021
與斐波那契數(shù)列中的第個(gè)數(shù)相同.
三、簡(jiǎn)答題(本大題9小題,共72分)
17.(4分)解不等式:2(x-1)<4-x.
18.(4分)如圖,在平行四邊形ABCO中,BE=DF,求證:CE=AF.
19.(6分)巳知:P=3〃(a+1)-(〃+l)(a-l)
(1)化簡(jiǎn)P;
(2)若。為方程」■x+K-三=0的解,求P的值.
33
20.(6分)數(shù)學(xué)發(fā)展史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分,了解數(shù)學(xué)發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學(xué)
知識(shí),提升學(xué)習(xí)興趣,某校學(xué)生對(duì)“概率發(fā)展的歷史背景”的了解程度在初三年級(jí)進(jìn)行
隨機(jī)抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查名學(xué)生,條形統(tǒng)計(jì)圖中小=.
(2)若該校初三共有學(xué)生1500名,則該校約有名學(xué)生不了解“概率發(fā)展的歷史
背景”:
(3)調(diào)查結(jié)果中,該校初三(2)班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)是兩名男生、
一名女生,現(xiàn)準(zhǔn)備從其中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“初中數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景“知識(shí)競(jìng)
簧,用樹(shù)狀圖或列表法,求恰好抽中一名男生和一名女生的概率.
01
21.(8分)某地有甲、乙兩家口罩廠,已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天胎生產(chǎn)
口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍,并且乙廠單獨(dú)完成60萬(wàn)只口罩生產(chǎn)的時(shí)間比甲廠單獨(dú)完成同樣數(shù)量
的口罩生產(chǎn)的時(shí)間要多用5天.
(1)將60萬(wàn)只用科學(xué)記數(shù)法表示為只;
(2)求甲、乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬(wàn)只口罩?
22.(10分)如圖,一次函數(shù),,=辦司的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A,8兩點(diǎn),與
X
x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。,已知。4=6,tan/AOC=2,點(diǎn)8的坐標(biāo)為[〃?,
3
-2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)己知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,9),求證△CQPs^OQC.
4
23.(10分)如圖,在。。中,3是。。上的一點(diǎn),N4BC=I2O°,弦AC=2近.
(1)作NA8C的角平分線3M交。。于點(diǎn)M,連接MA,MC,并求。。半徑的長(zhǎng);(要
求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)求證:AB+BC=8M.
bc
B
24.(12分)在平面直角義標(biāo)系中,直線),=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與1y軸交于點(diǎn)從拋物線
y=jr+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.
(I)求。,方滿足的關(guān)系式及c?的值.
(2)當(dāng)xVO時(shí),若尸奴狀+cQV0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,求實(shí)數(shù)〃的取值
范圍.
(3)當(dāng)。=?1時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△用8的面積為1?若存在,請(qǐng)求出符
合條件的所有點(diǎn)。的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
25.(12分)如圖,四小形人是矩形,點(diǎn)。是對(duì)角線人。上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)。和點(diǎn)八
重合),連接P8,過(guò)點(diǎn)P作P凡LP8交射線D4于點(diǎn)F,連接8F,已知AO=3加,CD
=3,設(shè)CP的長(zhǎng)為x.
(1)線段尸8的最小值為.
(2)如圖,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),AP與8F的交點(diǎn)為G,FP的中點(diǎn)為H,求
線段GH的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中:①試探究/必夕是否會(huì)發(fā)生變化?若不改變,請(qǐng)求出N
FBP大小;
BB
備用圖
參考答案
一、選擇題(本題有10個(gè)小題,每小題3分,滿分30分,下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,
只有一個(gè)是正確的.)
1.(3分)下列算式中,計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是()
A.3X(-2)B.|-1|C.(-2)+7D.(-1)2
【答案】解:3X(-2)=-6,I-1|=1,(-2)+7=5,(-1)2=1,
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握計(jì)算法則是正確解答的關(guān)鍵.
2.(3分)下面的每組圖形中,平移左圖可以得到右圖的是()
c.P項(xiàng)D.(=>=
【答案】解:A、左圖與右圖的形狀不同,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
8、左圖與右圖的大小不同,所以3選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、左圖通過(guò)翻折得到右圖,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。、左圖通過(guò)平移可得到右圖,所以。選項(xiàng)正確.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì):把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新
的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中
的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.
3.(3分)要使立H1有意義,則x的取值范圍為()
3
A.xWOB.xN1C.x20D.xWI
【答案】解:要使YE1有意義,
3
則x-1N0,
解得:—1.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考直了二次根式有意義的條件,正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.
4.(3分)若關(guān)于x的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示,則這個(gè)不等式組的解集是()
A.啟2B.x>\C.1?2D.1<啟2
【答案】解:根據(jù)題意得:不等式組的解集為1VxW2.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出
來(lái)(>,2向右畫(huà);V,W向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段
上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)
就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“2”,“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表
示.
5.(3分)計(jì)算三旦-2的結(jié)果為()
xx
A.IB.xC.-1D.
xx
【答案】解:三且
XX
x+1-1
X
=1.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算,是基礎(chǔ)題,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
6.(3分)如圖,點(diǎn)尸是NA08的邊0A上一點(diǎn),PC上0B于點(diǎn)、C,PD//OB,NOPC=35°,
則NAPD的度數(shù)是()
【答案】解:PD//OB,
/.ZCPD=90°,
又???NOPC=35°,
/.ZAPD=55°,
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
7.(3分)小韓同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書(shū)館最受學(xué)生歡迎的圖書(shū)種類(lèi),以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟:
①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)
②去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄
③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比
④整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表
正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是()
A.②f④f③-①B.③f④一①f②C.①一②f④-③D.②-③一①一④
【答案】解:將本校圖書(shū)館最受學(xué)生歡迎的圖書(shū)種類(lèi)情況制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟如下:
②去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄;
④整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表;
③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比:
①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi);
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,制作扇形圖的步驟:①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分
在總體中所占的百分?jǐn)?shù),再算出各部分圓心角的度數(shù),公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)
=部分占總體的百分比X3600.②按比例取適當(dāng)半徑畫(huà)一個(gè)圓;按扇形圓心角的度數(shù)用
量角器在圓內(nèi)最出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù);④在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù),
并用不同的標(biāo)記把各宸形區(qū)分開(kāi)來(lái).
8.(3分)已知圓錐的高為盛,高所在的直線與母線的夾角為30°,則圓錐的側(cè)面積為()
A.nB.1.511C.2nD.3n
【答案】解:???高所在的直線與母線的夾角為30°,
???圓錐的底面圓的半徑為1,母線長(zhǎng)為2,
所以圓錐的側(cè)面積=』?2TT1?2=2TT.
2
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓
錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).
9.(3分)直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限,則關(guān)于x的方程aJ+Zt+1=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)
【答案】解:???直線y=x+a不經(jīng)過(guò)第二象限,
:.后0,
當(dāng)4=0時(shí),關(guān)于x的方程a^+Zr+l=0是一次方程,解為x=-
2
當(dāng)a<0時(shí),關(guān)于x的方程/+2計(jì)1=0是二次方程,
VA=22-4W>0,
???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式:一元二次方程/+以+c=0(aH0)的根與4=^-4ac
有如下關(guān)系:當(dāng)△>?時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=()時(shí),方程有兩個(gè)相等的
實(shí)數(shù)根;當(dāng)4<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).
10.(3分)已知力<0時(shí),二次函數(shù))Had+A+d-1的圖象如下列四個(gè)圖之一所示.根據(jù)
【答案】解:由圖可知,第1、2兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸為),軸,所以x=-£_=0,
解得Q0,
與〃V0相矛盾:
第3個(gè)圖,拋物線開(kāi)口向上,。>0,
經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),a2-1=0,
解得。1=1,。2=-1(舍去),
所以方<0,符合題意,
故4=I,
第4個(gè)圖,拋物線開(kāi)口向下,?<0,
經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),a2-1=0,
解得m=l(舍去),ai=-1,
對(duì)稱軸工=--=b>0,
2a2X(-1)
所以〃>0,不符合題意,
綜上所述,。的值等于1.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)y=o?+法+C圖象與系數(shù)的關(guān)系,〃的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方
向確定,難點(diǎn)在于利壓圖象的對(duì)稱軸、與),軸的文點(diǎn)坐標(biāo)判斷出。的正負(fù)情況,然后與
題目已知條件力V0比較.
二、填空題(本題有6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
H.(3分)計(jì)算:血+(兀-
【答案】解:原式=2+1=3.
故答案為:3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)塞,熱練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
12.(3分)分解因式:丁-=x(x+2y)(x二2y).
【答案】解:原式=x(?-4)2)=x(x+2y)(x-2y),
故答案為:x(x+2y)(x-2y)
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本
題的關(guān)鍵.
13.(3分)如圖,在正方形A8CO的外側(cè)作等邊三角形CQE,則NAED的度數(shù)為15c.
【答案】解:???四邊形人8CQ是正方形,
???NAOC=90°,AD=DC,
???ACE比是等邊三角形,
:.DE=DC,ZEDC=60°,
/.ZADE=900+60°=150°,AD=ED,
:.ZDAE=ZAED=1(l80a-ZADE)=-1(180°-150°)=15°,
22
故答案為:15°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形性質(zhì),等邊三角形
的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)機(jī)械能推理和計(jì)算的能力,本題綜合性比較強(qiáng),
是一道比較好的題目.
14.(3分)如圖,矩形0A6C的頂點(diǎn)A、。分別在坐標(biāo)軸上,B(8,7),D(5,。),點(diǎn)尸
是邊A8上的一點(diǎn),連接OP,DP,當(dāng)△0。。為等腰三角形時(shí),點(diǎn)4。的長(zhǎng)度為3.
【答案】解:???四邊形0A3C是矩形,B(8,7),
;.OA=3C=8,0C=AB=7,
*:D(5,0),
/.00=5,
???點(diǎn)?是邊AB的一點(diǎn),
:.0D=DP=5,
???AQ=3,
???PB=3
故答案為:3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)
鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì).
15.(3分)如圖,PA,PB分別是。。的切線,4、8為切點(diǎn),AC是。0的直徑,若/BAC
【答案】解:???陶、PB分別是。。的切線,A、8為切點(diǎn),AC是。。的直徑,
.?.NCAP=90°,PA=PB,
又???/BAC=36°,
???/以8=54°,
:.APBA=ZPAB=5^,
/.ZP=180°-54°-54°=72°.
故答案是:72。.
A
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理,此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)和切線
長(zhǎng)定理,解答本題需要判斷出△FB為等腰三角形.
16.(3分)斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入,故又稱為“兔子
數(shù)列”,即:1,1,2,3,5,8,21,144,233…在實(shí)際生活中,很多花朵(如梅花、飛
燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù),斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等
領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.若斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)記為4”,則1+〃3+。5+。7+。9+..+6021
與斐波那契數(shù)列中的第個(gè)數(shù)相同.
【答案】解:???斐波那契數(shù)列中。|=。2=1,
?**1=〃2.
/.I+43+。5+〃7+〃9+?+42D2I
=。2+。3+。5+。7+49+*+42021
=44+45+。7+49+*+672021
=46+47+。9+*+。2021
=48+。9+?+。2。21
=00+?+。2021
=?
=42020+42021
=42022.
故答案為:2022.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳了數(shù)字變化的規(guī)律,數(shù)學(xué)常識(shí),準(zhǔn)確找出數(shù)字變化的規(guī)律是解題
的關(guān)鍵.
三、簡(jiǎn)答題(本大題9小題,共72分)
17.(4分)解不等式:2(x?1)<4-x.
【答案】解:2(x-1)V4-x,
去括號(hào),得
2v-2<4-x,
移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng),得
3x<6,
系數(shù)化為1,得
x<2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考杳解一元一次不等式,解答本題的關(guān)犍是明確解一元一次不等式的方法.
18.(4分)如圖,在平行四i力形人BCD中,BE=DF.求訐:CE=AF.
【答案】證明:???四選形4BC。是平行四邊形,
:.AB=CD,AD//BC,
,:BE=DF,
:.AF=CE,
???四邊形AEC尸是平行四邊形,
:,CE=AF.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題難度不大,關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形
的性質(zhì)解答.
19.(6分)巳知:P=3a(fl+1)-(67+1)(67-1)
(1)化簡(jiǎn)P:
(2)若。為方程工+入-三=0的解,求尸的值.
33
【答案】解:(1)P=3/+3〃-J+i
=2。~+3。+1:
(2)???〃為方程士葉x-3=0的解,
33
解得4=0,
?"=2/+3。+1=1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及一元一次方程的解法,正確利用平方差公式是
解題的關(guān)鍵.
20.(6分)數(shù)學(xué)發(fā)展史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分,了解數(shù)學(xué)發(fā)展史有助于我們理解數(shù)學(xué)
知識(shí),提升學(xué)習(xí)興趣,某校學(xué)生對(duì)“概率發(fā)展的歷史背景”的了解程度在初三年級(jí)進(jìn)行
隨機(jī)抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)木次共調(diào)查一60名學(xué)生,條形統(tǒng)計(jì)圖中〃?=18.
(2)若該校初三共有學(xué)生1500名,則該校約有名學(xué)生不了解“概率發(fā)展的歷史
背景
(3)調(diào)查結(jié)果中,該校初三(2)班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)是兩名男生、
?名女生,現(xiàn)準(zhǔn)備從其中隨機(jī)抽取兩人去市里參加“初中數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景”知識(shí)競(jìng)
簧,用樹(shù)狀圖或列表法,求恰好抽中一名男生和一名女生的概率.
01
【答案】解:(I)本次調(diào)杳的總?cè)藬?shù)為24?40%=60(人),條形統(tǒng)計(jì)圖中m=60-
(12+24+6)=18,
故答案為:60、18;
(2)該校不了解“概率發(fā)展的歷史背景”的人數(shù)約為1500x22=300(名),
60
故答案為:300;
(3)畫(huà)樹(shù)形圖得:
不
男男女
AAA
男女男女男男
???共有6種等可能的結(jié)果,其中恰好抽中一男生一女生的共有4種情況,
???恰好抽中一男生一女生的概率為9=2.
63
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí),讀懂統(tǒng)計(jì)圖,
正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.
21.(8分)某地有甲、乙兩家口罩廠,已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天胎生產(chǎn)
口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍,并且乙廠單獨(dú)完成6()萬(wàn)只口罩生產(chǎn)的時(shí)間比甲廠單獨(dú)完成同樣數(shù)量
的口罩生產(chǎn)的時(shí)間要多用5天.
(1)將60萬(wàn)只用科學(xué)記數(shù)法表示為6X1()5只:
(2)求甲、乙兩廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬(wàn)只口罩?
【答案】解:(1)60萬(wàn)M600000M6X105,
故答案是:6X105;
(2)設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只,則甲廠每天能生產(chǎn)口罩L5x萬(wàn)只,
依題意,得:型-U2一=5,
x1.5x
解得:x=4,
經(jīng)檢驗(yàn),x=4是原方程的解,且符合題意,
1.5x=6.
答:甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬(wàn)只,乙廠每天能生產(chǎn)口罩4萬(wàn)只.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
22.(10分)如圖,一次函數(shù)、=依+〃的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于A,B兩點(diǎn),與
x
x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)已知04="訕,【an/4OC=J,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔〃?,
3
-2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,9),求證△CDPsZ\ooc.
4
【答案】解:(1)過(guò)A作A£垂直x軸,垂足為£,
???tanNAOC=2,
3
:.0E=3AE.
VOA=V10*OE1+AEl=10,
?"E=I,OE=3.
???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,1).
YA點(diǎn)在雙曲線上,
=1,
3
"=3.
???雙曲線的解析式為y=2;
x
(2)?:點(diǎn)B(m,-2)在雙曲線),=2上,
???-2=3,
m
???〃?=-3.
2
???點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-旦,-2).
2
3a+b=l
???43°,
-a+b=-2
乙
2
???o?
b=-l
???一次函數(shù)的解析式為y=?|x-1.
(3)證明:由(2)知,一次函數(shù)的解析式為y=lx-1,且點(diǎn)。是一次函數(shù)圖象與),
3
軸的交點(diǎn),
:,D(0,-I).
???點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,9),
4
:.PD=\-1-^=H,。。=旦
444
vc,。兩點(diǎn)在直線),=2."1上,
3
:C。的坐標(biāo)分別是:C(3,0),D(0,-1).
2
即:oc=S,。。=1,
2
:,DC=^i.
2
?PD=_4_=V13DC=_2=V13
**DC2/110D~2~f
2
???PD=DC■
DC0D
又?:/PDC=/ODC,
:.△CDPS/\ODC.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù),此類(lèi)題目往往和三角函數(shù)相聯(lián)系,在考查學(xué)生待定
系數(shù)法的同時(shí),也綜合考查了學(xué)生的解直角三角形、相似三角形的知識(shí),是數(shù)形結(jié)合的
典型題例,它的解決需要學(xué)生各方面知識(shí)的靈活運(yùn)用.
23.(10分)如圖,在。。中,8是。0上的一點(diǎn),NABC=120°,弦AC=2近.
(1)作NABC的角平分線交。0于點(diǎn)M,連接MA,MC,并求半徑的長(zhǎng);(要
求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)求證:AB+BC=BM.
圖形如圖所示:
圖1
連接04、OC,過(guò)。作0〃_LAC十點(diǎn)H,如圖1,
VZABC=120°,
???NAMC=180°-Z/WC=60°,
???NAOC=2N4MC=I20°,
AZAOH=^ZAOC=6()(,,
2
VAH=1AC=^/3,
2
:,0A=—^—=2,
sin60
故。。的半徑為2.
(2)證明:在BM上截取BE=BC,連接CE,如圖2,
VZABC=120°,平分乙ABC,
???NA8M=NCBM=60°,
?:BE=BC,
???△£8C是等邊三角形,
:.CE=CB=BE,ZBCE=60°,
:,ZBCD+ZDCE=60a,
VZAC/W=60°,
AZECA7+ZDCE=60,,
:?/ECM=/BCD,
VZC/lM=ZCBM=60o,NACM=NABM=60°,
???△ACM是等邊三角形,
:,AC=CM,
在△AC4和△”(?£中,
rCA=CM
<NACB=NHCE,
CB=CE
/.AACB^AMCE(SAS),
:,AB=ME,
???ME+EB=8M,
:?AB+BC=BM.
【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的一個(gè)綜合題,主要考查圓的圓內(nèi)接四邊形定理,圓周角定理,垂徑
定理,角平分線定義,三角形全等的性質(zhì)與判定,等邊三角形的性質(zhì)與判定,解直角三
角形,內(nèi)容較多,有一定難度,第一題關(guān)鍵在于求N40C的度數(shù),第二題的關(guān)鍵在于構(gòu)
造全等三角形.
24.(12分)在平面直角必標(biāo)系中,直線),=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與丁軸交于點(diǎn)B,拋物線
y=jr+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,B.
<1)求”,。滿足的關(guān)系式及c的值.
(2)當(dāng)xVO時(shí),若),=/+bx+c(aVO)的函數(shù)值隨x的增大而增大,求實(shí)數(shù)。的取值
范圍.
(3)當(dāng)。=-1時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△BAB的面積為1?若存在,請(qǐng)求出符
合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】解:(1)y=.x+2,令x=0,則)=2,令y=O,則x=?2,
故點(diǎn)A、4的坐標(biāo)分別為(-2,())、(0,2),則。=2,
則函數(shù)表達(dá)式為:1y=〃/+加;+2,
將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得:b=2a+l;
(2)當(dāng)xVO時(shí),若>,=/+法+c(?<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,
則函數(shù)對(duì)稱軸x=-->0,而。=2〃+1,
2a
即-空土20,解得:心-1,
2a2
故。的取值范圍為:-2WaV0;
2
(3)當(dāng)。=-1時(shí),二次函數(shù)表達(dá)式為:1=-,-戶2,
過(guò)點(diǎn)。作直線/〃AB,作PQ〃y軸交84于點(diǎn)Q,作P”_LA8于點(diǎn)兒
,:OA=OB,
AZBAO=ZPQH=45°,
S&PAB='XABXPH=工X2&XPQX返一1,
222
則PQ=yp-yQ=1,
在直線43卜方作直線〃z,使直線機(jī)和/與直線/W等距離,
則直線/〃與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),分別與點(diǎn)八8組成的三角形的面積也為1,
故:lyp-)d=i,
設(shè)點(diǎn)P(x,-?-x+2),則點(diǎn)Q(x,x+2),
即:-』-x+2-x-2=±1,
解得:K=-1或-I±V2?
故點(diǎn)尸(-1,2)或(-1。,&)或(-1-&,-V2)-
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要
會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái),利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)
度,從而求出線段之間的關(guān)系.
25.(12分)如圖,四邊形ABC。是矩形,點(diǎn)?是對(duì)角線4c上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C和點(diǎn)A
重合),連接。8,過(guò)點(diǎn)尸作P凡LP5交射線D4于點(diǎn)凡連接/〃:,己知人。=3爪,CD
=3,設(shè)CP的長(zhǎng)為x.
(1)線段尸8的最小值為_(kāi)"巨_.
~2~
(2)如圖,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),AP與8F的交點(diǎn)為G,FP的中點(diǎn)為H,求
線段G"的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中:①試探究NH3P是否會(huì)發(fā)生變化?若不改變,請(qǐng)求出N
FBP大小;
若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;②當(dāng)x為何值時(shí),AAF尸是等腰三角形?
備用圖
【答案】解:(1)???匹邊形A4c。是矩形,月。=3第,CD=3,
:?AB=CD=3,BC=AD=3氏,N4BC=NO=9()°,
AAC=^AB2+BC2=6,
當(dāng)BP_LAC時(shí),8尸最小,此時(shí)8尸為RtZ\A8C斜邊AC上的高,
???SM8C=LB?8C=X4C?8P,即3X3然=6X8R
22
.?.B尸
2
故答案為:瑟;
2
(2)如圖:
???P運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn),AC=6,
:.AP=
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