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文檔簡介
2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
一項(xiàng)是符合要求的。
1.在實(shí)數(shù)加,X0,-1中,最小的數(shù)是()
2
A.-1B.0C.AD.V2
2
3.如圖,某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠8之間的距離,在學(xué)校附近選一點(diǎn)
C,利用測量儀器測得NA=60",ZC=90°,AC=2km.據(jù)此,可求得學(xué)校與工廠之
間的距離48等于()
A.2kmB.3kmC.D.4km
4.下列運(yùn)算正確的是()
A.2a-4=2B.(?-1)2=a2-1
C.D.(2《J)2=4/
1
5.某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽,對甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化
評分,具體成績(百分制)如表:
項(xiàng)目甲乙丙T
作品
創(chuàng)新性90959090
實(shí)用性90909585
如果按照創(chuàng)新性占60%,實(shí)用性占40%計(jì)算總成績,并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦,那么應(yīng)推
薦的作品是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,
該市大力開展植樹造林活動,2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%,如果這兩年森林覆蓋率的
年平均增長率為%,那么,符合題意的方程是()
A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+x)2=0.68
C.0.63(l+2v)=0.68D.0.63(l+2x)2=0.68
7.如圖,點(diǎn)尸在正人五邊形的內(nèi)部,AABF為等邊三角形,則N4/C等于()
A.108°B.120°C.126'D.132°
8.如圖,一次函數(shù).y=Ax+b(k>0)的圖象過點(diǎn)(-I,0),則不等式%(x-1)+力>0的解
集是()
A.x>-2B.A>-1C.x>0D.x>\
9.如圖,4B為。。的直徑,點(diǎn)P在AB的延長線上,PC,P。與。。相切,切點(diǎn)分別為C,
D.若4B=6,PC=4,則sin/C4。等于()
5545
10.二次函數(shù)y=a?-2at+c(。>0)的圖象過A(-3,產(chǎn)),8(-1,V),C(2,2),D
(4,),4)四個(gè)點(diǎn),下列說法一定正確的是()
A.若),|”>0,貝I]),3,4>0R.若j:iy4>0.則y2y3>0
C.若”了4<0,則yiy3VoD.若)3)uV0,則yiyzVO
二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。
11.若反比例函數(shù)),=區(qū)的圖象過點(diǎn)(I,1),則女的值等于.
X
12.寫出一個(gè)無理數(shù)》,使得1<彳<4,則x可以是(只要寫出一個(gè)
滿足條件的彳即可)
13.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況,隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中
長跑成績,畫出條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀的
學(xué)生人數(shù)是.
14.如圖,AD是△ABC的角平分線.若N4=90°,40=加,則點(diǎn)D至ijAC的距離
是.
3
x)3-2x,①
19.解不等式組:,x-1x-3<]②
26
20.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品,零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元,批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤
是40元.
(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利泗4600元,問:該公司當(dāng)月零售、
批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少?
(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定,該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營100()
箱這種農(nóng)產(chǎn)品,問:應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量,才能使總利潤最大?最大總利潤是
多少?
21.如圖,在中,ZACB=90°.線段£尸是由線段48平移得到的,點(diǎn)/在邊
上,是以用為斜邊的等腰直角三角形,且點(diǎn)。恰好在AC的延長線上.
(1)求證:NADE=/DFC:
(2)求證:CD=BF.
(1)求作四邊形A/3CD,使得點(diǎn)3,。分別在射線AK,AR上,且A/3=8C=a,NABC
=60°,CO〃A&(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)設(shè)尸,Q分別為(1)中四邊形ABC。的邊48,C。的中點(diǎn),求證:直線AD,BC,
PQ相交于同一點(diǎn).
a
RA/N
23.“田忌賽馬”的故事IX爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是:齊王有上、中、
卜三匹馬Ai,Bi,Ci,出忌也有上、中、卜三匹馬A2,仍,C2,且這六匹馬在比賽中的
5
勝負(fù)可用不等式表示如下:A\>Ai>B\>Bi>C\>Ci(注:表示A馬與6馬比賽,
A馬獲勝).一天,齊王找田忌賽馬,約定:每匹馬都出場比賽一局,共賽三局,勝兩局
者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢,田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯?/p>
馬、中馬、下馬,并采用孫臏的策略:分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、
下馬比賽,即借助對陣(CMi,AiBy,B2C1)獲得了整場比賽的勝利,創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)
的經(jīng)典案例.
假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況,試回答以下問題:
(I)如果田忌事先只汀探到齊王首局將出“上馬”,他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場
比賽的勝利?并求其獲勝的概率;
(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況,他是否必?cái)o疑?若是,請說
明理由:若不是,請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況,并求其獲勝的概率.
24.加圖,在正方形人8C。中,E.F為切AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)干OE的對稱點(diǎn)
為A',A/V的延長線交8C于點(diǎn)G.
(I)求證:DE//A'尸;
(2)求NGA'8的大小;
(3)求證:A'C=2AfB.
25.已知拋物線)=/+尿+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
<1)若拋物線過點(diǎn)尸(0,1),求“十〃的最小值;
(2)已知點(diǎn)P(-2,1),P2(2,-1),P3(2,1)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上.
①求拋物線的解析式;
②設(shè)直線/:y=H+l與拋物線交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)A在直線y=-1上,且NM4N=90°,
過點(diǎn)A且與木軸垂直的直線分別交拋物線和于點(diǎn)B,C.求證:△MA8與△MBC的面積
相等.
6
數(shù)學(xué)試題參考答案的
一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能。趣小分,清分40分。
4.D5.B
6.B7.C10.C
二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能。每小星4分,灣分
II.I12.答案不唯.1.010010001-
13.27014.v3
15.416.I2I
三、解答本就共9小題,共86分。
17.本小題考表二次根式的化簡.絕對他的恿義曲理數(shù)負(fù)指數(shù)4等M礎(chǔ)知識,考者運(yùn)算能力.滿分8分.
解:1京式=24+(3-6)-3
=2萬+3-6-3
說明:本參考等案僅檢出一科解法供*才.
is.本小胸與唐幣線的件亂全等三ffj形的列定*jnMi.w三粕形的忤質(zhì)等從礎(chǔ)知識,與作推押能h.空
間觀念與幾何皮理滿分8分.
證叫?.?I)E1U:,DF1AH,
Z."£C=OH=90。.
DE=DF,
在△DECRI△DFH中.ZM:(:=ZDHi.
CE=RF.
:.△〃£%△/?".
??.£R=LC.
說明:“參考8案僅愴出一料解法供參考.
19.本小我學(xué)代一元一次不等式組的解法等屈礎(chǔ)知識.與介運(yùn)。傕力.滿分8分.
解:解不等式①?得QI.
解不等式②?網(wǎng)x<3.
所以晚不等式組的鼾集是IWx<3.
說明:本參考冬拿僅給出一種解法供參考.
7
20.小小題與fr列方程(組)便應(yīng)用髓.二元一次方程組的解法、一次而數(shù)的性質(zhì)等楂礎(chǔ)知識.多介運(yùn)許能
力.應(yīng)川意識.考一雨數(shù)與方程思想.滿分8分.
解:(1)設(shè)該公司當(dāng)月零W農(nóng)產(chǎn)品1箝,批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品,箱,
70x?40y=460().
依題意.得
x?yxl(X).
x=20
解得f
.?=80.
所以該公司當(dāng)月零件農(nóng)產(chǎn)品20耕.批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱.
(2)設(shè)該公司零件農(nóng)產(chǎn)品,“希,荻和總利澗MX.
則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)V為(1(X1)
依跳意.號”=7(加?40(1000-m)=30m?44X)00.mS300.
因?yàn)?0>0,所以“隨掙,”的增大而增大.
所以小=300時(shí).“取得最大值49000元.
此時(shí)l(MX)-m=7(O.
所以垓公司應(yīng)零件農(nóng)產(chǎn)品300新,批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品7(M)箱才能使總利潤此人,最大總利潤是4901M)元.
說明:本參考簽案僅給出一種解法供學(xué)考.
21.本小總號位平移的惟研*例:.角形和等腰:角膨的性質(zhì).全等三用形的增定和性質(zhì).考令推理能力.
空間稅念與幾何代觀.號生化出與轉(zhuǎn)化思想.滿分8分.%、
證明:(1)在等酸魚角:角形£〃尸中,L£*90°.
???LADE?44/)尸=90“.
???乙4cH=90>.
.,.LDFC+L,,U)F=LACH=90°.
.*.LADE^LDFC.
(2)連接XE.
由¥秘的性的徨4£〃。心力£
.-.乙£.4"二4ACS=900.
.-.LDCF*1800-乙
???乙EAD=£DCF.
-/△£/".是等朕。角
山(I)楞乙
.??△JMZSAW.
.-.心SJ.CD^HK
說明:本參考答案僅給出一種解法供參考.
22.本小Sg號妙尺跳作圖、等邊涌形的判定,推順作i角三角形的性亂平行畿的判定與性質(zhì).相似三角
形的判定與性質(zhì).全等:角/的判定與性質(zhì).矩形的內(nèi)定與性質(zhì)號樁就知識.號行推理儲力、空間觀念
。幾何仃觀,與住化打叮轉(zhuǎn)化思息.滿分10分.
四邊出1伙.〃是所求作的四邊形.
8
(2)設(shè)在線俏:與A〃相交丁點(diǎn)S.
vL)C//AH,:.△SKI-ASCO.
./上
'SD'DC'
設(shè)在線網(wǎng)與楨相交于點(diǎn)$.
同理行=而PA.
分別為〃的中點(diǎn).
./M\H.S'AfiA
,,麗=瓦…而=正
,竺M)
S'DS/J…而一而
故點(diǎn)5與.S既合.即條直線相交于同一點(diǎn).
說明:本參考軍案僅檢出一種解法供參考.
23.本小麴號登簡單隨機(jī)事件的微率等祐礎(chǔ)知識.專查推理的力,應(yīng)川觥iRJ計(jì)“底率思如潸分
I。分.
解:(1)田忌首局應(yīng)出“下4”才可能在恰場比賽中獲勝.q
此時(shí)?比安的所有可能對陣為:(€24$#1上2(;)?(6心席獨(dú)?坊|).(4人).?!?%(:|).
(CJA1.A7C,.B?B,)JWH>,
其中卬忌來勝的對外(!(<:;、,1%?巴(]).《(:"、\B,)?共兩種.
故此時(shí)山忌獲勝的》(率為f\-
(2)不是.
齊E的出馬的岸為\,,B,.C,時(shí).田寐荻射的懈是(GA-A國?B?CJ
齊I的出4收片為\一。.用時(shí),田忌我勝的時(shí)陣足(C:A,,B.C,.\:B,)
齊「的出?嘀序?yàn)镠.時(shí),川生辰勝的對陣是(
齊工的出力喉序?yàn)殛?duì).G時(shí).由兄獲勝的對陣是(\禺小:儲.C.A)
齊E的出?■序?yàn)镃,.必必時(shí).HI忌次勝的時(shí)陣足(BC.C:A,,\,B,)
齊丁的出,期序?yàn)镚.BC而出I忌獲牌的對陣是(H,G,AM.GAJ
綜上所述.忌正詐的所有對陣是().(
H1C2A,.AJII.B;C,C2A,.B,C,
A,B,).(B,C,,C:A,,A;B,).(BX),A,B1,C:A,).
齊F的山々單序?yàn)闀r(shí)?比賽的所仃可能時(shí)陣是(A,',H:R,.Ga)?(A”\?C:B,,
.(B.A,,C國.A,C,)?(G>?人出,B,G).(GA,.B國.Ag).共6
種?同用.齊E的比他各種出鳥瞰犀,也都分別仃樹應(yīng)的6種可能對陣.所以.此時(shí)川忌獲勝的
微率心*/
說明:本泰考察蜜僅給出一種解法供多考.
24.本小題與介正方形的性所軸對稱的性質(zhì),多邊形內(nèi)地5外俗的關(guān)系.個(gè)等三角形的內(nèi)定與性質(zhì)、楸似
三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì)、油形中位線定理、閭的基本微念與性質(zhì)、解宜角W角形
等塞礎(chǔ)知識.與ft推理能力、運(yùn)算旗力.與查空間觀念*j幾何文M與介化歸。轉(zhuǎn)化思想.?分12分.
解:(I)設(shè)在線〃£。AA'.交于點(diǎn)r.
?.?點(diǎn).4與4,關(guān)廣/川時(shí)稱.
.-.〃£垂直平分WT,即〃£LU'./ir=7T.
???E,F為仍邊上的I叫個(gè)三等分點(diǎn).
.?.仃是AI"的中位線.
.*.£T〃/T/\即〃£“T£
9
(2)連接AG.v四邊形AHCI)是正方形.
W=I//.ZDAB?乙ABC?90°.ZftiT+ZB4G?9O0.
?/DELAA,.:,乙。7*4=90°.
.?.LXDT?Z.〃"=90°..,?ZWr?Z/MG.
.?.ADtEqAABG.
,AE=R6,乂AE=EF=FH.
:.Hi=BC,
.?.兒昆等收111用工角形.
.?.Z.GFfl=45°.
?./欣〃]匕,my.
.*.,*4'G=9O。.
取%的中點(diǎn)〃,連接〃I'/用.
在RtA47'G和Hl△切G中.
()\-OE-0(;-4,OH="=0(;----Ki.
.?/〃'=〃r=〃G="N.
.?.黑A\F,B,G都在以FG為直徑的。。上.
乙CA'H=£GFR=45°.
(3)設(shè)4〃=3".則\"=HC=3a,AF=2a,AE=HF=a.
由(2)傅BG=AE=a,
/.tanZ.RIG=^='--=.UPlan/_,W=!,「.
AH3”3344/r3\
設(shè)4/=&州M=弘?在Kl&V"?中仙勾.得IF=、/在。¥°=,、)&.
/.4H=2“.A="臀J%乎1.
在RiAU";中.由勾股定理.得1G+BC=/lOa.
乂2=弘=L^....4,cac-w=
/jOu
.5
??禮口、而“
5
V=陟導(dǎo)=;....篝=冬=;.
ltl(2)4Aft?C4'C//=1800?
乂???Z-AGC?Z..VG?=180°.
.-.447/;=Z.47;C.
.-.^AkO^^AGC.
??.%'(;=24例
說明:*宗者答蜜僅給出一種弊法供於者.
25.木小就學(xué)畬一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).相似三角形的判定與性質(zhì).三角形面積等從礎(chǔ)知識.學(xué)
女運(yùn)莫能力、推理他力、空間觀念。JL何f[現(xiàn).創(chuàng)新念識,學(xué)住南數(shù)'j力冏忠包、數(shù)形結(jié)介思想及化U1*i
轉(zhuǎn)化思想.滿分14分.
解:閃為購物線)=???兒與,軸只右一個(gè)公共點(diǎn).
所以方程如'+h?「=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)據(jù).
2
所以A=6~I<J<=。.即6=4ur.
10
(“因?yàn)檎渚€過*?折蚊”1.
所以6;?4<蘆”號
—o+4=:?4==-(4.21*-I,
當(dāng)&??2時(shí).4?,取代?小
(2)I火力他物推,?金?乩?,。,馳只
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